Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.
Многочлен $P(x, y)$ двух переменных с целыми коэффициентами удовлетворяет следующим двум условиям: 1) для каждого целого числа $a$ существует, причём ровно одно, целое значение $y$ такое, что $P(a, y) = 0;$ и 2) для каждого целого числа $b$ существует, причём ровно одно, целое значение $x$ такое, что $P(x, b) = 0.$ а) Докажите, что, если степень $P(x, y)$ равна двум, то он делится на многочлен $x - y + C$ либо на многочлен $x + y + C,$ где $C$ --- целое число. б) Существует ли такой многочлен $P(x, y),$ не кратный ни одному многочлену вида $x - y + C$ и $x + y + C,$ где $C$ --- целое число? |  |