Система уравнений

[wpoms.]

Определите, имеет ли целые положительные решения система уравнений `x_1^2+x_2^2+...+x_{1985}^2=y^3`, `x_1^3+x_2^3+...+x_{1985}^3=z^2`, при условии, что $x_1,x_2,\cdots,x_{1985}$ --- различные числа.

@темы: Системы НЕлинейных уравнений

---

А угол равен?

[wpoms.]

В квадрате $ABCD$ точка $E$ --- середина стороны $CD$ и $M$ --- внутренняя точка квадрата такая, что $\angle MAB = \angle MBC = \angle BME.$ Найдите величину угла $MAB.$

@темы: Планиметрия

---

"семь-восемь"

[wpoms.]

Найдите наименьшее натуральное число, которое может быть выражено как в виде суммы 9 последовательных натуральных чисел, так и в виде суммы 10 последовательных натуральных чисел? Примечание: ``натуральное'' следует понимать как ``положительное целое''.

@темы: Теория чисел

---

цепочка окружностей

[Alemand]

Столкнулся с такой задачей дословно: "Если радиус окружности, вписанной в параболу y=x2 равен 1, то радиус второй окружности, вписанной в эту же параболу и касающейся первой окружности, равен 2, радиус аналогичной 3-й окружности равен 3 и т. д. Доказать несложно." Вот это несложно - я и не вижу как доказать

@темы: Олимпиадные задачи

---

Трапеция

[wpoms.]

$ABCD$ --- трапеция с основаниями $AB$ и $CD.$ $M$ --- середина стороны $AD.$ Угол $MCB$ прямой, $MC = 7$ см и $BC = 5$ см. Найдите площадь трапеции.

@темы: Планиметрия

---

про ФИПИ

[All_ex]

ФИПИ поменяло оболочку сайта ... и методические материалы, типа "рекомендаций для учителей" и прочего, остались только за два последних года..
но на старой версии сайта, всё ещё есть материалы, начиная с 2013 года...

Вот к чему это они?...

@темы: Про самолеты, Новости

---

Система уравнений

[wpoms.]

Найдите все действительные решения $(x, y)$ системы уравнений $x - \frac{1}{y} = \frac{8}{x},\qquad y - \frac{1}{x} = \frac{8}{y}.$

@темы: Системы НЕлинейных уравнений, Рациональные уравнения (неравенства)

---

Ректор ВШЭ рассказал об отмене ЕГЭ

[All_ex]

В интервью ТАСС ректор Высшей школы экономики (ВШЭ) Ярослав Кузьминов рассказал о том, что единый государственный экзамен (ЕГЭ) постепенно будет заменён объёмным измерением достижений и потенциала личности каждого школьника. По его прогнозам, это случится через 15 лет, когда возникнет общественный спрос на блокчейн-технологию.

По словам эксперта, упомянутая технология уже существует, однако принять её моментально общество ещё пока не готово. С помощью блокчейн-технологии оценка персональных достижений школьника постепенно будет накапливаться через цифровое портфолио, и её нельзя будет фальсифицировать.

Напомним, что Я. Кузьминов стоял у истоков внедрения ЕГЭ и до сих пор полагает, что эта форма оправдана, особенно после того, как была усовершенствована. Согласно опросам, проведённым вузом, ЕГЭ «перестал вызывать отторжение у школьников и учителей». Основную проблему Я. Кузьминов видит не в форме экзамена, а в том, что его проводят только два раза – после девятого и после одиннадцатого класса.

тыц

@темы: Образование, Про самолеты

---

Сказ о том, что мальчики бОльшие сладкоежки, чем девочки

[wpoms.]

На вечеринке присутствовали четыре девушки, Анна, Берта, Кармен и Дора, каждая в сопровождении брата. Их братьев зовут, в некотором порядке, Хуан, Луис, Марио и Педро. Из коробки с 38 конфетами Ана взяла одну конфету, Берта --- две, Кармен --- три, Дора --- четыре. Хуан взял столько же конфет, как и его сестра, Луис взял конфет в два раза больше, чем его сестра, Марио --- в три раза больше, чем его сестра, и Педро --- в четыре раза больше, чем его сестра. Коробка опустела. Определите имя брата каждой девушки.

@темы: Дискретная математика

---

[mpl]

С Днем Рождения, Дилетант!!!

@темы: Праздники

---

Министру просвещения поставили «неуд»

[All_ex]

Валентина Матвиенко раскритиковала работу Сергея Кравцова

В среду спикер Совета федерации Валентина Матвиенко неожиданно отчитала министра просвещения Сергея Кравцова за «системное» непонимание целей образовательного нацпроекта и «чрезмерную увлеченность» международным опытом. Господин Кравцов ответил на критику сдержанно, объяснив примеры из международной повестки нежеланием «совершить ошибку». Представители образовательного сообщества согласны, что в работе министерства действительно отсутствует «стратегия развития». Но недовольство работой образовательных ведомств они назвали традиционным — как для госпожи Матвиенко, так и для общества в целом.

В среду на заседании Совфеда министр просвещения Сергей Кравцов отчитался о проделанной работе и рассказал о планах на будущее. В частности, он пообещал построить в стране около 2 тыс. школ и каждый месяц проводить Всероссийские родительские собрания. Однако спикер Совфеда Валентина Матвиенко заявила, что «не совсем удовлетворена» докладом. По ее мнению, из выступления министра «не получилось системного понимания, что такое национальный проект "Образование", какие цели стоят перед ним, как они будут достигнуты». Госпожа Матвиенко подчеркнула, что национальные проекты — это не только «количество построенных школ и детских садов».

Отдельно ее «очень насторожила увлеченность международными исследованиями качества образования в России».

По мнению госпожи Матвиенко, «у нас достаточно своих собственных сил, чтобы самим разобраться с качеством образования».

Отвечая на критику, Сергей Кравцов подчеркнул, что ведомство использует международный опыт, чтобы не повторять чужих ошибок.

Руководитель Института проблем образовательной политики «Эврика» Александр Адамский считает, что критика госпожи Матвиенко вызвана «отсутствием в работе министерства стратегии, которая бы выражала, как те или иные действия приводят к тому или иному результату». «Например, как усиление контрольно-надзорных функций, которым так увлекается Минпросвещения, приводит к повышению качества? Как уничтожение под ноль федеральных инновационных площадок послужит развитию инноваций в школьном образовании? Какие конкретные механизмы приведут к обеспечению каждого школьника доступом к цифровым ресурсам?» — задался он вопросами. Также эксперт упомянул «образовательное неравенство», которое было высвечено при вынужденном переходе на дистанционное обучение. Кроме того, он отметил «колоссальные» финансово-экономические проблемы и необходимость реформировать систему оплаты труда учителей.

Об отсутствии стратегии развития в работе министерства говорит и психолог, образовательный эксперт Александр Асмолов.

Он обращает внимание, что Сергей Кравцов с 2013 по 2020 год руководил Рособрнадзором. По мнению господина Асмолова, министр «принес все методы надзора» в ведомство, которое «должно заниматься развитием». «В стране начинается господство жесткой вертикали управления образованием — без понимания смысла, ради чего нужно образование современным поколениям,— сказал эксперт.— У нас до сих пор не понято, что это совершенно другие дети в изменившемся мире. В мире, где они встречаются с вызовами неопределенности и разнообразия. А мы, не разрабатывая стратегию, сталкиваемся с рисками эти поколения потерять».

При этом Валентина Матвиенко «всегда настроена критически» к работе образовательных ведомств, говорит ректор МГПУ, экс-замминистра образования (2011–2013 год) Игорь Реморенко. Он отмечает, что в Совфеде «живо интересуются» тем, что происходит в системе образования, нацелены «на подчеркивание специфики регионов России» — и особенно поддерживают «творческих учителей с нестандартными методами преподавания». «С этой точки зрения Совет федерации как выразитель интересов регионов, где много особенностей и порой встречаются чрезвычайно разные подходы, всегда критически настроен к общим системным решениям, которые предлагают образовательные ведомства»,— сказал он “Ъ”.

Игорь Реморенко подчеркнул, что и профессиональное сообщество редко бывает удовлетворено работой министра — кто бы эту должность ни занимал.

Александр Адамский также назвал недовольство работой главы ведомства «нормальным процессом»: «Могу предположить, что в данном случае сообщество отчасти раздражено обилием заявлений, не соответствующих реальности. Например, что упала административная нагрузка, что меньше стало бюрократии и отчетности. Учителя этого не ощущают».

В пресс-службе Министерства просвещения “Ъ” сообщили, что находятся в «постоянном диалоге» с Совфедом и «всегда прислушиваются» к мнению спикера Валентины Матвиенко. «Для нас главным является выстраивание системной работы со школьниками, которая способствовала бы их всестороннему развитию и самореализации, повышала их мотивацию к обучению. И приоритеты, которые обозначены Валентиной Ивановной (Матвиенко.— “Ъ”) по итогам доклада — прежде всего в части развития масштабной программы воспитания,— действительно стоят перед нами сейчас первостепенно»,— заявили в ведомстве.

ссыль


Ещё один материал на ту же тему, но с другого ракурса

@темы: Образование

---

добрый день помогите с решением задачи, пожалуйста

[[email protected]]

Из числа авиалиний некоторого аэропорта 60% - местные, 30% - по СНГ и 10% - в дальнее зарубежье. Среди пассажиров местных авиалиний 50% путешествуют по делам, связанным с бизнесом, на линиях СНГ таких пассажиров - 60%, на международных - 90%. Из прибывших в аэропорт пассажиров случайно выбирается один. Чему равна вероятность того, что он:
а) бизнесмен
б) прибыл из стран СНГ по делам бизнеса
в) прилетел местным рейсом по делам бизнеса
г) прибывший международным рейсом бизнесмен

вот мое решение, но говорят что б,в,г не правильно

помогите пожалуйста

а) p = 0,6·0,5 + 0,3·0,6 + 0,1·0,9 = 0,3 + 0,18 + 0,09 = 0,57 или 57%
б) p = 0,3·0,6 = 0,18 или 18%
в) p = 0,6·0,5 = 0,3 или 30%
г) p = 0,1·0,9 = 0,09 или 9%

@темы: Теория вероятностей

---

"Массового закрытия вузов не будет". Ректор ВШЭ о трендах будущего образования

[All_ex]

В начале прошлого года никто и подумать не мог, что высшее образование за считаные дни перейдет в онлайн-формат, но цифровые технологии открывают перед вузами новые возможности, от которых они вряд ли теперь откажутся. Ректор Высшей школы экономики Ярослав Кузьминов в интервью ТАСС рассказал о том, каким будет образование в ближайшем будущем, откажутся ли университеты от кампусов в пользу онлайна и как дистанционный формат учебы может повлиять на общество.

— Ярослав Иванович, сегодня многие говорят, что высшее образование после пандемии не будет прежним…

— Пандемия и вынужденная изоляция сами по себе ничего нового не создали ни в отношении содержания, ни в отношении методов и форм. Все, что мы наблюдаем сегодня: массовые онлайн-курсы, онлайн-семинары, сетевые образовательные программы, — было создано и применялось до пандемии. Просто практически все "образовательные игроки" освоили эти новые технологии.

Сможем ли мы "с облегчением вернуться" к старым форматам? Наверное, в балетных классах и химических лабораториях — да. К слову, Вышка не переводила в онлайн ни лабораторные работы химиков, физиков и биологов, ни творческие мастерские дизайнеров, ни полевые работы археологов

С облегчением мы восстановим эмоциональную сторону университета, все, что связано с роскошью личного и группового общения, "броуновское движение" огромного кампуса и возникающие из этого "прекрасные неожиданности". Надо сказать, что один из минусов онлайн-образования — невозможность просто столкнуться с кем-нибудь в коридоре. Все происходит, но все надо заранее планировать…

Но университет уже точно не будет прежним. Слишком много новых возможностей мы увидели за этот год. Грех их не использовать.

Уже с этого года почти 12% учебных курсов преподается на все четыре кампуса Вышки, часть их читают команды ученых из нескольких городов. Мы впервые наняли больше ста ведущих мировых ученых в качестве "удаленных профессоров": они ведут занятия, руководят научными семинарами, к ним можно записаться на консультацию — все это не покидая своего базового университета. Знаменитая Апрельская конференция ВШЭ прошла полностью в онлайн-формате — и вовлекла более чем в два раза больше участников, чем раньше.

Другими словами, мы видим огромное расширение возможностей: выбора для студентов, круга общения для ученых, "своей" аудитории и успеха для преподавателя. Это можно сопоставить разве что с изобретением книгопечатания.

— По вашему мнению, что будет с высшим образованием в ближайшие десять лет?

— Будут сильные изменения. Просто раньше они откладывались. Если сравнивать 2020 и 2010 годы, в университетах изменилось не так много. Наоборот, к 2030 году новые формы выйдут на первый план и приведут к новому качеству высшего образования.

Действуют три фактора изменений: ускорение обновления технологий и следующих за ними квалификаций. Цифровая революция. И экспоненциальный рост объема полезной информации.

Образование по своему "генному коду" — сфера консервативная. Его функция — трансляция культуры, передача новому поколению накопленного богатства знаний и умений. И неважно, это накопление случилось за четыре века до нас, если мы читаем Шекспира, или за последний год.

Но высшее образование отличается от школы и от профессионального колледжа — оно транслирует результаты свежих исследований, учит студентов не только принимать знание, но и оспаривать его, сомневаться и опровергать.

Став массовым, высшее образование в XX веке во многом утратило эту особенность, свою корневую черту, стало во многом просто транслировать готовое знание. Сейчас настоящих исследовательских университетов в мире — едва ли треть, остальные фактически не формируют инноваторов.

Революция, в которой мы с вами участвуем, возвращает высшее образование к его исходному, гумбольдтскому состоянию. Для каждого, кто любит университет и переживает за него, — это набор прекрасных возможностей

И ещё много слов ...

@темы: Образование

---

Пространство Лебега

[MisteryS]

Здравствуйте!
Надо доказать, что функция `tau^(alpha/n-1)` принадлежит пространству Лебега тогда и только тогда, когда `alpha>n/p`.
Я расписала норму функции в этом пространстве. Но дальше....как бы я не оценивала степень `tau`, нужный результат не получается

@темы: Функциональный анализ

---

Простые

[wpoms.]

Найдите все пары простых чисел $(p, q),$ $p < q,$ такие, что числа $p+2q,$ $2p+q$ и $p+q-22$ так же являются простыми.

@темы: Теория чисел

---

"Веселится и ликует весь народ..."(с)

[All_ex]

Школам выставили прокурорские оценки

Генпрокуратура выявила масштабные нарушения в дистанционном формате обучения по всей стране. Речь идет и о самообучении вместо полноценных онлайн-занятий, нехватке компьютеров для школьников и учителей, а также местных приказах, обязывающих учащихся иметь компьютерную технику для занятий с возможностью воспроизведения звука и видео. В Минпросвещения пока не прокомментировали «Ъ» итоги прокурорской проверки.

много букв...

Генпрокуратура провела проверку соблюдения прав школьников и студентов во время дистанционного обучения во всей стране. «Всего в 2020 году прокурорами выявлено более 6 тыс. нарушений законодательства, в целях их устранения внесено свыше 3,8 тыс. актов реагирования, по результатам их рассмотрения к дисциплинарной ответственности привлечено более 1 тыс. лиц», — подвели итог в ведомстве.

Напомним, претензии к введенному из-за пандемии формату обучения у родителей возникали на протяжении всего прошлого года. В частности, жаловались они, не во всех семьях есть возможность обеспечить каждого ребенка персональным компьютером на несколько часов (см. «Ъ» от 23 марта 2020 года).

Помимо этого родители указывали, что сами порой вынуждены объяснять материал детям и помогать в выполнении домашнего задания, которое присылают дистанционно. Неприязнь к онлайн-обучению спровоцировала в стране протест — в Москве прошли несколько митингов и возникло общественное движение, объединившее более 20 тыс. единомышленников (см. «Ъ» от 28 ноября 2020 года).

В ходе проверки прокуроры выявили случаи замены учебных занятий в дистанционном формате самостоятельным изучением предмета школьниками.

В Башкирии, Марий Эл, Якутии, Иркутской, Калининградской и Тюменской областях они констатировали отсутствие у ряда обучающихся доступа к интернету и устойчивого сигнала связи. А в Алтайском крае, Брянской, Волгоградской, Омской, Тульской областях прокуроры добились отмены школьных приказов, обязывавших детей иметь дома персональный компьютер с возможностью воспроизведения звука и видео, стабильный канал подключения к интернету и необходимое программное обеспечение для доступа к удаленным серверам.

«Прокурорами приняты меры реагирования также в связи с необеспечением педагогических работников компьютерами и доступом к сети, а также непроведением их обучения для работы в указанных условиях, — уточнил “Ъ” и. о. начальника главного управления по надзору за исполнением федерального законодательства Генпрокуратуры Дмитрий Данилов.— В Бурятии в одной из школ при наличии 66 компьютеров лишь 31 был подключен к интернету, в результате освоение образовательных программ обеспечивалось педагогами с использованием собственных флеш-модемов за счет личных средств». В некоторых регионах после прокурорских проверок учащимся предоставили компьютерную технику.

Из анализа инфраструктурной обеспеченности школ, который провело Минпросвещения совместно с Минцифры, следовало, что соответствующими возможностями обладают не более 25% обучающихся (см. «Ъ» от 9 апреля 2020 года).

«Почти каждый пятый учитель отметил, что до половины всех школьников в их потоке не смогут учиться дистанционно из-за отсутствия технических средств либо из-за неумения использовать цифровые инструменты, — заявляла гендиректор АСИ Светлана Чупшева.— А каждый десятый учитель указал, что таких учеников в потоке может быть больше половины». По ее оценкам, на момент старта дистанционного обучения российским школьникам не хватало около 2 млн компьютеров.

Глава СПЧ Валерий Фадеев называл в разговоре с «Ъ» дистанционное образование «очень дорогим, особенно для малообеспеченных семей»: «Компьютеры, трафик оплачивают семьи, и под ударом оказывается 43-я статья Конституции о бесплатном образовании. Расходы должно нести государство, обеспечивая учащихся трафиком и компьютерами».

Сопредседатель профсоюза «Учитель» Всеволод Луховицкий удивляется, что проверкой занялась прокуратура, а не Рособрнадзор или Роспотребнадзор. Он напоминает, что на федеральном уровне до сих пор нет нормативных актов, регулирующих организацию дистанционного обучения.
«Минпросвещения отделывается рекомендациями, и далеко не во всех регионах приняты такие организационные приказы, как в Москве, — говорит господин Луховицкий.— Требования СанПиНов по организации обучения выполнить в полной мере невозможно. Сейчас, когда все вернулись в школы, надо найти виновных в том, что дети не получили полноценного обучения. Виновными сделают директоров и учителей, это естественно».

В Минпросвещения, куда обратился «Ъ», пока не прокомментировали итоги прокурорской проверки.

Анна Васильева, Николай Сергеев

тытыц

@темы: Образование, Новости

---

График функции

[Olivia ._.]

Может ли график непрерывной функции f: R -> R пересекать каждую вертикальную прямую бесконечное число раз?
Думаю, может, но не знаю как доказать... подскажите, пожалуйста

---

Доставка еды

[wpoms.]

Несколько грузовиков привезли в магазин ящики с фруктами: манго, клубникой, апельсинами, грушами. В каждом ящике содержится один вид фруктов. Каждый грузовик привез одинаковое количество ящиков. Наибольшее количество ящиков с манго. Один из грузовиков принес ровно 1/3 от общего количества ящиков манго, 1/5 --- клубники, 1/6 --- апельсинов, 1/7 --- груш. Сколько грузовиков привезли фрукты?

@темы: Текстовые задачи

---

XVII Жаутыковская олимпиада

[wpoms.]

1. Докажите, что при некотором натуральном $n$ остаток от деления $3^n$ на $2^n$ больше $10^{2021}$. ( А. Голованов )

2. Дан выпуклый вписанный шестиугольник $ABCDEF$, в котором $BC=EF$ и $CD=AF$. Диагонали $AC$ и $BF$ пересекаются в точке $Q$, а диагонали $EC$ и $DF$ --- в точке $P$. На отрезках $DF$ и $BF$ отмечены точки $R$ и $S$ соответственно так, что $FR=PD$ и $BQ=FS$. Отрезки $RQ$ и $PS$ пересекаются в точке $T$. Докажите, что прямая $TC$ делит диагональ $DB$ пополам. ( М. Кунгожин )

3. Дано натуральное число $n\geqslant 2$. У Элвина есть таблица $n\times n$, заполненная вещественными числами (в каждой клетке записано ровно одно число). Назовём ладейным множеством множество из $n$ клеток, расположенных как в $n$ различных столбцах, так и в $n$ различных строках. Предположим, что сумма чисел в клетках любого ладейного множества неотрицательна.
За ход Элвин выбирает строку, столбец, а также вещественное число $a$; к каждому числу в выбранной строке он прибавляет $a$, а из каждого числа в выбранном столбце --- вычитает $a$ (таким образом, число в пересечении строки и столбца не изменяется). Докажите, что Элвин может, сделав несколько ходов, добиться, чтобы все числа в таблице стали неотрицательными. ( И. Богданов )

4. В треугольник $ABC$ вписана окружность радиуса $r$. Окружности с радиусами $r_1,$ $r_2,$ $r_3$ (здесь $r_1,r_2,r_3 < r$) вписаны в углы $A,$ $B,$ $C$ соответственно так, что каждая из них касается вписанной окружности внешним образом. Докажите, что $r_1+r_2+r_3\geqslant r.$ ( Н. Седракян )

5. На вечеринку пришли 99 гостей. Двое ведущих вечеринки, Анна и Боб, играют в следующую игру (ведущие не входят в число гостей). По кругу расставлены 99 стульев; изначально все гости ходят вокруг стульев. Ведущие делают ходы по очереди. За ход ведущий выбирает стоящего гостя и указывает ему свободный стул $c$, на который тот должен сесть; если хотя бы один стул, соседний с $c$, занят, то тот же ведущий велит одному гостю на стуле, соседнем с $c$, встать (если оба стула, соседних с $c$, заняты, ведущий выбирает один из них). Все указания исполняются немедленно. Анна ходит первой; её цель --- добиться, чтобы после какого-то её хода хотя бы $k$ стульев были заняты. При каком наибольшем $k$ Анна может добиться цели, как бы ни действовал Боб? ( И. Богданов )

6. Пусть $P(x)$ --- непостоянный многочлен степени $n$ с рациональными коэффициентами, который нельзя представить в виде произведения двух непостоянных многочленов с рациональными коэффициентами. Докажите, что количество многочленов $Q(x)$ с рациональными коэффициентами, степени, меньшей $n$, таких, что $P(Q(x))$ делится на $P(x)$,
а) конечно;
б) не превосходит $n$. ( А. Голованов )

@темы: Олимпиадные задачи

---

Остаток

[wpoms.]

Карлос разделил 123 на натуральное число $n$ и получил в остатке 17. Какой остаток получится при делении 2016 на $n?$

@темы: Теория чисел