цепочка окружностей

[Alemand]

Столкнулся с такой задачей дословно: "Если радиус окружности, вписанной в параболу y=x2 равен 1, то радиус второй окружности, вписанной в эту же параболу и касающейся первой окружности, равен 2, радиус аналогичной 3-й окружности равен 3 и т. д. Доказать несложно." Вот это несложно - я и не вижу как доказать

@темы: Олимпиадные задачи

Comments

[Гость]

Можно начать с определения координат центра первой окружности.
y=x^2, x^2+(y-a)^2=1
Требование наличия ровно двух решений дает a=5/4
Если утверждение задачи верно, то мы знаем координаты центров и радиусы окружностей.
Аналогично проверяем наличие ровно двух точек пересечения окружностей с параболой

[Гость]

[Alemand]

Спасибо за помощь,! Извините, не было возможности поблагодарить раньше.