Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.
Final Nacional, 2016
Primer Año
1. На одном острове жители делятся на честных, которые всегда говорят правду, и лжецов, которые всегда лгут. Однажды встретились трое жителей острова --- Анна, Берта и Клаудия. Анна сказала: ``Трое из нас являются лжецами.'' Берта сказала: ``Трое из нас являются честными''. Клаудия промолчала. Кем является каждая из них? обсуждение
2. В коробке лежат желтые, синие и красные шары. Если взять из коробки какие-либо 10 шаров, то среди них окажется по крайней мере один мяч каждого цвета. Каково максимальное количество шаров, которые могут лежать в коробке? обсуждение
3. Треугольник $ABC$ --- равнобедренный, $AB = AC$ и $\angle BAC = 20^\circ.$ Точки $D$ и $E$ лежат на сторонах $AB$ и $AC,$ соответственно, таким образом, что $\angle CBE = 50^\circ$ и $\angle BCD = 20^\circ.$ Чему равна величина $\angle DEB?$
4. Карлос разделил 123 на натуральное число $n$ и получил в остатке 17. Какой остаток получится при делении 2016 на $n?$ обсуждение
Segundo Año
1. Primer Año, 1
2. Primer Año, 3
3. Primer Año, 4
4. Несколько грузовиков привезли в магазин ящики с фруктами: манго, клубникой, апельсинами, грушами. В каждом ящике содержится один вид фруктов. Каждый грузовик привез одинаковое количество ящиков. Наибольшее количество ящиков с манго. Один из грузовиков принес ровно 1/3 от общего количества ящиков манго, 1/5 --- клубники, 1/6 --- апельсинов, 1/7 --- груш. Сколько грузовиков привезли фрукты? обсуждение
Tercer Año
1. Primer Año, 2
2. Найдите все пары простых чисел $(p, q),$ $p < q,$ такие, что числа $p+2q,$ $2p+q$ и $p+q-22$ так же являются простыми. обсуждение
3. Segundo Año, 4
4. $ABCD$ --- трапеция с основаниями $AB$ и $CD.$ $M$ --- середина стороны $AD.$ Угол $MCB$ прямой, $MC = 7$ см и $BC = 5$ см. Найдите площадь трапеции. обсуждение
Cuarto Año
1. На вечеринке присутствовали четыре девушки, Анна, Берта, Кармен и Дора, каждая в сопровождении брата. Их братьев зовут, в некотором порядке, Хуан, Луис, Марио и Педро. Из коробки с 38 конфетами Ана взяла одну конфету, Берта --- две, Кармен --- три, Дора --- четыре. Хуан взял столько же конфет, как и его сестра, Луис взял конфет в два раза больше, чем его сестра, Марио --- в три раза больше, чем его сестра, и Педро --- в четыре раза больше, чем его сестра. Коробка опустела. Определите имя брата каждой девушки. обсуждение
2. Tercer Año, 2
3. Найдите все действительные решения $(x, y)$ системы уравнений $x - \frac{1}{y} = \frac{8}{x},\qquad y - \frac{1}{x} = \frac{8}{y}.$ обсуждение
4. Tercer Año, 4
Quinto Año
1. Cuarto Año, 1
2. Найдите наименьшее натуральное число, которое может быть выражено как в виде суммы 9 последовательных натуральных чисел, так и в виде суммы 10 последовательных натуральных чисел? Примечание: ``натуральное'' следует понимать как ``положительное целое''. обсуждение
3. Cuarto Año, 3
4. В квадрате $ABCD$ точка $E$ --- середина стороны $CD$ и $M$ --- внутренняя точка квадрата такая, что $\angle MAB = \angle MBC = \angle BME.$ Найдите величину угла $MAB.$ обсуждение
-
-
27.12.2020 в 21:25Primer Año
1. На одном острове жители делятся на честных, которые всегда говорят правду, и лжецов, которые всегда лгут.
Однажды встретились трое жителей острова --- Анна, Берта и Клаудия.
Анна сказала: ``Трое из нас являются лжецами.''
Берта сказала: ``Трое из нас являются честными''.
Клаудия промолчала.
Кем является каждая из них?
обсуждение
2. В коробке лежат желтые, синие и красные шары. Если взять из коробки какие-либо 10 шаров, то среди них окажется по крайней мере один мяч каждого цвета. Каково максимальное количество шаров, которые могут лежать в коробке?
обсуждение
3. Треугольник $ABC$ --- равнобедренный, $AB = AC$ и $\angle BAC = 20^\circ.$
Точки $D$ и $E$ лежат на сторонах $AB$ и $AC,$ соответственно, таким образом, что $\angle CBE = 50^\circ$ и $\angle BCD = 20^\circ.$
Чему равна величина $\angle DEB?$
обсуждение
4. Карлос разделил 123 на натуральное число $n$ и получил в остатке 17. Какой остаток получится при делении 2016 на $n?$
обсуждение
Segundo Año
1. Primer Año, 1
2. Primer Año, 3
3. Primer Año, 4
4. Несколько грузовиков привезли в магазин ящики с фруктами: манго, клубникой, апельсинами, грушами. В каждом ящике содержится один вид фруктов. Каждый грузовик привез одинаковое количество ящиков. Наибольшее количество ящиков с манго. Один из грузовиков принес ровно 1/3 от общего количества ящиков манго, 1/5 --- клубники, 1/6 --- апельсинов, 1/7 --- груш. Сколько грузовиков привезли фрукты?
обсуждение
Tercer Año
1. Primer Año, 2
2. Найдите все пары простых чисел $(p, q),$ $p < q,$ такие, что числа $p+2q,$ $2p+q$ и $p+q-22$ так же являются простыми.
обсуждение
3. Segundo Año, 4
4. $ABCD$ --- трапеция с основаниями $AB$ и $CD.$ $M$ --- середина стороны $AD.$ Угол $MCB$ прямой, $MC = 7$ см и $BC = 5$ см. Найдите площадь трапеции.
обсуждение
Cuarto Año
1. На вечеринке присутствовали четыре девушки, Анна, Берта, Кармен и Дора, каждая в сопровождении брата.
Их братьев зовут, в некотором порядке, Хуан, Луис, Марио и Педро.
Из коробки с 38 конфетами Ана взяла одну конфету, Берта --- две, Кармен --- три, Дора --- четыре.
Хуан взял столько же конфет, как и его сестра, Луис взял конфет в два раза больше, чем его сестра, Марио --- в три раза больше, чем его сестра, и Педро --- в четыре раза больше, чем его сестра.
Коробка опустела.
Определите имя брата каждой девушки.
обсуждение
2. Tercer Año, 2
3. Найдите все действительные решения $(x, y)$ системы уравнений $x - \frac{1}{y} = \frac{8}{x},\qquad y - \frac{1}{x} = \frac{8}{y}.$
обсуждение
4. Tercer Año, 4
Quinto Año
1. Cuarto Año, 1
2. Найдите наименьшее натуральное число, которое может быть выражено как в виде суммы 9 последовательных натуральных чисел, так и в виде суммы 10 последовательных натуральных чисел?
Примечание: ``натуральное'' следует понимать как ``положительное целое''.
обсуждение
3. Cuarto Año, 3
4. В квадрате $ABCD$ точка $E$ --- середина стороны $CD$ и $M$ --- внутренняя точка квадрата такая, что $\angle MAB = \angle MBC = \angle BME.$
Найдите величину угла $MAB.$
обсуждение