Любителям: 20 геометрических задачек от Катрионы Ширер.URL комментария
Ссылку подсказал avva.
Для какого количества положительных целых чисел $n,$ $n \leq 2015,$ дробь $\dfrac{3n - 1}{2n^2 + 1}$ несократима? |  |
Дана треугольная сетка размером $9 \times 9$. В верхнем узле находится колонна муравьев, а их муравейник --- в нижнем правом узле. Во всех остальных узлах сетки лежит по одному зерну. По пути в муравейник муравей собирает все встреченные зерна, а добравшись до муравейника, остается в нем. Какое наименьшее количество муравьев должно быть в колонне, если они хотят собрать все зерна, а двигаться могут только по сетке вправо или вниз или по диагонали вправо-вниз?  | |
Пусть $P$ будет серединой стороны $AB$ треугольника $ABC.$ Луч, симметричный лучу PC относительно прямой $AB$, пересекает описанную окружность треугольника $ABC$ в точке $D.$ Пусть $E$ будет второй точкой пересечения прямой $CP$ с описанной окружностью треугольника $ABC.$ Докажите, что $|AE| = |BD|.$ | |
Сергей Слюсарев. Довольно вычурные «Начала» ЕвклидаНайдите все пары положительных целых чисел $a$ и $b$ таких, что $a - b = 101$ и $ab$ является квадратом целого числа. | |
