Студенты в читальном зале. Задачка анализа.

[iCyber]

Здравствуйте!

Прошу о помощи в решение задачи.

red:
После окончания занятий в среднем каждый десятый студент
занимается в читальном зале.
Найти вероятность того, что из 200 студентов будут заниматься в
читальном зале:

15 студентов;

не менее 15, но не более 30 студентов;

Есть еще пункты, которые уже выполнены. Условия мне кажутся проще , но сделать пытаюсь уже несколько дней... Сейчас в пути, и остается только обдумывать в мыслях.

Уверен, что не первому достаются эти задачи!
Вдруг кто уже сталкивался с задачами, help me.
^^

@настроение: переходящее

@темы: Математический анализ, Теория вероятностей

---

[MisteryS]

Исходя из определения производной, вычислить `f'(0)`.

`f(x)=(arcsin((x^2)*(cos(1/(9x))) +(2/3)x)`

Подскажите, пожалуйста, как здесь быть. Определение производной знаю. Смущает, что 0 - это точка разрыва. И когда бужу искать предел, косинус в бесконечности не существует....как разобраться с этим?

---

Найти максимальную площадь

[YzxI]

Привет всем!
Нужно найти максимальную площадь треугольника при a = const и альфа = const
У меня была идея исследовать функцию S(a, альфа) и найти ее макс значение.
Но я не понимаю, как представить зависимость площади только от угла и противоположной стороны...
P.S. да, площадь через полупроизведение сторон на синус альфа и связь сторон через теорему косинусов, но чет не получается.
P.P.S. мы проходим функции нескольких переменных, нахождение экстремумов

---

Объём пирамиды

[wpoms.]

Пусть $PABC$ - треугольная пирамида, в которой $\angle APB = \angle BPC = \angle CPA = 90^o$, а сумма длин шести рёбер равна $S$. Найдите максимальное значение объёма такой пирамиды.

@темы: Задачи на экстремум, Стереометрия

---

Геометрическая задача (треугольник)

[Sunline1990]

Здравствуйте! Есть задача:
Дан треугольник `ABC`, где `A A_1` - биссектриса, `B B_1` - высота, `C C_1` - медиана., которые пересекаются в одной точке. Две стороны равны `AB=9` и `AC=31`. Найти `cos(BAC)`.
Мои попытки: Воспользовался свойством биссектрисы, чтобы найти соотношение `A_1 B : A_1 C = 9:31` Далее, не знаю зачем, но нашел, в каком диапазоне лежит длина третьей стороны - (22; 40). Возможно, здесь пригодится теорема косинусов. Больше ничего хорошего не придумал.

Прошу помочь с данной задачей. Заранее спасибо!

@темы: Задачи вступительных экзаменов

---

В целых числах

[wpoms.]

Найдите все целочисленные решения уравнения `a^2+b^2+c^2=a^2b^2.`

@темы: Рациональные уравнения (неравенства)

---

Помогите ,пожалуйста,составить математическую модель.

[agrigora]

Пищевкусовая фабрика может выпускать фруктовый сок с разливом в стеклянную, металлическую и полиэтиленовую тару. Производительность линии по выпуску сока составляет: в стеклянной таре не более 10 т, в жестяной таре – не более 8 т, в полиэтиленовой таре – не более 5 т. Известно, что себестоимость производства 1 т сока в стеклянной упаковке равна 1600 грн., в жестяной - 1000 грн., в полиэтиленовой – 1600 грн. Отпускная цена не зависит от тары и равна 4000 грн. за 1 т.

Определить программу выпуска сока в различной таре, которая обеспечивала бы фабрике максимальную прибыль.

@темы: Линейное программирование

---

ГМТ

[wpoms.]

Пусть $A$ и $B$ - фиксированные точки на заданной окружности, а $XY$ - переменный диаметр той же окружности. Найдите геометрическое место точек пересечения прямых $AX$ и $BY$. Можно считать, что $AB$ не является диаметром.

@темы: Планиметрия

---

Раскраска

[wpoms.]

(a) Каждый квадрат шахматной доски размером `4 xx 7,` окрашен либо в черный цвет, либо в белый цвет. Докажите, что при любой такой раскраске доска должна содержать прямоугольник (образованный горизонтальными и вертикальными линиями доски, пример изображён на рисунке), чьи четыре угловых клетки имеют одинаковый цвет. (b) Приведите пример черно-белой раскраски доски `4 xx 6,` в которой угловые клетки каждого прямоугольника (описанного выше) не имеют одинаковый цвет.

@темы: Дискретная математика

---

Объединение двух

[wpoms.]

Пусть $S = \{1, 2, \ldots , 2017\}.$ Найдите максимальное $n$ такое, что существуют $n$ различных подмножеств $S$ таких, что объединение любых двух из них не равно $S.$

@темы: Множества

---

стрелочная нотация кнута

[вейко]

чему равно число 3^^1.5 ?
^ - это стрелка кнутовская

@темы: Операционное исчисление

---

Про треугольник

[wpoms.]

Дан остроугольный треугольник $ABC$. Пусть $H$ обозначает его ортоцентр, $D, E$ и $F$ --- основания высот из вершин $A, B$ and $C,$ соответственно. Пусть прямая $DF$ пересекается с проведенной через $B$ высотой в точке $P.$ Прямая, перпендикулярная $BC$ и проходящая через $P$, пересекает $AB$ в $Q.$ Далее, $EQ$ пересекает проведенную через $A$ высоту в $N.$ Докажите, что $N$ --- середина $AH.$

@темы: Планиметрия

---

Геометрия. Задачи повышенной сложности

[wpoms.]

Прасолов В.В. Геометрия. Задачи повышенной сложности. 7 класс : учеб. пособие для общеобразоват. организаций / В. В. Прасолов. — М. : Просвещение, 2019. — 80 с. : ил.

Книга содержит задачи повышенной сложности по геометрии для учащихся 7 класса. Каждая глава начинается с перечисления основных фактов и понятий, относящихся к этому разделу. Затем разбираются решения нескольких наиболее типичных задач повышенной сложности. Далее приводятся задачи для самостоятельного решения. Решать задачи учащимся рекомендуется именно в предлагаемой последовательности, так как такой порядок нацелен на постепенное формирование умения решать задачи. В конце пособия приведены ответы и ко всем задачам даны указания. Книга может быть полезной как для учителей, так и для учащихся, которые хотят повысить свой уровень или подготовиться к математической олимпиаде, уровень которой ниже уровня заключительного этапа Всероссийской олимпиады.

Прасолов В.В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7-9 классы : учеб. пособие для общеобразоват. организаций / В. В. Прасолов. — М. : Просвещение, 2019. — 239 с. : ил.

P.S. Вторую книгу в сети в электронной форме еще не видел.

Бонус

@темы: Планиметрия, Литература

---

Делители

[Alemand]

Помогите с решением задачи.
Делитель натурального числа называется собственным, если он не равен этому числу и единице. Натуральное число называется редким, если самый большой из его собственных делителей равен произведению самого маленького собственного делителя на следующий по величине.
Сколько редких нечетных чисел не превосходит 2019?

@темы: Олимпиадные задачи

---

Максимум

[wpoms.]

(a) Найдите максимум $M$ выражения $x + y + z$, где $x, y$ и $z$ --- положительные действительные числа, удовлетворяющие $16xyz = (x + y)^2(x + z)^2.$ (b) Докажите, что существует бесконечно много троек $(x, y, z)$ положительных рациональных чисел таких, что $16xyz = (x + y)^2(x + z)^2$ и $x + y + z = M.$

@темы: Задачи на экстремум, Функции нескольких переменных

---

Скажи квадратам "нет"

[wpoms.]

Дана последовательность $(a_n)_{n \geq 0}$ рациональных чисел такая, что $a_0 = 2016$ и $a_{n+1} = a_n + \frac{2}{a_n}$ для всех $n \geq 0.$ Покажите, что последовательность не содержит квадратов рациональных чисел.

@темы: Теория чисел

---

Задача на движение

[Alemand]

помогите с решением задачи

На расстоянии 119,5 м от окна будки параллельно его плоскости проходит горизонтальный железнодорожный путь. Обходчик, находясь в будке на расстоянии 0,5 м от окна, видит в течении 20 с, как проходит весь поезд. Длина поезда 100 м. И идет он с постоянной скоростью. Найти скорость (км/ч) поезда.

@темы: Текстовые задачи

---

ТГ сложный вариант задание 6 6-7 класс

[Alemand]

Требуется помощь в решении 6 задачи сложного тура 6-7 классы

Двое играют в следующую игру. Изначально дано число 2. Каждый игрок имеет право прибавить к имеющемуся числу любой его делитель, отличный от самого числа (возможно, единицу). Выигрывает тот, кто первым получит число, не меньшее 2019. Кто выиграет при правильной игре и как он должен играть?

@темы: Олимпиадные задачи

---

Ожерелье

[wpoms.]

Ожерелье содержит 2016 жемчужин, каждая из которых окрашена в один из цветов --- чёрный, зёленый или синий. На каждом шаге мы заменяем одновременно каждую жемчужину новой, цвет которой определяется так: если у жемчужины оригинальные соседи были одного цвета, то новая жемчужина получает их цвет, если соседи были двух разных цветов, новая жемчужина выбирается третьего цвета. (a) Есть ли такое ожерелье, которое может быть с помощью таких шагов преобразовано в ожерелье с синими жемчужинами, если вначале одна половина жемчужин была чёрной, а вторая половина --- зелёной? (b) Есть ли такое ожерелье, которое может быть с помощью таких шагов преобразовано в ожерелье с синими жемчужинами, если вначале 1000 жемчужин были чёрными, а остальные --- зелёными? (c) Возможно ли преобразовать ожерелье, в котором ровно две чёрные, соседние, жемчужины, а остальные 2014 --- синие, в ожерелье, в котором одна зелёная жемчужина и 2015 синих жемчужин?

@темы: Дискретная математика

---

Помогите, пожалуйста, разобраться в схеме цепи

[Shumo4ek]

Найти вероятность безотказной работы участка цепи, если известно, что каждый i-ый элемент работает независимо от других с вероятностью р1=0,6 р2=0,7 р3=0,8 р4=0,5 р5=0,9

@темы: Теория вероятностей