Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.
суббота, 28 апреля 2018
пятница, 27 апреля 2018
Прошу помочь советом.
1) Есть функция
f(x)= 1/ (x*e^x+1)
Надо доказать её непрерывность при любом х.
Это означает, что x*e^x+1 не может быть равен 0. Построив графики y=e^x, y=-1/x, убеждаешься в этом.
Сойдет ли за доказательство просто построение графиков? Ведь не факт, что где-то на минус бесконечности эти функции не пересекутся, нужно мне кажется более четкое доказательство
2) Второй вопрос
f(x) = 1/(2x-arctg(x)). Надо доказать, что только одна точка разрыва.
Очевидно, что х=0.
Но ведь arctg(x) функция периодическая и если решить уравнение 2х=arctg(x) графически, то будет видно, что таких точек бесконечное множество, при которых знаменатель обращается в ноль.
Очень был бы признателен за прояснения этих неясностей
1) Есть функция
f(x)= 1/ (x*e^x+1)
Надо доказать её непрерывность при любом х.
Это означает, что x*e^x+1 не может быть равен 0. Построив графики y=e^x, y=-1/x, убеждаешься в этом.
Сойдет ли за доказательство просто построение графиков? Ведь не факт, что где-то на минус бесконечности эти функции не пересекутся, нужно мне кажется более четкое доказательство
2) Второй вопрос
f(x) = 1/(2x-arctg(x)). Надо доказать, что только одна точка разрыва.
Очевидно, что х=0.
Но ведь arctg(x) функция периодическая и если решить уравнение 2х=arctg(x) графически, то будет видно, что таких точек бесконечное множество, при которых знаменатель обращается в ноль.
Очень был бы признателен за прояснения этих неясностей
Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.
Провели 92 теста. В каждом тесте высшую оценку получили ровно 10 проверяемых, и в любых двух тестах ровно один проверяемый получил две высшие оценки. Можно ли утверждать, что есть проверяемый, который получил высшую оценку в 92 тестах? |  |
Всем добрый день!
Задание по Методам оптимизации проектных решений (определение оптимальных параметров корпуса КЛА).
Ни методичек, ни лекций, ничего не было дано.
Само задание и вариант представлены ниже.
Пожалуйста, кто сможет взяться за решение и объяснение решения напишите комментарии или в личку.
Задание по Методам оптимизации проектных решений (определение оптимальных параметров корпуса КЛА).
Ни методичек, ни лекций, ничего не было дано.
Само задание и вариант представлены ниже.
Пожалуйста, кто сможет взяться за решение и объяснение решения напишите комментарии или в личку.
четверг, 26 апреля 2018
Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.
История уральских математических олимпиад
Институт математики и механики Уральского отделения РАН выпустил уникальную книгу — «Свердловские математические олимпиады» (авторы-составители С.Э. Нохрин, Е.Г. Пыткеев, В.Т. Шевалдин). Издание, оформленное уральским художником Михаилом Сажаевым, включает в себя более 1600 задач, предлагавшихся в 1961–2001 годах на Свердловских областных математических олимпиадах, и посвящено С.Б. Стечкину и А.Ф. Сидорову.
Академик П.С. Александров называл олимпиады одной из наиболее действенных форм помощи самым молодым дарованиям. Международное олимпиадное математическое движение зародилось в Будапеште в 1894 году. В России первая олимпиада была проведена в Ленинграде в 1934 году. Свердловским олимпиадам в этом году исполняется 70 лет. Организаторами первой олимпиады были преподаватели Уральского государственного университета А.Н. Тулайков и А.А. Меленцов. С 1961 года стали проводиться ежегодные областные математические олимпиады с участием органов образования. Огромную роль в становлении олимпиадного движения неизменно играли ученые Института математики и механики и Уральского государственного университета, которые сберегли архивы олимпиадных задач, легшие в основу книги. Целью олимпиад является возжигание огня в душах молодого поколения и привлечение новых сил в российскую науку. Многие задачи представляют собой творческое наследие известных уральских математиков, звучат необычно и провоцируют нестандартные подходы к решению. Один из организаторов первых математических олимпиад в нашей стране выдающий математик А.Н. Колмогоров говорил: «Для успеха на олимпиаде необходимы некоторые специальные типы одаренности, которые вовсе не обязательны для успешной исследовательской работы». Тем не менее, олимпийский огонь освещал жизнь и путь в науку многим сотрудникам Института математики и механики. Книга «Свердловские математические олимпиады» выпущена к пятидесятилетнему юбилею Института и оригинально оформлена известным уральским художником М. Сажаевым. Элементами оформления являются придуманные им нереальные визуальные объекты. Как пишет художник, «абсурд тревожит и будит юный ум, а это вечный призыв к поиску и размышлению». По мнению учителей новая книга стала заметным событием в школьном образовании Екатеринбурга и области. Она вручалась в качестве приза победителям областных математических олимпиад, прошедших в феврале 2006 года.
Будем же гордиться тем, что родилось у нас на Урале 70 лет назад и пестовалось несколькими поколениями уральских математиков.
Е. ДОЛГОВА, В. ШЕВАЛДИН
Пишет Гость:
Нохрин C.Э., Пыткеев Е.Г., Шевалдин В.Т. Свердловские математические олимпиады. 2005. — 439с., 216 ил.
Приведены материалы сорока одной Свердловской математической олимпиады школьников (более 1000 задач). К задачам 1991 — 2001 гг имеются ответы, указания или полные решения.
Книга предназначена для учащихся 6 — 11-х классов, интересующихся математикой, а также для преподавателей, ведущих внеклассную работу по математике.
drive.google.com/file/d/0ByXEl13981ctRXlfSEpWbT...
Кумков С.С., Нохрин С.Э., Пыткеев Е.Г., Хлопин Д.В., Шевалдин В.Т. Вузовско-академические олимпиады. 2012. — 305 с.
В книге собраны материалы десяти вузовско-академических математических олимпиад Свердловской области, проходивших в 2002 – 2011 годах. Ко всем 360 задачам приведены полные решения. Книга предназначена для учащихся 5 – 11 классов, интересующихся математикой, а также для педагогов, ведущих кружковую работу по математике.
drive.google.com/file/d/0ByXEl13981ctM2hYR1hDMy...
Васильев С.Н., Кумков С.С., Нохрин C.Э., Пыткеев Е.Г., Хлопин Д.В., Шевалдин В.Т. Неэлементарные задачи элементарной математики. Том 3. Районные олимпиады. 2014. — 276 с.
Перед Вами третий том сборника «Неэлементарные задачи элементарной математики». Первые два тома содержали задачи математических олимпиад школьников Свердловской области до 2000-го года включительно и задачи вузовско-академических олимпиад 2001 – 2011 гг. В настоящем сборнике представлены задачи районных туров последних лет.
drive.google.com/file/d/0ByXEl13981ctdW1jVXFVUG...
Кумков С.С., Нохрин C.Э., Пыткеев Е.Г., Хлопин Д.В., Шевалдин В.Т. Неэлементарные задачи элементарной математики. Том 4. Городские математические олимпиады. — Екатеринбург: ООО «Издательство УМЦ УПИ», 2017. — 382 с.: 104 ил.
Перед Вами четвертый том сборника «Неэлементарные задачи элементарной математики». Первые три тома содержали задачи математических олимпиад школьников Свердловской области до 2000-го года включительно, задачи вузовско-академических олимпиад 2002 – 2011 гг и задачи районных туров 2002 – 2014 гг. В настоящем сборнике собраны задачи окружных туров 2000 – 2008 гг, вузовско-академических олимпиад 2012 – 2016 гг., районных туров 2015 – 2017 гг. и избранные задачи областных олимпиад Свердловской области.
drive.google.com/file/d/0ByXEl13981ctNDRPNEFjUU...
URL комментария
Благодарю авторов и тех, кто опубликовал эти книги в сети.
Институт математики и механики Уральского отделения РАН выпустил уникальную книгу — «Свердловские математические олимпиады» (авторы-составители С.Э. Нохрин, Е.Г. Пыткеев, В.Т. Шевалдин). Издание, оформленное уральским художником Михаилом Сажаевым, включает в себя более 1600 задач, предлагавшихся в 1961–2001 годах на Свердловских областных математических олимпиадах, и посвящено С.Б. Стечкину и А.Ф. Сидорову.
Академик П.С. Александров называл олимпиады одной из наиболее действенных форм помощи самым молодым дарованиям. Международное олимпиадное математическое движение зародилось в Будапеште в 1894 году. В России первая олимпиада была проведена в Ленинграде в 1934 году. Свердловским олимпиадам в этом году исполняется 70 лет. Организаторами первой олимпиады были преподаватели Уральского государственного университета А.Н. Тулайков и А.А. Меленцов. С 1961 года стали проводиться ежегодные областные математические олимпиады с участием органов образования. Огромную роль в становлении олимпиадного движения неизменно играли ученые Института математики и механики и Уральского государственного университета, которые сберегли архивы олимпиадных задач, легшие в основу книги. Целью олимпиад является возжигание огня в душах молодого поколения и привлечение новых сил в российскую науку. Многие задачи представляют собой творческое наследие известных уральских математиков, звучат необычно и провоцируют нестандартные подходы к решению. Один из организаторов первых математических олимпиад в нашей стране выдающий математик А.Н. Колмогоров говорил: «Для успеха на олимпиаде необходимы некоторые специальные типы одаренности, которые вовсе не обязательны для успешной исследовательской работы». Тем не менее, олимпийский огонь освещал жизнь и путь в науку многим сотрудникам Института математики и механики. Книга «Свердловские математические олимпиады» выпущена к пятидесятилетнему юбилею Института и оригинально оформлена известным уральским художником М. Сажаевым. Элементами оформления являются придуманные им нереальные визуальные объекты. Как пишет художник, «абсурд тревожит и будит юный ум, а это вечный призыв к поиску и размышлению». По мнению учителей новая книга стала заметным событием в школьном образовании Екатеринбурга и области. Она вручалась в качестве приза победителям областных математических олимпиад, прошедших в феврале 2006 года. Будем же гордиться тем, что родилось у нас на Урале 70 лет назад и пестовалось несколькими поколениями уральских математиков.
Е. ДОЛГОВА, В. ШЕВАЛДИН
Пишет Гость:
26.04.2018 в 10:57
Нохрин C.Э., Пыткеев Е.Г., Шевалдин В.Т. Свердловские математические олимпиады. 2005. — 439с., 216 ил.
Приведены материалы сорока одной Свердловской математической олимпиады школьников (более 1000 задач). К задачам 1991 — 2001 гг имеются ответы, указания или полные решения.
Книга предназначена для учащихся 6 — 11-х классов, интересующихся математикой, а также для преподавателей, ведущих внеклассную работу по математике.
drive.google.com/file/d/0ByXEl13981ctRXlfSEpWbT...
Кумков С.С., Нохрин С.Э., Пыткеев Е.Г., Хлопин Д.В., Шевалдин В.Т. Вузовско-академические олимпиады. 2012. — 305 с.
В книге собраны материалы десяти вузовско-академических математических олимпиад Свердловской области, проходивших в 2002 – 2011 годах. Ко всем 360 задачам приведены полные решения. Книга предназначена для учащихся 5 – 11 классов, интересующихся математикой, а также для педагогов, ведущих кружковую работу по математике.
drive.google.com/file/d/0ByXEl13981ctM2hYR1hDMy...
Васильев С.Н., Кумков С.С., Нохрин C.Э., Пыткеев Е.Г., Хлопин Д.В., Шевалдин В.Т. Неэлементарные задачи элементарной математики. Том 3. Районные олимпиады. 2014. — 276 с.
Перед Вами третий том сборника «Неэлементарные задачи элементарной математики». Первые два тома содержали задачи математических олимпиад школьников Свердловской области до 2000-го года включительно и задачи вузовско-академических олимпиад 2001 – 2011 гг. В настоящем сборнике представлены задачи районных туров последних лет.
drive.google.com/file/d/0ByXEl13981ctdW1jVXFVUG...
Кумков С.С., Нохрин C.Э., Пыткеев Е.Г., Хлопин Д.В., Шевалдин В.Т. Неэлементарные задачи элементарной математики. Том 4. Городские математические олимпиады. — Екатеринбург: ООО «Издательство УМЦ УПИ», 2017. — 382 с.: 104 ил.
Перед Вами четвертый том сборника «Неэлементарные задачи элементарной математики». Первые три тома содержали задачи математических олимпиад школьников Свердловской области до 2000-го года включительно, задачи вузовско-академических олимпиад 2002 – 2011 гг и задачи районных туров 2002 – 2014 гг. В настоящем сборнике собраны задачи окружных туров 2000 – 2008 гг, вузовско-академических олимпиад 2012 – 2016 гг., районных туров 2015 – 2017 гг. и избранные задачи областных олимпиад Свердловской области.
drive.google.com/file/d/0ByXEl13981ctNDRPNEFjUU...
URL комментария
Благодарю авторов и тех, кто опубликовал эти книги в сети.
пятница, 20 апреля 2018
Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.
Найдите все простые `p` такие, что `p^3-4p+9` является квадратом натурального числа. | |
понедельник, 16 апреля 2018
Подскажите пожалуйста, как решается данная задача.
На каждом из двух комбинатов работают по 1000 человек. на первом комбинате один рабочий за смену изготавливает 3 детали А или 1 деталь В. На втором комбинате для изготовления 10t деталей (и А и В) требуется t^2 человекосмен.
Оба эти комбината поставляют на комбинат детали, из которых собирают изделие, для изготовления которого нужна 1 деталь А и 3 детали В. При этом комбинаты договариваются между собой изготавливать деталь так, чтобы можно было собрать наибольшее количество изделий. Сколько изделий при таких условиях может собрать комбинат за смену?
1 комбинат х человек изг. детали А, получаем 3х деталей 1000-х человек изг. детали В, получаем 1000- х деталей
2 комбинат у человек изг.детали А, получаем `sqrt(10y)` деталей 1000-у человек изг. детали В, получаем `sqrt(10(1000-y))`
всего деталей А `3x+sqrt(10y)` деталей В `1000-x+sqrt(10(1000-y))`
деталей В по условию должно быть в 3 раза больше, чем А, следовательно
`3(3x+sqrt(10y))= 1000-x+sqrt(10(1000-y))`
`9x+3sqrt(10y)=1000-x+sqrt(10(1000-y))`
`10x=1000-x+sqrt(10(1000-y)) - 3sqrt(10y)`
`x= 100+0,1 sqrt(10(1000-y)) - 0,3sqrt(10y)`
тогда деталей А изготовили
`3(100+0,1 sqrt(10(1000-y)) - 0,3sqrt(10y))+sqrt(10y)=300+0,1(3sqrt(10(1000-y))+sqrt(10y))`
данное значение будет максимальным если `3sqrt(10(1000-y))+sqrt(10y)` будет максимальным
`f(y)= 3sqrt(10(1000-y))+sqrt(10y)`
`f'(y)=5/sqrt(10y)-15/sqrt(10(1000-y))=0`
найдем `y = 100`, тогда `x=100+0,1*30sqrt(10)-0,3*10sqrt(10)=100`
ВОТ здесь никак не пойму, что делать дальше, по идее наибольшее количество деталей А будет равно 330, тогда деталей В 990 и комплектов изделий 330. Что я делаю не так? Ответ 400.
На каждом из двух комбинатов работают по 1000 человек. на первом комбинате один рабочий за смену изготавливает 3 детали А или 1 деталь В. На втором комбинате для изготовления 10t деталей (и А и В) требуется t^2 человекосмен.
Оба эти комбината поставляют на комбинат детали, из которых собирают изделие, для изготовления которого нужна 1 деталь А и 3 детали В. При этом комбинаты договариваются между собой изготавливать деталь так, чтобы можно было собрать наибольшее количество изделий. Сколько изделий при таких условиях может собрать комбинат за смену?
1 комбинат х человек изг. детали А, получаем 3х деталей 1000-х человек изг. детали В, получаем 1000- х деталей
2 комбинат у человек изг.детали А, получаем `sqrt(10y)` деталей 1000-у человек изг. детали В, получаем `sqrt(10(1000-y))`
всего деталей А `3x+sqrt(10y)` деталей В `1000-x+sqrt(10(1000-y))`
деталей В по условию должно быть в 3 раза больше, чем А, следовательно
`3(3x+sqrt(10y))= 1000-x+sqrt(10(1000-y))`
`9x+3sqrt(10y)=1000-x+sqrt(10(1000-y))`
`10x=1000-x+sqrt(10(1000-y)) - 3sqrt(10y)`
`x= 100+0,1 sqrt(10(1000-y)) - 0,3sqrt(10y)`
тогда деталей А изготовили
`3(100+0,1 sqrt(10(1000-y)) - 0,3sqrt(10y))+sqrt(10y)=300+0,1(3sqrt(10(1000-y))+sqrt(10y))`
данное значение будет максимальным если `3sqrt(10(1000-y))+sqrt(10y)` будет максимальным
`f(y)= 3sqrt(10(1000-y))+sqrt(10y)`
`f'(y)=5/sqrt(10y)-15/sqrt(10(1000-y))=0`
найдем `y = 100`, тогда `x=100+0,1*30sqrt(10)-0,3*10sqrt(10)=100`
ВОТ здесь никак не пойму, что делать дальше, по идее наибольшее количество деталей А будет равно 330, тогда деталей В 990 и комплектов изделий 330. Что я делаю не так? Ответ 400.
воскресенье, 15 апреля 2018
Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.
В треугольнике $ABC$ на стороне $BC$ выбраны точки $E$ и $F$ так, что $\angle BAE = \angle FAC.$ Точка $E$ расположена ближе к точке $B,$ чем точка $F.$ Из точки $F$ на стороны $AB$ и $AC$ опущены перпендикуляры с основаниями $M$ и $N$ соответственно. Прямая $AE$ пересекает описанную окружность треугольника $ABC$ в точке $Q$ ($A\neq Q$). Докажите, что площадь треугольника $ABC$ равна площади четырёхугольника $MANQ.$ | |
Вопрос у меня по теореме, я немного не понял ее.
"Комплекснозначная функция `f(t)` действительной переменной `t` является х.ф. тогда и только тогда, когда
(i) `f(t)` является неотрицательно определенной
(ii) `f(0) = 1`"
И если второе условие я могу понять, то как понять первое? Разве можно говорить о комплекснозначных функциях, что они могут быть положительно или отрицательно определены? По определению такие функции возвращают комплексные числа. Они не бывают отрицательными или положительными. Если я конечно верно понимаю определение "положительно определенная функция". Это же функция, которая принимает положительные значения? Если нет, то я что-то недоучил когда-то видимо)
"Комплекснозначная функция `f(t)` действительной переменной `t` является х.ф. тогда и только тогда, когда
(i) `f(t)` является неотрицательно определенной
(ii) `f(0) = 1`"
И если второе условие я могу понять, то как понять первое? Разве можно говорить о комплекснозначных функциях, что они могут быть положительно или отрицательно определены? По определению такие функции возвращают комплексные числа. Они не бывают отрицательными или положительными. Если я конечно верно понимаю определение "положительно определенная функция". Это же функция, которая принимает положительные значения? Если нет, то я что-то недоучил когда-то видимо)
суббота, 14 апреля 2018
В ходе решения задачи столкнулся с некоторым недопониманием в случае сложения двух нормальных СВ. А именно следующее: Есть две СВ `X` и `Y`, обе распределены нормально. Дальше объявляется новая CВ `Z = 0.5X+0.5Y`. И теперь возникает вопрос: а верно ли, что `0.5*f_X(10)+0.5*f_Y(10) = f_Z(10)`? У меня почему-то получается, что это неверно
четверг, 12 апреля 2018
- Now, listen here, pal, I didn't come here to be insulted. -...Where do you usually go?
Добрый день!
Возникла задача сравнить степень разброса значений в двух выборках (в какой из выборок чаще встречаются экстремально низкие/высокие значения). Речь идёт о двух группах людей, заполнявших опросники, ответы типа "часто", "очень часто", "иногда" и т.п.
Их бин гуманитарий. Почитала "Математическую статистику для психологов" и решила, что подходящий математический показатель - дисперсия каждой выборки. Но непонятно, есть ли какая-то процедура для сравнения двух дисперсий.
Порекомендуйте, пожалуйста, что почитать? Либо подскажите, как называется нужная мне процедура.
Возникла задача сравнить степень разброса значений в двух выборках (в какой из выборок чаще встречаются экстремально низкие/высокие значения). Речь идёт о двух группах людей, заполнявших опросники, ответы типа "часто", "очень часто", "иногда" и т.п.
Их бин гуманитарий. Почитала "Математическую статистику для психологов" и решила, что подходящий математический показатель - дисперсия каждой выборки. Но непонятно, есть ли какая-то процедура для сравнения двух дисперсий.
Порекомендуйте, пожалуйста, что почитать? Либо подскажите, как называется нужная мне процедура.
вторник, 10 апреля 2018
Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.
Дан треугольник `ABC` такой, что `AB > AC.` Угол `BAM` - внешний угол треугольника `ABC.` Точка `N`, отличная от точки `A,` лежит на биссектрисе угла `BAM` и на описанной окружности треугольника `ABC.` Точка `P` - основание перпендикуляра, опущенного из точки `N` на сторону `AB.` Докажите, что `AP = (AB-AC)/2.` | |
воскресенье, 08 апреля 2018
Оценить сверху `P{|\eta_n/n - p^2| > \epsilon}`
если `\xi_1, \xi_2, \dots, \xi_{n + 1}` - результаты n + 1 испытаний схемы Бернулли (`P{\xi_i = 1} = p, P{\xi_i = 0} = 1 - p`)
а `\eta_n` - случайная величина, равная числу таких `i`, что `\xi_i = \xi_{i + 1} = 1`
Ну я так понимаю, что для начала надо рассмотреть хотя бы первые два испытания схемы Бернулли. Вероятность того, что обе величины будут равны 1 = `p^2`.
`\eta_n = \eta_{1,2} + \eta_{2,3} + \dots + \eta_{n,n+1}`
Так как все `\eta_{i, i+1}` распределены одинаково, то получается, что
`E[\eta_n] = E[\eta_{1,2}] + E[\eta_{2,3}] + \dots = np^2`
`E[\eta_n/n] = p^2`
Я думаю, что так как в исходной задаче вычитаемое под модулем как раз `p^2`, то я вроде как иду по верному пути.
Дальше
`D[\eta_n] = D[\eta_{1,2}] + D[\eta_{2,3}] + \dots = n * (E[\eta_{1,2}^2] - E^2[\eta_{1,2}]) = n(p^2 - p^4)`
`D[\eta_n/n] = (p^2(1 - p)(1 + p))/n`
`P{|\eta_n/n - p^2| > \epsilon} <= (p^2(1 - p)(1 + p))/(n\epsilon^2)`
Вроде так должно быть. Но в ответе
`(p^2(1 - p)(1 + 3p))/(n\epsilon^2)`
В принципе без разницы какой ответ в задачнике. Главное, чтобы решение было верное.
если `\xi_1, \xi_2, \dots, \xi_{n + 1}` - результаты n + 1 испытаний схемы Бернулли (`P{\xi_i = 1} = p, P{\xi_i = 0} = 1 - p`)
а `\eta_n` - случайная величина, равная числу таких `i`, что `\xi_i = \xi_{i + 1} = 1`
Ну я так понимаю, что для начала надо рассмотреть хотя бы первые два испытания схемы Бернулли. Вероятность того, что обе величины будут равны 1 = `p^2`.
`\eta_n = \eta_{1,2} + \eta_{2,3} + \dots + \eta_{n,n+1}`
Так как все `\eta_{i, i+1}` распределены одинаково, то получается, что
`E[\eta_n] = E[\eta_{1,2}] + E[\eta_{2,3}] + \dots = np^2`
`E[\eta_n/n] = p^2`
Я думаю, что так как в исходной задаче вычитаемое под модулем как раз `p^2`, то я вроде как иду по верному пути.
Дальше
`D[\eta_n] = D[\eta_{1,2}] + D[\eta_{2,3}] + \dots = n * (E[\eta_{1,2}^2] - E^2[\eta_{1,2}]) = n(p^2 - p^4)`
`D[\eta_n/n] = (p^2(1 - p)(1 + p))/n`
`P{|\eta_n/n - p^2| > \epsilon} <= (p^2(1 - p)(1 + p))/(n\epsilon^2)`
Вроде так должно быть. Но в ответе
`(p^2(1 - p)(1 + 3p))/(n\epsilon^2)`
В принципе без разницы какой ответ в задачнике. Главное, чтобы решение было верное.
суббота, 07 апреля 2018
У журнала "Квант" новый главный редактор.
www.ras.ru/presidium/documents/directionsp.aspx...
Гайфуллин, Александр Александрович
родился 22 марта 1984
2005 - окончил мехмат МГУ
2008 - кандидат физмат наук
2010 - доктор физмат наук
2016 - профессор РАН
2016 - член-корреспондент РАН
Интервью:
1. Математические прогулки (2016.11.25) postnauka.ru/talks/69872
2. Мы живем в многомерном мире (2017.05.06) scientificrussia.ru/articles/my-zhivem-v-mnogom...
Доступны лекции : www.mathnet.ru/php/person.phtml?option_lang=rus...
и еще на www.youtube.com
www.ras.ru/presidium/documents/directionsp.aspx...
Гайфуллин, Александр Александрович
родился 22 марта 1984
2005 - окончил мехмат МГУ
2008 - кандидат физмат наук
2010 - доктор физмат наук
2016 - профессор РАН
2016 - член-корреспондент РАН
Интервью:
1. Математические прогулки (2016.11.25) postnauka.ru/talks/69872
2. Мы живем в многомерном мире (2017.05.06) scientificrussia.ru/articles/my-zhivem-v-mnogom...
Доступны лекции : www.mathnet.ru/php/person.phtml?option_lang=rus...
и еще на www.youtube.com
Оценить сверху неравенство `P{|\eta_n/n - 3.5| > \epsilon}, \epsilon > 0`, если
`\eta_n` - случайная величина равная сумме очков при `n` подбрасываниях игральной кости.
Не могу понять, как так получается, что сверху это оценено как `8.75/(n\epsilon^2)`
То есть каким образом здесь вообще ищется дисперсия и как здесь определено матожидание, если подбрасываний n штук. Или мне нужно сначала определить это n? то есть сверху это оценивается как `(D[\eta_n/n])/(\epsilon^2)`
`\eta_n` - случайная величина равная сумме очков при `n` подбрасываниях игральной кости.
Не могу понять, как так получается, что сверху это оценено как `8.75/(n\epsilon^2)`
То есть каким образом здесь вообще ищется дисперсия и как здесь определено матожидание, если подбрасываний n штук. Или мне нужно сначала определить это n? то есть сверху это оценивается как `(D[\eta_n/n])/(\epsilon^2)`
пятница, 06 апреля 2018
Помогите взять интеграл `int_r^\infty 1/r*e^(-(lnr-c_1)^2/(2c_2^2))dr`,
И такой же почти интеграл `int_r^\infty 1/r^5*e^(-(lnr-c_1)^2/(2c_2^2))dr`.
По идее должен как-то браться... `c_1, c_2` - константы.
p.s. в общем-то у меня совсем хардовое выражение, в котором кое в каком месте стоит отношение первого интеграла ко второму.
И такой же почти интеграл `int_r^\infty 1/r^5*e^(-(lnr-c_1)^2/(2c_2^2))dr`.
По идее должен как-то браться... `c_1, c_2` - константы.
p.s. в общем-то у меня совсем хардовое выражение, в котором кое в каком месте стоит отношение первого интеграла ко второму.
среда, 04 апреля 2018
ММО засветилась на анекдот ру:
Сайт Московской математической олимпиады:
Награждение наградами награждённых, не награждённых наградами на награждении, происходит по средам с 15 до 19 часов в комнате 207.
olympiads.mccme.ru/mmo/2015/zakr.htm
Сайт Московской математической олимпиады:
Награждение наградами награждённых, не награждённых наградами на награждении, происходит по средам с 15 до 19 часов в комнате 207.
olympiads.mccme.ru/mmo/2015/zakr.htm
вторник, 03 апреля 2018
Нужно вычислить: 2sin(п/11)*(1-2sin^2(п/24)) - sin(9п/22)*cos(9п/22)
понедельник, 02 апреля 2018
Имеется 1000 параллелепипедов, каждая из сторон которых может принимать значения 0,5 или 1 с вероятностями 0,3 и 0,7 соответственно. С какой вероятностью суммарный объем всех параллелепипедов будет в пределах от 580 до 605?
Добрый день! Могли бы проверить мое решение для следующей задачи:
`a_1 = 1, a_(n+1) = sin(a_n)`. Сходится ли ряд `a_n`?
Док-во:
1) При `n >= 1` выполнено: `sin(1/n) > 1/(n+1)`, в силу эквивалнтости `sin(1/n) `
2) Теперь докажем по индукции, что `sin(sin(..(sin(1)))` (так n раз) `> 1/n` - для всех `n>1`. а) База верна б) Пусть верно `sin(sin(....(sin(1))) > 1/n`. Тогда возьмем синус от обеих частей. Так как это монотонное преобразование для величин, лежащих в отрезке `[0;1]`, то неравенство останется верным. Тогда Получаем `sin(sin(sin(...(sin(1)))) > sin(1/n)`. Исходя из пункта 1) `sin(1/n) > 1/(n+1)`, шаг индукции доказан.
3) Ограничили снизу гармоническим рядом, значит и исходный расходится
Мне моё решение не нравится. Оно выглядит довольно громоздким. Я понимаю логически что будет происходить: когда мы будем больше и больше раз применять синус, то он будет идти к нулю. Но в с каждым разом это стремление будет всё медленнее и медленнее. Например, `sin(0.1) = 0.099`. И получаем очень сильную расходимость, сумма будет очень быстро расти. Я не могу перевести в данном случае "очень медленно стремится к нулю".
`a_1 = 1, a_(n+1) = sin(a_n)`. Сходится ли ряд `a_n`?
Док-во:
1) При `n >= 1` выполнено: `sin(1/n) > 1/(n+1)`, в силу эквивалнтости `sin(1/n) `
2) Теперь докажем по индукции, что `sin(sin(..(sin(1)))` (так n раз) `> 1/n` - для всех `n>1`. а) База верна б) Пусть верно `sin(sin(....(sin(1))) > 1/n`. Тогда возьмем синус от обеих частей. Так как это монотонное преобразование для величин, лежащих в отрезке `[0;1]`, то неравенство останется верным. Тогда Получаем `sin(sin(sin(...(sin(1)))) > sin(1/n)`. Исходя из пункта 1) `sin(1/n) > 1/(n+1)`, шаг индукции доказан.
3) Ограничили снизу гармоническим рядом, значит и исходный расходится
Мне моё решение не нравится. Оно выглядит довольно громоздким. Я понимаю логически что будет происходить: когда мы будем больше и больше раз применять синус, то он будет идти к нулю. Но в с каждым разом это стремление будет всё медленнее и медленнее. Например, `sin(0.1) = 0.099`. И получаем очень сильную расходимость, сумма будет очень быстро расти. Я не могу перевести в данном случае "очень медленно стремится к нулю".