Имеется 1000 параллелепипедов, каждая из сторон которых может принимать значения 0,5 или 1 с вероятностями 0,3 и 0,7 соответственно. С какой вероятностью суммарный объем всех параллелепипедов будет в пределах от 580 до 605?
пардон, нажал случайно... итак, всего есть 4 типа параллелипипедов: 2 - кубы (либо все стороны маленькие, либо все большие) и, собс-но, паралл. - либо с двумя маленькими и одной большой сторонами, либо с одной маленькой и двумя большими. Т.е. распределение случ. велич. объемов такое: V1 = 0.5^3 (0.125) / p1 = 0.3^3 = 0.027 (все 3 мал. стороны) V2 = 0.5^2*1 (0.25) / p2 = 3*0.3^2*0.7 = 0.189 (2 мал. + 1 бол.; умножаем на 3, потому что большая сторона - любая из 3 возможных) V3 = 0.5*1^2 (0.5) / p3 = 3*0.3*0.7^2 = 0.441 (1 мал. + 2 бол.; умножаем на 3, потому что маленькая сторона - любая из 3 возможных) V4 = 1^3 (1) / p4 = 0.7^3 = 0.343 (все 3 бол. стороны) Далее находим матожидание (~0.614) и дисперсию (~0.088); в соответствии с ЦПТ умножаем их на 1000 (кол-во паралл.) и Муавр с Лапласом на пару дают ответ ~0.166
попробовал решить через другую СВ - куб исходной, че-т там как-то неубедительно получается... т.е. тупо есть исходная СВ c распределением L1=0.5, p1=0.3; L2=1, p2=0.7; тогда V=L^3, т.е. вроде как V1=0.125, p1=0.3; V2=1, p2=0.7, но тогда матожидание равно 0.7375, дисперсия ~0.16, и вероятность получается ~0... разве не должно быть примерно похоже?
-
-
02.04.2018 в 14:59-
-
09.03.2021 в 15:06-
-
09.03.2021 в 15:21итак, всего есть 4 типа параллелипипедов: 2 - кубы (либо все стороны маленькие, либо все большие) и, собс-но, паралл. - либо с двумя маленькими и одной большой сторонами, либо с одной маленькой и двумя большими. Т.е. распределение случ. велич. объемов такое:
V1 = 0.5^3 (0.125) / p1 = 0.3^3 = 0.027 (все 3 мал. стороны)
V2 = 0.5^2*1 (0.25) / p2 = 3*0.3^2*0.7 = 0.189 (2 мал. + 1 бол.; умножаем на 3, потому что большая сторона - любая из 3 возможных)
V3 = 0.5*1^2 (0.5) / p3 = 3*0.3*0.7^2 = 0.441 (1 мал. + 2 бол.; умножаем на 3, потому что маленькая сторона - любая из 3 возможных)
V4 = 1^3 (1) / p4 = 0.7^3 = 0.343 (все 3 бол. стороны)
Далее находим матожидание (~0.614) и дисперсию (~0.088); в соответствии с ЦПТ умножаем их на 1000 (кол-во паралл.) и Муавр с Лапласом на пару дают ответ ~0.166
-
-
09.03.2021 в 15:29т.е. тупо есть исходная СВ c распределением L1=0.5, p1=0.3; L2=1, p2=0.7; тогда V=L^3, т.е. вроде как V1=0.125, p1=0.3; V2=1, p2=0.7, но тогда матожидание равно 0.7375, дисперсия ~0.16, и вероятность получается ~0...
разве не должно быть примерно похоже?