Задача по теории вероятностей. Показательное распределение.

[IWannaBeTheVeryBest]

"Обычно брокер получает от своего клиента приказы об операциях на фондовой бирже раз в неделю. Найти вероятность того, что сегодня поступит приказ, если последний раз поступил два дня назад. Поток приказов считать простейшим."
Функция распределения `F(x) = 1 - e^(-\mu * x)`, если `x >= 0`. В других случаях `F(x) = 0`.
Я тут точно не знаю как решать. Сказано про "раз в неделю", еще не встречал такого.
Можно ли считать, что `\mu = 1/7`? Ну как бы получается, что 1 раз в 7 дней поступает информация. Тогда `M[x] = 7`.
С другой стороны, меня смущает то, что дни - это же получается дискретные величины... И как-то надо интерпретировать вопрос о вероятности. То есть тут как бы вопрос не о промежутке, а о конкретном дне. То есть конкретно на второй день, после поступления приказа. Что-то вроде `P{2<= X < 3}`, хотя какой-то бред, как мне кажется.

@темы: Теория вероятностей

---

Задача по теории вероятностей.

[IWannaBeTheVeryBest]

"Все значения равномерно распределенной величины расположены в промежутке `[2,8]`. Найти вероятность того, что случайная величина попадет в промежуток `[6,9]` и в интервал `(3,5)`."
Функция равномерно распределенной величины принимает значение `(x - a)/(b - a)` на заданном промежутке. Левее его она равна нулю, правее - единице.
`P(6 <= X <= 9) = P(9) - P(6) = 1 - 2/3 = 1/3`
`P(3 < X < 5) = P(5) - P(3) = 1/3`
По ответам там и там `2/3`. Я что-то не так понимаю? И еще. Есть какая-то разница интервал это или промежуток (отрезок)?

@темы: Теория вероятностей

---

Ищется идея для решения задачи

[-Леденец-]

Задача: найти вторую производную обобщенной функции F={ln(x), если x>=0 и 0, если x<0}

При дифференцировании функции в 0 возникает бесконечность. В случае функции F=ln|x|, эта проблема решается путем взаимного "уничтожения плохих вещей". А тут этого не происходит. У меня если честно нет идей, как это решать, поэтому прошу подтолкнуть меня в нужном направлении))

@темы: Функциональный анализ

---

Проблема ГДЗ

[Alidoro]

Российские сайты, на которых школьники могут списать домашние задания, популярнее Coursera. Как это работает?meduza.io/feature/2017/04/25/rossiyskie-sayty-n...

@темы: Образование

---

Математическая олимпиада в Австрии

[wpoms.]

Математическая олимпиада в Австрии

Österreichische Mathematik Olympiade, известная как ÖMO, - Австрийсткая математическая олимпиада. Она была основана после первого приглашения Австрии к участию в международной математической олимпиаде (IMO). Её основной целью является отбор и подготовка австрийских команд к участию в международных соревнованиях. Для достижения этой цели используются различные методы - это и подготовительные курсы в школах, и двухнедельные сборы кандидатов в национальные команды. Школьный и региональный уровень Одаренные школьники, желающие принять участие в ÖMO, обычно посещают подготовительные курсы в своих школах. Школьники начинают заниматься на курсах "начального уровня" в 8 или 9 классах (в 14-15 лет) и позже переходят на курсы "продвинутого уровня". В конце марта для слушателей этих курсов и в апреле для начинающих проводятся Kurswettbewerb, соревнования, определяющие, кто примет участие в региональных соревнованиях. Школьники, которые не посещали подготовительные курсы, желающие принять участие в олимпиаде, могут выступить в специальном квалификационном соревновании. Школьники 8 и 9 классов участвуют в Landeswettbewerbe, т.е. в провинциальных соревнованиях, обычно в июне. Для них не проводятся соревнования национального уровня. Школьники старших классов принимают участие в соревнованиях регионального уровня, называемых Gebietswettbewerbe (GWB). В настоящий момент провинции разбиты на три региона: Vienna, Lower Austria, Burgenland (=Восток) - Styria, Carinthia (=Юг) - Upper Austria, Salzburg, Tyrol, Vorarlberg (=Запад). Национальный уровень (The Bundeswettbewerb) Лучшие, по результатам региональных соревнований, принимают участие в недельных сборах в Raach am Hochgebirge (Lower Austria), которые проводятся во второй половине мая. По завершении сборов проводится Zwischenwettbewerb (промежуточное соревнование), известное также как Bundeswettbewerb Teil 1 (федеральное соревнование, 1-ая часть). Для лучших проводятся еще одни недельные сборы, после которых проводится финальное двухдневное соревнование, Bundeswettbewerb (федеральное соревнование, 2-ая часть). Сайт олимпиады

@темы: Олимпиадные задачи

---

Доказать, что четверка Штейнера порядка 10 единственна

[yoggik_wow]

Также спрашивала тут: www.cyberforum.ru/discrete-mathematics/thread19...
Здравствуйте. Никак не могу уцепиться и понять, с чего начать.
Нужно доказать, что четверка Штейнера порядка 10 единственна с точностью до изоморфизма.

мысли

Строили мы ее по принципу сначала выписываются все строки, колонки и диагонали матрицы
`((1,2,3),(4,5,6),(7,8,9))`
Т.е. получилось
{1 2 3 10},{4 5 6 10},{7 8 9 10},
{1 4 7 10},{2 5 8 10},{3 6 9 10},
{1 5 9 10},{3 5 7 10},{2 6 7 10},
{4 8 3 10},{2 4 9 10},{1 6 8 10}.
Это 12 четверок.
Далее рассматривались все подматрицы размера 2х2. Это дало еще 9 четверок.
И затем еще 9 четверок дали какие-то странные махинации со строками и столбцами, т.е., например, получилась четверка {2,3,5,7}.

Собственно весь вопрос уникальности сводился к вопросу "все ли пути выбора подматриц эквивалентны?". И здесь как бы получается, что мы ведь можем вычеркнуть любой столбец из трех и независимо любую строку из трех и получить подматрицу. Отсюда и получается 3х3=9 возможностей. Но это объяснение мне кажется каким-то странно простым (или неправильным). Или нужно еще рассматривать эквивалентность выбора вот этих вот "махинаций", которые дают еще 9 четверок.
Можно, конечно, доказывать через единственность STS(9), но почему она единственна, я тоже не могу понять.
Единственный случай доказательства единственности я наблюдала на примере STS(7). Но там просто говорили, что какие-то тройки точно будут в системе, а если мы возьмем любую перестановку, то все равно получим, что они уникальны.

@темы: Дискретная математика

---

День учителя математики

[VEk]

9 апреля в МГПУ проходил день учителя математики xn--80aa8agek3a.xn--1-btbl6aqcj8hc.xn--p1ai/201...
Из новостей в образовании:
учитывая современные требования к ученику, может быть, стоит разрешить использовать калькулятор? Для многих это звучит дико, но ведь во многих странах мира уже принято в некоторых частях экзамена использовать умную машину, чтобы производить вычисления по сложным формулам.
― Так мы жертвуем арифметикой, зато даем человеку возможность освоить навыки, которые реально пригодятся ему в жизни, ― заметил Семенов.

Насколько понимаю посыл данного профессора, основной навык - умение нажимать кнопки на "куркуляторе". Конечно, этому надо учить 11 лет.

А вообще почитайте статью по ссылке. Интересно.

@темы: Образование

---

Исследовать интеграл на сходимость

[zodiyelite]

Добрый день!
Помогите, пожалуйста, найти ошибку в моих рассуждениях(может быть вообще все делаю не верно).
Задача - исследовать интеграл на сходимость:
`int_0^oo sin(x+1/x)/x^ndx`
Мои мысли:
Разобьем интеграл на 2:
`int_0^1 sin(x+1/x)/x^ndx` и `int_1^oo sin(x+1/x)/x^ndx`.
В первом сделаем замену переменных `y = 1 / x`, получим:
`int_1^oo sin(x+1/x)/x^(-n+2)dx`
Значит, нам достаточно понять условия сходимости для интеграла вида
`int_1^oo sin(x+1/x)/x^adx`.
Абсолютная сходимость:
`int_1^oo |sin(x+1/x)|/x^adx >= int_1^oo (sin(x+1/x))^2/x^adx = int_1^oo dx/x^a - int_1^oo cos(2(x+1/x))/x^adx`.
При `a <=1` интеграл не сходится абсолютно, т.е. при `n<=1` не сходится второй интеграл, и при `-n+2 <=1 <=> n>=1` не сходится первый. Таким образом весь интеграл не сходится абсолютно.
Сходимость:
`int_1^oo sin(x+1/x)/x^adx <= int_1^oo dx/x^a`.Т.е. при `a > 1` - сходится.
`int_1^oo sin(x+1/x)/x^adx >= -int_1^oo dx/x^a`.Т.е. при `a <= 1` - расходится.
Получается, весь интеграл сходится при `n>1` и `-n+2 > 1 <=> n < 1`. Таким образом интеграл не сходится.
Где я допустил ошибку?
Спасибо

@темы: Несобственные интегралы

---

Задача по теории вероятностей.

[IWannaBeTheVeryBest]

"Производится 10 независимых выстрелов по цели, вероятность попадания в которую при одном выстреле равна 0.2. Найти а) наиболее вероятное число попаданий; б) вероятность того, что число попаданий будет не меньше 2 и не больше 4."
Ну под буквой a) даже без всяких неравенств понятно, что ответ 2.
Вот под буквой б), насколько я понимаю, надо применить интегральную теорему Муавра-Лапласа.
`P_n(k_1, k_2) = \phi(x_2) - \phi(x_1)`
`x_2 = (k_2 - np)/(sqrt(npq))`; `x_1 = (k_1 - np)/(sqrt(npq))`
Значения `\phi(x)` можно смотреть по
таблице
У нас в задаче
`k_1 = 2`, `k_2 = 4`; `p = 1/5`, `q = 4/5`; `n = 10`
В таком случае
`x_1 = 0`, `x_2 = sqrt(5/2) = 1.5811...`
Ищу в таблице `x = 1.58`. Это значение `0.4429`
`P_10(2,4) = 0.4429`
Но ответ `0.591`. Я где-то ошибся?

@темы: Теория вероятностей

---

Ааааа

[wpoms.]

Действительные числа `x, y, a` удовлетворяют `x + y = x^3 + y^3 = x^5 + y^5 = a`. Найдите все возможные значения `a`.

@темы: Системы НЕлинейных уравнений

---

[Дилетант]

Robot Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)

Сегодня исполнилось пять лет c тех пор, как нас покинула основательница нашего сообщества Robot. Сейчас, по прошествии этих лет, стало особенно ясно, сколько сил, времени и души она вкладывала в сообщество. И какую благодарную отдачу она за это получала. Несмотря на то, что сейчас сообщество живет куда менее интенсивной жизнью, думаю, его читают еще много людей, которые помнят и любят Галю. Давайте вспомним всё хорошее, что у нас с ней связано. Давайте поблагодарим ее за всё, что она для нас сделала.

@темы: Люди

---

Пожалуйста, посоветуйте как найти значение выражения

[shailer1]

Необходимо найти значение следующего выражения

`lim_(n->oo)(1/n ln(int_0^2000 e^(nx(1-x))dx ))`

Я пыталась найти значение хотя бы интеграла внутри предела, но никакой из способов не дал результата. Пробовала и замены, и по частям. Пожалуйста, подскажите, что здесь можно использовать. Заранее спасибо.

@темы: Математический анализ, Пределы, Интегралы

---

"Давай делиться"

[wpoms.]

Найдите все натуральные числа `x, y` такие, что `y` делит `(x^2 + 1)` и `x^2` делит `(y^3 + 1)`.

@темы: Теория чисел

---

Задача по теории вероятностей.

[IWannaBeTheVeryBest]

"Из колоды карт (52 карты) наугад берутся 6 карт. Найти вероятность того, среди этих карт будут представители всех 4 мастей."
Почему-то моя логика решения неверная. Объясните почему?
По сути, чтобы найти вероятность данного события `P(A)`, нам надо убрать из всех возможных выборок 6 карт те, в которых отсутствует какой-то представитель из 4 мастей. Всего количество способов выбрать 6 карт из 52 = `C_{52}^{6}`. Теперь разберемся с тем, сколько же существует всего комбинаций без какой-либо масти. Их всего `4 * C_{39}^{6}`. Ну объяснить просто. Мы поочередно убираем 13 карт с одинаковой мастью из колоды и составляем колоду из остальных карт. К примеру, если мы убрали пики, то в получающейся выборке также может присутствовать ситуация, когда все 6 карт состоят из, скажем, червей. Ну или еще какие-то любые комбинации из оставшихся карт.
По итогу `P(A) = (C_{52}^6 - 4 * C_{39}^{6})/C_{52}^{6}`. Можно выделить единицу. Однако с ответом не сходится. Могу предоставить ответ.

@темы: Теория вероятностей

---

[Homunculus Loxodontus]

А.В. Иванов о пресс-релизе Петрозаводского университета
vk.com/rvs.obrazovanie?w=wall-62604527_11335

@темы: Новости

---

Планиметрия (решение с помощью векторов)

[NiatoR]

1. в треугольнике АВС угол В=90. Медианы AD и BE взаимно перпендикулярны. Найти угол АСВ.
2. в треугольнике АВС на сторонах BC и AC соответственно выбраны точки D и E так, что BD=CD, AE=2CE. Найти BC/AB, если AD перпендикулярно BE и угол АВС=60.

@темы: Планиметрия

---

[wpoms.]

EGMO-2017

USA, 4, 0, 0, 148
Ukraine, 2, 2, 0, 126
Russia, 2, 2, 0, 125 (Ekaterina Bogdanova (С), Kamilya Mukhametshina(С), Izabella Tolokno (З), Maria Dmitrieva (З))
Hungary, 2, 2, 0, 106
Serbia, 1, 2, 1, 96
Israel, 0, 3, 0, 88

www.egmo.org

@темы: Олимпиадные задачи

---

[Homunculus Loxodontus]

Политизация популяризации науки в современной России: о фонде «Династия»



Основательница сайта Sci-Hub (sci-hub.cc), предоставляющего доступ к научным работам, программист Александра Элбакян, попала в список десяти самых влиятельных людей в науке в 2016 году по версии издания Nature. Александра в 2011 году открыла пиратский сайт, чтобы облегчить учёным и студентам всего мира доступ к новым исследованиям. За несколько лет Sci-Hub вырос настолько, что его восприняло всерьёз известное на весь мир научное издание Nature, а нидерландский издательский дом Эльзевир (Elsevier) подал иск в американский суд, столкнувшись с убытками после того, как Александра запустила свой проект.

www.apn.ru/index.php?newsid=36204

@темы: Новости

---

Кривая в полярной системе координат

[alligator76]

В полярной системе координат построить кривую, заданную уравнением в декартовых координатах.
`y^6=(x^2+y^2)(3y^2-x^2)`

В декартовой системе координат график имеет вид:



После преобразований я получаю следующее уравнение в полярной системе координат:
`r=sqrt((4sin^2(x)-1)/(sin^6(x)))`

Если его проанализировать, то получим, что подкоренное выражение больше нуля при
`pi/6+2pi n < x < (5pi)/6+2pi n`
и в силу симметрии
`-(5pi)/6+2pi n < x < -pi/6+2pi n`

График уже будет иметь вид:


Куда деваются левая и правая части графика? Что я не учел?

@темы: Математический анализ

---

Отношение равенства

[MestnyBomzh]

Посмотрел определение симметричного и антисимметричного отношения. Взял для примера отношение равенства чисел. Получил, что оно одновременно антисимметричное и симметричное. Такое может быть?

@темы: Бинарные отношения