Необходимо найти значение следующего выражения
`lim_(n->oo)(1/n ln(int_0^2000 e^(nx(1-x))dx ))`
Я пыталась найти значение хотя бы интеграла внутри предела, но никакой из способов не дал результата. Пробовала и замены, и по частям. Пожалуйста, подскажите, что здесь можно использовать. Заранее спасибо.
`lim_(n->oo)(1/n ln(int_0^2000 e^(nx(1-x))dx ))`
Я пыталась найти значение хотя бы интеграла внутри предела, но никакой из способов не дал результата. Пробовала и замены, и по частям. Пожалуйста, подскажите, что здесь можно использовать. Заранее спасибо.
-
-
17.04.2017 в 19:38`int e^(nx(1-x))dx=1/2sqrt(pi/n)e^(n/4)erf(sqrt(n(x-1/2)))`
Подставляя пределы интегрирования получим
`1/2sqrt(pi/n)e^(n/4)(erf(3999/(sqrtn))-erf(-1/2sqrtn))`
Из-за нечетности функции erf предел их разности стремиться к 2, а `sqrt(pi/n)e^(n/4)` стремится к бесконечности, значит и логарифм стремится к бесконечности.
-
-
17.04.2017 в 23:32-
-
17.04.2017 в 23:43