Метод Лагранжа, условный экстремум

[MestnyBomzh]

Верно ли я понимаю, что необходимое условие - это не существование частных производных или равенство их нулю?
Например, `F(u,v)=x-2sqrt(x)-y+2sqrt(y)`. Если искать частные производные, то получим, что при `x=0` и `y=0` производная (одна из) не существует. Какие точки в таком случае надо првоерять на экстремум и как?

@темы: Математический анализ

---

Возведение матрицы в степень

[MestnyBomzh]

Не могу найти как возводить матрицу в произвольную степень. Но слышал, что можно делать так: `A^(n) = C^(-1)*B^n*C`, где C - матрица из собственных векторов, B - диагональная матрица из собст. чисел. Формула кажется очень простой, но в интернете я не нашел упоминания о ней. Можете подтвердить, она правдива или нет?

@темы: Матрицы

---

Поиск сборника задач по математике Санкт-Петербургской олимпиады 2001 года

[rufa-bestia]

Помогите, пожалуйста, найти книгу. Важны задачи именно за 2001 год.
Это или "Петербургские олимпиады школьников по математике. 2000-2002"
Издательство: БХВ-Петербург, 2006 г.


или "Задачи Санкт-Петербургской олимпиады школьников по математике 2001 года"
Издательство: Невский Диалект
Год выпуска: 2002

Поскольку купить их кажется уже невозможно, то может кто-то знает где можно скачать. Или сам может выложить в сеть.

@темы: Поиск книг, Олимпиадные задачи, Литература

---

Задачи по теории вероятностей.

[IWannaBeTheVeryBest]

"Вероятность сдачи экзамена студентом на пятерку равна 0,3, четверку - 0,45, двойку - 0,1; вероятность того, что он не явиться на экзамен - 0,05. Какова вероятность того, что студент получит положительную оценку?"
Можно ли применять теорему сложения вероятностей? Нас интересуют события с пятеркой и четверкой. "Вероятность появления одного из двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий." Ну как бы `0.3 + 0.45 = 0.75`?

"Десять студентов решают задачу . Из них 2 студента учатся на «отлично» (первая группа ), пять на «хорошо» (вторая группа) и три на «удовлетворительно» (третья группа). Вероятность того, что задача будет решена студентом из первой группы, равна 0,9; второй - 0,8; третьей группы - 0,5. Какова вероятность решения задачи одним из студентов?"
Верно ли тут применять формулу о наступлении хотя бы одного события? То есть
`P = 1 - q1q2q3 = 1 - 0.1*0.2*0.5 = 0.99`?
Тут просто не сказано, что ТОЛЬКО одним. Значит как только один решит, остальные нас уже не интересуют.

@темы: Теория вероятностей

---

Турнир городов. условие 11 класс

[Alemand]

Поделитесь, пожалуйста, условия ТГ 11 класс, у нас прошел 26.02.2017.

@темы: Олимпиадные задачи

---

Параллельные прямые

[wpoms.]

Пусть `ABCD` - вписанный в окружность четырехугольник. `F` - середина дуги `AB` окружности, описанной около четырёхугольника, которая не содержит `C` или `D`. Прямые `DF` и `AC` пересекаются в точке `P`, а прямые `CF` и `BD` пересекаются в точке `Q`. Докажите, что прямые `PQ` и `AB` параллельны.

@темы: Планиметрия

---

уравнения с параметрами

[diyno4ka]

Подскажите, пожалуйста, что должно быть в ответе уравнения x^4+4ax^3+4a^3x=a^4 после преобразований получилось x^2(x+2a)^2=a^2(a-2x)^2

@темы: Задачи с параметром

---

Алгебра 10 класс

[diyno4ka]

Подскажите, пожалуйста, как из уравнения 16x(x+1)(x+2)(x+3)=9 получить (2x+3)^2(4x^2+12x-1)=0?

@темы: Линейная алгебра

---

Построить многоугольник распределения вероятностей

[alligator76]

Прошу проверить мое решение.

На пути проверки качества двигателя самолета четыре контроля. Каждый из них с вероятностью 0,5 либо разрешает, либо запрещает эксплуатацию самолета. Построить многоугольник распределения вероятностей числа контролей, пройденных самолетом.

Рассмотрим число контролей (от 0 до 4), пройденных самолетом:

0 контролей (это значит, что самолет не прошел первый же контроль):
`P_0=q=1/2`

1 контроль (самолет прошел первый контроль, но не прошел второй):
`P_1=pq=1/2*1/2=1/4`

2 контроля (самолет прошел первые два контроля, но не прошел третий):
`P_2=ppq=1/2*1/2*1/2=1/8`

3 контроля (самолет прошел первые три контроля, но не прошел четвертый):
`P_3=pppq=1/2*1/2*1/2*1/2=1/16`

4 контроля (самолет прошел все четыре контроля):
`P_4=pppp=1/2*1/2*1/2*1/2=1/16`

И затем по этим данным построить многоугольник распределения.

Верны ли мои рассуждения?

@темы: Теория вероятностей

---

Матрица сопряженного отображения

[Laurene]

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, найти ошибку в решении. Мой ответ не сходится с ответом в задачнике
P. S. Забыла написать, что пространства евклидовы.

Пусть `A` - линейное отображение пространства `R^3` в `R^2`, заданное в базисах (1,1,1), (1,0,1), (0,1,1) и (1,2), (0,1) матрицей `((1,0,1),(2,1,3))`. Найти матрицу сопряженного отображения в тех же базисах.

@темы: Линейная алгебра, Матрицы

---

Книги по теории вероятностей

[A2kat]

Добрый день форумчане!
Посоветуйте пожалуйста книги по теории вероятностей. Хочется, услышать парочку лучших книг, которые соответствуют следующим критериям:
1) Доступность изложения
2) Наличие примеров
3) Желательно, наличие задач для самостоятельного разбора (данный пункт не так важен)
4) Необходимо, чтобы теория вероятностей рассказывалась на языке Теории меры.

@темы: Литература

---

Обратный элемент в поле вычетов

[zodiyelite]

Добрый день!
Подскажите, пожалуйста, почему в поле `Z_p` обратный элемент имеет вид `a^(-1) = a^(p-2)`. Насколько я понимаю, используется МТФ, но вывести данную формулу не могу. Спасибо

@темы: Высшая алгебра, Теория чисел

---

Всесибирская олимпиада

[wpoms.]

Всесибирская открытая олимпиада школьников по математике Сайт олимпиады Первый тур (отборочный) - очный Второй тур (отборочный) - заочный Третий тур (финальный) - очный

@темы: Олимпиадные задачи

---

Матрица проектирования

[IWannaBeTheVeryBest]

Задача как бы обобщает предыдущую. Ну например такая.
Определить матрицу проектирования пространства `E_3` на подпространство `L: -20x=15y=12z` параллельно пространству `M:2x+3y-z=0`
Верно ли будет выбрать базис на плоскости `f_1, f_2` плюс выбрать вектор на прямой `f_3`. Таким образом получить другой базис.
Дальше смотрим, куда переходят наши базисные вектора, составляя линейные комбинации из векторов `f` (короче говоря выражаем вектора `e` через базис `f`). Получаем коэффициенты и пишем в матрицу.
Правда не уверен что матрица получится квадратной, ведь у нас вектора базиса `f` линейно зависимы. Или это нормально, что матрица прямоугольной получится?

@темы: Линейная алгебра

---

Вычислить матрицу ортогонального проектирования

[IWannaBeTheVeryBest]

Вычислить матрицу ортогонального проектирования пространства `E_3` на подпространство `L`, если `L` - плоскость, натянутая на вектора
`x = (-1,1,-1)`
`y = (1,-3,2)`
Верно ли я понимаю, что задачу можно переформулировать как поиск матрицы оператора проектирования `P:E_3 -> L`?
Ну вот по сути, когда я находил раньше находил матрицы операторов, я смотрел на действие оператора на базисных векторах, смотрел какими они становятся в `L`, и записывал их в матрицу. Ну в общем просто записывал образы базисных векторов в матрицу и все.
Только тут плоскость какая-то неудобная. В ней лежат все вектора вида `ax + by`. То есть каждый из базисных векторов должен стать представимым в виде данной линейной комбинации. Но я не могу понять, куда конкретно они будут переходить? Вот если бы это была просто какая-то плоскость типа `z = 0`, то я бы взял трехмерную единичную матрицу и занулил соответствующую единицу.
Может надо как-то развернуть сначала систему координат как-то, чтобы получилась данная плоскость, потом подействовать на нее обычной матрицей проектирования и повернуть обратно? Могу найти ортогональный вектор двум данным `z`, затем перевести `x, y, z` в `e_1, e_2, e_3` соответственно, получить матрицу этого преобразования, воспользоваться стандартной матрицей проектора и воспользоваться обратным преобразованием. Правда заморочек много. Может проще можно?

@темы: Линейная алгебра

---

Внешнее произведение q-форм

[IWannaBeTheVeryBest]

Вообще это произведение определяется как тензорное произведение этих форм, альтернированных по всем индексам и домноженное на `(p + q)!/(p!*q!)`
Задание такое. Найти внешнее произведение форм, заданных строками
`C_1 = (1,1,2,2)`
`C_2 = (1,1,1,3)`
`C_3 = (1,1,1,2)`
Ну, насколько я понял, каждая из этих строк является тензором типа `(0,1)`. Если я найду тензорное произведение двух из них, то я автоматом получу тензор типа `(0,2)`
Альтернирование и домножение на константу не меняет типа тензора. Соответственно, когда я домножу полученный тензор на третью внешнюю форму тензорно, то это будет уже тензор типа `(0,3)`. Однако результатом перемножения этих форм является тоже строчка `1xx4`. Это как?

@темы: Линейная алгебра

---

[Levenus Supremus!]

Помогите идиоту постигнуть параболу:

дано уравнение параболы y^2=8x+2, нужно найти её параметры. Онлайн-калькуляторы говорят результат, но не описывают процесс его получения, а мне решительно нужно понять, как это все найти.( Хелп!

@темы: Линии второго порядка

---

Альтернирование тензора

[IWannaBeTheVeryBest]

Как производится альтернирование `a_{[k l]}^{[ij]}` тензора `a_{k l}^{ij}`? Я правильно понимаю, что сначала нужно получить тензор `a_{k l}^{[ij]}`, а потом уже его альтернировать по нижним индексам и получить `a_{[k l]}^{[ij]}`? Просто я решил таким образом поступить, а ответ не сошелся.
Тензор `a_{kl}^{ij} = `

Извините, что картинкой. Просто такую "байду" формулой изобразить будет сложно, я думаю.
Решаю так. Сначала альтернирую по верхним индексам. Там где совпадают `ij`, будет 0. Не 0 будут во всех слоях на побочных диагоналях.
Ну логика простая
1) `i = k = l = 1; j = 2`
`a_{11}^{[12]} = 1/2*(a_{11}^{12} - a_{11}^{21}) = 3`
По логике
`a_{11}^{[21]} = -3`
Дальше просто повторяю эти действия для каждого слоя. То есть просто вычитаю элементы на побочной диагонали, ставлю это число на место `12` и то же число с обратным знаком на место `21`.
2) `a_{22}^{[12]} = -a_{22}^{[21]} = 1/2*(a_{22}^{12} - a_{22}^{21}) = -4`
Таким образом я определил значения слоев `a_{11}^{ij}` и `a_{22}^{ij}`
В итоге у меня получился тензор, где
`a_{12}^{ij} = a_{11}^{ij}`
`a_{21}^{ij} = a_{22}^{ij}`
Назовем его тензором `b_{kl}^{ij}`
Вот у меня скорее всего где-то здесь уже ошибка. Дело в том, что
`b_{[12]}^{12} = -b_{[21]}^{12} = 1/2*(b_{12}^{12} - b_{21}^{12}) = 1/2*(3 - (-4)) = 7/2`
Получилось у меня `+-7/2` на побочной диагонали двух слоев. А в ответах там `+-1/2` на тех же местах, и немного с другим расположением знаков.

@темы: Линейная алгебра

---

[wpoms.]

Всероссийская олимпиада школьников. Тамбовская область Задания 2016/17 у.г.

@темы: Олимпиадные задачи

---

[wpoms.]

Всероссийская олимпиада школьников. Томская область Задания 2016/17 у.г.

@темы: Олимпиадные задачи