Внешнее произведение q-форм

[IWannaBeTheVeryBest]

Вообще это произведение определяется как тензорное произведение этих форм, альтернированных по всем индексам и домноженное на `(p + q)!/(p!*q!)`
Задание такое. Найти внешнее произведение форм, заданных строками
`C_1 = (1,1,2,2)`
`C_2 = (1,1,1,3)`
`C_3 = (1,1,1,2)`
Ну, насколько я понял, каждая из этих строк является тензором типа `(0,1)`. Если я найду тензорное произведение двух из них, то я автоматом получу тензор типа `(0,2)`
Альтернирование и домножение на константу не меняет типа тензора. Соответственно, когда я домножу полученный тензор на третью внешнюю форму тензорно, то это будет уже тензор типа `(0,3)`. Однако результатом перемножения этих форм является тоже строчка `1xx4`. Это как?

@темы: Линейная алгебра

Comments

[IWannaBeTheVeryBest]

Все. Я разобрался. Я все правильно понимал. Дело в том, что в задачнике такая итоговая 3-форма описывается с помощью "существенных компонент". В общем виде она записывается как четырехслойная матрица, а с помощью существенных компонент выглядит как строка `(f_{123}, f_{124}, f_{134}, f_{234})`. В принципе это действительно логично. Ясное дело, что при альтернировании `f_{[123]} = f_{[231]} = f_{[312]} = -f_{[213]} = -f_{[321]} = -f_{[132]}`, поэтому нет смысла писать другие компоненты.