вторник, 06 октября 2015
22:11

все записи пользователя в сообществе Amicus Plato
Простыми словами
Игра состоится в ближайшие выходные, 10-11 октября.
Присоединяйтесь, пока не поздно! :)

Дорогие друзья!
Приглашаю вас в свое сообщество на ставший уже традиционным турнир Математического Что?Где?Когда?!
изображение

Если вы уже участвовали в нем, вам не нужно рассказывать, какой это захватывающий опыт!
Если нет — самое время попробовать себя.

читать дальше
Важные посты Фабия с организационной информацией:
organon.diary.ru/p205663874.htm
organon.diary.ru/p166959299.htm

@темы: Интересное в @дневниках, Головоломки и занимательные задачи, Про самолеты, Праздники

URL
понедельник, 05 октября 2015
15:40

День учителя

все записи пользователя в сообществе Amicus Plato
Простыми словами
Дорогие учителя!
Дорогие модераторы и решатели!
От всей души поздравляю вас с днем учителя!

Желаю вам здоровья, творческих успехов, душевных и физических сил! Желаю способных, талантливых и умных учеников!
Чтобы работа приносила вам только радость! Чтобы все бюрократические препоны рассыпались в прах :)
Желаю, чтобы ваш труд всегда был оценен по достоинству!
:white: :white: :white:



Картинки старые, но не потерявшие актуальности :)


@темы: Праздники, Сообщество

URL
12:15

Доказать, что оператор является сжимающим

все записи пользователя в сообществе kanoChan
Дано: `X=[0,1], rho(x,y)=|x-y|` - полное метрическое пространство.
Оператор `f: [0,1] -> [0,1]`, является непрерывным оператором и `f(t), 0<=t<=1, |f'(t)|<1` для всякого `t`. Доказать, что `f` - сжимаюший оператор.

Оператор `f:X ->X` называется сжимающим, если `EE 0< alpha < 1 AA x_1,x_2 in X rho(fx_1,fx_2)<= alpha rho(x_1, x_2)`
Надо проверить выполнение неравенства `rho(fx_1,fx_2)<= alpha rho(x_1, x_2)`;
`rho(fx_1,fx_2)=|f(t)x_1-f(t)x_2|=|f(t)(x_1-x_2)|<|f'(t)||x_1-x_2|`, а `|f'(t)|<= alpha`, следовательно `|f(t)x_1-f(t)x_2| <= alpha |x_1-x_2|= alpha rho(x_1,x_2)`, следовательно `f` является сжимающим оператором.

Подскажите пожалуйста, ничего не нарушено при переходе к неравенству с производной?

@темы: Функциональный анализ

URL
11:18

Является ли полным пространство

все записи пользователя в сообществе kanoChan
Всем здравствуйте!

Является ли полным пространство `C[0,1] \\ {sint}`.

Пространство `C[0,1]` - это пространство всех непрерывных функций на отрезке `[0,1]`, очевидно, что оно является полным.
`sint` - непрерывная функция на `[0,1]`, следовательно пространство `C[0,1]` без непрерывной функции `sint` будет являться неполным.

Рассуждения верны?

@темы: Функциональный анализ

URL
воскресенье, 04 октября 2015
23:25

Аналитическая геометрия.

все записи пользователя в сообществе armen_98
Всем доброго времени суток!
Дан вектор `a={2,1,-2}` и луч l, направляющие косинусы которого равны `(1/2, 1/sqrt(2), 1/2)`. Найти вектор a' получающийся поворотом вектора a вокруг луча l на угол pi/6. Система координат прямоугольная.

Не подскажете идею как начать решать?

@темы: Аналитическая геометрия, Векторная алгебра

URL
22:33

Равенство углов

все записи пользователя в сообществе wpoms.
Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.


Точка `P` лежит внутри треугольника `ABC`, при этом `/_ABP = /_PCA`. Точка `Q` такова, что `PBQC` является параллелограммом. Докажите, что `/_QAB = /_CAP`.




@темы: Планиметрия

URL
04:41

Помогите построить годограф

все записи пользователя в сообществе Matemlike
"Элементарно, Ватсон!"
построить годограф вектора `r(t) = (t^2 + 1)/(t + 1)^2 * i + (t^2)/(t + 1)^2 * j`
Получается, что `x >= 1/2`, а `y <= 1/2`


Когда у меня было и `k`, то я решал параметрически, составлял систему подставлял и получал, например пересекающиеся поверхности, а здесь((

`L: {(x = (t^2 + 1)/(t + 1)^2), (y = (t^2)/(t + 1)^2 ):}`

Составлял таблицу при `t = ...` , то `r = ...`

Пожалуйста подскажите)))

@темы: Теория поля, Аналитическая геометрия, Векторная алгебра

URL
пятница, 02 октября 2015
13:49

Максимум

все записи пользователя в сообществе MestnyBomzh
Максимум функции `max_{[a;b]}| (x-a)(x-b)(x-(a+b)/2) |` как найти? Можно в лоб, раскрыв все скобки, но тогда получится квадратное уравнение с нехилыми коэффициентами.. Можно как-нибудь по-другому?

@темы: Математический анализ

URL
четверг, 01 октября 2015
20:43

Дифференциальное уравнение первого порядка.

все записи пользователя в сообществе ...Полярная Звезда...
дано уравнение y`=y^2-x*y+1
и вот в конце не понятно то ли 1 то ли x(на самом листе заданий не понятно)
я так понял это уравнение Риккати, пытался и с 1-ой и с x-ом решить, находил сначала частное решение, а с помощью него решить все уравнение(вообщем как полагается)
не получается привести к ур-ию Бернулли
возможно не правильно подбираю частное решение или еще чтото
и с чем удобнее решить x или 1
спасибо всем



...Полярная Звезда..., не забывайте указывать @темы.

@темы: Дифференциальные уравнения

URL
17:10

Делимость

все записи пользователя в сообществе wpoms.
Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.


Существует ли бесконечно много пар натуральных чисел `(m,n)`, для которых `n^2 + 1` кратно `m`, а `m^2 + 1`кратно `n`?




@темы: Теория чисел

URL
среда, 30 сентября 2015
13:14

Задачи с «бородой»

все записи пользователя в сообществе sexstant
Задачи с «бородой» в новой формулировке :)

Задача 1.
В комнате расположились три мухи. В момент времени t=0 они одновременно взлетели и начали метаться по комнате. Определить через какое время они будут находиться в одной плоскости?

Задача 2.
На стене под потолком на расстоянии 10 сантиметров друг от друга сидят два паука. В момент времени t=0 они начали спускаться вниз по стене. Паук 1 по вертикальной прямой, а паук 2 все время по направлению к пауку 1, имея с ним одинаковую по величине скорость. Считая, что стена бесконечная, определить минимальное расстояние между пауками?

Задача 3.
Ученица 10 класса спросила учителя физики «Почему не все тела падают на Землю. Вот например, она носит медальон на цепочке. И как она его не поправляла, тот все время норовит подняться повыше над землей». Получит ли она за это открытие Нобелевскую премию по физике?

@темы: Юмор

URL
05:48

Середина

все записи пользователя в сообществе wpoms.
Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.


Дан треугольник `ABC`. `S` - окружность, проходящая через `B` и касающаяся `CA` в `A`, `T` - окружность, проходящая через `C` и касающаяся `AB` в `A`. Окружности `S` и `T` пересекаются в `A` и `D`. `E` - точка пересечения прямой `AD` с окружностью, проходящей через точки `A`, `B`, `C`. Докажите, что `D` является серединой `AE`.




@темы: Планиметрия

URL
вторник, 29 сентября 2015
22:53

Дифференциальное уравнение

все записи пользователя в сообществе Ftabitak
Найти общее решение дифференциального уравнения. Сделать проверку.

XY ' = Y + 3X^(-3)Y^4

Мое решение:
1) Делим всё на X:

Y ' = Y/X + 3Y^4/X^4

Это однородное уравнение. Делаем замену Y=tx, где t - ф-ция от x. Тогда:

Y ' = (tx) ' = xt ' + t

Подставляем

xt ' + t = tx/x + 3t^4x^4/x^4

xt' = 3t^4

xdt/dx=3t^4

Интегрируем, получаем

-x^3/3y^3 = 3ln(Сx).

Я так понимаю это ответ. Но как сделать проверку? Если выразить явно y, то там жесть получается...

@темы: Дифференциальные уравнения

URL
понедельник, 28 сентября 2015
23:08

все записи пользователя в сообществе mkutubi
Матмех ЛГУ - СПбГУ от истоков до дней недавних. Дополнительные главы. Сборник материалов. — СПб, 2015. — 522 с.

Воспоминания, очерки, интервью, справки, доклады, связанные с многообразными сторонами жизни математико-механического факультета Ленинградского - Санкт-Петербургского университета и математической общественности в 1920-2000-е годы. Затронуто множество аспектов и эпизодов учебно-научной, общественно-политической, культурной жизни и быта и пр. В материалах более 100 авторов упомянуто более 900 студентов и преподавателей матмеха разных поколений.

(pdf) www.mathsoc.spb.ru

@темы: История математики, Литература

URL
18:42

Является ли полным метрическое пространство

все записи пользователя в сообществе kanoChan
Является ли полным метрическое пространство `(X, rho)`, где `X=(0,1)` принадлежит `R`, где `R` - полное метрическое пространство, относительно метрики `rho(x, y) = |x-y|`.

Пространство` (X, rho)` называется полным, если всякая его фундаментальная последовательность сходится.
Пусть `{x_n(t)}` - произвольная фундаментальная последовательность из `X`. Покажем, что она сходится.

Так как `{x_n(t)}` фундаментальная, то по определению фундаментальной последовательности `rho(x_n(t), x_m(t)) -> 0`, при `m,n -> oo` для всех `t` из `(0,1)`.
Значит, `|x_n(t)-x_m(t)| -> 0`, при `m,n -> oo`. Устремим `m` к бесконечности, получим` |x_n(t)-x(t)| -> 0` для любого `t` из `(0,1)`, из чего следует, что
последовательность`{x_n(t)}` сходится к `x(t)`, следовательно метрическое пространство `(X, rho)` является полным.

Проверьте, пожалуйста, ход решения

@темы: Функциональный анализ

URL
16:58

Плоскость и прямая

все записи пользователя в сообществе fogost
Доказать что плоскость эквивалентна прямой

@темы: Математический анализ

URL
воскресенье, 27 сентября 2015
21:31

Дифференциальное уравнение первого порядка. Высшая математика

все записи пользователя в сообществе ...Полярная Звезда...
всем привет!
дано дифференциальное уравнение:
Y`=(2*X)/(X^2*COS(Y)+3*SIN(2*Y))
на фото половина моего решения, боюсь выбрал не тот метод, ответ получается слишком громоздкий
подскажите правильный метод решения
читать дальше

@темы: Дифференциальные уравнения

URL
19:59

Доказать, l1 лежит в l2 или l2 в l1

все записи пользователя в сообществе kanoChan
Доказать, l1 лежит в l2 или l2 в l1, где l1 - пространство суммируемых последовательностей, а l2 - пространство квадратично-суммируемых последовательностей.

Решение начал так, записал определение пространства суммируемых последовательностей, это ряд |x_n| сходится
Затем записал определение пространства квадратично-суммируемых последовательностей, это ряд (x_n)^2 сходится
Далее, думаю, надо записать условие того, что одна последовательность лежит в другой, и с этим уже возникают трудности.

Подскажите как можно продолжить решение, или может идти по другому пути?

@темы: Функциональный анализ

URL
19:30

Числонавтика

все записи пользователя в сообществе Atakga
Здравствуйте! Блуждая на просторах инета натолкнулся на это:
www.numbernautics.ru
kaa-07.narod.ru/CHISLO/ChisloHronos.htm.
Что это? Бред какой-то или...

@темы: Про самолеты, Юмор

URL
14:45

все записи пользователя в сообществе BraveJane
То, что нас не убивает, потом об этом очень сильно жалеет
Докажите, что нет целых чисел, отличных от нуля, которые увеличиваются вдвое от перестановки начальной цифры в конец.

@темы: Теория чисел

URL