Максимум

[MestnyBomzh]

Максимум функции `max_{[a;b]}| (x-a)(x-b)(x-(a+b)/2) |` как найти? Можно в лоб, раскрыв все скобки, но тогда получится квадратное уравнение с нехилыми коэффициентами.. Можно как-нибудь по-другому?

@темы: Математический анализ

Comments

[All_ex]

Сделайте замену `t = x - {a + b}/2` ... тогда и про модуль можно будет забыть...

[MestnyBomzh]

All_ex, так тут дело не в модуле. Даже если его убрать, то там нужно перемножить три скобки, потом производную брать и решать квадратное уравнение с соответствующими коэффициентами

[Trotil]

любопытно, какой ответ.
знаки a и b придётся анализировать вроде.

[MestnyBomzh]

Для определенности считаем, что a<b, а вот со знаками да, могут быть разными..

[Trotil]

> Для определенности считаем, что a<b


предлагаю считать |a| < |b|

[MestnyBomzh]

Это хорошо, но как максимум то искать? В лоб?

[All_ex]

Trotil, знаки a и b придётся анализировать вроде.
Зачем всё это?... ...

Дан отрезок на котором ищем максимум ... ориентирован он или нет всё равно, поскольку кубический полином имеет корни на концах отрезка и посередине ... следовательно, относительно середины это нечётная функция (поэтому и модуль не важен, так как на одной половине отрезка полином имеет минимум, а на другой максимум... но значение полинома по модулю там совпадают) ...

MestnyBomzh, но как максимум то искать? В лоб? - ну, приравнять к нулю производную... (после замены) ...

[All_ex]

Trotil, любопытно, какой ответ. - если не ошибаюсь, то `{|a - b|^3}/9` ...

[Trotil]

> если не ошибаюсь, то `{|a - b|^3}/9` ...

Коллега, что-то не похоже: www.wolframalpha.com/input/?i=maximize++%28x%2B...

[All_ex]

Trotil, Коллега, что-то не похоже: - мдя... забыл при решении уравнения корень из знаменателя написать... ... там не на 9, а на корень из трёх будет...

[Trotil]

Всё равно неувязочка: 8/sqrt(3) не равно тому, что по ссылке.

[All_ex]

Trotil, Всё равно неувязочка: 8/sqrt(3) не равно тому, что по ссылке. - мдя.. забыл не только корень... `f_{max} = {|b - a|^3}/{12*sqrt{3}}` ...