Найти общее решение дифференциального уравнения. Сделать проверку.
XY ' = Y + 3X^(-3)Y^4
Мое решение:
1) Делим всё на X:
Y ' = Y/X + 3Y^4/X^4
Это однородное уравнение. Делаем замену Y=tx, где t - ф-ция от x. Тогда:
Y ' = (tx) ' = xt ' + t
Подставляем
xt ' + t = tx/x + 3t^4x^4/x^4
xt' = 3t^4
xdt/dx=3t^4
Интегрируем, получаем
-x^3/3y^3 = 3ln(Сx).
Я так понимаю это ответ. Но как сделать проверку? Если выразить явно y, то там жесть получается...
XY ' = Y + 3X^(-3)Y^4
Мое решение:
1) Делим всё на X:
Y ' = Y/X + 3Y^4/X^4
Это однородное уравнение. Делаем замену Y=tx, где t - ф-ция от x. Тогда:
Y ' = (tx) ' = xt ' + t
Подставляем
xt ' + t = tx/x + 3t^4x^4/x^4
xt' = 3t^4
xdt/dx=3t^4
Интегрируем, получаем
-x^3/3y^3 = 3ln(Сx).
Я так понимаю это ответ. Но как сделать проверку? Если выразить явно y, то там жесть получается...
-
-
30.09.2015 в 00:26Но как сделать проверку? Если выразить явно y, то там жесть получается... - не сильно большая ...
Можете решить его другим способом для сравнения ответа... например, изначально это уравнение Бернулли... правда, никаких новых интегралов это не принесёт ...
-
-
30.09.2015 в 01:26-
-
30.09.2015 в 05:46