вторник, 28 июля 2015
19:11

Уравнение с радикалами

все записи пользователя в сообществе Груша Вильямс
В уравнении `sqrt(xsqrt(xsqrt(x...)))=sqrt(1980)` число радикалов бесконечно. Найдите, чему равен `x`.

p.s. решение в книге написано, но оно содержит, на мой взгляд, нестандартный ход, поэтому хотелось бы ещё какое-нибудь решение увидеть.

@темы: Иррациональные уравнения (неравенства)

URL
понедельник, 27 июля 2015
17:03

Задача из Кванта

все записи пользователя в сообществе Schweppes1kva
Отображение конечного множества на себя всегда обратимо. Дайте пример необратимого отображения множества натуральных чисел на себя.

1) сначала думал задать отображение квадратичной функцией, допустим y = n^2. Но в таком случае отображение множества натуральных чисел происходит В себя, но не на себя.
2) Пришёл к выводу, что стоит воспользоваться функцией целая часть от арифметического корня из числа. y = [sqrt(n)].
Верны ли рассуждения? Насколько я понимаю здесь речь идёт о сюръекции. Нам необходимо задать её, ибо в ином случае мы получаем отображение множества в множество, либо взаимно-однозначное отображение.

@темы: Множества

URL
суббота, 25 июля 2015
11:36

Скалярное произведение

все записи пользователя в сообществе IWannaBeTheVeryBest
1) В пространстве многочленов степени <= 3 со стандартным скалярным произведением задан треугольник со сторонами t, t^3 и t - t^3.
Найти углы треугольника и длины его сторон.
Не могу понять, как находить скалярное произведение полиномов? Блин, в учебнике рассказано про Евклидовы пространства, как пространства с векторами. Действия с векторами я понял. Тут даны полиномы. Просто ступор.
2) В линейном вещественном пространстве даны два скалярных произведения `(x, y)_1` и `(x, y)_2`. Доказать, что функция `(x, y) = \lambda * (x, y)_1 + \mu * (x, y)_2`также будет являться скалярным произведением для любых положительных `\lambda` и `\mu`.
Здесь не понятно почему именно для положительных сказано. Да и вообще как доказывать? Ну я могу сказать, что сумма скалярных произведений - это скалярное произведение, так как... Ну и там по аксиомам пройтись типа коммутативности (кстати не ясно как дистрибутивность доказывается, когда даны только 2 элемента) и т.д.
Помогите плз.

@темы: Линейная алгебра

URL
пятница, 24 июля 2015
11:35

все записи пользователя в сообществе Дилетант
На плечах гигантов, на спинах электронов
С ДНЕМ РОЖДЕНИЯ, ALL_EX!

Счастья, здоровья, творческих успехов, хороших студентов, благополучия и всего-всего-всего самого хорошего!



читать дальше

Мы Вас очень любим, ценим и желаем Вам всего самого наилучшего!
:white::red::white::red::white:


@темы: Праздники, Сообщество, Люди

URL
четверг, 23 июля 2015
20:08

Перевод с русского

все записи пользователя в сообществе mkutubi
Очередной выпуск серии Игры разума издательства Амфора (Тромгольт С. Игры со спичками — СПб. : ООО «Торгово-издательский дом «Амфора», 2015, 242 стр.) продемонстрировал сложности, возникающие при переводе с русского на русский. Оригинальную публикацию можно посмотреть на сайте www.mathesis.ru.

Примеры:

Оригинал:

Перевод:


читать дальше

@темы: Литература

URL
17:50

Дискретная математика. Множества (A\B)\C = (A\C)\(B\C)

все записи пользователя в сообществе sick_alien
Здравствуйте .

Дискретная математика, домашнее задание, 1-й курс Каунасского технологического университета.

доказать что (A\B)\C = (A\C)\(B\C)

вторую часть доказал (под катом)

читать дальше

@темы: Дискретная математика, Множества

URL
понедельник, 20 июля 2015
23:34

пределы

все записи пользователя в сообществе мой оверкиль
нормально делай нормально будет.
Такой вопрос - предел при `x->0` и дальше тригонометрическая функция.
Подразумевается, что стремится к нули по числовой оси или к нулю градусов?


@темы: Пределы, Тригонометрия

URL
23:06

все записи пользователя в сообществе Dead Channel
I think its gonna rain
Здравствуйте.
Если не сложно, объясните, пожалуйста, на пальцах метод резолюций в логике высказываний.
Как я понимаю для использования этого метода необходимо выполнить следующее: строится сложная формула для исходного рассуждения(посылки из которых следует заключение). Это и будет являться теоремой, которую нужно доказать.
Затем к посылкам добавляется отрицание заключения и все это записывается в виде {посылка1, посылка2, ... , отрицание заключения}, после чего посылки, если это сложные высказывания, приводятся к кнф.
Теперь целью является вывод пустого дизъюнкта из данной формулы, что сводится к последовательному поиску контрарных пар (например, P и неP) в каких-либо двух дизъюнктах, в результате чего образуется резольвента этих дизъюнктов, содержащая все элементы этих двух дизъюнктов за исключением контрарной пары. Резольвента добавляется к формуле и так до тех пор, пока в скобках не обнаружатся два идентичных высказывания, резольвентой которых будет пустой дизъюнкт. Это, если я не ошибаюсь, и будет доказательством противоречивости(невыполнимости) формулы, а теорема считается доказанной, то есть из посылок действительно следует данное заключение.
Алгоритм действий я, кажется, улавливаю, но вот их смысл нет.
К тому же, есть и другие способы проверки правильности рассуждений, такие как построение таблиц истинности, преобразование формулы к тождественно истинной или метод от противного. Чем данный метод так принципиально выделяется?

@темы: Математическая логика

URL
14:05

Неравенство

все записи пользователя в сообществе wpoms.
Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.


Квадрат $ABCD$ вписан в окружность. Пусть $M$ лежит на меньшей дуге $AB$. Докажите, что `MC \cdot MD > 3\sqrt{3} \cdot MA \cdot MB`.




@темы: Планиметрия

URL
четверг, 16 июля 2015
02:31

IMO 2015

все записи пользователя в сообществе VEk
Белый и пушистый (иногда)
В Таиланде прошла очередная (57) международная олимпиада по математике. Российская команда выступила достаточно ровно, завоевав 6 серебряных медалей (к сожалению, золотых медалей нет). Всего принимало участие 577 человек (школьники).

Предлагаю несколько задач с этой олимпиады.

1. Конечное множество S точек на плоскости будем называть сбалансированным, если для любых различных точек A и B из множества S найдется точка C из множества S такая, что AC=BC. Множество S будем называть эксцентричным, если для любых трех различных точек A, B и C из множества S не существует точки P из множества S такой, что PA=PB=PC.
а) Докажите, что для любого целого `n >= 3` существует сбалансированное множество, состоящее из n точек.
б) Найдите все целые `n>=3`, для которых существует сбалансированное эксцентричное множество, состоящее из n точек.

2. Найдите все тройки (a,b,c) целых положительных чисел такие, что каждое из чисел ab-c, bc-a, ca-b является степенью двойки.

3. Пусть ABC остроугольный треугольник, в котором AB > AC. Пусть G – окружность, описанная около него, Н – его ортоцентр, а F – основание высоты, опущенной из вершины А. Пусть M – середина стороны BC. Пусть Q – точка на окружности G такая, что угол `HQA=90^@`, а K – точка на окружности G такая, что угол `HKQ=90^@`. Пусть точки A,B, C, K, Q различны и лежат на окружности G в указанном порядке.
Докажите, что окружности, описанные около треугольников KQH и FKM, касаются друг друга.

4. Пусть Okr – окружность, описанная около треугольника ABC, а точка O – ее центр. Окружность Gm с центром A пересекает отрезок BC в точках D и E так, что точки B,D, E, C все различны и лежат на прямой BC в указанном порядке. Пусть F и G – точки пересечения окружностей Okr и Gm, при этом точки A,F, B, C, G лежат на окружности Okr в указанном порядке. Пусть K – вторая точка пересечения окружности, описанной около треугольника BDF, и отрезка AB. Пусть L – вторая точка пересечения окружности, описанной около треугольника CGE, и отрезка CA.
Пусть прямые FK и GL различны и пересекаются в точке X. Докажите, что точка X лежит на прямой AO.

5. Пусть R – множество всех действительных чисел. Найдите все функции f : R -> R, удовлетворяющие равенству f(x+f(x+y))+f(xy)=x+f(x+y)+y∙f(x) для всех действительных чисел x и y.

Тексты задач взяты с сайта www.imo-official.org/

@темы: Планиметрия, Олимпиадные задачи

URL
среда, 15 июля 2015
23:37

Одна точка

все записи пользователя в сообществе wpoms.
Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.


Дан выпуклый (не обязательно правильный) шестиугольник `ABCDEF`, `AB = BC`, `CD = DE`, `EF = FA` и `/_ABC + /_CDE + /_EFA = 360^@`. Докажите, что перпендикуляры из `A`, `C` и `E` к `FB`, `BD` и `DF`, соответственно, проходят через одну точку.




@темы: Планиметрия

URL
12:27

СПбАУ

все записи пользователя в сообществе Xandr Karwen
You can't apply logic here
День добрый!
Кто-нибудь здесь учится (или поступил в этом году) в магистратуре СПбАУ? Хотелось бы проконсультироваться с вами на тему вступительных испытаний. Спасибо.

@темы: Образование

URL
вторник, 14 июля 2015
11:28

Задача из Демидовича

все записи пользователя в сообществе Schweppes1kva
Число х=12,125 содержит 3 верных знака. Определить, какова относительная погрешность этого числа.

Рассуждал следующим образом. Считал, что три цифры после запятой - верные. Составлял уравнение: e=∆x/x∙100%, принимая что ∆x=k∙〖10〗^(-2), где k - двухзначное число от 10 до 29. Таким образом получал относительную погрешность, максимальную, в 0,23%.

Рассуждая, что 3 верных знака - это первые три цифры, получал относительную погрешность максимальную в 0,8%. Оба результата с ответом не сходятся.

@темы: Математический анализ

URL
понедельник, 13 июля 2015
13:58

дифуры

все записи пользователя в сообществе jennifer iwan
словно птицы крыльями весь мир хотели мы обнять
Здравствуйте!
Вопрос 1:
а является ли дифур вида
`x*y*((partial z)/(partial x)) + 5*(y^2)*((partial z)/(partial y))=0`


дифуром 1 порядка?
только первые производные вроде бы, но от разных переменных, меня это смущает.

И еще один вопрос:
Вопрос 2: закрыт
читать дальше

@темы: Дифференциальные уравнения

URL
12:11

СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ

все записи пользователя в сообществе baha777kzforever
РЕБЯТА ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ СИСТЕМУ УРАВНЕНИЙ
{X-Y=16 КВАДРАТНЫЙ КОРЕНЬ X-КВАДРАТНЫЙ КОРЕНЬ Y=2

@темы: Системы НЕлинейных уравнений

URL
06:25

Алгоритм Дейкстры

все записи пользователя в сообществе glebjeglov
Здравствуйте! С помощью алгоритма Дейкстры ищу кратчайшие пути. В третьей итерации получается, что три временные вершины имеют значение 5. Возможно ли такое? Как поступать дальше?

@темы: Математическая логика, Теория графов, Дискретная математика

URL
воскресенье, 12 июля 2015
21:46

Найти площадь треугольника

все записи пользователя в сообществе Koizumi-san
Ваш ходячий парадокс
Окружность, построенная на стороне треугольника ABC как на диаметре, проходит через середину стороны BC и пересекает сторону AB в точке D так, что AD=AB/3. Найдите площадь треугольника ABC, если AC=1.

@темы: Задачи вступительных экзаменов, Планиметрия

URL
19:44

Делители

все записи пользователя в сообществе wpoms.
Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.


Найдите все натуральные числа `m`, таких что четвертая степень количества натуральных делителей `m` равна `m`.




@темы: Теория чисел

URL
пятница, 10 июля 2015
23:14

Неравенство

все записи пользователя в сообществе wpoms.
Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.


Сумма положительных действительных чисел `a`, `b`, `c` и `d` равна `1`. Докажите, что
`(a^2)/(a + b) + (b^2)/(b + c) + (c^2)/(c + d) + (d^2)/(d + a) >= 1/2`,

и что равенство достигается тогда и только тогда, когда `a = b = c = d = 1//4`.




@темы: Доказательство неравенств

URL
вторник, 07 июля 2015
22:49

все записи пользователя в сообществе мой оверкиль
нормально делай нормально будет.



Пусть `x_1 x_2 cdots x_n` – выборка случайной величины X.


Является ли статистика `Z=1/2*x_1+1/(2n-2)*sum_(k=2)^n x_k` асимптотически несмещенной оценкой EX ?


Первый раз вижу такую задачу и понятия не имею, что такое асимптотически несмещенная оценка. Подскажите, как решать и может есть у вас пара подобных задач для тренировочки?






@темы: Математическая статистика

URL