Основные структуры современной алгебры (фактор-группа)

[kursekova]

Описать фактор-группу рассматриваемой группы G и нормальной подгруппы H
G=
H={x∈C,|x|=1}
Помогите пожалуйста составить фактор-множество с конкретными элементами (распределенными по разным смежным классам) - по какому условию они так разделены?
На прикрепленном файле показаны мои рассуждения.
Помочь в решении данной задачи нужно к 25.12.2014г.
http://static.diary.ru/userdir/3/2/9/1/3291487/82276135.jpg

@темы: Теория групп, Линейная алгебра, Комплексные числа

---

[acub]

Может, кто то знает, каковы критерии оценивания базового ЕГЭ по математике? На сайте ФИПИ не нашёл ничего.

@темы: ЕГЭ

---

Параметрическая функция

[gelIos1]

Необходимо построить график параметрической функции:
`{(y=(t^3-54)/(2t)),(x=(t^2+6t+5)/3):}`
1.

2.

3.

4.

5.

Что я делаю не так?(
Не совсем понимаю, как теперь построить график. Вертикальной асимптоты совсем не получается на графике

@темы: Математический анализ, Исследование функций

---

[Scoun]

Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, совершено не понимаю задачи.
Компьютерные часы показывают время от 00.00.00 до 23.59.59. Сколько секунд в течение суток на табло часов горит ровно пять цифр 0?

@темы: Олимпиадные задачи

---

Неравенство

[wpoms.]

Покажите, что для ненулевых действительных чисел `x` выполняется неравенство `x^8 - x^5 - 1/x + 1/(x^4) >= 0`.

@темы: Рациональные уравнения (неравенства)

---

Аналитичность функции. Условие Коши-Римана.

[blackhawkjkee]

Задание:

а) Проверить является ли функция f(z) аналитичной, используя условие Коши-Римана.
`f(z)=ie^(iz-1)`

б) Показать, что заданные функции являются гармоническими. Восстановить аналитическую функцию `f(z)` по ее действительной части `u(x,y)` или мнимой `v(x,y)` и значению `f(z_0)`
`u=x/(x^2+y^2), f(pi)=1/pi, z!=0`

Для начала хотелось бы разобраться с первым заданием.
`f(z)=ie^(iz-1)=ie^(i(x+iy)-1)=ie^(ix+i^2*y-1)=?`
Что делать дальше? Я просто нашел вот эту формулу `e^(i*alpha)=cos(alpha)+isin(alpha)`, где `alpha` - любое действительное число. Как подогнать этот пример под эту формулу или надо по-другому как-то делать?

@темы: Комплексные числа, ТФКП

---

Решение определенных интегралов

[timateyn]

Задание вычислить интеграл с точностью до `0.001`

`int_0^0.1 cos(4x^2)dx`

не получается найти, в программах в ответе выдает некие интегралы френеля

@темы: Математический анализ, Интегралы

---

Разложение функции в ряд Тейлора в окрестности точки `x_0`

[timateyn]

Задание Разложить функцию в ряд Тейлора в окрестности точки `x_0`

`f(x)=sin((pi*x)/4), x_0=2`

Я нашел решение этого задания но я не понимаю почему мы переходим от функции `sin` к функции `cos`

Решение во вложении



Заранее спасибо!

@темы: Ряды

---

помогите с решением без правила Лопиталя вычислить предел при х стремящимся к нулю

[marina1987]

(3*sin(e^(2x) -1))/tg(5*x)

@темы: Пределы

---

[MisteryS]

Найти вычеты функций в конечных изолированных особых точках
`f(z)=(z^3-1)e^(1/z)`


Как я поняла, нужно рассмотреть только точку `z=0`
Может вопрос глупый конечно, но......
Я нашла предел f(z) в z=0....и он получился минус бесконечности. Значит это полюс? Ничего что минус перед бесконечностью?
Но какой тогда порядок полюса?

@темы: Комплексные числа

---

[Amicus Plato]

Не надо разрушать блеск, который иллюзия бросает на большую часть вещей, напротив, ему нужно придать поэтический оттенок. Эмили дю Шатле

17 декабря исполнилось 308 лет со дня рождения французского математика и физика Эмили дю Шатле.

Википедия
Габриэль Эмили Ле Тоннелье де Бретеиль, маркиза Дю Шатле (фр. Gabrielle Émilie Le Tonnelier de Breteuil, marquise du Châtelet, 17 декабря 1706, Париж — 10 сентября 1749) — французский математик и физик. Являлась музой и вдохновительницей Вольтера.
Биография
Габриэль Эмили была дочерью Луи Николя Ле Тоннелье, барона Бретей, и его второй жены Габриэль-Анны де Фролей. Её отец при Версальском дворе готовил посланников иностранных государств к приёму у Людовика XIV и представлял их королю. Парижский дом барона был местом, где собирались известные деятели науки и искусства той эпохи, представители так называемого раннего Просвещения, в том числе Жан Батист Руссо или Фонтенель. Отец, обративший внимание на одарённость Эмили, дал ей превосходное классическое образование. Она, кроме прочего, изучала английский и итальянский языки, серьёзно занималась пением, танцами, театральным мастерством, играла на спинете. В 16 лет Эмили была принята при дворе. Она пользовалась успехом в свете и имела несколько небольших (без сомнения, платонических) романов: с маркизом де Гебрианом, маршалом Ришелье. 12 июня 1725 года Эмили вышла замуж за тридцатилетнего маркиза Флорена Клода дю Шателле (Вольтер позднее переделал Шателле в Шатле). Она уехала вместе с мужем в Семюр-ан-Оксуа, где маркиз занимал должность королевского губернатора. У супругов было трое детей. В Семюр-ан-Оксуа она познакомилась с де Мезьером, который разбудил ее страсть к занятиям математикой. В 1730 году Эмили возвратилась в Париж.
В то время в аристократической среде браки редко заключались по любви, скорее это были договорные отношения между мужем и женой. Маркиза дю Шатле считала, что её обязательства перед мужем были полностью выполнены после рождения троих детей. Она пользовалась свободой, не переступая границ приличий, обозначенных для светской женщины. У Эмили было несколько кратких романов, в том числе с математиком и астрономом Пьером де Мопертюи и математиком Алексисом Клеро. Однако она сохраняла доверительные отношения с супругом, поддерживала переписку с ним и прислушивалась к его советам. В 1733 году маркиза познакомилась с Вольтером и стала его любовницей. Когда в 1734 году он, чтобы избежать ареста, который грозил ему за создание «Орлеанской девственницы», должен был покинуть Париж, Эмили предложила ему в качестве убежища небольшой полуразрушенный замок мужа в Сире-сюр-Блаз в Шампани. После того, как стало ясно, что приказ об аресте не будет отменён в скором времени, Эмили последовала за Вольтером. На пятнадцать лет Сире стал для Эмили и Вольтера постоянным местом жительства, из всех своих поездок они неизменно возвращались в этот замок. Супруги Шатле были не очень богаты, Вольтер же располагал достаточными средствами. Вскоре после переезда в Сире маркиза частично перестроила замок по желанию Вольтера и на его деньги. В Сире появилось новое крыло, в котором разместились естественнонаучная лаборатория и библиотека. Эмили и Вольтер исследовали оптические явления и феномен вакуума, в небольшом театре, оборудованным под крышей замка, ставились пьесы Вольтера. Сире стал местом встречи литераторов, естествоиспытателей, математиков. Здесь в 1736 — 1737 годах Вольтер, по его словам с помощью Эмили дю Шатле, написал «Элементы философии Ньютона».
В 1745 году Эмили начала перевод «Математических начал натуральной философии» Ньютона, работа над ним продолжилась до самой её смерти. Её главная заслуга состоит не столько в переводе труда с латыни на французский, сколько в интеграции математической аргументации Ньютона в созданную Лейбницем и признанную на континенте методику исчисления бесконечно малых. Кроме того, дю Шатле снабдила текст Ньютона своими комментариями. Она настаивала, что термин "количество движения" (которым Ньютон называл произведение массы на скорость) лучше подходит для произведения массы на квадрат скорости (которое, вслед за Лейбницем, в то время называли "живой силой". Она не смогла заставить ученое сообщество того времени согласиться с этим утверждением. Лишь спустя много лет старые термины были признаны неудачными и были заменены на "импульс" и "кинетическая энергия".
В 1737 году издала манускрипт «Сочинение об огне», в котором высказывала идеи, схожие с современными представлениями об инфракрасном излучении. В 1738 году дю Шатле и Вольтер независимо друг от друга приняли участие в конкурсе, объявленном Французской Академией, на лучшую работу о природе огня. Так как работы подавались анонимно, в конкурсе могла принять участие и женщина. Премию получил швейцарский математик Леонард Эйлер, но «Сочинение об огне» дю Шатле было опубликовано в 1744 году за счёт Академии. В 1746 году дю Шатле стала членом Болонской Академии наук, в Парижскую Академию женщины не принимались принципиально.
С 1744 по 1748 годы дю Шатле часто бывала в Версале вместе с Вольтером, который снова был принят при дворе. В 1748—1749 годах она жила с ним в замке Люневиль, резиденции Станислава Лещинского, тестя Людовика XV, польского экс-короля. Здесь она стала любовницей придворного, офицера и поэта де Сен-Ламбера. Забеременев, дю Шатле убедила мужа в том, что это его ребёнок. Она не переставала работать, завершая в сотрудничестве с Клеро перевод работы Ньютона. В начале сентября 1749 года она родила дочь, по словам Вольтера: «девочка родилась, когда её мать работала за письменным столом». 10 сентября 1749 года Эмили дю Шатле умерла от послеродовой горячки, новорожденная дочь также прожила недолго.
Перевод «Математических начал натуральной философии» был издан Клеро в 1759 году с предисловием Вольтера. Это до настоящего времени единственный перевод работы Ньютона на французский язык. Переписка дю Шатле с Вольтером, насчитывающая около ста писем, большей частью утрачена. В Санкт-Петербурге, в бумагах Вольтера хранятся примерно триста страниц текста, написанных дю Шатле (не опубликованы).

---

Извините, не могу удержаться от комментария. Такие высокие отношения!

---

Вот что пишут о первой встрече Вольтера и Эмили дю Шатле.
С маркизой дю Шатле Вольтер встретился при любопытных обстоятельствах. Пребывая в вечном страхе быть узнанным и отправленным в Париж, где его ждала Бастилия, он не выходил из дома и вёл жизнь настоящего отшельника. Однажды в лунную ночь он всё-таки решился прогуляться. Возвращаясь, заметил недалеко от дома несколько человек, которые, по-видимому, кого-то поджидали. Они делали угрожающие жесты своими палками, и Вольтер невольно вспомнил случай из своей жизни, происшедший с ним в Париже и наполнивший его сердце ненавистью к сливкам общества. Это была знаменитая выходка герцога Роган-Шабо, который приказал своим слугам поколотить Вольтера на улице за то, что тот задел его в памфлете. Физически слабый, поэт едва не умер тогда под ударами усердных слуг, и вполне понятно, что, увидев мужчин, вооружённых палками, почувствовал, что душа его уходит в пятки. Вдруг новое зрелище привлекло его внимание. Стройная амазонка, с развевающимися перьями на шляпе, ехала в сопровождении кавалера и остановилась у его дома. Появление дамы смутило мужчин с палками, и они разошлись. Ободрённый, Вольтер вышел из своего укрытия и поклонился даме, которую мог считать своей спасительницей.
При волшебном сиянии луны женщина эта показалась поэту поистине богиней. Она действительно стала его спасительницей. Войдя в дом, прекрасная незнакомка рассказала, что, узнав в Париже о его пребывании в Руане, где ему постоянно грозит опасность быть схваченным, она примчалась сюда, чтобы предложить ему комнату в своём замке. Её сопровождал муж, который относился с не меньшим уважением к поэту и был готов защищать его от посягательств со стороны правительства. Стоит ли говорить, что Вольтер с радостью принял предложение.
(с)

---

А вот выдержки и картинки из статьи Прасковьи Михеевой
Эмили дю Шатле, или кто сделал Вольтера философом
Cherchez la femme! Этот знаменитый девиз применим не только к политике. В интеллектуальной истории мы можем найти немало случаев, когда именно женщины вдохновляли и формировали мыслителей. Философы обычно приводят в пример Ксантиппу — сварливую жену Сократа, который вынужден был сделаться философом, чтобы не сойти с ума от ежедневных свар, но не любят вспоминать, кем был вдохновлен философский гений Вольтера.
Габриэль Эмили Ле Тоннелье де Бретеиль, маркиза дю Шатле (Gabrielle Émilie Le Tonnelier de Breteuil, marquise du Châtelet) родилась 17 декабря 1706. Она известна как подруга Вольтера и известный ученый — физик и математик.
=======

Справа на фото портрет Эмили в доме Вольтера в Женеве, где он жил уже после ее смерти.

На фронтисписе к первому изданию работы Вольтера можно видеть эмблематическое отражение этого интеллектуального альянса. Философ творит, сидя за столом. Его рукопись освещается божественным светом, идущим от самого Ньютона и зеркальными рефлексами, посылаемыми философической музой Вольтера – Эмили дю Шатле.

Читать полностью

---

Упоминания в современном искусстве

• Эмили упоминается в романе В. Аксёнова «Вольтерьянцы и вольтерьянки».
• В 2007 году об Эмили снят телевизионный фильм Арно Селиньяка «Божественная Эмили» (фр. «Divine Émilie») с Леа Друкер (Léa Drucker) в главной роли.
• Композитор Кайя Саариахо написала в 2008 оперу «Эмили», в основу которой легла история жизни Эмили дю Шатле. Премьерные спектакли прошли в Лионе 1 марта 2010 года и в Амстердаме 18 марта 2010 года. Заглавную парию спела Карита Маттила.

@темы: История математики, Люди

---

Исследование функции

[gelIos1]

Необходимо исследовать и построить график функции `y=(x+2)*e^(1/x)`
Вот что у меня получилось, проверьте, пожалуйста:
1.

2.

3.

4.

@темы: Математический анализ, Исследование функций

---

[MisteryS]

Найдите и классифицируйте изолированные особые точки, бесконечность, нули
`f(z)=(z^3)(sin(z/(z+1))`

Рассмотрим f_1=z^3:
0-нуль кратности 3
бесконечность - полюс порядка 3

Рассмотрим функцию f_2=sin(z/(z+1)
пk/(1-пk) - нуль кратности 1
бесконечность - устранимая особая точка, так как lim(f_2)=sin1 при n в бесконечности
-1 - существенная особая точка, так как не существует предела в этой точке

Рассмотрим f:
0-нуль кратности 3
пk/(1-пk) - нуль кратности 1
бесконечность - полюс порядка 3
-1 - существенная особая точка, так как не существует предела в этой точке


Проверьте, пожалуйста. Я могла что-то пропустить.....или определить не правильно....

@темы: Комплексные числа

---

Подскажите в каком направлении начинать решение

[gavride]

Преобразование A:R3-R3 задано в базисе (I,j,k) матрицей A .

|-2 -1 2|
A=1/3 |2 -2 1|
|1 2 2|


Найти и построить образ треугольника с вершинами (1,0,1), (2,-4,0), (0,0,3) при этом преобразовании пространства R3 в себя. Убедиться, что преобразование не меняет длин и углов рассматриваемого треугольника.

@темы: Линейная алгебра

---

Векторная алгебра. Помогите с решением.

[shkolnik]

3. Составить общее уравнение прямой образованной пересечением плоскости x+2y-z+5=0 с плоскостью, проходящей через ось Oy и точку M(5, 3, 2)

4. Определить, при каком значении B плоскости x-4y+z=0 и 2x+By+10z-3=0 перпендикулярны.

читать дальше, ФОТО

@темы: Векторная алгебра

---

Помогите пожалуйста решить задание по линиям II порядка.

[Matemlike]

Записать уравнение окружности, проходящей через указанные точки и имеющей центр в точке А, сделать чертеж и построить все линии средствами пакета MAPLE

@темы: Линии второго порядка

---

[MisteryS]

Разложить в ряд Лорана `1/(z^2-3z)` в кольце 1<|z-1|<2
Вот, как я решила....

Проверьте, пожалуйста

@темы: Комплексные числа

---

[MisteryS]

Разложите в ряд Лорана в кольце 0<|z|<∞
`f(x)=(1/z^3)(sin(1+2z^2)`

Как синус разложить синус - это вроде ясно....но вот `1/z^3` мне мешает. Я уже пробовала синус через экспоненту записать, чтоб потом каким-то образом замену ввести, и синус через формулу суммы расписывала.....ничего не получается.

@темы: Комплексные числа

---

Исследовать ряды на равномерную сходимость

[iprovokator]

Проверьте пожалуйста моё решение
1) `sum cos(nx)/(n^(1/x)+x^(2n)) ; E=[1, +oo)`
2) `sum cos(nx)/(n^x+ln(1+nx)) ; E=[ delta , 1] , delta >0`
3) `sum x/(1+n^2*x^2) ; E=[delta,+oo)`

@темы: Математический анализ, Ряды

---

Равномерная сходимость

[iprovokator]

Дан ряд `sum_1^(+oo) ((pi-nx)*x^(pi-1))/e^(nx) ; E=[0;+oo)` пытался, оценить супремум ничего не удалось, каким критерием рассматривать тоже не понимаю

@темы: Математический анализ, Ряды