Исследовать ряды на равномерную сходимость

[iprovokator]

Проверьте пожалуйста моё решение
1) `sum cos(nx)/(n^(1/x)+x^(2n)) ; E=[1, +oo)`
2) `sum cos(nx)/(n^x+ln(1+nx)) ; E=[ delta , 1] , delta >0`
3) `sum x/(1+n^2*x^2) ; E=[delta,+oo)`

@темы: Математический анализ, Ряды

---

Равномерная сходимость

[iprovokator]

Дан ряд `sum_1^(+oo) ((pi-nx)*x^(pi-1))/e^(nx) ; E=[0;+oo)` пытался, оценить супремум ничего не удалось, каким критерием рассматривать тоже не понимаю

@темы: Математический анализ, Ряды

---

График функции целой части числа

[Ksunitta]

Добрый вечер.
Задание
9.18 Постройте график функции
б) `y = [ x ]`, `x` из области `(-6;0)`

Скрин задачи

В ответе у каждого отрезка крайняя правая точка выколота. Почему?
Мой график выглядит также, но у меня точки выколоты только при `x=-6` и `x=0`слева и справа соответственно, согласно области определения.
Я понимаю, что рассуждаю неправильно, но кроме такого предположения идей нет.

Скрин ответов

@темы: Функции

---

Равномерная сходимость

[iprovokator]

1) Подскажите с чего начать `sum_1^(+oo) ln(1+sin(nx)/(n*ln^(alpha)(n))) ; alpha>0 ; E=(-oo;+oo)` Исследовать на равномерную сходимость.

2) `sum_1^(+oo) \ x*e^(-nx)*cos(nx), \ \ E=[0,pi/2]`

@темы: Математический анализ, Ряды

---

Геометрическое распределение случайной величины

[MaryKisse]

Пожалуйста, помогите разобраться в задаче:
Устройство содержит 5 однотипных блоков, известно, что среди них 2 неисправны, составьте ряд распределения числа проверок до обнаружения 2-го неисправного блока.

Итак, в чем проблема:
Вероятность успеха (неисправности) рассчитывается с помощью соответствующей формулы P(x)=p^(k)*q^(n-k).
Если бы вопрос в задаче стоял "ряд числа проверок до обнаружения 1-ой неисправности", тогда
P(x=1)=p=2/5
P(x=2)=p*q=2/5*3/5
p(x=3)=p*q^2
p(x=4)=p*q^3
p(x=5)=1-p(x=1)-p(x=2)-p(x=3)-p(x=4)

Как считать если успех не первый а k-ый? (в данном случае второй)
Я пыталась вот таким образом:
p1=2/5; q1=3/5; - успех/неуспех по обнаружению первого неисправного блока
p2=1/4; q2=3/4 - успех/неуспех по обнаружению второго неисправного блока
тогда:
P(x=1)=p1=2/5 = 0.4
P(x=2)=p1q1 + p2^2 = 0.3025
p(x=3)=p1*q1^2 + p2^2*q2 = 0.190875
p(x=4)=p1*q1^3 + p2^2*q2^2 = 0.12156
сумма этих вероятностей = 1.01, но и это не равно 1 (а должно ли? наверно 1 должна получиться в сумме от пяти вероятностей проверок, а не четырех)

Очень досадно, что не получается, но ничего больше в голову не идет.

@темы: Теория вероятностей

---

Как исследовать эту функцию?

[NitoTheDamnedOne]

Дана ф-ция: `f(x)=2x-tg(x)`

Вот так выглядит её график

Какая это функция? Её же нельзя назвать периодической, присутствует постоянный сдвиг вверх.
Из-за этого не знаю как к ней подступиться и правильно описать. Если брать какой-то один промежуток, то что делать с этим смещением?

@темы: Математический анализ, Исследование функций

---

Алгебра, С3

[Bloody October]

Решить систему уравнений:
4^(x-1,5)+2^(x-2)=<1
log2(x-3)^2+log(sqrt(2))(3-x)<12

1) 4^(x-1,5)+2^(x-2)=<1
2^(2x-3)+2^(x-2)=<1
2^2x*2^(-3) + 2^x*2^(-2) - 1 =<0
2^x=t, t>0
1/8t^2+1/4t-1=<0
t=3/4, 2^x=3/4, x=log2(3/4)
t=-3/4 - не уд. усл.

2) log2(x-3)^2+log(sqrt(2))(3-x)<12
log(sqrt(2))^2 (x-3)^2+log(sqrt(2)) (3-x) <12
1/2log(sqrt(2))(3-x)^2+log(3-x)-12<0
log(sqrt(2))(3-x)=t
1/2t^2+t-12<0
t=4, log(sqrt(2))(3-x)=4, 3-x=4, x=-1.
t=-6, log(sqrt(2))(3-x)=-6, 3-x=8, x=-5.

Господи, ну что не так? Второе неравенство я решала разными способами, и ответы всегда выходили разные...
В общем корректируйте и подсказывайте, пожалуйста. Потом изображу числовую ось.

@темы: ЕГЭ

---

Дифференциальное уравнение

[iprovokator]

`y''=8*(1+3y)(1+y) ; y(0)=1 ; y'(0)=8`
Решал так: `y'=p => y''=p*p' => p*dp=8*(1+4y+3y^2)*dy => p^2=8*(y+2y^2+y^3)+c_1` С учетом `y(0)=1 ; y'(0)=8` получаем, что `c_1=-3`
Дальше у меня получается, что `p=+- sqrt(8*(y+2y^2+y^3)-3)` что делать с этим?

@темы: Дифференциальные уравнения

---

Найти все особые точки ф-ии и установить их тип.

[blackhawkjkee]

Задание:
`f(z)=1/(z+2)*e^(1/(z+2))`

Плохо разбираюсь во всем этом, но к счастью имею записи решений похожих заданий, и исходя их них пытался решить это задание. В общем, получилось следующее:
`1)` ИОТ: знаменатель = `0`
`z+2=0`
`z=-2`

`2)` Тип ИОТ:
`lim_(z->-2)f(z))=notin` (`notin` - не существет; зачеркнутой буквы E не нашел в справочнике формул)
Ряд Лорана:
`f(z)=1/(z+2)*e^(1/(z+2))=1/(z+2)*(sum_(-2)^(infty) (1/(n!))*(1/(z+2)^n)=...`
(в следующей строке я, возможно, допустил ошибку, потому что тупо переписывал с похожего примера)
`...=1/(z+2)*(-2+1/(z+2)+1/(2!*(z+2)^2)+...+1/(n!*(z+2)^n)`

Собственно, хотелось бы узнать правильно ли я начал делать этот пример.
Также прилагается решенный похожий пример:

Открой меня

`f(z)=(z-1)*e^(1/(z-1)^3)`
`1)` ИОТ: знаменатель = `0`
`z=1`
`2)` Тип ИОТ:
`lim_(z->1)f(z))=notin`
Ряд Лорана:
`f(z)=(z-1)*e^(1/(z-1)^3)=(z-1)*(sum_(1)^(infty) (1/(n!))*(1/(z-3)^3)^n=(z-1)*(1+1/(z-1)^3+1/(2!*(z-1)^6)+...+1/(n!(z-1)^(3n))+...)=(z-1)+1/(z-1)^2+1/(2!(z-1)^5)+...+1/(n!(z-1)^(3n-1))+...` , где z-1 - правильная часть, а все остальное - главная часть. Так как главная часть `->infty => z=1` - существенная особая точка.
Дальше еще у меня записан вычет `Res_(z=1)f(z)=` , но чему он равен не записан. Понятия не имею нужен он здесь или нет.

@темы: Комплексные числа

---

Помогите, пожалуйста, решить контрольную работу,10 кл.

[leera-09]

Помогите, пожалуйста, решить контрольную работу,10 кл.

@темы: Стереометрия

---

Диффур

[iprovokator]

`y=x*((y')^2+2y')+2(y')^3+3(y')^2`
Правильно ли я понимаю, что это дифференциальное уравнение не разрешимое относительно производной, вот как я решал:

@темы: Дифференциальные уравнения

---

помогите по алгебре, пожалйста

[maya-96]

1. определить является ли данное множество G группой относительно указанной операции?
`G = { ((a , bi), (-bi , a)) \ | \ a, b in QQ, \ a^2 - b^2 != 0 }`

я что-то написала по-образцу, но, честно, без понимания...

@темы: Линейная алгебра, Бинарные отношения

---

Проверьте ответы, тервер

[grandmix]

1.Из 5 байдарок 2 протекают. Какова вероятность, что среди 4 выбранных хотя бы 1 целая? Ровно 1 целая?

2.Из 20 пассажиров самолета 6 — граждане Египта. В Каире вышли 9 человек. Какова вероятность, что среди них 3 гражданина Египта?

3.Вероятность увидеть лешего = 0,4, кикимору = 0,7, НЛО = 0,6. Какова вероятность увидеть два существа?

4.В
лесу живут 5 леших, 4 русалки и 3 кикиморы. Вероятность того, что леший
съедят путника = 0,9, кикимора = 0,4, русалка = 0,2. Путнику с равной
вероятностью может встретиться 1 из 12 обитателей леса. Какова
вероятность, что его съедят?

1) ответ1: 0,6*4=2,4 ответ2:0,6*3*0,4=0.72
2) 0,3*3/9=0.1
3) 0,4*0,7*0,4+0,4*0,6*0,3+0,6*0,7*0,6=.. тут ответ
4)1/12(0,9*5+0,4*3+0,2*4)=0,54
Спасибо!

@темы: Теория вероятностей

---

Матанализ. Пределы.

[wammy]

Доброго вечера.
Есть две задачки:
Первая задача: При каких `alpha` следующий предел при натуральных `m` и `n`
`lim_(x->0)(((1+m*x)^n-(1+n*x)^m))/(x^(alpha))`.

будет конечным и отличным от нуля?

Я рассматривал два случая: 1. n > m. 2. n < m. В обоих случаях, раскрывая скобки по биному Ньютона, я получал, что при альфа равном 2 предел принимал конечное, отличное от нуля значение. При других альфа получал, что предел равен либо нулю, либо бесконечности. Ответ правильный?

Вторая задача: При каких `alpha` следующий предел при действительных `u` и `v`

`lim_(x->0)(((1+a*x)^u)*((1+b*x)^v) - 1)/(x^(alpha))`

будет конечным и отличным от нуля?

Преобразованиями я свел этот предел к пределу `lim_(x->0)(((u*a+v*b)*x)/(x^(alpha)))`, откуда получил, что при альфа равном 1 предел принимает конечное, отличное от нуля значение. Правильный ли ответ?

@темы: Математический анализ

---

Кривые второго порядка, найти уравнения прямых

[dechanel]

В учебнике примеров нет, а в интернете не могу найти ничего конкретно на эту тему. Поэтому просто не знаю, как делать.
Нужно показать методом Лагранжа, что уравнение кривой имеет вид x'^2-y'^2=0 и найти уравнения этих пересекающихся прямых в афинной системе. Например,
4x^2+16xy+15y^2-8x-22y-5 = 0
приводится, если не ошибаюсь к виду (2x+4y-2)^2-(y+3)^2 = 0 и x'=2x+4y-2, y'=y+3
Вот, это прямые. А как найти их уравнения?

@темы: Аналитическая геометрия

---

Контрольная работа по теме "векторная алгебра"

[4igivara]

Точки A(-2,3,5),B(-4,2,-2),C(4,-2,1) и D(7,0,3) явлются вершинами пирамиды с основанием ABC.Найти:
а)длину ребра
б)длину медианы основания пирамиды
в)координаты точки пересечения медиан основания;
г)угол между ребрами AB и DB
д)площадь основания пирамиды

2.Параллелограмм построен на векторах a и b.найти его высоту,опущенную на сторону,совпадающую с вектором b.если a=-4i-9j+2k,b=j-4j+k.

@темы: Векторная алгебра

---

Объем тела

[MestnyBomzh]

Добрый день, помогите, пожалуйста, найти объем тела: `x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1, z=0, (x/a)^(2/3)+(y/b)^(2/3)=1`. Как мне показалось, здесь нужна обобщенная сферическая замена: `x=ar cos^3 varphi cos^3 theta, y = br sin^3 varphi cos^3 theta, z=cr sin^3 theta`. Тогда, подставляя в уравнения поверхностей получаем, что в уравнении астроиды все окей, а вот у эллипсоида я не понимаю как делать: там получаются суммы синусов и косинусов в шестых степенях. Как их там разворошить?

@темы: Математический анализ

---

Лотерея

[wpoms.]

На каждой карточке лотереи "Neuro-Million" написаны числа от 1 до 36. Ставка заключается в выборе 6 из этих 36 чисел. Перед началом розыгрыша выбираются 6 чисел-ключей из этих 36. Ставка выигрывает, если ни одно из отмеченных чисел не совпадает с числом-ключом. Сколько, по крайней мере, нужно сделать ставок, чтобы гарантированно выиграть?

@темы: Комбинаторика

---

Снова объём

[iprovokator]

Вычислить объём тела: `x^2/a^2+y^2/b^2=z/c ; x/a+z/c=2` я приравнял `z/c` из обеих частей получил такое уравнение `x^2/a^2+y^2/b^2+x/a =2` сделал замену `x=a*r*cos(phi) ; y=b*r*sin(phi)` и вот что получил: `a*b*c int_0^(2*pi) d(phi) int_0^(sqrt(8+cos^2(phi))/2-cosphi) r*((2-r*cos(phi)-r^2) dr` всё нормально?

@темы: Кратные и криволинейные интегралы, Математический анализ

---

Объем

[iprovokator]

Правильно ли я нашел интеграл для объема:
Найти объем тела: `x^2+y^2+z^2 <= a^2 ; x^2+y^2 >= a*|x| ; a>0` у меня получился такой интеграл: `8* int_0^a dx int_0^(sqrt(a*x-x^2)) sqrt(a^2-x^2-y^2) dy` ?

@темы: Кратные и криволинейные интегралы, Математический анализ