Дифференциальные уравнения

[ninuha-bagira]

помогите найти с помощью степенных рядов решение дифференциального уравнения при заданных начальных условиях y'+y^2+y=0, y(0)=3.
прочитала антидемидович, но не поняла. если можно объясните для данного примера

@темы: Дифференциальные уравнения

---

интегралы

[KARMELITAMARONE]

Как находить интегралы, где функция косинуса, синуса в какой-нибудь степени(нечетной). Например,`sin(x)^7`

@темы: Математический анализ, Интегралы

---

Найти пределы, не пользуясь правилом Лопиталя

[mailraritet]

1) `lim_(x->0) (1-cos(10x))/(e^(x^2)-1)=(0/0)=lim_(x->0) (1-1+2sin^2(5x))/(e^(x^2)-1)=lim_(x->0) 2(sin^2(5x))/(e^(x^2)-1)*((5x)^2)/((5x)^2)=lim_(x->0) (50x^2)/(e^(x^2)-1)=(0/0)=...`
2) `lim_(x->infty) ((5x-6)/(4x+2))^(lnx)=`
`lim_(x->infty) (5x-6)/(4x+2)=(5-6/x)/(4+2/x)=5/4`
`lim_(x->infty) (5/4)^(lnx)=infty`

Подскажите, пожалуйста, как довести до конца первый пример. И правильно ли решен второй? Можно так находить отдельно предел основания?

@темы: Математический анализ, Пределы

---

Уравнение в комплексных числах

[Clarion.]

Домашняя работа, линейная алгебра, 1 курс
Необходимо решить уравнение для комплексного 'z':
`e^z = e`
Вольфрам Альфа выдает ответ:
`z = 2i*pi*n + 1`
Не могу понять, откуда он берет именно такой ответ. Вот какой способ решения он приводит:

Спасибо за помощь

@темы: Линейная алгебра, Комплексные числа

---

[MrGremlin]

Помогите, пожалуйста, дорешать и исправьте, если, что не так решение
из урны содержащей 6 белых, 5 красных, 2 черных шаров, достают наугад 4 шара. найти вероятность того. что будут вытянуты шары:
а)только одного цвета,
б)двух цветов
в) всех цветов
Решение:
всего 13 шаров. Количество благоприятных исходов n=13!/4!=6435,
а)число исходов, благоприятствующих наступлению события А= С из 6 по 4 + С из 5 по 4 = 15+5=20, значит Р = 20/6435
в)число исходов, благоприятствующих наступлению события В = С из 6 по 1 + С из 5 по 1 + С из 2 по 1 + ???
под б не получилось
Сроки решения до 16 марта

@темы: Теория вероятностей

---

Помогите доказать правило

[natalk20]

Доказать, что правило удаления дизъюнкции (Генцена) допустимо в ИВ.
Г1|->(AvB);Г2,A|->C;Г3,B|->C
Г1, Г2, Г3, |->C

Доказываю так:
1. Г2|->A->C (по теореме о дедукции)
2. (AvB) -> (CvB) ( не знаю, как обосновать)
3. Г3|->B->C (по теореме о дедукции)
4. (СvB) -> (CvС) ( не знаю, как обосновать)
5. (AvB) -> (CvC) (по следствию из теоремы о дедукции)
6. (AvB), A -> C, B ->C |-> C (из (5) и свойства идемпотентности CvC <-> C)

Помогите, пожалуйста, разобраться, верна ли схема доказательства? Если да, то как обосновать переходы 2 и 4?

@темы: Математическая логика

---

Пределы, 10 класс

[Cat_CooLeR]

Здравствуйте!
Прошу помочь с решением такой вот задачи:
Найдите ошибку в рассуждениях
`lim_(n->infty)((-1)^n/n)=lim_(n->infty)(1/n)*lim_(n->infty)((-1)^n)=0*lim_(n->infty)((-1)^n)=0`
Я вроде понял, что ошибка во втором действии и разложить нужно через дробь, но как-то не уверен.

@темы: Пределы

---

[polinapolin]

Добрый вечер.
Такое задание:
Дана квадратичная форма, которую нужно привести к каноническому виду и выписать базис, в котором квадратичная форма приведена к этому виду, считая, что исходная форма записана в стандартном базисе.
`Q(x)=x_1^2+2*x_2^2+2*x_3^2+2*x_1*x_2+2*x_1*x_3+4*x_2*x_3=(x_1+x_2+x_3)^2+(x_2+x_3)^2=y_1^2+y_2^2`

Ну, во-первых, эта форма вроде вырожденной оказалась. Я это понимаю только на уровне того, что было три координаты: `x_1,x_2,x_3`, а после замены осталось две: `y_1,y_2`.
А как это более содержательно объяснить???

У нас есть координаты вектора в стандартном базисе: `x_1,x_2,x_3`. Мы эти координаты заменяем на другие: `y_1,y_2` уже в другом базисе, а вектор тот же должен остаться...так? И про этот самый другой базис и спрашивается?
И у меня получилось, что координаты в новом базисе выражаются через координаты старого базиса так:
`y_1=x_1+x_2+x_3`
`y_2=x_2+x_3`

Переход от координат в старом базисе к координатам в новом осуществляется с помощью матрицы `(А^-1)^Т`. Где А - это матрица перехода от старого базиса к новому. Эту матрицу нужно найти или нет?

Заранее спасибо за помощь!

@темы: Линейная алгебра, Матрицы

---

Матем статистика

[zikazika]

Проверьте, пожалуйста, и подскажите, если сможете, как дальше делать????
Распределение ста предприятий по размерам основных производственных фондов Х (миллионов рублей) и выпуску продукции У (миллионов рублей) дано в таблице:

0 1 2 3 4 mxi
1 2 3 – – – 5
2 3 8 2 – – 13
3 – 17 12 – – 29
4 – – 7 14 ¬– 21
5 – – 9 10 – 19
6 – – 3 6 1 10
7 – – – 1 2 3
myj 5 27 33 31 3 n=100

x1=1, xi=x1+(i-1)hx, hx=1, y1,=0 yj=y1+(j-1)hy, hy=1 i=1-7,J=1-5 , .
Необходимо:
а) вычислить групповые средние Xi и Yj построить эмпирические линии регрессии;
б) предполагая, что между переменными Х и У существует линейная корреляционная зависимость:
- найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию получившихся уравнений;
- вычислить коэффициент корреляции, на уровне значимости =0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и У;
- в случае отклонения гипотезы об отсутствии корреляционной зависимости объ-ема выпуска продукции от размера основных производственных фондов оценить меру влияния размера основных производственных фондов на объем выпуска продукции (ис-пользовать коэффициент детерминации и корреляционное отношение);
-используя соответствующее уравнение регрессии, оценить средний выпуск про-дукции предприятий, основные фонды которых составляют 81 млн руб.

@темы: Математическая статистика

---

Дифф. геометрия. Нахождение длин, углов в заданной метрике.

[Aizhik_Zc-san]

Здравствуйте. Помогите пожалуйста с задачей.
Для метрики ds^2=du^2 - 2dudv + (1 + cos^2(u/4))dv^2 найти длины сторон, внутренние углы и площадь треугольника, ограниченного линиями v=0, u=1, u=v.
Как будто работать нужно с матрицей Грама.
Вот такая матрица получается
( 1 -1 )
( -1 1 + cos^2(u/4) )
Чтобы получить скалярное произведение векторов мне нужно a*G*b , где a и b вектора, причем а - транспонированный вектор, но меня смущает 1 + cos^2(u/4). Когда буду умножать, какое u мне подставлять? Да и вообще что дальше делать? Площадь искать через интеграл? Надеюсь на подробный ответ.

@темы: Высшая геометрия

---

Дифф. геометрия. Нахождение кривизны нормального сечения

[Aizhik_Zc-san]

Здравствуйте, помогите разобраться с задачкой.
Для поверхности 3x^2+2y^2+yz+2z^2=12 найти максимальную (по модулю) кривизну нормального сечения в точке (0, -2, 2) и выписать уравнение соответствующей секущей плоскости.
В общем, записываю в параметрическом виде: y=u, z=v, x=большой корень. Нахожу первую квадратичную форму, там ужас получается. Что дальше? Использовать теорему Менье? У меня не получается вторая квадратичная форма. Да к тому же там надо первую и вторую форму умножать на вектор, в направлении которого проведено сечение. Что за вектор? Где он прячется от меня? В общем, помогите. Надеюсь на подробный ответ.

@темы: Высшая геометрия

---

Ряд

[Alinarh]

Исследовать сходимость числового ряда.
`sum_{n=1}^(infty) (ln(n+1))/(n)`
С чего начать подскажите...

@темы: Ряды

---

Здравствуйте, помогите решить задачу

[keysonya]

Найти огибающую семейства прямых, образующих с координатными осями треугольники площадью 2h^2=const
В первую очередь наверное надо оставить уравнение этих прямых потом уже диффиринцировать? Немного недопонимаю тему с огибающими и диксриминантой...
Заранее, спасибо!

@темы: Аналитическая геометрия

---

[MisteryS]

Здравствуйте!
Доказать, что все симметрические матрицы образуют линейное подпространство пространства всех квадратных матриц порядка n. Найти базис и размерность этого подпространства.



Матрица А симметричная,когда ∀ i, j: i=j => aij=aji
Пусть матрицы А,В,С.....симметрические,значит они все квадратные.тогда (А+В+С+...)^t=A^t+B^t+C^t+....что-то я запуталась,и не пойму,что с чем связать....

@темы: Линейная алгебра

---

Задача по физике с элементами векторной алгебры.

[Miriada11]

Радиус-вектор, описывающий движение материальной точки изменяется со временем по закону:

r=r0+A*t^2 *i, где радиус r0- радиус-вектор в момент времени t=0, A- положительная константа, равная 5, i - единичный орт оси Ox. Что представляет собой траектория, по которой движется материальная точка? Найдите модуль вектора перемещения точки за время 3 с от начала движения.

Вот перемещение : |r-r0|=|r+At^2-r0|=At^2=45

А с определением траектории затрудняюсь.

Быть может, так нужно:
Для вектора r
x=At^2
y=0

И если y=0, то это должна быть вертикальная линия, а как это доказать нормально, не знаю. Подскажите, пожалуйста.

@темы: Аналитическая геометрия

---

Подскажите начало решения.

[АлександрКВ]

В треугольнике ABC проведены медиана AM и высоты BH и CH1 причём AM = BH = 1 , CH1 = корень из 3. Найдите площадь треугольника ABC.

@темы: ЕГЭ

---

Найти матрицу перехода от одного базиса к другому

[Novii_Mir]

От базиса e' : e1'=e1, e2'=e1+e2; e3'=e1+e2+e3
к базису e: e1, e2, e3.
Когда даны координаты, то умею находить матрицу перехода. А что делать в этом случае? Помогите, пожалуйста.

@темы: Векторная алгебра, Высшая алгебра

---

[anna_sofia4652]

Здравствуйте!
1. Условие задачи:
Найдите все простые числа p, при которых 2p+1 и 4p+1 также являются простыми
К этой задаче есть решение (пример 11):

Но в этом решении никак не понимаю, почему берём числа именно p, p+1, p+2 и рассматриваем их делимость на 3?
Помогите, пожалуйста, разобраться в решении задачи!

2. При каких целых n число (n-5)(n+4)/4 + 2 является простым?
Написала свои рассуждения, как продолжить решение - не знаю, очень прошу помочь

@темы: Теория чисел

---

Система уравнений

[wpoms.]

Определите, существуют ли тройки действительных чисел `(x, y, z)`, которые являются решением системы `{(x + y + z = 7), (x*y + y*z + z*x = 11):}` . Если да, то найдите минимальное и максимальное значение z в таких тройках.

@темы: Системы НЕлинейных уравнений

---

Линейная алгебра,векторные пространства

[Sunline1990]

Здравствуйте! Есть такое задание:
Является ли линейным подпространством соответствующего векторного пространства каждая из следующих совокупностей векторов:
1. Все векторы n-мерного векторного пространства, координаты которых - целые числа?

Мои мысли:

Нашел определение:
Линейным подпространством векторного пространства `R` называется непустое множество `L` векторов из `R`, обладающее следующими свойствами:
1) Сумма `x+y` любых двух векторов из `L` снова принадлежит `L`
2) произведение `alpha*x` любого вектора `x` из `L` на любое число `alpha` снова принадлежит `L`
Значит, если координаты - целые числа, то в данном случае, множество` L` множество целых чисел, а `R`- n-мерное векторное пространство
Тогда, пусть вектора `bar(x)=(-1;2;4)` `bar(y)=(-4;3;1)`, которые принадлежат мн-ву целых чисел. Тогда пространство трехмерное.
Проверим, выполняются ли свойства из определения:
1) `bar(x)+bar(y)=(-5;5;5)` выполнено
2) Пусть `alpha=2/5`, тогда `alpha*bar(x)=(-2/5;4/5;8/5)`
Ответ: не является
Правильно ли я понимаю и рассуждаю?

2. Все векторы плоскости, концы которых лежат в первой четверти системы координат?

Я так понял, то тут тоже брать какие-то произвольные вектора? только что принять за непустое подпространство, какое множество? Можно ли всех вещественных? Здесь не понял, что делать. В ответе написано, что не является
Прошу помощи. Заранее спасибо

@темы: Линейная алгебра, Векторная алгебра