Булевы функции

[Сардоникс]

Как доказать, что множеством истинности б.ф. f(Х1,…, Хn) = Xi1^a1*...*Xik^ak ранга k является двоичный куб размерности n-k ?

@темы: Математическая логика

---

помогите,пожалуйста.

[AngeIa]

1.У меня в задаче дана матрица оператора,заданная в унитарном пространстве с3.Как доказать,что она является нормальным оператором.
2.Задан самосопряженный оператор ( (17,-8,4),(-8,2,-4),(4,-4,11)).Одно собственное значение получается 9,а два другие ирррациональные числа.Как теперь для иррациональных чисел найти ортонормированный базис из собственных векторов?И как можно найти спектральное разложение этой матрицы?спасибо.

@темы: Линейная алгебра, Линейные преобразования

---

Геометрия

[Ket10]

Найти площадь равнобедренного треугольника, если известны его высоты (10 и 12)
Очень надо ^_^

@темы: Планиметрия

---

Помогите, пожалуйста.

[Yurine-san]

Мне б только начать, а дальше я сама.

Как преобразовать первую строку в этой матрице, чтобы там была единичка?

(2 1 3 1)
(3 2 1 0)
(4 1 2 2) =>
(5 1 1 1)

просто в универе мы не разбирали примеров, когда в какой либо строке нет лидера единицы

@темы: Матрицы, Высшая алгебра

---

Неопределенный интеграл.

[Alastrina]

Добрый вечер. Имеется интеграл:

` int (sqrt(x^2-3)-sqrt(x^2+3))/(sqrt(x^2-9)) dx `

В ответах разность "длинных логарифмов" (`ln|x+sqrt(x^2+3)|-ln|x+sqrt(x^2-3)|+C`).

В задании опечатка или я чего-то не понимаю?

@темы: Интегралы

---

Доказательство тождеств

[Новый гость]

Здравствуйте. Доказываю тождество `(A\\B) nn C = (A nn C) \\ (B nn C)` методом двойного включения.
Сначала левая часть должна быть включена в правую:
`x in (A \\ B) nn C => (x in A \\ B) ^^ (x in C) => (x in A) ^^ (x !in B) ^^ (x in C)`, дальше не получается.
Помогите, пожалуйста.

@темы: Множества

---

Диффуры

[eizenhorn_the_inquisitor]

Свести ДУ ` y^( ( IV ) ) -y = 4*sin( x ) - 8*e^ ( -x ) +1` к СДУ в нормальной форме.

@темы: Дифференциальные уравнения

---

теория вероятностей

[Florianka]

помогите пожалуйста
в первой урне 8 белых и 3 черных шара во второй 7 белыйх и 8 черных.
Из второй урны случайным образом перекладывают в первую два шара , после этого из первой урны берут 1 шар который оказался белым.
какова вероятность того, что два шара, переложенные из второй урны в первую были разных цветов?
я выделила такие гипотезы
что из второй урны извлекли 2 белых шара
что из 2 урны извлекли 2 черных шара
получается надо указать что извлекли 1 черный и 1 белый?
и как внедрить тот факт что был вытянут 1 белый шар, то есть его в гипотезу выдвинуть или по другому? запуталась на этом моменте)
заранее благодарю)

@темы: Теория вероятностей

---

Готман , геометрия

[FirstAID]

Плоские углы трёхгранного угла равны a, b и y. Найти его двугранные углы (теорема косинусов для трёхгранного угла).

Почему ` vec(OM)=cosyvece_1 ` ?

@темы: Аналитическая геометрия

---

Павел Шмаков — лучший учитель Финляндии!

[Alidoro]

kp.ru/daily/24601/773065

@темы: Образование

---

помогите пожалуйста

[upuwka]

проверьте задачу
Перевести из математической формулы в паскаль:
2ctg(3х)-lncosx/ln(1+x^2)

ответ:
(2*cos(3*x)/sin(3*x))-(ln*cos(x))/ln*(1+sqr(x))

@темы: Программирование (тема закрыта

---

теория вероятностей.

[Florianka]

помогите пожалуйста решить до 21.09 до 18.00
Вероятность события P(A) = 0,69,P(B) = 0,78,. P(C)=0,82. Найдите наименьшую возможную вероятность события ABC
вроде решается по правилу умножения, но как найти наименшуюю.
Заранее благодарю и надеюсь навашу помощь)

@темы: Теория вероятностей

---

[Лайош]

Как доказать, что (2n)!<2^2n*(n!)^2? Я дошла до (2(n+1))!/(2^2n+2)<(n+1)!*(n+1)!, но это уже что-то не то. Не знаю, ваще идей нет никаких. Помогите!

@темы: Доказательство неравенств

---

Готман , геометрия

[FirstAID]

Боковые грани правильной шестиугольной призмы -квадраты. Найти величину угла между скрещивающимися диагоналями смежных граней призмы.

Почему `(vec(a)+vec(c))(vec(b)+vec(c))=1/2 +1 ` ?

@темы: Векторная алгебра, Стереометрия

---

Ломоносов 2011

[FirstAID]

6.
`TZ` При каких значениях a,b и c множество действительных корней уравнения `x^5+2x^4+ax^2+bx=c `
состоит в точности из чисел -1 и 1?
[[/TZ]]
Понятно , что b=-1 .
a+b-c=-3
и
a-b-c=-1
Но там 2 уравнения в система , а три неизвестные . Через Виета не знаю как преобразовывать .
Что надо сделать ?

@настроение: болею ((

@темы: Олимпиадные задачи

---

[Ak-sakal]

Закрытая запись, не предназначенная для публичного просмотра

---

Стереометрия. Правильная пирамида.

[Skittles93]

В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна а и составляет с боковым ребром угол α. Определить площадь сечения,проведенного через боковое ребро и высоту пирамиды.

Помогите пожалуйста. Ничего не получается.даже начертить по-человечески(

@темы: Стереометрия

---

[wanna be better]

Всем привет, у меня несколько вопросов, связанных с подготовкой к экзаменам по книге Ткачука, по упражнениям из первой главы.

1) Решить уравнение `2sqrt(2) cos (x^8 + x^7 + 1) = 3`. Решаю, дохожу до шага `x^8 + x^7 = +- arccos (3/2sqrt(2)) + 2 pi n - 1`, и совершенно не представляю, что дальше с этим `x^8 + x^7` делать и как найти x.

2) Даны два множества решений некоторого уравнения, и необходимо доказать, что эти множества совпадают. Достаточно ли для этого будет нанести их на тригонометрическую окружность, и показать, что да, совпадают?

3) Необходимо доказать, что при `|a| <= 1` решения уравнения sin x = a можно записать в виде:

`{(x = arcsin a + 2 pi n, n in ZZ), (x = pi - arcsin a + 2 pi n, n in ZZ):}`. Аналогичный вопрос: достаточно ли нанести эти решения на тригонометрическую окружность, показав, что они как раз совпадают с решением `x = (-1)^n arcsin a + pi n` ?

4) "Какой знак имеет число `cos sqrt(3)`?" - вот здесь совсем не представляю, как делать. Попробовать сравнить `sqrt(3)` с `pi` и `pi/2`, определить, к какой четверти относится этот угол и по этому - какой знак имеет косинус?

5) Необходимо доказать формулу `x = (-1)^n arcsin a + pi n`. С какого конца подступиться? С тригонометрической окружности, или следует как-то по-другому?

@темы: Тригонометрия

---

показательное неравенства

[zaaay]

`4^(x+sqrt(x^2-2)) -5*2^(x-1+sqrt(x^2-2))=6`
заменила `sqrt(x^2-2)` на а
и `2^x` на b
получила `b^(2+2a)-5b^(a-1)-6=0`
так ведь? я не знаю что делать дальше(

и

`5^(2x)*5+5/(5^(2x))-31(5^x+5^-x)+36=0`

@темы: Показательные уравнения (неравенства)

---

Исследовать ряд на сходимость по критерию Коши

[mortalart]

Всем добрый вечер, надеюсь выручите как всегда, примерчик вроде не сложный но тем не менее...

`sum_(n=2)^infty ((n-1)/(n+1))^(n(n-1))` Используя критерий Коши, составим предел:

`lim_(n->oo) ((n-1)/(n+1))^(n-1)` вот, знаю что тут всё идет ко второму замечательному, но плохо я умею подгонять выражение под требуемое (по замечательному)

получилось как то так: `lim_(n->oo) ((1-1/n)^(n-1))/((1+1/n)^(n-1))` по моей гипотезе, знаменатель стремится к `e^-1` а числитель не знаю как преобразовать, подскажите?

@темы: Пределы, Ряды