[mkutubi]

Лурье М.В. Тригонометрия. Техника решения задач (Серия: В помощь абитуриенту) - УНЦ ДО, 2004, 160 с., ISBN: 5-88800-210-0 В книге излагаются основные положения школьного курса тригонометрии. Главный упор делается на технику решения тригонометрических задач, аналогичных предлагаемым абитуриентам на вступительных экзаменах в вузы. Показано, как на основе достаточно простых и стандартных элементов решения складывается решение более сложных тригонометрических задач, требующих от учащегося определенных усилий. Книга предназначена абитуриентам вузов и учащимся старших классов. Также будет полезна школьным учителям в качестве методического пособия и широкому кругу читателей, любящих элементарную математику. Скачать (djvu, 2 Мб) rutracker || rghost

Белоносов В.С., Фокин М.В. Задачи вступительных экзаменов по математике - Сиб. унив. изд-во, 2005, 605 c., ISBN: 5–94087–315–4 В пособии представлены варианты задач по математике, предлагавшиеся на вступительных экзаменах в Новосибирском государственном университете в 1975—2004 гг. Для каждого года и факультета приведены подробные решения одного из вариантов, к остальным даны ответы и указания. Скачать (pdf, 5 Мб) mmf.nsu.ru

@темы: Литература

---

помогите разобраться с интегралом((

[KateHolmes]

`int_0^(pi) cosx*sqrt(2+sinx)dx`

я пытаюсь решить так но после замены на t получаетсся что интеграл нужно найти на 0! помогите пожайлуста решить

@темы: Интегралы

---

Ряд Фурье в комплексной форме

[mailraritet]

Разложить функцию в в ряд Фурье в комплексной форме:

`y=sin(x/3); [-pi;pi]`

Подскажите, пожалуйста, с чего начать... Почитал вот этот сайтик:

www.math24.ru/complex-form-of-fourier-series.ht...

Не могу разобраться с этими коэффициентами Фурье. Может быть кто-нибудь даст ссылочку на какую-нибудь литературу с бОльшим количеством решенных примеров. Или если кто-нибудь напишет сами интегралы для коэффициентов, то буду благодарен. Посчитаю сам, главное, объясните смысл, как составляются интегралы для их поиска.

@темы: Ряды, Комплексные числа

---

тригонометрия

[gelIos1]

помогите решить номер: син(5х)+син(х)=2+2кос(х)*кос(х)
слева сумму в произведение преобразовал, справа получилось 3+кос(2х)
выноси кос(2х), но вот что дальше делать? Произведение то 3 равно.
--------------------------------
`sin(5x) + sin(x) = 2 + 2*(cos(x))^2` — не выдержала.. добавила условие.. (~ghost)

@темы: Тригонометрия

---

Уравнение с параметром

[yonkis]

Для каждого значения параметра `a` решите уравнение `sqrt(x^2-7x+a)=x-3`

Уравнение равносильно системе:
`{(x+9-a=0), (x>=3):}
отсюда получим, что `a>=12`
как решать дальше?

@темы: Задачи с параметром, Иррациональные уравнения (неравенства)

---

Помогите найти предел...

[mailraritet]

Помогите, пожалуйста, найти предел. Поступаю следующим образом:

`lim_(x->0) (1-cos(2x)) / (x^2*sin(2x)) = (0/0) = lim_(x->0) (2*sin^2x) / (x^2*2*sinx*cosx) = lim_(x->0) (tgx) / (x^2)`

Что делать дальше?

@темы: Пределы

---

C2

[yonkis]

Дана правильная четырехугольная призма ABCDA1...D1 стороны основания равны 5, боковые ребра - 9. B1K:KB=1:2. Найти угол между плоскостями ABC и AKC1.

рисунок

Помогите найти ошибку в решении

решение

@темы: Стереометрия, ЕГЭ

---

Мат. статистика - критерий Стьюдента и критерий Манна-Уитни

[suburbium]

Доброго времени суток. Пропустила разбор критериев во время учебных занятий, разбиралась сама, кажется, многое не поняла, в частности, Стьюдента и Манна-Уитни. Подскажите, пожалуйста, мои ошибки.

Задачка на критерий Стьюдента.

20 работников одной из компаний проходили тестирование, оценивающее уровень тревожности. испытуемые были разбиты на 2 группы - контрольную и экспериментальную. после этого а течение месяца 1 раз в неделю с экспериментальной группой проводились тренинговые занятия с целью понизить уровень тревожности. в заключение было повторено тестирование.

экс. группа
начало 51 53 54 57 60 61 62 65 70 72
ср.ар. 60.5
конец 16 42 63 20 36 35 31 13 25 34
ср.ар. 31.5
контр. группа
начало 52 52 54 55 60 62 63 66 69 74
ср.ар. 60.7
конец 67 24 19 34 32 65 64 50 65 59
ср.ар 47.9

определить: действительно ли снизилась тревожность у участников экс.группы, не случаен ли этот результат?
алгоритм решения: 1 - гипотеза 2 - вычисл. критерия по формуле 3 - в ответе пояснить, какая гипотеза принимается

Вот формулы, по которым я рассчитывала. ссылка
У меня получилось 3. Кажется, неправильно. Там, вроде, расчёты должны длиннее быть, как-то я быстро всё рассчитала.

Задачка на критерий Манна-Уитни.

Формула. ссылка

@темы: Математическая статистика

---

[lsssssa]

Дано: цилиндр, ОО1-ВЫСОТА=5см, ОА- радиус основания =6см

Найти: 1. диаметр основания цилиндра 8см
2.диагональ осевого сечения -17cм

3. угол наклона диагонали осевого сечения к плоскости основания

4.площадь S основания цилиндра

6.длину окружности основания цилиндра

@темы: Стереометрия

---

[Лайош]

На вокзале 11 девушек и 5 юношей. Сколькими способами можно их поставить в очередь? А в три очереди? (все стоят вперемежку)

Вот в первом случае это 16! А как поставить в три очереди? Чуть задачу измени, я что-то буксую(
Или это просто `3^16`?

А если сначала пропустить девушек?
То, понятно 11!*5!, если одна очередь. А если три?

@темы: Дискретная математика, Комбинаторика

---

C3

[yonkis]

Решить систему: `{(3^(2x+1)-3^(x+2)-3^x<=15), (log_(x+6/25) 5<=log_(sqrt(x)) 5):}

Проверьте пожалуйста:

решение 1

решение 2

извиняюсь за плохое качество изображений...телефон...

@темы: ЕГЭ, Логарифмические уравнения (неравенства), Показательные уравнения (неравенства)

---

Вычислить интеграл методом замены

[Yondus]

∫(3x-2)/(2-3x+5x^2)
Помогите, пожалуйста.

@темы: Математический анализ, Интегралы

---

Решение уравнений. Тригонометрия. Сканави для поступающих в ВУЗы

[Setan]

`(sin^2(2x) - 4*sin^2(x))/(sin^2(2x) - 4*sin^2(x) - 4)+1 = 2*tg^2(x)`

Попытка решения

@темы: Тригонометрия

---

Алгоритм

[wpoms.]

Есть `100` металлических, неотличимых друг от друга, шаров, среди которых `50` шаров радиоактивны. Также имеются три детектора. Для каждой группы шаров детектор определяет наличие в группе радиоактивных шаров. Известно, что один детектор всегда дает правильный ответ, другой всегда дает неправильный ответ, а третий иногда реагирует должным образом, а иногда и неправильно, но не известно, какой из детекторов что делает. Предложите процедуру, позволяющую с уверенностью найти `50` радиоактивных шаров. Детекторы могут быть использованы как угодно часто и для групп из любого количества шаров.

@темы: Головоломки и занимательные задачи, Олимпиадные задачи

---

А. Блинков Непрерывность в геометрии

[mpl]

elementy.ru/video?pubid=431763
Непрерывность в геометрии
Александр Блинков

@темы: Методические материалы

---

Решить уравнение

[yonkis]

Решить уравнение: `x^2-1=sqrt(-2x)`
Уравнение равносильно системе: `{(x^4-2x^2+2x+1=0),(x^2-1>=0):}`
как решать уравнение системы?

@темы: Иррациональные уравнения (неравенства)

---

ЭММ, подскажите, пожалуйста.

[zikazika]

В непрерывной модели Солоу производственная функция F(K, L) = 3K2/3L1/3; sr = 0,1, sw = 0,25, j = 0,3, m = 0,1. В режиме сбалансированного роста найти норму прибыли r и норму заработной платы w. Найти чистую норму прибыли при норме налога на прибыль t = 0,2. На сколько при этом нужно изменить норму прямых инвестиций, чтобы чистая норма прибыли осталась той же, что и без налога?

картинка

@темы: Математика в экономике

---

Определенный интеграл.

[Rita8]

Помогите, пожалуйста, понять, какой взять промежуток.
Задание. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
y=IxI-2, y=x/2

Такой получился график:

Если вычислять площадь маленького кусочка в III четверти, то нужно S=int_a^0(IxI-2)dx. Подскажите, пожалуйста, как определить a на графике? Там ведь не целочисленная точка.

@темы: Приложения определенного интеграла

---

[reality68]

Добрый День. Проверьте уравнение, пожалуйста. Мне кажется, что решено неверно.
Решить уравнение.
`|x^2-3|x|+1|=1`
`[(x^2-3|x|+1=1), (x^2-3|x|+1=-1):}`
1. `x^2-3|x|+1=1`
`3|x|=x^2`
`[{(x>=0), (x^2-3x=0):}, {(x<0), (-3x=x^2):}:}`
`x(x-3)=0` `x^2+3x=0`
`x=0`, `x=3` `x=0`, `x=-3`
2. `x^2-3|x|+1=-1`
`[{(x>=0), (x^2-3x+2=0):}, {(x<=0), (x^2+3x+2=0):}:}`
`x=1`, `x=2`, `x=-1`, `x=-2`

@темы: ЕГЭ, Уравнения (неравенства) с модулем

---

Найти площадь области, ограниченной кривыми. Задача из Кузнецова

[Thought flight]

Здраствуйте. Помогите, пожалуйста, найти ошибку.
Дано:
`(x^2+y^2)^2 = a^2*x^2-b^2*y^2`
Переход к полярным координатам:
`r^2 = a^2*cos^2(phi) - b^2*sin^2(phi)`
Считаем площадь одной из четвертей:
`int_0^(pi/2) dphi int_0^sqrt(a^2*cos^2(phi) - b^2*sin^2(phi)) rdr = int_0^(pi/2) a^2*cos^2(phi) - b^2*sin^2(phi) dphi =
`(1/2)*(2phi(a^2-b^2)+(a^2+b^2)*sin(2phi))`
подставляем пределы интегрирования:
`pi(a^2-b^2)`
Ответ должен быть
`a*b+(a^2-b^2)*arctg(a/b)`

@темы: Приложения определенного интеграла, Кратные и криволинейные интегралы, Интегралы