![]() |
Единый государственный экзамен 2010. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ — М: Интеллект-Центр, 2010. — 96 с. (Под редакцией А. Л. Семенова и И. В. Ященко) |
Код пособия внутри сообщества UM .
читать дальше
В12 - текстовые задачи
Номер | Условие | Ссылки |
UM.В12.Т | B12. Маша и Настя могут вымыть окно за 20 минут. Настя и Лена могут вымыть это же окно за 15 минут, а Маша и Лена - за 12 минут. За какое время девочки могут вымыть окно,работая втроем? Ответ дайте в минутах | diary.ru/~eek |
С1 -Системы eek.diary.ru/p111501704.htm
Номер | Условие | Ссылки |
UM.С1.4. | diary.ru/~eek | |
UM.С1.9. | diary.ru/~eek (дана идея) |
С2 -Стереометрия
Номер | Условие | Ссылки |
UM.С2.2. | В кубе А...D1 точки Е,F-середины ребер соответственно A1B1 и C1D1.Найдите косинус угла между прямыми AE и BF. | diary.ru/~eek |
UM.С2.3. | В кубе A...D1 точка E-середина ребра A1B1.Найдите косинус угла между прямыми АЕ и ВD1. | diary.ru/~eek (дана идея) |
UM.С2.4. | С2.4 В правильной треугольной призме A...C1, все рёбра, которой равны 1, точки D, E - середины рёбер соответственно A1B1 и B1C1. Найдите косинус угла между прямыми AD и BE. | diary.ru/~eek |
UM.С2.4. | С2.4 В правильной треугольной призме A...C1, все рёбра, которой равны 1, точки D, E - середины рёбер соответственно A1B1 и B1C1. Найдите косинус угла между прямыми AD и BE. | diary.ru/~eek |
UM.С2.5. | С2.5 В правильной треугольной призме A...C1, все рёбра, которой равны 1, точка D - середины рёбра A1B1. Найдите косинус угла между прямыми AD и BС1.. | diary.ru/~eek |
UM.С2.6. | С2.6 В правильной четырёхугольной призме SABCD, все рёбра, которой равны 1, точки E и F - середины рёбер соответственно SB и SC. Найдите косинус угла между прямыми AE и BF. | diary.ru/~eek |
UM.С2.7. | С2.7 В правильной шестиугольной призме S...F1, все рёбра, которой равны 1, точки G и H - середины рёбер соответственно A1B1 и B1C1. Найдите косинус угла между прямыми AG и BH. | diary.ru/~eek |
UM.С2.8. | С2.8 В правильной шестиугольной призме S...F1, все рёбра, которой равны 1, точка G - середины рёбра A1B1. Найдите косинус угла между прямыми AG и BС1. | diary.ru/~eek |
UM.С2.9. | С2.9 В правильной шестиугольной призме S...F1, все рёбра, которой равны 1, точка G - середины рёбра A1B1. Найдите косинус угла между прямыми AG и BD1. | diary.ru/~eek |
UM.С2.11. | В кубе A...D1 точка E-середина ребра A1B1. Найдите синус угла между прямой АЕ и плоскостью BDC1. | diary.ru/~eek diary.ru |
UM.С2.12. | В правильной треугольной призме A...C1 все ребра которой равны 1, точка D — середина ребра A1B1 Найдите синус угла между прямой AD и плоскостью ВСС1. | diary.ru/~eek |
UM.С2.13. | В правильной шестиугольной призме A,..F1 все ребра которой равны 1, точка G — середина ребра А1В1. Найдите синус угла между прямой AG и плоскостью ВСС1. | diary.ru/~eek |
UM.С2.15. | C2.15 В кубе A...D1 точки E, F - середины ребёр соответственно A1B1 и A1D1. Найдите тангенс угла между плоскостями AEF и BCC1. | diary.ru/~eek |
UM.С2.16 | C2.16 В кубе A...D1 точки E, F - середины ребёр соответственно A1B1 и A1D1. Найдите тангенс угла между плоскостями AEF и BDD1. | diary.ru/~eek |
UM.С2.19 | C2.16 С2.19 Найдите угол между непересекающимися медианами граней правильного тетраэдра. | diary.ru/~eek |
UM.С2.20 | C2.20 Непересекающиеся диагонали двух смежных боковых граней прямоугольного параллепипеда образуют с плоскостью его основания углы `psi` `varphi`. Найдите угол между этими диагоналями | diary.ru/~eek |
UM.С2.21 | C2.21 Найдите радиус сферы, внутри которой расположены четыре шара радиуса г. Каждый из этих шаров касается трёх других и поверхности сферы. | diary.ru/~eek |
UM.С2.22 | C2.22 Плоскость пересекает боковые ребра SA, SB, SC треугольной пирамиды SABC в точках S, L и M соответственно. В каком отношении делит эта плоскость объем пирамиды, если известно, что `(SK)/(KA)=(SL)/(LB)=2`, а медиану SN треугольника SBC эта плоскость делит пополам. | diary.ru/~eek |
С3
Номер | Условие | Ссылки |
UM.С3.1. | Сайт Ларина А.А. | |
UM.С3.2. | Сайт Ларина А.А. | |
UM.С3.3. | Сайт Ларина А.А. | |
UM.С3.4. | Сайт Ларина А.А. | |
UM.С3.5. | Сайт Ларина А.А. | |
UM.С3.6. | Сайт Ларина А.А. | |
UM.С3.7. | Сайт Ларина А.А. | |
UM.С3.8. | Сайт Ларина А.А. | |
UM.С3.9. | Сайт Ларина А.А. | |
UM.С3.10. | Сайт Ларина А.А. |
С4 - планиметрическая задача
Номер | Условие | Ссылки |
UM.С4.1. | Боковая сторона АВ трапеции ABCD равна l, а расстояние от середины CD до прямой АВ равно m. Найдите площадь трапеции | diary.ru/~eek |
UM.С4.2. | Диагонали АС и BD трапеции ABCD пересекаются в точке Е. Найдите площадь трапеции, если площадь треугольника AED равна 9, а точка Е делит одну из диагоналей в отношении 1:3. | diary.ru/~eek |
UM.С4.3. | В треугольнике ABC угол А равен α, сторона ВС равна а, Н — точка пересечения высот. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ВНС. | diary.ru/~eek |
UM.С4.4. | В треугольнике АВС угол А равен α, сторона ВС равна а, J – точка пересечения биссектрис. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ВJС. | diary.ru/~eek |
UM.С4.5. | На сторонах выпуклого четырехугольника ABCD, площадь которого равно единице, взяты точки К∈АВ, L∈BC, M∈ CD и N∈ DA. При этом AK/KB=2, BL/LC=1/3,CM/MD=1,DN/NA=1/5. Найти площадь шестиугольника AKLCMN. | diary.ru/~eek |
UM.С4.6. | Около трапеции ABCD описана окружность радиуса 6 с центром на основании AD. Найдите площадь трапеции, если основание ВС равно 4. | problems.ru diary.ru/~eek |
UM.С4.7. | В треугольнике ABC, площадь которого равна S, биссектриса СЕ и медиана BD пересекаются в точке F. Найдите площадь четырехугольника ADEF, если ВС = а, АС = b. | diary.ru/~eek |
UM.С4.8. | В трапеции ABCD биссектриса угла А пересекает боковую сторону ВС в точке Е. Найдите площадь треугольника ABE, если площадь трапеции равна S, АВ = a, AD = b, CD = с (с < а). | diary.ru/~eek |
UM.С4.9. | Найдите площадь треугольника ABC, если АС = 3, ВС = 4, а медианы, проведенные из вершин А и В, перпендикулярны. | problems.ru diary.ru/~eek |
UM.С4.10. | Найдите площадь общей части двух ромбов, диагонали которых равны 2 и 3, а один из ромбов получен из другого поворотом на 90° вокруг его центра. | diary.ru/~eek |
UM.C4.1.T | В параллелограмме со сторонами а и b и острым углом α проведены биссектрисы четырех углов. Найдите площадь четырехугольника, ограниченного этими биссектрисами. | diary.ru/~eek/ |
UM.C4.2.T | Сторона AD прямоугольника ABCD в три раза больше стороны АВ; точки М и N делят AD на три равные части. Найдите sin(∠AMB + ∠ANB + ∠ADB). | problems.ru |
С5- задача с параметром
Номер | Условие | Ссылки |
UM.С5.1. | Найдите все значения a, для каждого из которых неравенство ах2- 4х + За + 1 > 0 выполняется для всех х. | Сайт Ларина А.А. |
UM.С5.2. | Найдите все значения a, для каждого из которых неравенство ах2- 4х + За + 1 >0 выполняется для всех х > 0. | Сайт Ларина А.А. |
UM.С5.3. | Найдите все значения a, для каждого из которых неравенство ах2- 4х + За + 1 > 0 выполняется для всех х < 0. | Сайт Ларина А.А. |
UM.С5.4. | Найдите все значения a, для каждого из которых неравенство ах2- 4х + За + 1 > 0 выполняется для всех -1 < х < 0. | Сайт Ларина А.А. |
UM.С5.5. | Найдите все значения р, при каждом из которых для любого q система {x2+y2=1 {y=q|x|+p имеет решения. < |
Сайт Ларина А.А. |
UM.С5.6. | Найдите все значения р, при каждом из которых для любого q система {x2+y2=1 {y=q|x|+p имеет единственное решение. |
Сайт Ларина А.А. |
UM.С5.7. | Найдите все значения а, при каждом из которых неравенство (х2 - ах + 1)/(х2+x+1)| < 3 выполняется при всех х. | Сайт Ларина А.А. |
UM.С5.8. | Найдите все такие целые а и b, для которых один из корней уравнения Зх3 + ах2 + bx + 12 = 0 равен 1 +sqrt(3). | |
UM.С5.9. | При всех а решить уравнение х -sqrt(a-x2) = 1 | Сайт Ларина А.А. |
UM.С5.10. | Найти все значения а, при каждом из которых уравнение |x2-6x+8|+|x2-6x+5|=a имеет ровно три корня. | Сайт Ларина А.А. |
UM.С5.1T. | Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение (а + 4х-х2-1)(a+1-|x-2|)=0 = 0 имеет ровно три различных корня. | Сайт Ларина А.А. diary.ru/~eek |
UM.С5.2T. | Найдите все значения а, при каждом из которых система {y-x2=a {x-y2=a имеет ровно два решения. |
Сайт Ларина А.А. diary.ru/~eek |
С6 - задача по теории чисел
Номер | Условие | Ссылки |
UM.С6.1. | Найдите все пары натуральных чисел, наименьшее общее кратное которых равно 78, а наибольший общий делитель равен 13. | diary.ru/~eek |
UM.С6.2. | Найдите все пары натуральных чисел, разность которых 66, а их наименьшее общее кратное равно 360. | diary.ru/~eek |
UM.С6.3. | Найдите все пары натуральных чисел, разность квадратов которых равна 55. | albega.ru |
UM.С6.4. | Найдите все пары таких чисел, для которых их сумма, произведение и разность квадратов одинаковы. | albega.ru |
UM.С6.5. | Найдите двузначное число, которое на 19 больше суммы квадратов его десятичных цифр и на 44 больше удвоенного произведения его цифр. | diary.ru/~eek |
UM.С6.6. | Произведение натурального числа и числа, записанного теми же цифрами в обратном порядке, равно 2430. Найдите все такие числа. | diary.ru/~eek |
UM.С6.7. | Найдите все натуральные значения п, удовлетворяющие уравнению 2008[n*sqrt(1004^2+1)] = n*[2008*sqrt(1004^2+1)], ![]() где [х] — наибольшее целое число, не превосходящее х. |
edutula.ru diary.ru/~eek albega.ru |
UM.С6.8. | Натуральные числа a, b и с таковы, что НОК (a, b) = 60, НОК (a, с) = 270 (НОК (х, у) — наименьшее общее кратное чисел х и у). Найдите НОК (b, с). где [х] — наибольшее целое число, не превосходящее х. |
diary.ru/~eek diary.ru/~eek |
UM.С6.9. | На клетчатой бумаге отмечен прямоугольник с вершинами в узлах сетки клеток, со сторонами m и n, причем числа m и n взаимно простые и m < n. Диагональ этого прямоугольника не пересекает ровно 116 клеток из этого прямоугольника. Найдите все возможные значения m и n | diary.ru/~eek |
UM.С6.10 | Существуют ли рациональные числа х, y, u, v, которые удовлетворяют уравнению (х + у *sqrt(2))^6 + (u + v *sqrt(2)^6 =7+5*sqrt(2)?![]() |
dxdy.ru albega.ru |
UM.С6.11. | Каким может быть наибольший делитель натуральных чисел (НОД) m и n, если при увеличении числа m на 6 он увеличивается в 4 раза? | diary.ru/~eek |
UM.С6.12. | Натуральные числа а, b, с, d удовлетворяют условию аb = cd. Может ли число а + b + с + d быть простым? | problems.ru |
UM.С6.13. | Найдите все натуральные числа, не представимые в виде суммы двух взаимно простых чисел. | eek.diary.ru |
UM.C6.1.T | UM.C6.1.T Десятичная запись натурального числа состоит из различных цифр, среди которых нет 0. Какое максимальное число цифр может содержать это число, если оно делится на каждую из своих цифр? | diary.ru/~eek |
UM.C6.2.T | Одно из двух двузначных натуральных чисел в два раза больше другого. Найдите все пары таких чисел, если цифры меньшего из них равны сумме и разности цифр большего. | diary.ru/~eek |
Примечания.
1. Большое спасибо человеку, подобравшему ссылки для задач С6.
2. Полнота и правильность решения по ссылкам не гарантируется. В большинстве случаев даны идеи или краткий план решения. Повторное обсуждение для отшлифовки решения и прояснения спорных вопросов только приветствуется. Ссылки будут добавляться по мере появления новых обсуждений.
3. Аналогичные записи планируются для остальных книг по подготовке к ЕГЭ-2010. Если понадобится, то можно сделать и тематические топики, посвященные, например, только задачам С6.
4. Просьба обсуждение задач осуществлять не в данном топике, а создавать новую запись под соответствующую задачу.
5. По мере накопления фактического материала сюда будут добавляться и ссылки на другие задачи частей В и С.
Разбор и решения задач пособия Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ-2010. Математика
Разбор и решения задач пособия «Подготовка к ЕГЭ по математике в 2010 году. Методические указания»
Разбор и решения задач пособия "ЕГЭ 2010. Математика. Типовые тестовые задания"
Разбор и решения задач пособия "ЕГЭ 2011. Математика. Типовые тестовые задания"
Разбор и решения задач пособия Клово А.Г. и др. Математика. Сборник тестов по плану ЕГЭ 2010
@темы: Планиметрия, Задачи с параметром, ЕГЭ, Теория чисел
UM.С5.2T.
Я проглядел оказывается эти тестовые задания.
Несмотря на то, что Левин выложил свою версию решений, попробуйте и Вы. Мне кажется, что 5.2Т можно решить как-нибудь поизящнее
Решения перенесены по адресу pay.diary.ru/~eek/p83787451.htm - Robot
А нельзя это отдельным постом, а не здесь?
А я туда свое решение - графическое в комменты помещу, а потом ссылку сделаю на тот пост
Спасибо заранее большое.
По-моему, Вы просто не разбрались в решении на проблемс.ру
В чем вы видите упрощение в своем решении?
Левин
Извини. я вообще не обязана делать ссылки на твой ресурс, если есть аналог на другом ресурсе
Надеюсь, это понятно?
И даже более того, я вообще не обязана делать ссылки на твой форум.
Эти задачи сейчас решаются тысячами людей, и между прочим, выкладываются и на других форумах наверняка тоже. По-твоему я должна бродить по всем ресурсам и везде их отыскивать?
Тем не менее я делаю, чтобы у людей была информация.
ОДНАКО!
Если есть решение на проблемс.ру (которому я более доверяю, чем тебе) или у меня в сообществе и оно принципиально от твоего не отличается, то я буду давать ссылки именно на эти решения.
К чему эти эмоции и передергивания? Ну да ладно, народ сам разберется.
А так я рад, что на моем примере вы организовались.
Я сама уже два раза у тебя находила косяки, а одни раз нерациональное решение.
К сожалению, из-за загруженности проверять все, что ты там решил, я не имею возможности.
Но зато если я имею возможность давать ссылки на более рациональные и уже проверенные решения, я этой возможностью пользуюсь.
И прошу прекратить флуд.
Примеры? Что ты назваешь косяками (если уж без мелочности)? На то нерациональное решение мне не дали полное рациональное решение.
Если уж говорить о косяках, то косячите вы, господа, один за другим.
Косяки - вспомни пару-тройку замечаний о твоих задачах, и собственно на форуме и через личку. Хотя бы о том, что 1 не является простым числом, в то время как она у тебя являлась. Или вывод о том, что если 1 делится на целое число а, то а=1.
Предоставлять твоему форуму полные рациональные решения я не обязана. тем более их оформлять
Я заменила твою нерациональную идею на красивую рациональную. Случай, когда разность прогрессии равна 1, не подходит, так как найдутся два члена последовательности разность между которыми есть простое число. В остальном моя идея+твой принцип Дирихле давали классное решение
==
теперь так.
Топик посвящен совсем не этому.
Все, что с этого момента я посчитаю флудом, будет удаляться.
to Robot. Извините, что влезаю с обсуждением задачи. PVV
Я ни на что не претендую, но на егэ, даже линейку нельзя брать, и за 4 часа надо решить то, на что при нормальных то условиях, надо побольше время. Я решала опираясь на то, что прочно сидит в башке, о чем точно не забудешь и пыталась обосновывать каждый шаг, чтоб баллы не сняли. И то пока окружность не начертила решение найти не могла. (Причем нам часто говорят, что в задаче окружность можно не чертить, достаточно радиусов, а у вас их две =))) Так что с точки зрения рядового школьника мое решение быстрее придет в голову. Ваше мне понравилось, красивое.
Можем.
Но только Вы должны вступить в сообщество и выложить задачи с конкретными вопросами и попытками решения.
Обращение к Гостям
Там второй способ вовсе не требует построения симметричной окружности. Достаточно знать, что при симметричном отображении ортоцентра относительно сторон треугольника, образы попадают на описанную окружность(с)
Я разобралась, там все понятно, только нам говорят, что надо обосновывать каждый шаг.
Чайник?! Помогите!!!!
Литература по подготовке к ЕГЭ по математике
(если не скачивается именно данная книга)
Там подробнее расскажите о своей проблеме, потому что с ifolder уже было совершенно 810 закачек, то есть у других все в порядке.
Спасибо всем, кто этим занимается