вторник, 11 мая 2010
00:24

Стереометрия. С2.

все записи пользователя в сообществе infinity235
Продолжаем смотреть стереометрию из этой книжки:

Единый государственный экзамен 2010. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ — М: Интеллект-Центр, 2010. — 96 с. (Под редакцией А. Л. Семенова и И. В. Ященко)

C2.21 Найдите радиус сферы, внутри которой расположены четыре шара радиуса г. Каждый из этих шаров касается трёх других и поверхности сферы.
C2.22 Плоскость пересекает боковые ребра SA, SB, SC треугольной пирамиды SABC в точках S, L и M соответственно. В каком отношении делит эта плоскость объем пирамиды, если известно, что `(SK)/(KA)=(SL)/(LB)=2`, а медиану SN треугольника SBC эта плоскость делит пополам.

Такие решения найдены на просторах рунета. С ответами не сходится, но есть путные идеи. Обсуждаем. :)




@темы: Стереометрия, ЕГЭ

URL
Комментарии
11.05.2010 в 00:38

Гость
infinity235 чтож вы всегда так "рано"
URL
11.05.2010 в 00:41

infinity235
Дак задания делал другие. :D
URL
11.05.2010 в 00:44

Гость
Сейчас самое время для геометрии:-D
URL
11.05.2010 в 01:43

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
2.21
Центры шаров будут лежать в вершинах правильного тетраэдра ABCD. И если шары будут иметь радиус r, то все ребра правильного тетраэдра будут равны 2r.
Центр сферы О будет точка, равноудаленная от центров 4 шаров, то есть от вершин тетраэдра, а радиус этой сферы будет равен r + расстояние от О до вершин тетраэдра (ОА). Последнее расстояние (ОА) - это фактически радиус сферы, описанной около правильного тетраэдра АВСD с ребром 2r
Нахождение радиуса сферы, описанной около правильного тетраэдра, см. тут
webmath.exponenta.ru/s/c/stereometry/content/ch...
Правда, лично я находила как-то проще, но это уже дело вкуса. Я рассматривала треугольник ADH, где Н- основание высоты тетраэдра, находила его стороны, проводила серединный перпендикуляр к стороне DA до пересечения его с высотой DH в точке О и через подобие искала
Для нашего случая `OA=r*sqrt(6)/2`
офф
Ну, и тогда радиус нужной нам сферы будет равен `r+OA=r+r*sqrt(6)/2=r(1+sqrt(6)/2)
URL
11.05.2010 в 01:57

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
C2.22
У меня тоже получилось, что `k_3=2/5`
И ответ такой же.
(может, поздно, уже, конечно, вот я и просчитываюсь)
URL
11.05.2010 в 14:21

infinity235
Вообщем, просто внезапно :D, потерял интерес к данной серии задач из этой книжки. Сообщество решило мне практически все задачи. :))) Оставшиеся решаются аналогично.
P.S. проверочную написал на четвёрку. xD
URL
11.05.2010 в 14:36

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
infinity235
Ну, большинство задач решили Вы сами))
А вроде там и нет больше..

А на какую рассчитывали?
То есть уровень притязаний какой?
URL
11.05.2010 в 14:49

infinity235
Обсчёты меня подвели. :)
Главная задача - сдать ЕГЭ2010 на 80+. Но учитывая, что с C2, C5, С6 у меня есть проблемы хз как получится.
URL
11.05.2010 в 14:57

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
с С6 у всех проблемы=(
P/S. Задачи занесла в Разбор
Спасибо за подборку!
URL
20.05.2010 в 20:36

Гость
а как вы нашли кз???
URL
21.05.2010 в 08:36

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Через площади треугольник0в
URL
27.02.2011 в 18:06

Гость
А какие площади рассматривать, чтобы найти k3 ?
URL
28.03.2011 в 20:31

Гость
Добрый вечер! А как получили к_3? Применили теорему Менелая? у меня не получается . Помогите.
URL
30.03.2011 в 00:21

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)

теория
URL
30.03.2011 в 00:30

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Вместо k3 буду писать для скорости везде k
S(трSBN)=S(тр SNC)=S
SL/SB=2/3
SP/SN=1/2
S(трSLP)=1/3*S(трSBN)=(1/3)S
S(трSPM)=(1/2)*k*S=k/2*S
S(трSLM)=(2/3)*k*S(трSBC)=(2k/3)*2S=(4k/3)*S
Но S(трSLM)=S(трSLP)+S(трSPM)=(1/3+k/2)S
Отсюда 1/3+k/2=4k/3
и находим k
(может можно проще, но уже забыла , как раньше доказывала)

Вообще задача давалась на химфаке МГУ в 1970 году
URL
30.03.2011 в 10:37

Heor
Мыслить последовательно, судить доказательно, опровергать неправильные выводы должен уметь всякий: физик и поэт, тракторист и химик. (с)Э. Кольман
Можно через векторы.
`vec(BS) = vec(a)` и `vec(BC) = vec(b)` - базис.
`vec(SL) = - (2/3)*vec(a)`
`vec(SN) = vec(SB) + vec(BN) = -vec(a) + 0.5*vec(b)`
`vec(SP) = -0.5*vec(a) + 0.25*vec(b)`
`vec(LP) = (2/3)*vec(a) - 0.5*vec(a) + 0.25*vec(b) = (1/6)*vec(a) + (1/4)*vec(b)`
`vec(BM) = (1/3)*vec(a) + (x/6)*vec(a) + (x/4)*vec(b) = (1/3 + x/6)*vec(a) + (x/4)*vec(b)`
`1/3 + x*(5/12) = 1`
`5*x = 8; x = 8/5; => k_3 = (x/4) = 2/5`
URL
14.04.2011 в 18:30

Гость
задача С2.22 там ответ 8/37 получается а не 8/45
URL
14.04.2011 в 21:14

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Гость
Здесь найдено отношение объема пирамиды SKLМ к объему всей пирамиды.
Если находить отношение объема пирамиды SKLМ к объему оставшейся части (VSABC-VSKLM), то будет 8/37
В данном случае обсуждалось отношение объемов пирамид VSKLM и VSABC
URL