С1

[infinity235]

С1.1-С1.6

из книги Разбор и решения задач пособия «Единый государственный экзамен 2010. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся»

Надо проверить то что написал + дать указания по C1 .4 и C 1.6

@темы: Системы НЕлинейных уравнений, ЕГЭ

Comments

[noil]

infinity235, проверять буду (пока не сейчас), но в C1.6 надо выразить y из 1-ого ур-я, подставить во 2-е, решить. Дальше, больше.

[noil]

infinity235, С1.4 расписать по формулам суммы и разности углов в тригонометрических функциях, найдёте x тогда.

[infinity235]

C1.6:
Выразил `x=(2pi)/3-y`. Подставляю:
`sin((2pi)/3-y)/sin(y)=2`
`cos(pi/6-y)/sin(y)=2`
С этим хз чё делать.

С1.4:
x нашёл, дальше его надо как-то подставлять в неравенство...

[noil]

infinity235, я же говорю, выразить `y`:
`y=(2pi)/3-x`
`sin(x)/sin((2pi)/3-x)=2`
`sin(x)/(sin((2pi)/3)*cosx-cos((2pi)/3)sinx)=2`
`sin(x)/(sqrt(3)/2cosx+1/2sinx)=2`
`sinx=sqrt(3)cosx+sinx`

[Robot]

С1.1
В четвертой строчке 8 в правой части (описка)
Неравенство можно было не решать, отобрать серии по кругу
В целом правильно

[Robot]

С1.2 правильно
с1.3 в самом конце нет
Нужно использовать разные целочисленные переменные
`x-y=2pin`
А когда решается уравнение относительно у
`y=+-pi/6+pi*k`
Возможен еще и такой прием: сложить в самом начале уравнения и найти их разность
То есть получить систему
`{cos(x-y)=1`
`{cos(x+y)=1/2`
откуда
`{x-y=2pi*n`
`{x+y=+-pi/3+2pi*k`
`k,n in Z`
Ну а далее складывать и вычитать уже эти уравнения

[infinity235]

В C1.6 получил `(pi/2+pi*n;pi/6-pi*n)

[Robot]

С1.5 халтурно решено
Совсем нет никакой заботы о целочисленных переменных
Или надо так, как я описала в С1.3 (перейти к системе относительно Х+у и х-у) - это лучше
Или в пункте 2)
`cos(pi/2+pin-y)=1/2` далее там ошибка - формула приведения
`-sin(-y+pi*n)=1/2`
`sin(y-pi*n)=1/2`
`y-pi*n=pi/6+2pik` или `y-pi*n=5pi/6+2pik`

[noil]

infinity235, напишите в С1.4 как находили х, и чему он равен.

[infinity235]

infinity235, напишите в С1.4 как находили х, и чему он равен.

Там выше есть изображение. Получил:
`x=pi/4+2pi*n`;`x=3*pi/4+2pi*n`

Совсем нет никакой заботы о целочисленных переменных

К сожалению, этому аспекту уделяется мало внимания в школе.

[Robot]

infinity235
В с1.4 х найден верно
Теперь его надо подставить во второе неравенство
и учесть, что
`cos3+sin3=sqrt2sin(3+pi/4)` (я думаю, что так)

[Robot]

В C1.6 получил `(pi/2+pi*n;pi/6-pi*n)
Да, так (это, кстати, совпадает с ответом в книге)

[infinity235]

(это, кстати, совпадает с ответом в книге)

Остальное конечно же не совпадает.

C1.4:
Подставил. Получилось, что `x=pi/4+2pi*n` - не подходит.
Ответ: `x=(3pi)/4+2pi*n`

[Robot]

infinity235
Ответы могут по форме и не совпадать, с тригонометрией так часто
Но на все ошибки вроде указано.

Да, в С1.4 так

[infinity235]

Угу. Спасибо что помогаете. Это из какой книги? Сформировать бы ответы, вдруг кому понадобиться потом.

[Robot]

infinity235
Я выше в топике подписала

[Гость]

Помогите, пожалуйста, решить систему. С1
cos (x+y) = -1/2,
sin x+sin y = корень из 3