Восток
С1 Решите систему уравнений `{(64^{tg x}+4*8^{tg x}-5=0),(sqrt(9y)-2cosx=0):}` Ответ: `(2pin;4/9), n in Z` Решение в комментариях
С1 Решите систему уравнений `{(4^{tg x}+7*2^{tg x}-8=0),(sqrt(4y)-2cosx=0):}` Ответ: `(2pin;1), n in Z` Решение в комментариях
C2 В правильной треугольной пирамиде `SABC` с основанием `ABC` известны ребра `AB=6sqrt3, SC=10`. Точка `N` - середина ребра `BC`. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой `AT`, где `T` - середина отрезка `SN`. Ответ: `arctg(8/15)`
C2 В правильной треугольной пирамиде `SABC` с основанием `ABC` известны ребра `AB=8sqrt3, SC=10`. Точка `N` - середина ребра `BC`. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой `AT`, где `T` - середина отрезка `SN`. Ответ: `arctg(3/10)` Решение в комментариях
C3 Решите неравенство `9^{log_{1/9}log_5 x^2} lt 5^{log_{1/5}log_9 x^2}` Ответ: `x in (-oo;-1)uuu(1;+oo)` Решение в комментариях
C3 Решите неравенство `13^{log_{1/13}log_11 x^2} lt 11^{log_{1/11}log_13 x^2}` Ответ: `x in (-oo;-1)uuu(1;+oo)` Решение в комментариях
C4 Диагонали трапеции равны `13` и `sqrt(41)`, а высота равна `5`. Найдите площадь трапеции. Ответ: 20 или 40. Решение в комментариях
C4 Диагонали трапеции равны `5` и `sqrt(20)`, а высота равна `4`. Найдите площадь трапеции. Ответ: 2 или 10. Решение в комментариях
C5 Найдите все значения `a`, при каждом из которых наибольшее значение функции `f(x)=x^2-11|x-a|-x` на отрезке `[-8;7]` не принимается ни на одном из концов этого отрезка. Ответ: a∈(-2;5) Решение в комментариях
C5 Найдите все значения `a`, при каждом из которых наибольшее значение функции `f(x)=x^2-7|x-a|-x` на отрезке `[-5;6]` не принимается ни на одном из концов этого отрезка. Ответ: a∈(-1;2) Указания в комментариях
C5 Найдите все значения `a`, при каждом из которых наименьшее значение функции `f(x)=-x^2+8|x-a|+2x` на отрезке `[-7;7]` не принимается ни на одном из концов этого отрезка. Ответ: a∈(1;3)
C6 Найдите все пары натуральных чисел `a` и `b`, удовлетворяющие равенству `a^b+27=bar{ab}` (В правой части стоит число, получаемое приписыванием десятичной записи числа `a` перед десятичной записью числа `b`). Ответ: ( 5;2)
C6 Найдите все пары натуральных чисел `a` и `b`, удовлетворяющие равенству `b^a+24=bar{ab}` (В правой части стоит число, получаемое приписыванием десятичной записи числа `a` перед десятичной записью числа `b`). Ответ: ( 3;2)
C6 Найдите все пары натуральных чисел `a` и `b`, удовлетворяющие равенству `a^b+6=bar{ba}` (В правой части стоит число, получаемое приписыванием десятичной записи числа `a` после десятичной записи числа `b`). Ответ: (3;3) Указания в комментариях
Запад
C2 Дана правильная шестиугольная `ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1` призма, сторона основания которой равна `2`, а высота равна `3`. Найти угол между прямой `E_1B_1` и плоскостью `AF_1C_1`. Ответ: `arcsin(3/4)` Решение в комментариях
C2 В прaвильной трeугольной призмe `ABCA_1B_1C_1` извeстны рeбрa: `AB= 6sqrt3`, `BB_1=5`. Точка `M` - сeрeдинa рeбрa `B_1C_1`, a точкa `T` сeрeдинa `A_1M`. Нaйдитe угол мeжду плоскостью `BCT` и прямой `AT`. Ответ: `arccos(19/181)` Решение в комментариях
C4 Окружности касающиеся прямой в точках `A` и `B` пересекаются в точках `D` и `C`, причем `AB=21`, `DC=20`. Найдите медиану `EC` треугольника `ABC`. Ответ: 4,5 или 24,5 Указания в комментариях
Upd Запад
C2 В прaвильной призмe `ABCDA_1B_1C_1D_1` извeсты рeбрa: `AB= 5sqrt3`, `BB_1=6`. Точка `M` - сeрeдинa рeбрa `B_1C_1`, a точкa `T` сeрeдинa `A_1M`. Нaйдитe угол мeжду плоскостью `BCT` и прямой `AT`. Ответ: `arcsin((80sqrt(3))/sqrt(73*317))`
С3 Решите неравенство `(log_{5^(8+x)}14)/(log_{5^(8+x)}x^2-25)>=(log_{2}x^2+9x+14)/(log_{2}x^2-25)` Обсуждение Ответ: `[-9;-8)uuu(-8;-7)uuu(5;sqrt(26))`
C5 Найдите все значения `a`, при каждом из которых функции `f(x)=x^2-11|x-a|-x` принимает наибольшее значение на одном из концов отрезка `[-6;7]`. Ответ: a∈(-∞;0]∪[3;+∞ )
Upd2
C1 Решите систему уравнений `{((1/9)^{tg x}+8*(1/3)^{tg x}-9=0),(sqrt(5y)-5cosx=0):}`. Ответ: `(2pin;5),n in Z`
C2. В правильной треугольной призме `ABCA_1B_1C_1` известны длины ребер: `AB=3√3`, `BB_1 = 5`. Точка M – середина ребра `B_1C_1`, а точка T – середина `A_1M`. Найдите угол между плоскостью BCT и прямой AT. Ответ: `arccos(319/481)`
С3 Решите неравенство `(log_{2^(x+7)}15)/(log_{2^(x+7)}x^2-16)>=(log_{7}x^2+8x+15)/(log_{7}x^2-16)` Ответ: `[-8;-7)uuu(-7;-5)uuu(4;sqrt(17))`
C5 Найдите все значения a, при каждом из которых наименьшее значение функции `f(x)=-x^2+9|x-a|-x` на отрезке [-9;8] принимается хотя бы на одном из концов этого отрезка.
C6 Найдите все пары натуральных чисел a и b, удовлетворяющие равенству `bar(ba)=a^b+20` (В левой части стоит число, получаемое приписыванием десятичной записи числа a после десятичной записи числа b). Ответ: (2;5) и (1;2)
ЕГЭ 2010:
- Задания резервного дня 2010.06.21
- Критерии ЕГЭ 2010.06.07 (Первая волна)
- Критерии досрочного ЕГЭ 2010.04.24
- Критерии пробного ЕГЭ 2010.04.24
-
-
12.07.2010 в 13:52-
-
12.07.2010 в 13:53C2.
В правильной треугольной пирамиде `SABC` с основанием `ABC` известны ребра: `AB=8*sqrt(3)`, `SC=10`. Точка `N` - середина ребра `BC`. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой `AT`, где `T` - середина отрезка `SN`.
В плоскости ASN проведем TD перпендикулярно AN. Так как BC ⊥(ASN), то ВС⊥ TD, а значит TD перпендикулярна AN и BC, то есть двум пересекающимся прямым плоскости (ABC), а значит TD⊥ (ABC). Поэтому AD - ортогональная проекция AT. Так как угол между прямой и плоскостью - это угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость,то искомый угол - это угол TAD
tg(/_TAD)=TD/AD
Используя соотношения между элементами правильного треугольника (и тот факт, что основание высоты SO в правильной пирамиде есть точка пересечения медиан), получаем, что AN=12, AO=8, ON=4
Из прямоугольного треугольника ASO имеем SO=6
Рассмотрим треугольник SON. Так как T -cередина SN и TD||SO, то TD - средняя линия треугольника SON, следовательно, TD=3, D - середина ON, а потому DN=2
Учитывая, что AD=AN-DN, получаем, что AD=12-2=10
Тогда tg(/_TAD)=TD/AD =3/10=0,3
/_TAD = arctg (0,3)
-
-
12.07.2010 в 13:53C3 Решите неравенство `13^{log_{1/13}log_11 x^2} lt 11^{log_{1/11}log_13 x^2}`
-
-
12.07.2010 в 13:54C4. Диагонали трапеции равны `5` и `sqrt(20)`, а высота равна `4`. Найдите площадь трапеции.
Пусть `AC=5, BD=sqrt(20)` , `CF`- высота трапеции
Первый случай.
Проведем СЕ параллельно BD до пересечения с прямой AD в точке Е. Так как BCED - параллелограмм, то DE=BC, а значит, AE=AD+DE=AD+BC. Поэтому площадь треугольника `ACE` равна площади трапеции.
В первом случае `AE=AF+FE`.
`AF` и `FE` легко найти из прямоугольных треугольников `ACF` и `CFE`
`AF=3, FE=2, AE=5`
Тогда полусумма оснований трапеций `(AD+BC)/2=5/2`, а площадь трапеции равна 10
Ответ:10
Второй случай
В данном случае дополнительное построение и основные выкладки те же, но `AE=AF-FE=3-2=1`
Тогда полусумма оснований трапеций `(AD+BC)/2=1/2`, а площадь трапеции равна 2
Ответ: 2
-
-
12.07.2010 в 13:54C2 Дана правильная 6 угольная `ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1` призма, сторона основания которой равна `2`, а высота равна `3`. Найти угол между прямой `E_1B_1` и плоскостью `AF_1C_1`. Ответ: `arcsin(3/4)`
Так как плоскости верхнего и нижнего основания призмы параллельны, то плоскость сечения `(AF_1C_1)` пересекает плоскость нижнего основания по прямой, проходящей через точку А и параллельной `F_1C_1`, то есть по прямой `AB`. следовательно, искомое сечение - `ABC_1F_1`. Так параллельные прямые образуют одинаковый угол с плоскостью, то молжно найти угол между прямой `F_1A_1` (которая параллельна `E_1B_1`) и плоскостью сечения.
Для этого найдем проекцию прямой `F_1A_1` на плоскость `ABC_1F_1`
Проведем `A_1E_1`, К- точка пересечения `A_1E_1` с `F_1C_1`, `A_1E_1` перп. `F_1C_1`. Поэтому прямая `F_1C_1` перпендикулярна двум пересекающимся прямым пл-ти `A_1KA`, а значит, перпендикулярна и самой плоскости. Так как плоскость `ABC_1F_1` проходит через `F_1C_1`, то плоскости
`ABC_1F_1` и `A_1KA` перпендикулярны. Проведем в плоскости `A_1KA` перпендикуляр `A_1H` из точки `A_1` к линии пересечения этих плоскостей - к прямой `AK`, тогда `AH` будет перпендикуляром и к плоскости `ABC_1F_1`. Следовательно, `F_1H` - ортогональная проекция `F_1A_1` на плоскость `ABC_1F_1` и искомый угол - это `/_A_1F_1H`.
`sin /_A_1F_1H={A_1H}/{F_1A_1}`
Для нахождения `A_1H` найдем последовательно `A_1K=sqrt(3), AK=2sqrt(3)` и далее двумя способами площадь прямоугольного треугольника `A_1KA` . Получаем `A_1H=1,5`
Тогда `sin /_A_1F_1H=3/4`
`/_A_1F_1H=arcsin(3/4)
-
-
12.07.2010 в 13:55Robot Я, кстати, Вашим подобным чертежом как-то на уроке пользовался. Показывал ребятам углы и проекцию точки на плоскость.
C4 Окружности касающиеся прямой в точках A и B пересекаются в точках D и C, причем AB=21, DC=20. Найдите медиану EC треугольника ABC. Ответ: 4,5 или 24,5
Указание (краткое). Окружности лежат по одну сторону от AB (доказательство от противного). Тогда прямая (CD) пересекает прямую (AB) в ее середине (доказательство по теореме о секущей и касательной). По ней же находим отрезок прямой, от ближайшей к (AB) точки секущей до (AB), он равен 4.5
Рассматриваем 2 случая: 1) точка C расположена ближе к прямой, чем точка D, и 2)точка C расположена дальше от прямой чем точка D.
-
-
12.07.2010 в 13:58-
-
12.07.2010 в 14:04C3:
ОДЗ: `x!=0`
и достаточно рассмотреть
`log_9x^2>0`
`x^2>1; |x|>1`
Теперь решение
`log_5x^2>log_9x^2`
`(log_9 x^2)/(log_9 5)>log_9x^2`
`log_9 x^2(1 - log_9 5)>0`
*NB `1 - log_9 5 > 0`
`log_9 x^2 = 0 <=> x^2 = 1 => x= +-1`
Ответ понятен)
-
-
12.07.2010 в 14:05-
-
12.07.2010 в 14:38Так как плоскости верхнего и нижнего основания призмы параллельны, то плоскость сечения пересекает плоскость верхнего основания по прямой, проходящей через точку Т и параллельной прямой ВС, то есть сечение, о котором идет речь в задаче, - это ВСРК
Предоставляем читателю доказать, что плоскости `BCPK` и `AFMA_1` перпендикулярны и проекцией прямой `AT` является прямая `TF`
Искомый угол - угол `A_1TF=alpha`
`A_1M=9`,`A_1T=9/2`
Треугольник ATF равнобедренный
`AT=sqrt(25+81/4)=sqrt(181)/2`
По теореме косинусов
`81={181}/2-2*{181}/4cosalpha`
`cosalpha=19/181`
Ответ: `arccos({19}/{181})`
-
-
12.07.2010 в 14:44С1 Решите систему уравнений `{(64^{tg x}+4*8^{tg x}-5=0),(sqrt(9y)-2cosx=0):}`
`{(64^{tg x}+4*8^{tg x}-5=0),(sqrt(9y)-2cosx=0):} iff {(8^{2tg x}+4*8^{tg x}-5=0),(sqrt(9y)=2cosx),(cosx>=0):} iff {([(8^{tg x}=-5),(8^{tg x}=1):}),(y=(4cos^2x)/9),(cosx>=0):} iff {(8^{tg x}=1),(y=(4cos^2x)/9),(cosx>=0):} iff {(x=2pin),(y=4/9):}`
Ответ: `(2pin; 4/9), n in ZZ`.
===============================
C3 (боян, Тоша уже решил.)
Решите неравенство `9^{log_{1/9}log_5 x^2} lt 5^{log_{1/5}log_9 x^2}`
`9^{log_{1/9}log_5 x^2} lt 5^{log_{1/5}log_9 x^2} iff 9^{log_{9} 1/(log_5 x^2)} lt 5^{log_{5} 1/(log_9 x^2)} iff {(1/(log_5 x^2) < 1/(log_9 x^2)),(1/(log_9 x^2)>0),(1/(log_5 x^2)>0):} iff`
`{((log_9 x^2-log_5 x^2)/(log_9 x^2 * log_5 x^2)<0),(x>1),(x<-1):} iff {((log_9 x^2-log_5 x^2)<0),(x>1),(x<-1):} iff {(8*4*(x^2-1)*(-4)<0),(x>1),(x<-1):} iff {(x>1),(x<-1):}`
===============================
C4 Диагонали трапеции равны `13` и `sqrt(41)`, а высота равна `5`. Найдите площадь трапеции.
Случай 1.
Чертёж:
Решение:
`BC=x`
`AD=y`
1)`DeltaB B_1D:`
По теореме Пифагора: `B_1D=sqrt(BD^2-B B_1^2)=12`
`DeltaAC C_1:`
По теореме Пифагора: `AC_1=sqrt(AC^2-C C_1^2)=4`
2) `AB_1=y-12`
`C_1D=y-4`
`y=y-12+y-4+x iff x=16-y`
3)`S_(ABCD)=(x+y)/2*h=(16-y+y)/2*5=40`
Случай 2.
Чертёж:
Решение:
`BC=x`
`AD=y`
1)`DeltaB B_1D:`
По теореме Пифагора: `B_1D=sqrt(BD^2-B B_1^2)=4`
`DeltaAC C_1:`
По теореме Пифагора: `AC_1=sqrt(AC^2-C C_1^2)=12`
2) `BC=AC_1-AD-DB_1=12-4-y=8-y iff x=8-y`
3)`S_(ABCD)=(x+y)/2*h=(8-y+y)/2*5=20`
Ответ: `40;20`
-
-
12.07.2010 в 17:45случай `a=1` разбираем `7=10b+1` нет натурального решения.
`a>6` Тогда `a^b+6>=2^b+6>10b+9`. Последнее доказывается через индукцию или через выпуклость графика показательной функции.
Остается разобрать случаи `b=1...6` Элементарный перебор через делимость. Например при `b=5` получаем `a^5+6=20+a`; `a(a^4-1)=44`. Перебираем делители 44, при этом учитываем. что `a`- натуральное, значит левая часть возрастающая функция.
У меня получился ответ `a=3`; `b=3`
-
-
12.07.2010 в 19:13-
-
12.07.2010 в 19:24Остальное, вроде более менее норм
-
-
12.07.2010 в 19:29Копирую его сейчас.
-
-
12.07.2010 в 19:34Заметим, что если `x>=a`, то `f(x)=(x-4)^2-16+7a`, а если `x< a`, то `f(x)=(x+3)^2-9-7a`. Пусть точка a лежит вне отрезка [-5;6]. Тогда на этом отрезке график f(x) представляет параболу с ветвями, направленными вверх при наличии вершины на отрезке, поэтому (достаточно очевидно), что наибольшее значений функции на отрезке достигается именно в граничных точках отрезка.
Пусть теперь точка a∈(-5;6). Легко видеть, что `f(a)=a^2-a`.
Если точка a лежит вне промежутка (-3; 4), то график является склейкой двух парабол, одна из которых имеет вершину на промежутке [-5;6], а вторая представлена частью только одной полуветви [здесь бы надо рисуночек], поэтому максимальное значение будет достигаться на границе промежутка [-5;6].
Если же точка a расположена между абсциссами вершин парабол, т.е. a∈(-3;4), то для выполнения условий задачи необходимо и достаточно выполнение условий `{(f(a)>f(-5)),(f(a)>f(6)):}` или `{(a^2+6a+5>0),(a^2-8a+12>0):}`, откуда a∈(-∞;-5)∪(-1;2)∪(6;+∞ ) или с учетом a∈(-3;4), получаем ответ: a∈(-1;2).
Примечание Robot:
Добавляю рисунок
-
-
12.07.2010 в 20:18`a^b+6>a^b>=10^{(k-1)b}`
`bar{ba}=10^k b+a<10^k(b+1)`
Выясним, когда `10^{(k-1)b}>=10^k (b+1)`. В этом случае исходное равенство будет невозможно.
`10^{kb-k-b}>=b+1`. Поскольку при натуральных `x` `10^x>=x`, то достаточно выполнения неравенства `kb-k-b>=b+1` или `(k-1)(b-1) > -b+2`. Это неравенство не выполняется при `k=1` (это случай однозначного `a` уже рассмотрен ранее), при `b=1` и при `k=2`. При `k>=3` это неравенство верно, поскольку переписывается в виде `k>=2+3/{b-1}`.
При `k=2` будем рассматривать неравенство `10^{kb-k-b}>=b+1`. Оно принимает вид `10^{2b-2-b}>=b+1`или `10^{b-2}>=b+1`. Оно верно при `b>=3`. (доказывается через индукцию или через рассмотрение разрядности чисел),
Осталось рассмотреть случаи `b=1` и `k=2; b=1;2;3`. Рассматриваются они просто.
Вроде все. Хотя может в чем и ошибся.
-
-
12.07.2010 в 20:33Yri между знаком больше и минусом нужно ставить пробел (исправил)
-
-
13.07.2010 в 20:20много баллов нет ни у кого(в отличие от прошлого года)
рубили жестко с3 за некорректные переходы(несмотря на пральный ответ),с 6 "за картинки" без доказательства(кстати,мне опять попалось инет-решение с 9 "опечатками"=),ну и неаккуратно списанные(циферки из другого варианта,100500 очепяток)
решать из инета задания заранее для экспертов очень полезно:пришел,прочитал--всё понятно сразу,да и другие способы\подходы уже легко воспринимаешь,но лучше бы их там не появлялось=)...
кстати,ходят слухи,что на следующий год егэ будет в 2 потока:многобалльники,поступающие в вузы,будут писать в "централизованных"независимых пунктах,кто че слышал(((
-
-
13.07.2010 в 20:44Браво
кто че слышал
Ни че не слышал
-
-
13.07.2010 в 22:18C5 Найдите все значения `a`, при каждом из которых наибольшее значение функции `f(x)=x^2-11x-a-x` на отрезке `[-8;7]` не принимается ни на одном из концов этого отрезка.
`f(x)=x^2-11x-a-x iff f(x)={({(x^2-12x+11a),(x gt a):}),({(x^2+10x-11a),(x lt a):}),({(a^2-a),(x=a):}):}`
1) Координаты вершины правой параболы графика функции `f(x)` при `x gt a`
`y={(x^2-12x+11a),(x gt a):}`
`x_(min)=6`
`y_(min)=11a-36`
2) Координаты вершины левой параболы графика функции `f(x)` при `x lt a`
`y={(x^2+10x-11a),(x lt a):}`
`x_(min)=-5`
`y_(min)=-11a-25`
3) Значение функции при `x=a`
`y={(a^2-a),(x=a):}`
4) Заметим, что:
`a^2-a >= 11a-36 iff (a-6)^2>=0`
`a^2-a >= -11a-25 iff (a-5)^2>=0`
Т.е. значение функции в том месте, где одна парабола переходит в другую, оказывается всегда больше или равным значениям функций в вершинах парабол. Поэтому для того, чтобы функция `f(x)` достигала максимального значения не на концах заданного интервала, достаточно написать условия, чтобы значение функции в том месте, где одна парабола переходит в другую, оказалось больше, чем значения на концах интервала, т.е. необходимо решить систему:
`{(f(-8) lt a^2-a),(f(7) lt a^2-a):} iff {(72-11 |-a-8| lt a^2-a),(42-11 |7-a| lt a^2-a):} iff {(a gt -2),(a lt -8),(a gt 7),(a lt 5):} iff a in (-oo;-8)uu(-2;5)uu(7;+oo)`
Так же стоит учесть, что место стыка парабол должно находиться между координатами абсцисс этих вершин, т.е. `-5 lt a lt 6`. Достаточно очевидно, что если значение `a` будет другим, то максимальное значение функции будет достигаться именно на концах интервалов.
Учтя данное обстоятельство, получим ответ `a in (-2;5)`
Ответ: `a in (-2;5)`
ЗЫ большое спасибо за рисунок, только не знаю кому ))
=========================================
Большое спасибо VEk за указания. ))
C4. Окружности касающиеся прямой в точках `A` и `B` пересекаются в точках `C` и `D`, причем `AB=21`, `CD=20`. Найдите медиану `CE` треугольника `ABC`.
Понятно, что обе окружности находятся по одну сторону от прямой, которой они касаются, иначе эти окружности не могли бы пересекаться.
Случай 1.
Чертёж:
Решение:
Продолжим прямую `CD` до пересечения с прямой `AB`, `CB nn AB=E_1`
Докажем, что `CB nn AB=E`. Действительно, по теореме касательной и секущей имеем, что `AE_1^2=E_1C*E_1D` и `E_1B^2=E_1C*E_1D`, но тогда `AE_1^2=E_1B^2`, т.е. `AE_1=E_1B`, что означает, что `E_1` и `E` - одна и та же точка, значит прямые `CE` и `CD` совпадают.
По теореме о касательной и секущей имеем:
`AE^2=CE*(CE+CD)`
`(21/2)^2=CE*(CE+20) -> CE=4.5`
Случай 2.
Чертёж:
Решение:
Аналогично случаю 1, только `CE=CD+DE`, для этого надо найти `DE`
По теореме о касательной и секущей имеем:
`AE^2=DE*(DE+CD)`
`(21/2)^2=DE*(DE+20) -> CE=24.5`
Ответ: `4.5` или `24.5`
-
-
13.07.2010 в 23:05, кто рассуждал о "возможных" критических точках,какие-то откидывал,а ноль подмодульного выражения проверял подстановкой или срвнением...ну или аналогичные
зы.опять забыл:нуль или ноль?
-
-
13.07.2010 в 23:26-
-
13.07.2010 в 23:43-
-
13.07.2010 в 23:47Спасибо большое
-
-
14.07.2010 в 11:53P.s. В utp2 в ответе на С6 пропущена одна пара `a=1`, `b=2` Кстати на Западе во всех вариантах, которые я видел (штук 20), ответами на С6 были 2 пары.
-
-
14.07.2010 в 12:38-
-
19.07.2010 в 20:28С4 - углы, связанные с окружностью, простая
С5 - написать уравнения касательных к графику, содержащему модуль, где внутри параметр, проходящие через начало системы координат
С6 - максимальное число последовательных членов геометрической прогрессии, входящих в заданный интервал (где-то я ее видел). При этом требовалось хорошее обоснование, за пример, а его построение не совсем тривиально, только 1 балл.
-
-
19.07.2010 в 20:31-
-
19.07.2010 в 21:25С5 - придумал похожую. Найти все касательные к графику `y=x |x+6a|+16a^2`, `a > 0`, проходящие через начало системы координат и имеющие ровно 2 общие точки с исходным графиком.
С6 - Найти максимальное число последовательных членов геометрической прогрессии (натуральные и различные), входящих в заданный интервал от a до b. (a и b - трехзначные числа).