Случайные величины

[gtertts]

Всем привет.
Требуется немного вашей помощи, товарищи Большую часть я решил, но есть и вопросы... Ах да, проверьте решенное, если не сложно.
1) Дан закон распределения случайной величины х

х -1 0 1 2
p 0.1 0.4 0.2 k

Найти к, функцию распределения случайной величины `x^2, M (x^2), D (x^2), p(х<=3)`
Решение:

`1) к= 1-(0.1+0.4+0.2) = 0.3
2) х^2 0 1 4

p 0.4 0.3 0.3

`а) x<= 0 p=0`
`б) 0<= x <= 1 p(0) = 0.4`
`в) 1<= x <= 4 p(0)+p(1) = 0.7`
`г) x>= 4 p(0)+p(1)+p(4)= 1`

`F(x^2) =`
`0, x<= 0`
`0.4, 0<= x <= 1`
`0.7, 1<= x <= 4`
`1, x>= 4`
`3) M (x^2) = 0+0.3+4*0.3 = 1.5`
`M (x) = 0.7`
`M (x^4) = 16.3`
`4) D (x^2) = M(x^4) - M(x^2) ^2 = 14.05`
`5) p(х<=3) = F(b) = F(3) = 0.7`

Задание 2:
<img src="static.diary.ru/userdir/2/9/5/6/2956765/7425332...">

Случайная величина х имеет плотность распределения:

`f(x) = { ( a/(pi*sqrt(c^2 - x^2) ) \ \ ; \ \ -c < x < c), ( 0 \ \ \ ; \ \ |x| >= c) :}`

Найти a, М, Д, ФР, P(-c/2<x<0)

запись создана: 04.04.2012 в 21:23

@темы: Теория вероятностей

Comments

[All_ex]

M (x^4) = 16.3 - это не правильно...
4) D (x^2) = M(x^4) - M(x^2) ^2 = 14.05 - ну, и это за компанию...

[gtertts]

Угу, вот и нашли ошибку)
M(x^4) = 4.8 + 0.3 = 5.1
Д(x^2) = 5.1- 1.5 = 3.6

невнимателен ...

[gtertts]

All_ex, остальное верно ? а вот со вторым я что - то засел ...

[All_ex]

`F(x) = int_{-oo}^{x} f(t) dt` - рассматривайте на различные отрезки и считайте...

M(x) = 0 - согласен... можно пользоваться симметрией, а можно вычислить интеграл...

D(x) = 0 - это бывает только у постоянной СВ...

`P(-c/2<x<0) = F(0) - F(-c) = ...` - после первого пункта...

[gtertts]

All_ex, Да, считал интегралы, в обоих случаях получилось а, что думаю не может быть ...

[All_ex]

`M(X^k) = int_{-oo}^{+oo} t^k * f(t) dt` ...
но поскольку `f` отлична от нуля только на `[-c;c]`, то границы интегрирования сузятся...

[All_ex]

Пропустил... параметр `a` находим из условия, что `int_{-oo}^{+oo} f(t) dt = 1`

[gtertts]

интеграл равен aarcsin(x/c) , в данных пределах получилось а ...

[gtertts]

All_ex, ну да, получился равен 1 ...

[All_ex]

интеграл равен aarcsin(x/c) , в данных пределах получилось а ... - значит `a = 1` ...

[All_ex]

Считаем интегралы дальше...

[gtertts]

All_ex, дык да, это я написал

а = 1
Вот тут возникли вопросы...
===================================================
F(x) = ??
M(x) = 0
D(x) = 0
P(-c/2<x<0) = ???
Всем спасибо за помощь ...

[All_ex]

Про это читайте мои комментарии выше...

[gtertts]

аа, я запутался ...

[All_ex]

Хотя это `P(-c/2 < x < 0) = ???` можно тоже по симметрии вычислить...

[gtertts]

All_ex, может быть я выложу завтра скан своих вычислений ? так будет проще. думаю ...

[gtertts]

All_ex, про симметрию в этом предмете не слышал ...

[All_ex]

Выкладывайте...

Хотя Вам осталось только второй момент посчитать ... для остального всё уже посчитано...

[gtertts]

All_ex, а первое то полностью верно теперь ? )

[All_ex]

`D(x^2) = 5.1- 1.5^2 = ...` и будет совсем...

[gtertts]

All_ex, Ну я вообще))) Ладно, завтра еще спишемся. спасибо за помощь ...

[All_ex]

Просто не надо торопиться и гадать ... а надо аккуратно подставлять в формулы...

[gtertts]

All_ex, завтра в это же время ? Мне надо просто до пятницы допилить это)

[All_ex]

Если буду в сети отвечу...
Можете завтра топик поднять в начало списка, тогда кто-нибудь ещё подключиться сможет...

[gtertts]

All_ex, океюшки, да уж вам доверяю, вижу, человек знающий) а то подскажут и непраильно)

[All_ex]

Бывает кто-то и ошибается (я и сам иногда грешу этим )... но когда много человек советует, то друг друга тоже проверяют...

[gtertts]

All_ex, вот, написал, но M(x^2) и D(x) все равно получаются = 0, попробуйте сами мб ?

ах да, проверьте с самого начала, если возможно )

[gtertts]

хм .

[All_ex]

1) Ну, с вычислением интеграла от плотности я соглашусь.... НО: ....
а) нуль интегрируют по интервалам `(-oo;-c) cap (c;+oo)` ...
б) между `a` и `arcsin` ставьте знак умножения... а от получается функция с кавказским акцентом ...

2) Функция распределения вычислена не верно...
ФР - это интеграл от плотности по интервалу `(-oo;y)` ... тут всё переделывать надо...

3) Вычисление матожидания: ну, с ответом я согласился ещё в прошлый раз... а вот вычисление интеграла у Вас молниеносное... (видимо Wolfram for ever...)
+ те же ,что и выше, замечания про интеграл от нуля...

4) Второй момент: ну мои предположения о Wolfram подтверждаются... ответ то он Вам написал, а дальше... НОЛЬ НЕ ПОЛУЧИТЬСЯ...

5) про вероятность поговорим после вычисления ФР...

[All_ex]

Да, кстати, не обратил сразу внимание...
Под корнем в плотности стоит `c^2`... так и вбивайте в Wolfram, если уж Вам им разрешают пользоваться...