Случайные величины

[gtertts]

Всем привет.
Требуется немного вашей помощи, товарищи Большую часть я решил, но есть и вопросы... Ах да, проверьте решенное, если не сложно.
1) Дан закон распределения случайной величины х

х -1 0 1 2
p 0.1 0.4 0.2 k

Найти к, функцию распределения случайной величины `x^2, M (x^2), D (x^2), p(х<=3)`
Решение:

`1) к= 1-(0.1+0.4+0.2) = 0.3
2) х^2 0 1 4

p 0.4 0.3 0.3

`а) x<= 0 p=0`
`б) 0<= x <= 1 p(0) = 0.4`
`в) 1<= x <= 4 p(0)+p(1) = 0.7`
`г) x>= 4 p(0)+p(1)+p(4)= 1`

`F(x^2) =`
`0, x<= 0`
`0.4, 0<= x <= 1`
`0.7, 1<= x <= 4`
`1, x>= 4`
`3) M (x^2) = 0+0.3+4*0.3 = 1.5`
`M (x) = 0.7`
`M (x^4) = 16.3`
`4) D (x^2) = M(x^4) - M(x^2) ^2 = 14.05`
`5) p(х<=3) = F(b) = F(3) = 0.7`

Задание 2:
<img src="static.diary.ru/userdir/2/9/5/6/2956765/7425332...">

Случайная величина х имеет плотность распределения:

`f(x) = { ( a/(pi*sqrt(c^2 - x^2) ) \ \ ; \ \ -c < x < c), ( 0 \ \ \ ; \ \ |x| >= c) :}`

Найти a, М, Д, ФР, P(-c/2<x<0)

запись создана: 04.04.2012 в 21:23

@темы: Теория вероятностей

Comments

[gtertts]

F(b) - F(a)

[All_ex]

И снова, ура!!!
ФР Вы нашли, подставляйте в формулу...

[gtertts]

1 - 1/П(arcsin(y/c)+П/2 )

[All_ex]

`P(-c/2 < X < 0) = F(0) - F(-c) = ...?`

[gtertts]

1/П(arcsin(y/c)+П/2 )

[All_ex]

Вы в функцию заместо `y` подставляете сначала 0 потом `(-c)`... не останется там `y`... число получится...

[gtertts]

1.5

[All_ex]

1.5
Вероятность не может быть больше 1...

На этом интервале `F(y) = 1/pi * (arcsin(y/c)+pi/2 ) = 1/2 + (arcsin(y/c) )/pi`
`F(0) = 1/2 + (arcsin(0) )/pi = 1/2`
`F(-c) = 1/2 + (arcsin(-1) )/pi = 0`

ИТОГО: `P(-c/2 < X < 0) = 1/2`...

Это можно было получить из соображений геометрии: распределение симметрично относительно 0 ... значит слева и справа от нуля площади под графиком плотности (а это и есть вероятность) равны...
Общая площадь равна 1... значит половина площади `1/2` ...

[gtertts]

Да, ваще ступил, 3 час ночи)

[All_ex]

Красноярск?...

[All_ex]

Будем считать что задача решена...

Вообще-то ТВиМС не такая страшная дисциплина... просто надо аккуратнее быть с вычислениями...
таки побили рекорд...

[gtertts]

Красноярск?...

почти)

таки побили рекорд...

- я старался)
а вы что ведете ? именно ее ?

[All_ex]

а вы что ведете ? именно ее ? - Всё подряд... я энциклопедист

[gtertts]

я энциклопедист

- Вассерман

[gtertts]

тут как - то можно в други добавить, а то потом не найду ...

[All_ex]

Вассерман - не я другой национальности...

[gtertts]

All_ex, ну ладно, до следующего задания ?)) Это то зачтут точно ?

[All_ex]

Это то зачтут точно ? - зачтут, если не будете чудить при переписывании решения...

[gtertts]

All_ex, да кншн) меня просто фр удивила. Мы всегда F(x) - писали и переменную y не употребляли ...

[All_ex]

Просто если Вы пишите `F(x) = int_{a}^{x} f(x) dx` , то можно запутаться с переменными... поэтому обычно используют разные обозначения переменных... или по интегралом другую букву используйте...

[gtertts]

All_ex, о, ок, надеюсь препод не прикопается) а на всякий случай, если бы х использовали, тогда как было бы ? просто у - заменить на х ?

[All_ex]

просто у - заменить на х ? - Да...
только тогда подынтегральную функцию пишите `f(t)` ...
`MX^2 = ... t^2*f(t)... ` и так далее...

[gtertts]

All_ex, ах, да ладно, только ошибусь) оставлю так, если что все решение расскажу) оно мне на всю жизнь запомнится)) До связи)

[All_ex]

Уважаемый gtertts! Забыл Вас сразу попросить набрать в старт-топике условие второй задачи текстом...
Сделайте, пожалуйста, не отступайте от правил сообщества...


Кстати, Да, ваще ступил, 3 час ночи) ... Я-то от Вас недалеко ушёл...
Как мне правильно заметили я тоже опарафинился и не раз ...
1) При вычислении второго момента забыл про `1/2` ... `MX^2 = (c^2)/2` и в дисперсии соотвественно...
2) При вычислении вероятности ... в событии стоит `-c/2 < ...` , а я Вам просто `-c` подставляю...
соответственно вероятность `1/6` получится ....

Надеюсь, что Вы при переписывании эти ошибки нашли и исправили...

[gtertts]

All_ex, да, только сел переписывать, ща буду исправлять) Эм, а не 1/4 ?

[mpl]

gtertts, наберите условие нормально, в формате скрипта.
Карантин

[gtertts]

mpl, проблема со скриптом, отображается, но написать сам не могу, хотя все установил ...

[mpl]

Какой у Вас браузер, какие возникли проблемы?

[gtertts]

mpl, лисичка. Сейчас макаку снесу, заново поставить попробую ...

[mpl]

Попробуйте воспользоваться редактором формул: eek.diary.ru/p164632305.htm