Случайные величины

[gtertts]

Всем привет.
Требуется немного вашей помощи, товарищи Большую часть я решил, но есть и вопросы... Ах да, проверьте решенное, если не сложно.
1) Дан закон распределения случайной величины х

х -1 0 1 2
p 0.1 0.4 0.2 k

Найти к, функцию распределения случайной величины `x^2, M (x^2), D (x^2), p(х<=3)`
Решение:

`1) к= 1-(0.1+0.4+0.2) = 0.3
2) х^2 0 1 4

p 0.4 0.3 0.3

`а) x<= 0 p=0`
`б) 0<= x <= 1 p(0) = 0.4`
`в) 1<= x <= 4 p(0)+p(1) = 0.7`
`г) x>= 4 p(0)+p(1)+p(4)= 1`

`F(x^2) =`
`0, x<= 0`
`0.4, 0<= x <= 1`
`0.7, 1<= x <= 4`
`1, x>= 4`
`3) M (x^2) = 0+0.3+4*0.3 = 1.5`
`M (x) = 0.7`
`M (x^4) = 16.3`
`4) D (x^2) = M(x^4) - M(x^2) ^2 = 14.05`
`5) p(х<=3) = F(b) = F(3) = 0.7`

Задание 2:
<img src="static.diary.ru/userdir/2/9/5/6/2956765/7425332...">

Случайная величина х имеет плотность распределения:

`f(x) = { ( a/(pi*sqrt(c^2 - x^2) ) \ \ ; \ \ -c < x < c), ( 0 \ \ \ ; \ \ |x| >= c) :}`

Найти a, М, Д, ФР, P(-c/2<x<0)

запись создана: 04.04.2012 в 21:23

@темы: Теория вероятностей

Comments

[All_ex]

второй интеграл - нет, только зашел, думаю вольфрам не подвел в вычислении )
Если бы под корнем написали `c^2` , то Вольфрам дал бы ответ попроще...

[All_ex]

Возьмите и проинтегрируйте по частям... получите интеграл, вычисляемый подстановкой...

[All_ex]

Или сделайте замену `x = c*sin(z)` ...

[gtertts]

Или сделайте замену x=c⋅sin(z) ...

сейчас попробую, давно интегралы ручками не приходилось считать)

Кстати, в Фр arcsin(1/c) - оставлять ?

кстати, ничуть не проще выдал : integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=x^2*a%2Fsqrt%28c^2-x^2%29&random=false

[All_ex]

Кстати, в Фр arcsin(1/c) - оставлять ? - оставлять `arcsin(y/c)`...

[gtertts]

Т.е. фр будет выглядеть так:

F(y) =
0, ...
1/П(arcsin(y/c)+П/2 ), ...
1, ...

[All_ex]

Только `F(y)` ... аргумент поправьте...

[gtertts]

ладно, мб время на вычисление интеграла не тратить, а поверить вольфраму, или ответ не похож на правду ?)

[All_ex]

Он вычисляется в одну строчку...

[gtertts]

Он вычисляется в одну строчку...

должно же быть так, забыл под корнем x^2 возвести в квадрат ... x^2/sqrt(c-x^4) ?
там вольфрам такие страсти выдает )))

[All_ex]

`int_{-c}^{+c} (x^2 dx)/sqrt(c^2 - x^2) = {x = c*sin(z) } = int_{-pi/2}^{pi/2} ( c^2*sin^2(z) * c*cos(z) dz)/( c*cos(z) ) = ...`

[gtertts]

а не x^4 под корнем ?

[All_ex]

а не x^4 под корнем ? - откуда возьмётся четвёртая степень?... `int x^2 * f(x) dx` ... плотность никак не изменяется...

[gtertts]

All_ex, тогда c^2*(z - Cos(z)*Sin(z))/2

[All_ex]

определённый интеграл у Вас... в формулу Ньютона - Лейбница кто подставлять будет?...

Да, и я там `pi` в знаменателе не писал... дорисуйте...

[gtertts]

Забыл ответ написать) 0 получается, я же говориЛ)) (1/2c^2 - 1/2c^2) / П

[All_ex]

`(c^2)/(pi) * ( pi/2 - [-pi/2] ) = ...`

[gtertts]

Вы наверное там от смеха надо мной уже умираете))) M(x^2) = c^2 => D(x) = c^2

[All_ex]

У меня был рекорд - топик на 93 комментария... но если Вы так подставлять будете, мы его побьём...

[gtertts]

All_ex, ну мы тут немного и не по теме говорили, вычтем посты)))

[All_ex]

Вы наверное там от смеха надо мной уже умираете))) - Нет, я вполне серьёзен...

Осталось с вероятностью разобраться...

[All_ex]

Пусть висят в назидание потомкам...

Знаете формулу вычисления вероятности попадания в интервал при помощи ФР?....

[gtertts]

Осталось с вероятностью разобраться...

- будем бить рекорд)

[gtertts]

Пусть висят в назидание потомкам...

Знаете формулу вычисления вероятности попадания в интервал при помощи ФР?....

- да, тв - страшно, вышка и мо легче шли, мне заранее сказали - будет бобо))

Вероятно, через пару недель будут еще задания, продолжим ?) Или я так страшен ?)

[All_ex]

отступим на шаг назад....
Определение ФР знаете?...

[All_ex]

Вероятно, через пару недель будут еще задания, продолжим ?) Или я так страшен ?) - нет, всё вполне сносно...

[gtertts]

All_ex, вам в преподаватели идти ) открыл на вики определение ...

[All_ex]

All_ex, вам в преподаватели идти ) - уже пошёл... А Вы думаете почему я такой терпеливый...

[gtertts]

All_ex, вам в преподаватели идти ) - уже пошёл... читать дальше

мне повезло с советчиком) ладно - продолжаем. Открыл определение

[All_ex]

`F(b) = P(X < b)`
`F(a) = P(X < a)`

Как найти `P(a <= X < b)`?...