ЕГЭ Запад

[Г ость]

ЕГЭ- 2011 по математике (6 июня 2011 года)
Западный регион

КИМ 92560

B1. Теплоход рассчитан на 950 пассажиров и 110 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 50 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и членов команды?

В2. На рисунке жирными точками показана цена нефти на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 17 по 31 августа 2004 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена барреля нефти в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую цену нефти на момент закрытия торгов в указанный период.



B3. Найдите корень уравнения `sqrt(56-2x)=6`

B4. В треугольнике ABC AD - биссектриса, угол C равен `101^@`, угол CAD равен `7^@`. Найдите угол В. Ответ дайте в градусах.



B5. В таблице указаны средние цены (в рублях) на некоторые основные продукты питания трех городах России (по данным на начало 2010 года).



Определите в каком из этих городов окажется самым дешевым следующий набор продуктов: 2 кг сыра, 1 кг говядины, 3 л подсолнечного масла. В ответ запишите стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях).

B6. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.



B7. Найдите cos a, если sin a = `(2sqrt(6))/5` и `a in (pi/2;pi)`.

B8. На рисунке изображен график функции `y=f(x)` и касательная к нему в точке с абсциссой `x_0`. Найдите значение производной функции f(x) в точке `x_0`.



B9. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого и высота равны 2. Найдите объем параллелепипеда.

B10. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону `m(t)=m_0*2^(-t/T)`, где `m_0` (мг)- начальная масса изотопа, `t`(мин) - время, прошедшее от начального момента, `T`(мин.)- период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа `m_0=100` мг. Период его полураспада `T=5` мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 12,5 мг?

B11. Найдите наибольшее значение функции `y=x^3-9x^2+24x-7` на отрезке [-1;3].

B12. Из пункта А в пункт В расстояние между которыми 50 км одновременно выехали мотоциклист и велосипедист.известно что за 1 час мотоциклист проезжает на 30 км больше чем велосипедист.определите скорость велосипедиста если известно что он прибыл в пункт В на 1,5 часа позже мотоциклиста.

C1. Решите уравнение `(4cos^2(x)-4cosx-3)/sqrt(-6sinx)=0

C2. В правильной шестиугольной призме `ADCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1`, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки В до прямой `C_1D_1`

C3. Решите неравенство `11log_9(x^2-12x+27) le 12+log_9((x-9)^11)/(x-3)`

C4. Прямая перпендикулярна боковой стороне равнобедренного треугольника, отсекает от него четырёхугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности если отрезок прямой, заключён внутри треугольника равен 20, а отношение боковой стороны треугольника к его основанию равно (13/10).

C5. Найдите положительные значения а, при каждом из которых система
`{((|x|-5)^2+(y-4)^2=9),((x+2)^2+y^2=a^2):}`
имеет единств. решение.

C6. На доске написано более 30, но менее 40 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно -3, а среднее арифметическое всех положительных из них равно 5, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно -10.
а) Сколько чисел написано на доске?
б) Каких чисел написано больше положительных или отрицательных?
в) Какое наибольшее количество отрицательных чисел может быть среди них?


Часть С одного из вариантов (назовем его условно вариант 2)
С1.
Решить уравнение: `(4cos^2(x)+12cos(x)+5)sqrt(5sinx)=0`
C2.
В правильной шестиугольной призме `ADCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1`, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки `C` до прямой `A_1B_1`
C3.
Решить неравенство:
`7*log_12(x^2-13x+42)<=8+log_12(x-7)^7/(x-6)`
C4.
Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника, отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключенный внутри треугольника, равен 6, а отношение катетов равно 3/4
С5.
Найдите все положительные значения `a`, при каждом из которых система
`{((|x|-5)^2+(y-3)^2=9),((x-1)^2+y^2=a^2):}`
имеет единственное решение.
С6
На доске написано более 42, но менее 56 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно 4, а среднее арифметическое всех положительных из них равно 14, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно -7.
а) Сколько чисел написано на доске?
б) Каких чисел написано больше положительных или отрицательных?
в) Какое наибольшее количество отрицательных чисел может быть среди них?

---

В комментариях будут выложены ряд других вариантов и решения заданий части С некоторых из них

Решения от составителей и критерии оценивания (зеркало rghost.ru/13100811)

@темы: ЕГЭ

Comments

[Robot]

Rus-Kira
Молодец!

[Гость]

ну как бы перепровериться. мало ли

[VEk]

Специально для Вас. КИМ 92560
B1 - 22
B2 - 39
B3 - 10
B4 - 65
B5 - 960
B6 - 26
B7 - -0.2
B8 - 4
B9 - 32
B10 - 15
B11 - 13
B12 - 20

[Гость]

VEk
Вы излишне добры. Нужно было потребовать решения для проверки. )

[Гость]

я тоже решала С4 про равнобедренный треугольник. у меня один из ответов 6, 75.. то есть получилось 27/4((

[Robot]

Гость Может быть у вас другие числовые данные?
eek.diary.ru/p161942174.htm

[Гость]

спасибо VEk, у меня всё правильно

[Гость]

C4. Прямая перпендикулярна боковой стороне равнобедренного треугольника, отсекает от него четырёхугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности если отрезок прямой, заключённый внутри треугольника, равен 6, а отношение боковой стороны треугольника к его основанию равно `5/6`.
вот такая задача и один из ответов 27/8. у кого такой же?
я про 27/4 опечаталась.)

[Гость]

C4. Прямая перпендикулярна боковой стороне равнобедренного треугольника, отсекает от него четырёхугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности если отрезок прямой, заключённый внутри треугольника, равен 6, а отношение боковой стороны треугольника к его основанию равно `5/6`.
вот такая задача и один из ответов 27/8. у кого такой же?
я про 27/4 опечаталась.)

[Robot]

C4. Прямая перпендикулярна боковой стороне равнобедренного треугольника, отсекает от него четырёхугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности если отрезок прямой, заключённый внутри треугольника, равен 6, а отношение боковой стороны треугольника к его основанию равно 5/6
У меня вот так получается

Пусть боковые стороны треугольника АС и ВС, а основание АВ, причем АС:АВ=5:6. Положим АС=ВС=5x, АВ=6x. Пусть D - середина АВ, тогда AD - высота, биссектриса и медиана треугольника, проведенная из В, AD=3x. CD=4x
Возможны два случая
1 случай
Прямая, перпендикулярная боковой стороне ВС, пересекает боковую сторону АС. Пусть К- точка ее пересечения с АС, а Р - точка пересечения с ВС. По условию КР=6. Найдем КС: KP/KC=sin(/_KCP)=sin(2*/_ACD) Из прямоугольного треугольника АСD cos/_ACD=4/5, sin(/_ACD=3/5), тогда sin(АСВ)=2*3/5*4/5=24/25. Тогда КС=6/(24/25)=25/4. Тогда из прямоугольного треугольника KCP CP=sqrt((25/4)^2-6^2)=7/4. Если использовать формулу для вневписанной окружности, то r=2S(KCP)/(KC+CP-KP)=2*(1/2)6*(7/4)/(25/4+7/4-6)=21/4=5,25
Если же использовать тот факт, что эта окружность является вписанной в треугольник АВС, то r=S(ABC)/p(ABC)=(4x*3x)/(5x+3x)=(12x^2)/(8x)=3/2*x
Так как в четырехугольник АСКР можно вписать окружность, то КР+АB=AK+BP или 6+6x=5x-25/4+5х-7/4, откуда х=7/2, r= 21/4

[Гость]

C4 Прямая, перпендикулярная боковой стороне равнобедренного треугольника со сторонами 13, 13, 10, отсекает от него четырёхугольник, в который можно вписать окружность. Найдите площадь этого четырёхугольника. оч нужно решение

[webmath]

Полный вариант с решами.
webmath.exponenta.ru/ege_11/r_14.html

[Гость]

Спасибо

Полный вариант с решами.

Его нет в меню справа

[webmath]

Знаю ещё пока. За нескодней 50-100 варов вброшу и наведу(?) порядок. Главное - чтобы было и кому. Спасибо за внимание!

[Гость]

Симпатичные рисунки

[webmath]

Карандаши хорошие просто...

[Гость]

)

[webmath]

Тыциан и племяши

[webmath]

Репкин-Московский

[Гость]

)))

[webmath]

Прямоуг

[webmath]

Ольный

[webmath]

Full 122
webmath.exponenta.ru/ege_11/r_15.html
Многоув. Робот!
Может верхние картинки Вам поменять?

[Robot]

webmath
Спасибо за предложение =)
Но я думаю, что пусть для контраста останутся. Вашими больше восхищаться будут=)

[Гость]

webmath- вы гений. Нет, Вы не просто гений, а гений с юмором- редко встречающийся экземпляр.
Нам крупно повезло, что вы уделяете нам столько времени. Спасибо вам большое.

[webmath]

Ну, товарыши, это уже перебор. Спасибо! С юмором и без.
На данный момент гений ищет работу: сокращают 5.5 ставок, а масштабно внедрять в учебный процесс компьютерную математику никто не хочет. Да и не пришить рукав...

[Гость]

Удачи Вам и скорейшего решения проблем. Странно, что Вы вообще попали в эти 5.5 ставки.
Ну ничего, всё что ни делается - это к лучшему. Вот и у Вас всё будет OK. У кого же ещё, как не у Вас.

[webmath]

Спасибки! Да я-то не попал. Ещё пока уже. Но венки уже выносют.

[Гость]

Печаль

[Гость]

Привет всем))вы могли бы написать ответы на Б чась, хочу сверить со своими.))