Восток
читать дальше
С4. В треугольнике `PQR` угол `R` прямой, `RA` - высота, `QB` - медиана. Прямые `AB` и `QR` пересекаются в точке С, лежащей на луче `QR`. Окружность, проходящая через точки А и В, касается прямой `QR` в точке `D`. Найдите `DR`, если известно, что `BC=25` и `AB=11`
С4. В треугольнике `ABC` угол `C` прямой, `CH` - высота, `BD` - медиана. Прямые `DH` и `BC` пересекаются в точке E. Окружность, проходящая через точки D и H, касается прямой `BC` в точке `M`. Найдите `CM`, если известно, что `DE=9` и `DH=7` и точка `E` лежит на луче `BC`.
С4. В треугольнике `KLM` угол `L` - прямой, `LR` - высота, `MQ` - медиана. Прямые `QR` и `LM` пересекаются в точке Р, лежащей на луче `LM`. Окружность, проходящая через точки Q и R, касается прямой LM в точке N. найдите LN, если известно, что QR = 9 и Q = 16.
С4. В равнобедренную трапецию с периметром 20 вписана окружность. Точка касания делит боковую сторону в отношении 1:4. Прямая, проходящая через центр окружности и вершину трапеции, отсекает от трапеции треугольник. Найдите его площадь.
С4. Точка касания окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, делит боковую сторону на отрезки 1 и 4. Прямая, проходящая через центр окружности и вершину трапеции, отсекает от трапеции треугольник. Найдите его площадь.
С4. Периметр равнобедренной трапеции равен 52. В трапецию вписана окружность радиуса 6. Прямая, проходящая через центр окружности и вершину трапеции, отсекает от трапеции треугольник. Найдите отношение площади этого треугольника к площади трапеции.
С4. Периметр равнобедренной трапеции равен 136. Известно, что в эту трапецию можно вписать окружность, причем боковая сторона делится точкой касания в отношении 9:25. Прямая, проходящая через центр окружности и вершину трапеции, отсекает от трапеции треугольник. Найдите отношение площади этого треугольника к площади трапеции.
С4. Окружность радиуса 6 вписана в равнобедренную трапецию, большее основание которой равно 18. Прямая, проходящая через центр окружности и вершину трапеции, отсекает от трапеции треугольник. Найдите отношение площади этого треугольника к площади трапеции.
С4. Окружность вписана в равнобедренную трапецию, большее основание которой равно 24, а синус угла при большем основании равен `3/5`. Прямая, проходящая через центр окружности и вершину трапеции, отсекает от трапеции треугольник. Найдите отношение площади этого треугольника к площади трапеции.
С4. Окружность вписана в равнобедренную трапецию, основания которой равны 18 и 50. Прямая, проходящая через центр окружности и вершину трапеции, отсекает от трапеции треугольник. Найдите отношение площади этого треугольника к площади трапеции.
C4. Косинус одного из углов равнобедренной трапеции равен `-4/5`, а меньшее основание равно `8/3`. Известно, что в эту трапецию можно вписать окружность. Прямая, проходящая через центр окружности и вершину трапеции, отчсекает от трапеции треугольник. Найдите отношение площади этого треугольника к площади трапеции.
Запад
читать дальше
C4. Прямая перпендикулярна боковой стороне равнобедренного треугольника, отсекает от него четырёхугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности если отрезок прямой, заключённый внутри треугольника, равен 20, а отношение боковой стороны треугольника к его основанию равно `13/10`.
C4. Прямая перпендикулярна боковой стороне равнобедренного треугольника, отсекает от него четырёхугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности если отрезок прямой, заключённый внутри треугольника, равен 6, а отношение боковой стороны треугольника к его основанию равно `5/6`.
C4. Прямая перпендикулярна боковой стороне равнобедренного треугольника,отсекает от него треугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключенный внутри треугольника, равен 24 ,а синус угла при основании равен `4/5`.
C4. Прямая, перпендикулярная боковой стороне равнобедренного треугольника со сторонами 10, 10, 12, отсекает от него четырехугольник, в которой можно вписать окружность. Найдите площадь этого четырехугольника.
C4. Прямая, перпендикулярная боковой стороне равнобедренного треугольника со сторонами 13, 13, 10, отсекает от него четырехугольник, в которой можно вписать окружность. Найдите площадь этого четырехугольника.
C4. Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника, отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключенный внутри треугольника, равен 6, а отношение катетов равно `3/4`.
C4. Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника, отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключенный внутри треугольника, равен 10, а отношение катетов равно `5/12`.
C4. Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника, отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключенный внутри треугольника, равен 12, а косинус острого угла `3/5`.
C4. Прямая перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8, отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найдите площадь этого четырехугольника.
C4. Прямая перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами 5 и 12, отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найдите площадь этого четырехугольника.
С4. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10. Прямая, перпендикулярная гипотенузе, отсекает от треугольника четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найдите площадь этого четырехугольника, если известно, что радиус окружности равен 2.
Если в перечнях нет каких либо вариантов, напишите их условие в комментариях
Подборка от webmath )
читать дальше
Окружность в трапеции
01 C4 В равнобедренную трапецию с периметром 20 вписана окружность. Точка касания делит боковую сторону в отношении 1:4. Прямая, проходящая через центр окружности и вершину трапеции, отсекает от трапеции треугольник. Найдите его площадь.
02 C4 Точка касания окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, делит боковую сторону на отрезки 1 и 4. Прямая, проходящая через центр окружности и вершину трапеции, отсекает от трапеции треугольник. Найдите его площадь.
03 C4 Периметр равнобедренной трапеции равен 52. В трапецию вписана окружность радиуса 6. Прямая, проходящая через центр окружности и вершину трапеции, отсекает от трапеции треугольник. Найдите отношение площади этого треугольника к площади трапеции.
04 C4 Окружность радиуса 6 вписана в равнобедренную трапецию, большее основание которой равно 18. Прямая, проходящая через центр окружности и вершину трапеции, отсекает от трапеции треугольник. Найдите отношение площади этого треугольника к площади трапеции.
05 C4 Окружность вписана в равнобедренную трапецию, большее основание которой равно 24, а синус угла при большем основании равен 0.6. Прямая, проходящая через центр окружности и вершину трапеции, отсекает от трапеции треугольник. Найдите отношение площади этого треугольника к площади трапеции.
06 C4 Окружность вписана в равнобедренную трапецию, основания которой равны 18 и 50. Прямая, проходящая через центр окружности и вершину трапеции, отсекает от трапеции треугольник. Найдите отношение площади этого треугольника к площади трапеции.
Окружность в прямоугольном треугольнике
07 C4 Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10. Прямая, перпендикулярная гипотенузе, отсекает от треугольника четырёхугольник, в который можно вписать окружность. Найдите площадь этого четырёхугольника, если известно, что радиус окружности равен 2.
08 C4 Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника отсекает от него четырёхугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок прямой, заключенный внутри треугольника, равен 12, а косинус острого угла равен 0.6.
09 C4 Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника отсекает от него четырёхугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок прямой, заключенный внутри треугольника, равен 6, а отношение катетов треугольника равно 3/4.
10 C4 Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника отсекает от него четырёхугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок прямой, заключенный внутри треугольника, равен 10, а отношение катетов треугольника равно 5/12.
11 C4 Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами 5 и 12, отсекает от него четырёхугольник, в который можно вписать окружность. Найдите площадь этого четырёхугольника.
12 C4 Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8, отсекает от него четырёхугольник, в который можно вписать окружность. Найдите площадь этого четырёхугольника.
Окружность в равнобедренном треугольнике
13 C4 Прямая, перпендикулярная боковой стороне равнобедренного треугольника со сторонами 10, 10, 12, отсекает от него четырёхугольник, в который можно вписать окружность. Найдите площадь этого четырёхугольника.
14 C4 Прямая, перпендикулярная боковой стороне равнобедренного треугольника со сторонами 13, 13, 10, отсекает от него четырёхугольник, в который можно вписать окружность. Найдите площадь этого четырёхугольника.
15 C4 Прямая, перпендикулярная боковой стороне равнобедренного треугольника, отсекает от него четырёхугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок прямой, заключенный внутри треугольника, равен 6, а отношение боковой стороны треугольника к его основанию равно 5/6.
16 C4 Прямая, перпендикулярная боковой стороне равнобедренного треугольника с основанием, равным 12, отсекает от него четырёхугольник, в который можно вписать окружность. Найдите площадь четырёхугольника, если радиус окружности равен 3.
17 C4 Прямая, перпендикулярная боковой стороне равнобедренного треугольника, отсекает от него четырёхугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок прямой, заключенный внутри треугольника, равен 24, а синус угла при основании равен 4/5.
18 C4 Прямая, перпендикулярная боковой стороне равнобедренного треугольника, отсекает от него четырёхугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок прямой, заключенный внутри треугольника, равен 20, а отношение боковой стороны треугольника к его основанию равно 13/10.
Окружность в треугольнике
19 C4 В треугольнике KLM угол L - прямой, LR - высота, MQ - медиана. Прямые QR и LM пересекаются в точке P, лежащей на луче LM. Окружность, проходящая через точки Q и R, касается прямой LM в точке N. Найдите LN, если известно, что QR = 9 и PQ = 16.
20 C4 В треугольнике PQR угол R - прямой, RA - высота, QB - медиана. Прямые AB и PQ пересекаются в точке C, лежащей на луче QR. Окружность, проходящая через точки A и B, касается прямой QR в точке D. Найдите DR, если известно, что BC = 25 и AB = 11.
читать дальше
С4. В треугольнике `PQR` угол `R` прямой, `RA` - высота, `QB` - медиана. Прямые `AB` и `QR` пересекаются в точке С, лежащей на луче `QR`. Окружность, проходящая через точки А и В, касается прямой `QR` в точке `D`. Найдите `DR`, если известно, что `BC=25` и `AB=11`
С4. В треугольнике `ABC` угол `C` прямой, `CH` - высота, `BD` - медиана. Прямые `DH` и `BC` пересекаются в точке E. Окружность, проходящая через точки D и H, касается прямой `BC` в точке `M`. Найдите `CM`, если известно, что `DE=9` и `DH=7` и точка `E` лежит на луче `BC`.
С4. В треугольнике `KLM` угол `L` - прямой, `LR` - высота, `MQ` - медиана. Прямые `QR` и `LM` пересекаются в точке Р, лежащей на луче `LM`. Окружность, проходящая через точки Q и R, касается прямой LM в точке N. найдите LN, если известно, что QR = 9 и Q = 16.
С4. В равнобедренную трапецию с периметром 20 вписана окружность. Точка касания делит боковую сторону в отношении 1:4. Прямая, проходящая через центр окружности и вершину трапеции, отсекает от трапеции треугольник. Найдите его площадь.
С4. Точка касания окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, делит боковую сторону на отрезки 1 и 4. Прямая, проходящая через центр окружности и вершину трапеции, отсекает от трапеции треугольник. Найдите его площадь.
С4. Периметр равнобедренной трапеции равен 52. В трапецию вписана окружность радиуса 6. Прямая, проходящая через центр окружности и вершину трапеции, отсекает от трапеции треугольник. Найдите отношение площади этого треугольника к площади трапеции.
С4. Периметр равнобедренной трапеции равен 136. Известно, что в эту трапецию можно вписать окружность, причем боковая сторона делится точкой касания в отношении 9:25. Прямая, проходящая через центр окружности и вершину трапеции, отсекает от трапеции треугольник. Найдите отношение площади этого треугольника к площади трапеции.
С4. Окружность радиуса 6 вписана в равнобедренную трапецию, большее основание которой равно 18. Прямая, проходящая через центр окружности и вершину трапеции, отсекает от трапеции треугольник. Найдите отношение площади этого треугольника к площади трапеции.
С4. Окружность вписана в равнобедренную трапецию, большее основание которой равно 24, а синус угла при большем основании равен `3/5`. Прямая, проходящая через центр окружности и вершину трапеции, отсекает от трапеции треугольник. Найдите отношение площади этого треугольника к площади трапеции.
С4. Окружность вписана в равнобедренную трапецию, основания которой равны 18 и 50. Прямая, проходящая через центр окружности и вершину трапеции, отсекает от трапеции треугольник. Найдите отношение площади этого треугольника к площади трапеции.
C4. Косинус одного из углов равнобедренной трапеции равен `-4/5`, а меньшее основание равно `8/3`. Известно, что в эту трапецию можно вписать окружность. Прямая, проходящая через центр окружности и вершину трапеции, отчсекает от трапеции треугольник. Найдите отношение площади этого треугольника к площади трапеции.
Запад
читать дальше
C4. Прямая перпендикулярна боковой стороне равнобедренного треугольника, отсекает от него четырёхугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности если отрезок прямой, заключённый внутри треугольника, равен 20, а отношение боковой стороны треугольника к его основанию равно `13/10`.
C4. Прямая перпендикулярна боковой стороне равнобедренного треугольника, отсекает от него четырёхугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности если отрезок прямой, заключённый внутри треугольника, равен 6, а отношение боковой стороны треугольника к его основанию равно `5/6`.
C4. Прямая перпендикулярна боковой стороне равнобедренного треугольника,отсекает от него треугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключенный внутри треугольника, равен 24 ,а синус угла при основании равен `4/5`.
C4. Прямая, перпендикулярная боковой стороне равнобедренного треугольника со сторонами 10, 10, 12, отсекает от него четырехугольник, в которой можно вписать окружность. Найдите площадь этого четырехугольника.
C4. Прямая, перпендикулярная боковой стороне равнобедренного треугольника со сторонами 13, 13, 10, отсекает от него четырехугольник, в которой можно вписать окружность. Найдите площадь этого четырехугольника.
C4. Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника, отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключенный внутри треугольника, равен 6, а отношение катетов равно `3/4`.
C4. Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника, отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключенный внутри треугольника, равен 10, а отношение катетов равно `5/12`.
C4. Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника, отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключенный внутри треугольника, равен 12, а косинус острого угла `3/5`.
C4. Прямая перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8, отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найдите площадь этого четырехугольника.
C4. Прямая перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами 5 и 12, отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найдите площадь этого четырехугольника.
С4. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10. Прямая, перпендикулярная гипотенузе, отсекает от треугольника четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найдите площадь этого четырехугольника, если известно, что радиус окружности равен 2.
Если в перечнях нет каких либо вариантов, напишите их условие в комментариях
Подборка от webmath )
читать дальше
Окружность в трапеции
01 C4 В равнобедренную трапецию с периметром 20 вписана окружность. Точка касания делит боковую сторону в отношении 1:4. Прямая, проходящая через центр окружности и вершину трапеции, отсекает от трапеции треугольник. Найдите его площадь.
02 C4 Точка касания окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, делит боковую сторону на отрезки 1 и 4. Прямая, проходящая через центр окружности и вершину трапеции, отсекает от трапеции треугольник. Найдите его площадь.
03 C4 Периметр равнобедренной трапеции равен 52. В трапецию вписана окружность радиуса 6. Прямая, проходящая через центр окружности и вершину трапеции, отсекает от трапеции треугольник. Найдите отношение площади этого треугольника к площади трапеции.
04 C4 Окружность радиуса 6 вписана в равнобедренную трапецию, большее основание которой равно 18. Прямая, проходящая через центр окружности и вершину трапеции, отсекает от трапеции треугольник. Найдите отношение площади этого треугольника к площади трапеции.
05 C4 Окружность вписана в равнобедренную трапецию, большее основание которой равно 24, а синус угла при большем основании равен 0.6. Прямая, проходящая через центр окружности и вершину трапеции, отсекает от трапеции треугольник. Найдите отношение площади этого треугольника к площади трапеции.
06 C4 Окружность вписана в равнобедренную трапецию, основания которой равны 18 и 50. Прямая, проходящая через центр окружности и вершину трапеции, отсекает от трапеции треугольник. Найдите отношение площади этого треугольника к площади трапеции.
Окружность в прямоугольном треугольнике
07 C4 Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10. Прямая, перпендикулярная гипотенузе, отсекает от треугольника четырёхугольник, в который можно вписать окружность. Найдите площадь этого четырёхугольника, если известно, что радиус окружности равен 2.
08 C4 Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника отсекает от него четырёхугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок прямой, заключенный внутри треугольника, равен 12, а косинус острого угла равен 0.6.
09 C4 Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника отсекает от него четырёхугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок прямой, заключенный внутри треугольника, равен 6, а отношение катетов треугольника равно 3/4.
10 C4 Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника отсекает от него четырёхугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок прямой, заключенный внутри треугольника, равен 10, а отношение катетов треугольника равно 5/12.
11 C4 Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами 5 и 12, отсекает от него четырёхугольник, в который можно вписать окружность. Найдите площадь этого четырёхугольника.
12 C4 Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8, отсекает от него четырёхугольник, в который можно вписать окружность. Найдите площадь этого четырёхугольника.
Окружность в равнобедренном треугольнике
13 C4 Прямая, перпендикулярная боковой стороне равнобедренного треугольника со сторонами 10, 10, 12, отсекает от него четырёхугольник, в который можно вписать окружность. Найдите площадь этого четырёхугольника.
14 C4 Прямая, перпендикулярная боковой стороне равнобедренного треугольника со сторонами 13, 13, 10, отсекает от него четырёхугольник, в который можно вписать окружность. Найдите площадь этого четырёхугольника.
15 C4 Прямая, перпендикулярная боковой стороне равнобедренного треугольника, отсекает от него четырёхугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок прямой, заключенный внутри треугольника, равен 6, а отношение боковой стороны треугольника к его основанию равно 5/6.
16 C4 Прямая, перпендикулярная боковой стороне равнобедренного треугольника с основанием, равным 12, отсекает от него четырёхугольник, в который можно вписать окружность. Найдите площадь четырёхугольника, если радиус окружности равен 3.
17 C4 Прямая, перпендикулярная боковой стороне равнобедренного треугольника, отсекает от него четырёхугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок прямой, заключенный внутри треугольника, равен 24, а синус угла при основании равен 4/5.
18 C4 Прямая, перпендикулярная боковой стороне равнобедренного треугольника, отсекает от него четырёхугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок прямой, заключенный внутри треугольника, равен 20, а отношение боковой стороны треугольника к его основанию равно 13/10.
Окружность в треугольнике
19 C4 В треугольнике KLM угол L - прямой, LR - высота, MQ - медиана. Прямые QR и LM пересекаются в точке P, лежащей на луче LM. Окружность, проходящая через точки Q и R, касается прямой LM в точке N. Найдите LN, если известно, что QR = 9 и PQ = 16.
20 C4 В треугольнике PQR угол R - прямой, RA - высота, QB - медиана. Прямые AB и PQ пересекаются в точке C, лежащей на луче QR. Окружность, проходящая через точки A и B, касается прямой QR в точке D. Найдите DR, если известно, что BC = 25 и AB = 11.
@темы: Планиметрия, ЕГЭ
-
-
07.06.2011 в 17:43-
-
17.06.2011 в 12:31есть решение этого примера
-
-
17.06.2011 в 12:41есть решение этого примера оч нужно
-
-
17.06.2011 в 12:52-
-
17.06.2011 в 14:57Общее
Радиус окружности вписанной в треугольник можно найти как отношение площади треугольника к полупериметру.
`p_(tr) = (13*2 + 10)/2 = 18`
`S = (1/2)*10*sqrt(13^2 - 5^2) = 60`
`r = 10/3`
Синий случай
`AF = AH = 5` (как отрезки касательных, проведенных из одной точки)
`AD = AF - r = 5/3`
`tg/_A = 12/5 = (KD)/(AD) => KD = 4`
`S_(4[1]) = r*p_(1) = (10/3)*(2*(13-5) + 2*5 + 2*4)/2 = 170/3`
Красный случай
`tg (/_B)/2 = 5/12`
`tg/_B = [2*tg (/_B)/2]/(1 - tg^2 (/_B)/2) = [2*5/12]/[1 - (5/12)^2] = 120/119`
`BF = 13 - 5 = 8 => BM = 8 - 10/3 = 14/3`
`MN = BF*tg(/_B) = (14/3)*(120/119) = 80/17`
`S_(4[2]) = r*p_(2) = (10/3)*(2*10+2*80/17)/2 = 2500/51`
Для сравнения площади четырехугольников можно вычислить как разность между площадями большого и маленького треугольников.
-
-
01.07.2011 в 16:21ЕГЭ по математике 6 июня 2011 года Западный регион
Ряд решений задач можно посмотреть здесь
-
-
19.09.2011 в 14:33-
-
19.09.2011 в 14:33-
-
19.09.2011 в 14:48-
-
13.03.2013 в 21:31-
-
13.03.2013 в 21:36Гость, создайте новый топик с этим заданием