ЕГЭ Восток

[Robot]

ЕГЭ- 2011 по математике (6 июня 2011 года)
Восточный регион
Вариант из Башкирии. Скачать вариант
B1
Шоколадка стоит 15 рублей. В воскресенье в суперммаркете действет специальное предложение: заплатив за три шоколадки, покупатель получает 4 (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 110 рублей в воскресенье?
В2.
На рисунке жирными точками показано среднесуточная температура в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какой была наибольшая среднесуточная температура за указанный период. Ответ дайте в градусах Цельсия.

В3.
Найдите корень уравнения `sqrt(52-3x)=7`
В4.
В треугольнике `ABC` `AD` - биссектриса, угол C - равен 110°, угол `CAD` равен 3°. Найдите угол В. Ответ дайте в градусах


В5.
Семья из трех человек планирует поехать из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 760 рублей. Автомобиль расходует 13 литров бензина на 100 км пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 17,5 рубля за литр. Сколько рублей придется заплатить за наиболее дешевую поездку на троих?
В6
Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1см (см.рис). Ответ дайте в квадратных сантиметрах

В7
Найдите `cos(alpha)`, если `sin(alpha)=(3*sqrt(11))/10` и `alpha in (pi/2;pi)`
B8
На рисунке изображены график функции `y=f(x)` и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой `x_0`. Найдите значение производной функции`f(x)` в точке `x_0`

В9
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 3. Объем параллелепипеда равен 36. Найдите высоту цилиндра.

В10
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону `m(t)=m_0*2^(-t/T)`, где `m_0` (мг)- начальная масса изотопа, `t`(мин) - время, прошедшее от начального момента, `T`(мин.)- период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа `m_0=70` мг. Период его полураспада `T=9` мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 17,5 мг?
В11.
Найдите наибольшее значение функции `y=x^3+4x^2+4x-4` на отрезке [-4;-1].
В12
Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Известно, что за час мотоциклист проезжает на 50 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 5 часов позже мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч
Часть С
С1.
Решите уравнение `(8cos^2(x)-6cosx-5)*log_7(sinx)=0
C2.
В правильной шестиугольной призме `ADCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1`, все ребра которой равны 5, найдите расстояние от точки `A` до прямой `C_1D_1`
C3.
Решите неравенство `(2log_7(x^2-2x))/(log_7(x^2))<=1`
С4.
В равнобедренную трапецию с периметром 20 вписана окружность. Точка касания делит боковую сторону в отношении 1:4. Прямая, проходящая через центр окружности и вершину трапеции, отсекает от трапеции треугольник. Найдите его площадь.
С5.
Найдите все значения `a`, при которых система
`{((x-3)^2+(y-5)^2=16), (y=|x-a|+1):}`
имеет ровно три различных решения.
С6.
Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 8 раз больше, либо в 8 раз меньше прдыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 2618
а) Может ли последовательность состоять из двух членов?
б) Может ли последовательность состоять из трех членов?
в)Какое наибольшее количество членов может быть в последовательности?

Еще один вариант (назовем его условно вариант 2 Восток) (там не хватает картинок к некоторым задачам, будут добавлены позднее

КИМ-2 Восток

B1
Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 68 км/час? (Считайте, что миля равна 1,6 км)
В2.
На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Элисте с 7 по 18 декабря 2001 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали количество осадков, выпавших в соответсвующий день в мм. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа выпало ровно 1,5 мм осадков.
картинка
В3.
Найдите корень уравнения `sqrt(60-3x)=6`
В4.
В треугольнике `ABC` `AD` - биссектриса, угол C - равен 62, угол `CAD` равен 32. Найдите угол В. Ответ дайте в градусах


В5.
Строительной фирме нужно приобрести 50 кубометров строительного бруса у одного из трех поставщиков. Какова наименьшая стоимость такой покупки с доставкой (в рублях)? Цена и условия доставки приведены в таблице
таблица
В6
Найдите площадь треугольника , изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 смх 1см (см.рис). Ответ дайте в кввадратных сантиметрах

В7
Найдите `cos(alpha)`, если `sin(alpha)=sqrt(51)/10` и `alpha in(0;pi/2)`
B8
На рисунке изображены график функции `y=f(x)` и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой `x_0`. Найдите значение производной функции`f(x)` в точке `x_0`
(картинка)
В9
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 64 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 4 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в см.
В10
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону `m(t)=m_0*2^(-t/T)`, где `m_0` (мг)- начальная масса изотопа, `t`(мин) - время, прошедшее от начального момента, `T`(мин.)- период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа `m_0=400` мг. Период его полураспада `T=5` мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 25 мг?
В11.
Найдите наибольшее значение функции `y=x^3+7x^2+8x-8` на отрезке [-6;-3].
В12
Лодка в 9:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от пункта А. Пробыв в пункте В 2 часа, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 19:00 того же дня. Определить в (км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки равна 1 км/ч.
Часть С
С1.
Решите уравнение `(2sin^2(x)-1)/sqrt(-cosx)=0
C2.
В правильной шестиугольной призме `ADCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1`, все ребра которой равны 4, найдите расстояние от точки В до прямой `D_1E_1`
C3.
Решите неравенство `(2log_7(x^2+3x))/(log_7(x^2))<=1`
С4.
В треугольнике `PQR` угол `R` прямой, `RA` - высота, `QB` - медиана. Прямые `AB` и `QR` пересекаются в точке С, лежащей на луче `QR`. Окружность, проходящая через точки А и В, касается прямой `QR` в точке `D`. Найдите `DR`, если известно, что `BC=25` и `AB=11`
С5.
Найдите все значения `a`, при которых система
`{((x-2)^2+(y-3)^2=4), (y=|x-a|+1):}`
имеет ровно три различных решения.
С6.
Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 14 раз больше, либо в 14 раз меньше прдыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 4321
а) Может ли последовательность состоять из двух членов?
б) Может ли последовательность состоять из трех членов?
в)Какое наибольшее количество членов может быть в последовательности?

---

В комментариях будут выложены задания и других вариантов и решения некоторых заданий из части С
Прошу прощения за возможные опечатки=(

---

Критерии alexlarin.net/ege/2011/krit060611.pdf

@темы: ЕГЭ

Comments

[Robot]

Бронь

[Robot]

Башкирия (часть С)
С1.
Решите уравнение `(8cos^2(x)-6cosx-5)*log_7(sinx)=0

C2.
В правильной шестиугольной призме `ADCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1`, все ребра которой равны 5, найдите расстояние от точки `A` до прямой `C_1D_1`
Решение

Соединим точку `A` с точкой `C_1` и докажем, что `AC_1` - расстояние от `A` до прямой `C_1D_1`
Так как треугольник `ABC` равнобедренный с углом В, равным 120 градусам, то `/_BCA=30^@`, а значит, `/_ACD=90^@`. Поэтому `AC_|_CD`, а так как `AC` - проекция `AC_1` на плоскость основания, то по теореме о трех перпендикулярах `AC_1_|_CD`, а следовательно, в силу параллельности `CD` и `C_1D_1` `AC_1_|_C_1D_1`. Поэтому `AC_1` - искомое расстояние от А до прямой `C_1D_1`
Найдем его из прямоугольного треугольника `AC C_1`: `C C_1=5`, `AC=5sqrt(3)` (из треугольника `ABC` по теореме косинусов), тогда `AC_1=10`
Ответ: 10

[Robot]

С3 (Башкирия)
C3.
Решите неравенство `(2log_7(x^2-2x))/(log_7(x^2))<=1`

[Robot]

С4 (неизвестно какой вариант)
Периметр равнобедренной трапеции равен 52. В трапецию вписана окружность радиуса 6. Прямая, проходящая через центр окружности и вершину трапеции, отсекает от трапеции треугольник. Найдите отношение площади этого треугольника к площади трапеции
Решение
По свойству описанных треугольников AB+СD=BC+AD. Поскольку периметр равен 52, то AB+СD=BC+AD=26. Так как при этом AB=CD, то АВ=CD=13. Так как высота трапеции равна 12, то зная боковую сторону и и высоту, легко можно найти основания трапеции ВС=8, AD=18. Площадь трапеции равна 12*13=156
Возможны два случая
1 случай. Прямая проходит через вершину нижнего (большего) основания

Если продолжить AO до пересечения с ВС в точке F, то треугольник АВF равнобедренный, ВF=13, тогда CF=5
Треугольники CFE и DEA подобны с коэффициентом 5/18, то же касается высот этих треугольников, которые в сумме дают 12
Поэтому можем найти высоту нужного треугольника AED: EH=18*12/23
тогда S(AED)=9*12*18/23
Отношение же площади треугольника к площади всей трапеции равно 9*18/(23*13)=162/299
2 случай

Прямая проходит через вершину верхнего (меньшего) основания
Этот случай более легкий.
Если провести через центр трапеции высоту EF, то она делит трапецию на две равные части. В силу же равенства треугольников `OEC` и `OFK` получаем, что площадь треугольника `CKD` равна площади `CEFD` и равна половине площади трапеции. Поэтому искомое отношение равно 1/2
Ответ: 1 /2 и 162/299

[Robot]

С4. (Башкирия)
В равнобедренную трапецию с периметром 20 вписана окружность. Точка касания делит боковую сторону в отношении 1:4. Прямая, проходящая через центр окружности и вершину трапеции, отсекает от трапеции треугольник. Найдите его площадь.
Решение.
Изучим сначала нашу трапецию

По свойству описанных треугольников АB+СD=BC+AD. Так как при этом периметр трапеции равен 20 и AB=CD, то АВ=CD=5. По условию точка касания Т делит боковую сторону в отношении 1:4. Поэтому CT=1, TD=4. Так как отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки равны, то DF=DT=4, CE=CT=1. Поэтому ВС=2, а AD=8. Опуская высоты ВМ и СL, стандартным для таких задач образом находим, что высота трапеции равна 4. Тогда площадь трапеции равна 5*4=20.
Рассмотрим два случая.
1 случай. Прямая проходит через вершину нижнего (большего) основания

Если продолжить AO до пересечения с ВС в точке F, то треугольник АВF равнобедренный, ВF=BA=5, тогда CF=5-2=3
Треугольники CFE и DAE подобны с коэффициентом 3/8, то же касается высот этих треугольников, которые в сумме дают 4
Поэтому можем найти высоту нужного треугольника AED: EH=32/11
тогда S(AED)=32*8/(2*11)=128/11
Второй случай рассматривается аналогично задаче, выложенной выше
Поскольку мы уже нашли площадь трапеции, то площадь искомого треугольника равна ее половине и равна 10
Ответ: 128/11 и 10

[VEk]

Вот краткие решения двух задач С6.

С6 (вар.1) Все члены последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго либо в 11 раз больше, либо в 11 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 2231.
а) может ли последовательность состоять из двух членов?
б) может ли последовательность состоять из трех членов?
в) какое наибольшее количество членов может быть в последовательности?

Ответ: а) нет; б) может, например, `{11*97;97;11*97}`; в) 371
Указание. Пусть `a` – первый член последовательности. Тогда `11a` или `a//11` ее второй член. Поэтому сумма двух членов последовательности гарантированно делится на 12 (`a+11a=12a` или `a+a//11=12*a//11`). Так как `2231` не делится на 12, то последовательность состоять из двух членов не может. В случае трех членов возможны варианты: `{a;11a;121a}` (последовательность монотонна), `{a;11a;a}, {11a;a;11a}`. В первом случае сумма трехчленов последовательности должна делиться на 133, во втором на 13, в третьем на 23. Проверка показывает, что `2231=23*97`, поэтому возможен третий случай: `{11*97;97;11*97}`.
Наибольшее число членов последовательность будет иметь тогда, когда ее члены будут то увеличиваться в 11 раз, то уменьшаться (чередоваться). Тогда в каждой паре сумма чисел делится на 12 и для нахождения количества членов последовательности имеем уравнения `(12k+1)a=2231`, если последовательность начинается с меньшего члена, или уравнение `(12k+11)a=2231`, если последовательность начинается c большего члена. Понятно, что наибольшее число членов последовательность будет иметь, если a=1. Тогда первое уравнение решений не имеет (`2230-=10`(mod12)). А второе уравнение дает `k=185`. Значит, наибольшее количество членов последовательности равно `2k+1=371`.

С6 (вар2) Все члены последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго либо в 14 раз больше, либо в 14 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 4321.
а) может ли последовательность состоять из двух членов?
б) может ли последовательность состоять из трех членов?
в) какое наибольшее количество членов может быть в последовательности?

Ответ: а) нет; б) может, например `{14*149;149;14*149}`. в) 577
Указание. Пусть `a` – первый член последовательности. Тогда `14a` или `a//14` ее второй член. Поэтому сумма двух членов последовательности гарантированно делится на 15 (`a+14a=15` или `a+a//14=15*a//14`). Так как 4321 не делится на 15, то последовательность состоять из двух членов не может. В случае трех членов возможны варианты: `{a;14a;196a}` (последовательность монотонна), `{a;14a;a}, {14a;a;14a}`. В первом случае сумма трехчленов последовательности должна делиться на 211, во втором на 16, в третьем на 29. Проверка показывает, что `4321=29*149`, поэтому возможен третий случай: `{14//149;149;14//149}`.
Наибольшее число членов последовательность будет иметь тогда, когда ее члены будут то увеличиваться в 14 раз, то уменьшаться (чередоваться). Тогда в каждой паре сумма чисел делится на 15 и для нахождения количества членов последовательности имеем уравнения `(15k+1)a=4321`, если последовательность начинается с меньшего члена, и уравнение `(15k+14)a=4321`, если последовательность начинается c большего члена. Понятно, что наибольшее число членов последовательность будет иметь, если `a=1`. Тогда второе уравнение решений не имеет (`4317-=12`(mod15)). А первое уравнение дает `k=288`. Значит, наибольшее количество членов последовательности равно `2k+1=577`.

PS Решение не является идеальным. Предложения по улучшению решения принимаются.

[к.черный]

C4 В треугольнике PQR угол R прямой RA - высота, QB - медиана. Прямые АВ и QR пересекаются в точке С, лежащей на луче QR. Окружность, проходящая через точки А и В, касается прямой QR в точке D. Найдите DR если известно, что ВС=25, AB=11

Решение.
Выполним рисунок, соответствующий условию задачи.

Возможны два случая расположения окружности и точки касания с прямой QR: Точка касания D расположена на стороне RQ или точка касания (на рисунке D1) расположена на продолжении стороны RQ на луче QR.
В любом случае CD - касательная к окружности, а CA - секущая этой окружности. Справедлива теорема о касательной и секущей, проведенных к окружности из одной точки: `CD^2=CA*CB`, `CD^2=36*25`, `CD=30`
Тогда в зависимости от расположения точки касания на прямой `QR`, `RD=CD+-CR`
В прямоугольном треугольнике `PRA` `AB` - медиана, проведенная к гипотенузе `PR`, тогда `BR=BA=11`
Из прямоугольного треугольника `CBR` по теореме Пифагора имеем: `CR=sqrt(25^2-11^2)=sqrt(504)=sqrt(36*14)=6sqrt(14)`

Ответ: `30+-6sqrt(14)`

[к.черный]

С5.
Найдите все значения `a`, при которых система
`{((x-3)^2+(y-5)^2=16), (y=|x-a|+1):}`
имеет ровно три различных решения.

Используем при решении графическую иллюстрацию.
Графиком первого уравнения является окружность с центром в точке (3; 5) и радиусом 4.
Графиком второго уравнения является так называемая "галочка" с вершиной в точке (a; 1), ветвями, направленными вверх.
Условие задачи будет выполнено, если графики будут иметь ровно 3 общие точки.

Три общие точки есть в трех случаях:
1) вершина второго графика расположена в точке (3; 1)
2) левая ветвь "галочки" касается окружности
3) правая ветвь "галочки" касается окружности.
В первом случае, очевидно, `a=3`
Определить значение параметра, соотвествующее случаям касания графика модуля с окружностью, можно разными способами.
Пусть точка касания окружности и левой ветви «галочки» В. Построим на отрезке СВ (С – центр окружности) как на гипотенузе прямоугольный треугольник с катетами, параллельными осям координат. Т.к. гипотенуза лежит на прямой, перпендикулярной прямой `y=-x+a+1`, то треугольник с углом `45^@`, сл-но, равнобедренный с катетом `2sqrt2`.
Тогда точка В имеет координаты `(3-2sqrt2; 5-sqrt2)`. Подставив эти координаты в уравнение прямой `y=-x+a+1`, получим `a=7-4sqrt2`.
Заметим, что точка касания окружности с правой ветвью «галочки» симметрична найденной относительно прямой `x=3`, сл-но, имеет координаты `(3+2sqrt2; 5-2sqrt2)`. Подставив эти координаты в уравнение прямой `y=x-a+1`, получим `a=4sqrt2-1`
Ответ: 3;` 7-4sqrt2`; `4sqrt2-1`


часть В(Башкирия)
B1 9
B2 25
B3 1
B4 64
B5 1592,5
B6 35
B7 -0,1
B8 2
B9 1
B10 18
B11 -4
B12 10

Примечание : ответы нужно проверять

[webmath]

Уважаемый Robot и остальной честной люд!

Несколько вариантов я, естественно, перерешал ещё вчера.
Не выкладывал ещё пока: и без меня сольверов хватает.
Сделаю то, что могу сделать я: укультурю, устаканю и уграфиню сотню вариантов и т.д.
P.S. Отдельное спасибки хакерам!

[FirstAID]

С3 ( второй вариант )
`(2log_7(x^2+3x))/(log_7(x^2))<=1 `
1) ОДЗ
` {(log_7(x^2) !=0 => x!=+-1),(x(x+3)>0.):} => x in (-oo;-3)and(0;1)and(1;+oo) `
2) Применяя свойство логарифмов ` log_ab=(log_db)/(log_da) `
Получаем
`log_((x)^2)(x^2+3x)<=1/2 ` ` <=> ` ` log_((x)^2)(x^2+3x) - log_(x^2)|x| <=0 `
Применяя способ рационализации получаем :
`(x+1)(x-1)(x^2+3x-|x|)<=0 ` Т.к ` x^2+3x>0 ` ( из ОДЗ) и применяя метод рационализации получаем =>
`(x+1)(x-1)(|x^2+3x|-|x|)<=0 `
`<=> (x+1)(x-1)(x^2+3x-x)(x^2+3x+x)<=0 ` Т.к выражения `|x^2+3x|-|x| ` и ` (x^2+3x-x)(x^2+3x+x) ` имеют одинаковые знаки .
`x^2(x-1)(x+1)(x+2)(x+4)<=0 ` Решив неравенство методом интервалов и учитывая ОДЗ получаем `x in[-4;-3)and(0;1) `

[acub]

а нет у вас там опечатка- в числителе в основани логарифма х

[FirstAID]

Да , вот только не могу исправить(время исправление истекло )
Robot исправьте пожалуйста

[Robot]

FirstAID

Спасибо за решение!

[Robot]

поправила))

[kurush1001]

webmath, спасибо адресовать, думаю, надо не хакерам. Хотя думаю, правильнее глушилки поставить, чем ддосить.
При этом третий год подряд до экзамена в сети всплывает восточный вариант.

[VEk]

kurush1001 Западный тоже всплывает.

[kurush1001]

VEk, обидно, не попадался ни разу. В девятом году, помнится, был вариант от Олега (восточный), в прошлом и этом году всплыли на абитуриенте (тоже восточные).
А где всплывали заранее западные?
Кстати, наткнулся на инфу, что абитуриент заддосили никакие не спецслужбы, а продвинутые ребятушки, которые не захотели чтоб их обошли те, кот подключили себе мобильный сервис от абитуриента

[Гость]

Кстати, наткнулся на инфу, что абитуриент заддосили никакие не спецслужбы, а продвинутые ребятушки,

ЕГЭ по-честному

Посетители крупнейшего в России анонимного форума устроили чистку рунета от сомнительных сайтов, предлагающих услуги решения вариантов единого госэкзамена.
Схема работы мошенников достаточно проста: учащиеся из дальневосточной части страны («доноры») фотографируют варианты бланков ЕГЭ, отправляют на форумы, сайты, группы в социальных сетях. В администрации сайтов состоят студенты, возможно и учителя, способные достаточно оперативно решить задания. Вот за эти решенные задания школьники центральной России должны заплатить от 300 до тысячи и более рублей. Обращения в общественную палату, министерство образования не привели к какому-либо оперативному вмешательству в происходящее. Анонимы приняли решение самостоятельно бороться за чистоту высшего образования с помощью всех доступных, законных и не очень, методов.
Множество мошеннических сайтов были подвержены массированной DDoS-атаке, были разосланы жалобы хостинг-компаниям, регистраторам доменных имен. Целью акции было нарушить работу сайтов, предотвратить списывание готовых решений, а также подорвать доверие школьников к сомнительным сервисам.
Анонимус пробрался и в логово мошенников — группу в социальной сети «вконтакте», в которой активные школьники делились фотографиями своих вариантов ЕГЭ. Все имена школьников, участвующих в подобных обсуждениях сохранены и переданы в общественную палату и приемную министерства образования для дальнейших разбирательств.

Мы за будущее думающих людей, мы против бездарей в наших ВУЗах, мы за равные шансы для всех абитуриентов.

[kurush1001]

Молодцы, однако. Раз государству пофиг бардак с организацией ЕГЭ, решили самостоятельно порядок наводить

[Гость]

КРИТЕРИИ c поступим

maksimus Дата: Понедельник, Вчера, 10:13 PM | Сообщение # 1

информация 100%.

с1. не отброшены лишние корни - 1 балл.
с2. решение содержит арифметическую ошибку или не закончено - 1 балл.
с3. Скобки неверно (именно скобки) 2 балла, ОДЗ неверно 1 балл.
с4. ОДИН СЛУЧАЙ ИЗ ДВУХ-2 балла. Один случай и с арифметической ошибкой - 1 балл
с5. Хоть одно верное значение параметра получено с помощью верного рассуждения - 2 балла.
с6. Критерии мягкие, поощряется даже малая часть задачи. Точнее не буду - задания двух типов, критерии технически разные. Логически - мягкие.\

Пожалуйста, НЕ спрашивайте меня - сколько дадут за какие ошибки. Что знал - написал.

Пользуясь случаем, выражаю сочувствие тем, кто понадеялся на он-лайн помощь и не получил ее.

всем удачи! Ни на какие посты отвечать в этой теме не буду - это просто ИНФА.

[webmath]

А(?)но(?)нимы боролись за денежные знаки. Как могли

[webmath]

All B-problems are solved. Quick scheme

[Robot]

webmath
Спасибо!!

[FirstAID]

C1 второго варианта
`(2sin^2(x)-1)/(sqrt(-cosx))=0 `
1) ОДЗ : ` -cosx>0 => cosx<0 => x in ( pi/(2)+2pin; 3pi/(2)+2pin) ; n in Z `
2) ` 2sin^2(x)-1=0 `
`sinx=(sqrt(2))/2 ` или `sinx=-(sqrt(2))/2. => x=+-3pi/4+2pip ; p in Z `
Ответ : `+-3pi/4+2pip ; p in Z `

[FirstAID]

2011-06-06 в 17:10

Robot

Поскольку мы уже нашли площадь трапеции, то площадь искомого треугольника равна ее половине и равна 10

Почему?

[Robot]

Перенсла решение с5 из топика eek.diary.ru/p162285514.htm (немножко отличается метод решения)
С5. Найти все значения `a` при котором система

`{((x-4)^2+(y-4)^2=9),(y=|x-a|+1):}`

имеет ровно три различных решения.

Графиком первого уравнения является окружность с центром в точке (4; 4) и радиусом 3, которая касается прямой у=1 в точке К(4,1)
Графиком второго уравнения является "галочка" с вершиной в точке (a; 1), ветвями, направленными вверх. Она образует прямой угол.
Ровно три общие точки есть в трех случаях:
1) вершина второго графика расположена в точке (4; 1)
2) левая ветвь "галочки" касается окружности, а правая пересекает ее в двух точках
3) правая ветвь "галочки" касается окружности, а левая пересекает ее в двух точках (см. рис)
В первом случае, очевидно, `a=4`
Случаи 2) и 3) я рассматривала следующим образом.
Пусть правая ветвь "галочки" касается окружности в точке Т, а левая пересекает ее в двух точках. Вершина галочки находится в точке Е. Окружность вписана в угол КЕТ, потому ЕА - биссектриса этого угла. Так как угол наклона луча ЕТ к положительному направлению оси ОХ равен pi/4, то угол КЕТ=3pi/4, а тогда угол КЕА=3pi/8, откуда угол КАЕ=pi/8, а значит, КЕ=АК*tg(pi/8)
`tg(pi/8)=(1-cos(pi/4))/sin(pi/4)=sqrt(2)-1`
Отсюда `KE=3(sqrt(2)-1)`, а потому абсцисса точки Е равна `4+3sqrt(2)-3=1+3sqrt(2)`. След., значение `a` для данного случая касания `a=1+3sqrt(2)`
Заметим, что галочка, которая касается окружности левой ветвью и пересекает ее в двух точках правой ветвью, симметрична первой "галочке" относительно прямой `x=4`, а потому ее вершина находится в точке с абсциссой `a=4-3(sqrt(2)-1)=7-3*sqrt(2)`
Ответ: 4;` 7-3sqrt2`; `3sqrt2+1`

[Robot]

FirstAID
В С1 ошибка
Не в конечном результате, а в промежуточном
4 точки на окружности дают `x=+-pi/4+pi*n` или что то же самое: `x=+-3pi/4+pi*n`
А уж затем из них выбираем по условию `cos x < 0`
И еще
`2sin^2(x)=1-cos(2x)`
Мне кажется проще было бы решать так.

[Robot]

FirstAID

Поскольку мы уже нашли площадь трапеции, то площадь искомого треугольника равна ее половине и равна 10
Почему?

В 2011-06-06 в 17:09 выложено решение похожей задачи, где этот случай разбирается подробно
Поэтому здесь я уже не обосновываю, а использую рез-т предыдущей задачи

[webmath]

Оформил все решения Востока.
Старался придерживаться критериев. Но не всегда получалось.

[webmath]

Один из разновидов прызьм. По-быстрому.