Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Пробный ЕГЭ по математике (апрель 2011).
Еще несколько вариантов (часть С), найденных на просторах Инета, точнее, в большинстве своем на сайте и форуме Ларина А.А.
См. также страницу Пробный ЕГЭ по математике от 09 апреля 2011 года
Пробный ЕГЭ, Смоленск (пожалуй, это единственный пробник, которого у Ларина нет
, из-за чего я начинаю опасаться, что он не совсем настоящий)
Целиком вариант
pr_04_2011_smolensk_1.jpg
pr_04_2011_smolensk_2.jpg
С1.
Решите уравнение
`(2sin^2x-cosx-2)log_(sinx)x^2=0`. Ответ: `1` , `(2pi)/3+2pik` , `k in Z`
C2.
В правильной треугольной пирамиде `SABC` с основанием `ABC` известны ребра `AB=sqrt(3)`, `SC=2sqrt(10)`. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой `MN`, где `M`- середина ребра `AS`, а точка `N` делит ребро `BC` в отношении 1:2. Ответ: `arctg(3)`
С3
Решите неравенство:
`(log_2(3*2^(x-1)-1))/x >=1` Ответ: `x in (1-log_2 3;0) uu [1;+oo)`
C4
Сторона равностороннего треугольника `ABC` равна 10. Точка `D` лежит на прямой `BC` так что `BD
C=2:3`. Окружности, вписанные в каждый из треугольников `ADC` и `ADB` касаются прямой `BC` в точках Е и F соответственно. Найти длину отрезка `EF`. Ответ: 1 или 5.
Задача аналогична задаче с ЕГЭ2010 (западный вариант) eek.diary.ru/p112449326.htm
С5.
Найдите все значения `a`и `b` такие, что система имеет ровно два различных решения
`{(x^2+y^2-4x-6|y|+13-b^2 <=0),(y=ax-2sqrt(8)):}`. Ответ: `a=2sqrt(2), b = +-1`
C6
Перед каждым из чисел 10,11...,18 и 2,3,...,12 произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего от каждого из образовавшихся чисел первого набора отнимают каждое из образовавшихся чисел второго набора, а затем все 99 полученных результатов складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?
Условия картинкой
Челябинск (14 апреля 2011)
Целиком вариант с форума Ларина alexlarin.com/download/file.php?id=1851
Ответы и критерии к нему alexlarin.com/download/file.php?id=1852
С1
Решите уравнение
`(6sin^2x-5cosx-5)/sqrt(sinx)=0`. Ответ: `x=arccos(1/6)+2pin, n in Z`
Условие картинкой
C2
В прямоугольном параллелепипеде `ABCDA_1B_1C_1D_1` найдите угол между прямой `A_1D` и плоскостью `BB_1D`, если `D D_1 =8, A_1D_1 =6 , D_1C_1=6`. Ответ: `arcsin((3sqrt(2))/10)`
C3
Решите неравенство `2*sqrt((1-4^x)/4^(x-1)) -63*sqrt(4^x/(1-4^x))<=3*sqrt(63)` Ответ: `x in [-3;0)`
Условие картинкой
C4
Угол между радиусом АО окружности, описанной около треугольника ABC и стороной АС равен 40°. Найдите угол А треугольника ABC, если угол С равен 30°.
Ответ: 20° или 100°
C5
Найдите все значения параметра `a`, при которых система уравнений
`{(log_yx=1),(x^2-3y+a=x):}`
имеет два решения. Ответ: `a in (0;3) uu (3;4)`
Условие картинкой
C6
Найдите все пары натуральных чисел а и b, удовлетворяющие
равенству `a^b+26 = bar(ba)` (в правой части стоит число, полученное дописыванием десятичной записи числа а после десятичной записи числа b) Ответ: `a=2, b = 4`
Условие картинкой
Челябинский вариант № 4
Целиком вариант www.egepro.ru/i/downloads/rege/math/4.pdf
Ответы и критерии к нему www.egepro.ru/i/downloads/rege/math/4_ans.pdf
С1 Решите уравнение
`(3cos^2x-sinx-1)/sqrt(cosx)=0`
C2 В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямой А1В и плоскостью АА1С, если АА1 =6, AB=8, ВС = 8.
C3 Решите неравенство
`4*sqrt((2^x-1)/2^x)+sqrt(14) <=14sqrt(2^(x-2)/(2^x-1)`
C4 Угол между радиусом АО окружности, описанной около треугольника AВС и стороной АС равен 45°. Найдите угол А треугольника ABC, если угол С равен 25°.
C5 Найдите все значения параметра а, при которых система уравнений
`{(y=e^(lnx)),(y=a+5x-x^2):}`
имеет два решения.
C6 Найдите все пары натуральных чисел а и b, удовлетворяющие равенству `a^b+8=bar(ab)`
Условия части С картинкой
Пробный ЕГЭ (12 апреля 2011 Санкт-Петербург)
Скачать варианты 1-2 с критериями и ответами с сайта Ларина: alexlarin.narod.ru/ege/2011/prob/spbprob.pdf
Вариант 1 (скачать целиком вариант с сайта Ларина А.А. alexlarin.narod.ru/ege/2011/prob/spb1.pdf)
С1. Решите уравнение
`(2sin^2x+2sinx*cos2x-1)/sqrt(cosx)=0`Ответ: `x=2pik +- pi/4, x=pi/6+2pin, k, n in Z`
C2. Длины всех ребер правильной четырехугольной пирамиды PABCD с вершиной Р равны между собой. Найдите угол между прямой BM и плоскостью BDP, если точка М — середина бокового ребра пирамиды АР.
Видеорешение от О.Себедаш
C3 Решите неравенство:
`(log_4(x^4-4x^3+4x^2)+log_(0,25)(6x^2-12x-9))/(x^2-2x-8)>=0` Ответ: `x in(-oo;-2) uu {-1;3} uu (4;+oo)`
С4. Четырехугольник ABCD описан около окружности и вписан в окружность. Прямые АВ и DC пересекаются в точке М . Найдите площадь четырехугольника, если известно, что`/_AMD=alpha` и радиусы окружностей, вписанных в треугольники ВМС и AMD равны соответственно г и R. Ответ: `S_(ABCD)=R/r (R^2-r^2 )ctg alpha/2` или `S_(ABCD)=r/R (r^2-R^2 )ctg alpha/2`.
С5. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений
`{(4|y-3|=12-3|x|),(y^2-a^2=3(2y-3)-x^2):} `
имеет ровно четыре решения. Ответ: `|a| in {12/5} uu (3;4)`.
С6. Найдите все такие простые числа р, для каждого из которых существует такое целое число k, что число р является общим
делителем чисел `k^4+12k^2+12` и `k^3+9k`. Ответ: `p in {2;3;5}`
Условия картинкой
Вариант 2 (скачать целиком вариант с сайта Ларина А.А. alexlarin.narod.ru/ege/2011/prob/spb2.pdf)
С1. Решите уравнение
`(2cos^2x+2cosx*cos2x-1)/sqrt(sinx)=0`
Видеорешение от О.Себедаш
C2. Длины всех ребер правильной четырехугольной пирамиды PABCD равны между собой. Найдите угол между прямыми PH и BM, если отрезок PH - высота данной пирамиды, а точка М — середина ее бокового ребра АР.
Видеорешение от О.Себедаш
C3. Решите неравенство:
`(log_(0,5)(8x^2+24x-16)+log_2(x^4+6x^3+9x^2))/(x^2+3x-10)>=0` Ответ: `x in(-oo;-5) uu {-4;1} uu (2;+oo)`
С4. Четырехугольник KLMN описан около окружности и вписан в окружность. Прямые KL и NM пересекаются в точке P . Найдите площадь треугольника KPN, если известно, что`/_KPN=phi` и радиусы окружностей, вписанных в треугольники KPN и LPM равны соответственно г и R.
С5. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений
`{(5|x+2|=60-12y),(4(x+1)+y^2=a^2-x^2):}`
имеет ровно восемь решений.
Видеорешение от О.Себедаш
С6. Найдите все такие простые числа р, для каждого из которых существует такое целое число k, что число р является общим
делителем чисел `k^4+15k^2+35` и `k^3+8k`. Ответ: `p in {3;5;7}`
Условия картинкой
Пробник из Казани (02.04.2011)
Целиком можно посмотреть: alexlarin.com/viewtopic.php?f=6&t=1266
С1
Решите уравнение
`(3cos^2x-5cosx+2)/sqrt(sinx)=0` Ответ: `x=arccos(2/3)+2pin`, `n in Z`.
C2
В правильной шестиугольной призме `ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1` сторона основания равна 1, а высота равна 6. Найдите угол между прямой `F_1B_1` и плоскостью `AF_1C_1`.
Ответ: `arcsin((2sqrt(3))/7)`
C3
Решите неравенство
Ответ: `x in [-11;-10) uu (-10;-8) uu (4;sqrt(17))`
C4
В окружность радиуса `sqrt(10)` вписана трапеция с основаниями 2 и 4. Найдите расстояние от центра окружности до точки пересечения диагоналей трапеции. Ответ: `2 +-sqrt(6)/3`
C5
Для каждого значения `a > 0` найдите уравнения всех прямых, проходящих через начало координат и имеющих ровно две общие точки с графиком функции `f(x)=-x|x+8a|-16a^2`
C6
Найдите все пары натуральных чисел k и n таких, что `k < n` и `(n^2)^k=(k^2)^n`. Ответ: `k=2, n=4`
Условия картинкой
Калининградский пробник
alexlarin.com/viewtopic.php?f=6&t=1433
Вариант 3901
С1. Решите уравнение `log_(25-9x^2) (625-81x^4)=2+1/(log_3 (25-9x^2))
C2. В четырехугольнике ABCD длина стороны AB=12, синус угла BAC равен 0.32, синус угла ABD равен 0.48. Сумма углов BAD и BCD равна 180°. Найдите длину стороны BC.
C3. Решите неравенство `((-x+1)^(-1)-(-x+4)^(-1))^2 le (|x^2+6x|)/(x^2-5x+4)^2`
C4. В пирамиде FABC грани ABF и ABC перпендикулярны, FB:FA = 8:5. Тангенс угла между прямой BC и плоскостью ABF равен 5. Точка M выбрана на ребре BC так, что BM:МС = 3:5. Точка T лежит на прямой AF и равноудалена от точек M и B. Центр сферы, описанной около пирамиды FABC, лежит на ребре AB, площадь этой сферы равна `256pi`. Найдите объем пирамиды АВМТ.
C5. Найдите все значения параметра p, при каждом из которых уравнение `sqrt(4-3x)=x+2p(2-p)` имеет ровно р корней.
C6. Найдите все положительные значения a, при каждом из которых наименьшее из двух чисел `b=a^4(1-5a^(-2))-1` и `c = a^(-3)(5a-a^(-1))-1` больше -7.
Вариант 3902
С1. Решите уравнение `log_(2-x^2) (4-x^4)=1+1/(log_5 (2-x^2))+4log_25 5`
C2. К окружности провели две касательные МА и MB (А и В- точки касания). Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 20, а расстояние от точки М до хорды АВ равно 9.
C3. Решите неравенство `((x+1)^(-1)-(x+6)^(-1))^2 le (|x^2-10x|)/(x^2+7x+6)^2`
C4. Основанием пирамиды FABC является треугольник ABC, в котором AB=5, BC=12 и угол ABC=90°. Ребро AF перпендикулярно ABC и равно `2sqrt(4)`. Точки L и M расположены на ребрах FC и FB. При этом CL:FL=FL:FC, FM*MB = FB^2/9, причем точка M расположена ближе к B, чем к F. Найдите объем пирамиды AMLC.
C5. Пусть А - множество тех значений параметра а, для которых выполнено условие `x_1^3+x_2^3 le 27`, где `x_1` и `x_2` - действительные, различные корни уравнения `x^2-ax+3-a=0`. Найдите множество значений, которое при этих условиях принимает величина `x_1^2+x_2^2`.
C6. Найдите все положительные значения a, при каждом из которых наименьшее из двух чисел `b=a^4(1-5a^(-2))-1` и `c = a^(-3)(5a-a^(-1))-1` больше -7.
Дорогие учителя и школьники! Если у вас есть что-то, чем хотелось бы поделиться, будем очень рады. Заранее спасибо!!!
Еще несколько вариантов (часть С), найденных на просторах Инета, точнее, в большинстве своем на сайте и форуме Ларина А.А.
См. также страницу Пробный ЕГЭ по математике от 09 апреля 2011 года
Пробный ЕГЭ, Смоленск (пожалуй, это единственный пробник, которого у Ларина нет
, из-за чего я начинаю опасаться, что он не совсем настоящий)Целиком вариант
pr_04_2011_smolensk_1.jpg
pr_04_2011_smolensk_2.jpg
С1.
Решите уравнение
`(2sin^2x-cosx-2)log_(sinx)x^2=0`. Ответ: `1` , `(2pi)/3+2pik` , `k in Z`
C2.
В правильной треугольной пирамиде `SABC` с основанием `ABC` известны ребра `AB=sqrt(3)`, `SC=2sqrt(10)`. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой `MN`, где `M`- середина ребра `AS`, а точка `N` делит ребро `BC` в отношении 1:2. Ответ: `arctg(3)`
С3
Решите неравенство:
`(log_2(3*2^(x-1)-1))/x >=1` Ответ: `x in (1-log_2 3;0) uu [1;+oo)`
C4
Сторона равностороннего треугольника `ABC` равна 10. Точка `D` лежит на прямой `BC` так что `BD
C=2:3`. Окружности, вписанные в каждый из треугольников `ADC` и `ADB` касаются прямой `BC` в точках Е и F соответственно. Найти длину отрезка `EF`. Ответ: 1 или 5.Задача аналогична задаче с ЕГЭ2010 (западный вариант) eek.diary.ru/p112449326.htm
С5.
Найдите все значения `a`и `b` такие, что система имеет ровно два различных решения
`{(x^2+y^2-4x-6|y|+13-b^2 <=0),(y=ax-2sqrt(8)):}`. Ответ: `a=2sqrt(2), b = +-1`
C6
Перед каждым из чисел 10,11...,18 и 2,3,...,12 произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего от каждого из образовавшихся чисел первого набора отнимают каждое из образовавшихся чисел второго набора, а затем все 99 полученных результатов складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?
Условия картинкой
Челябинск (14 апреля 2011)
Целиком вариант с форума Ларина alexlarin.com/download/file.php?id=1851
Ответы и критерии к нему alexlarin.com/download/file.php?id=1852
С1
Решите уравнение
`(6sin^2x-5cosx-5)/sqrt(sinx)=0`. Ответ: `x=arccos(1/6)+2pin, n in Z`
Условие картинкой
C2
В прямоугольном параллелепипеде `ABCDA_1B_1C_1D_1` найдите угол между прямой `A_1D` и плоскостью `BB_1D`, если `D D_1 =8, A_1D_1 =6 , D_1C_1=6`. Ответ: `arcsin((3sqrt(2))/10)`
C3
Решите неравенство `2*sqrt((1-4^x)/4^(x-1)) -63*sqrt(4^x/(1-4^x))<=3*sqrt(63)` Ответ: `x in [-3;0)`
Условие картинкой
C4
Угол между радиусом АО окружности, описанной около треугольника ABC и стороной АС равен 40°. Найдите угол А треугольника ABC, если угол С равен 30°.
Ответ: 20° или 100°
C5
Найдите все значения параметра `a`, при которых система уравнений
`{(log_yx=1),(x^2-3y+a=x):}`
имеет два решения. Ответ: `a in (0;3) uu (3;4)`
Условие картинкой
C6
Найдите все пары натуральных чисел а и b, удовлетворяющие
равенству `a^b+26 = bar(ba)` (в правой части стоит число, полученное дописыванием десятичной записи числа а после десятичной записи числа b) Ответ: `a=2, b = 4`
Условие картинкой
Челябинский вариант № 4
Целиком вариант www.egepro.ru/i/downloads/rege/math/4.pdf
Ответы и критерии к нему www.egepro.ru/i/downloads/rege/math/4_ans.pdf
С1 Решите уравнение
`(3cos^2x-sinx-1)/sqrt(cosx)=0`
C2 В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямой А1В и плоскостью АА1С, если АА1 =6, AB=8, ВС = 8.
C3 Решите неравенство
`4*sqrt((2^x-1)/2^x)+sqrt(14) <=14sqrt(2^(x-2)/(2^x-1)`
C4 Угол между радиусом АО окружности, описанной около треугольника AВС и стороной АС равен 45°. Найдите угол А треугольника ABC, если угол С равен 25°.
C5 Найдите все значения параметра а, при которых система уравнений
`{(y=e^(lnx)),(y=a+5x-x^2):}`
имеет два решения.
C6 Найдите все пары натуральных чисел а и b, удовлетворяющие равенству `a^b+8=bar(ab)`
Условия части С картинкой
Пробный ЕГЭ (12 апреля 2011 Санкт-Петербург)
Скачать варианты 1-2 с критериями и ответами с сайта Ларина: alexlarin.narod.ru/ege/2011/prob/spbprob.pdf
Вариант 1 (скачать целиком вариант с сайта Ларина А.А. alexlarin.narod.ru/ege/2011/prob/spb1.pdf)
С1. Решите уравнение
`(2sin^2x+2sinx*cos2x-1)/sqrt(cosx)=0`Ответ: `x=2pik +- pi/4, x=pi/6+2pin, k, n in Z`
C2. Длины всех ребер правильной четырехугольной пирамиды PABCD с вершиной Р равны между собой. Найдите угол между прямой BM и плоскостью BDP, если точка М — середина бокового ребра пирамиды АР.
Видеорешение от О.Себедаш
C3 Решите неравенство:
`(log_4(x^4-4x^3+4x^2)+log_(0,25)(6x^2-12x-9))/(x^2-2x-8)>=0` Ответ: `x in(-oo;-2) uu {-1;3} uu (4;+oo)`
С4. Четырехугольник ABCD описан около окружности и вписан в окружность. Прямые АВ и DC пересекаются в точке М . Найдите площадь четырехугольника, если известно, что`/_AMD=alpha` и радиусы окружностей, вписанных в треугольники ВМС и AMD равны соответственно г и R. Ответ: `S_(ABCD)=R/r (R^2-r^2 )ctg alpha/2` или `S_(ABCD)=r/R (r^2-R^2 )ctg alpha/2`.
С5. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений
`{(4|y-3|=12-3|x|),(y^2-a^2=3(2y-3)-x^2):} `
имеет ровно четыре решения. Ответ: `|a| in {12/5} uu (3;4)`.
С6. Найдите все такие простые числа р, для каждого из которых существует такое целое число k, что число р является общим
делителем чисел `k^4+12k^2+12` и `k^3+9k`. Ответ: `p in {2;3;5}`
Условия картинкой
Вариант 2 (скачать целиком вариант с сайта Ларина А.А. alexlarin.narod.ru/ege/2011/prob/spb2.pdf)
С1. Решите уравнение
`(2cos^2x+2cosx*cos2x-1)/sqrt(sinx)=0`
Видеорешение от О.Себедаш
C2. Длины всех ребер правильной четырехугольной пирамиды PABCD равны между собой. Найдите угол между прямыми PH и BM, если отрезок PH - высота данной пирамиды, а точка М — середина ее бокового ребра АР.
Видеорешение от О.Себедаш
C3. Решите неравенство:
`(log_(0,5)(8x^2+24x-16)+log_2(x^4+6x^3+9x^2))/(x^2+3x-10)>=0` Ответ: `x in(-oo;-5) uu {-4;1} uu (2;+oo)`
С4. Четырехугольник KLMN описан около окружности и вписан в окружность. Прямые KL и NM пересекаются в точке P . Найдите площадь треугольника KPN, если известно, что`/_KPN=phi` и радиусы окружностей, вписанных в треугольники KPN и LPM равны соответственно г и R.
С5. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений
`{(5|x+2|=60-12y),(4(x+1)+y^2=a^2-x^2):}`
имеет ровно восемь решений.
Видеорешение от О.Себедаш
С6. Найдите все такие простые числа р, для каждого из которых существует такое целое число k, что число р является общим
делителем чисел `k^4+15k^2+35` и `k^3+8k`. Ответ: `p in {3;5;7}`
Условия картинкой
Пробник из Казани (02.04.2011)
Целиком можно посмотреть: alexlarin.com/viewtopic.php?f=6&t=1266
С1
Решите уравнение
`(3cos^2x-5cosx+2)/sqrt(sinx)=0` Ответ: `x=arccos(2/3)+2pin`, `n in Z`.
C2
В правильной шестиугольной призме `ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1` сторона основания равна 1, а высота равна 6. Найдите угол между прямой `F_1B_1` и плоскостью `AF_1C_1`.
Ответ: `arcsin((2sqrt(3))/7)`
C3
Решите неравенство
Ответ: `x in [-11;-10) uu (-10;-8) uu (4;sqrt(17))`C4
В окружность радиуса `sqrt(10)` вписана трапеция с основаниями 2 и 4. Найдите расстояние от центра окружности до точки пересечения диагоналей трапеции. Ответ: `2 +-sqrt(6)/3`
C5
Для каждого значения `a > 0` найдите уравнения всех прямых, проходящих через начало координат и имеющих ровно две общие точки с графиком функции `f(x)=-x|x+8a|-16a^2`
C6
Найдите все пары натуральных чисел k и n таких, что `k < n` и `(n^2)^k=(k^2)^n`. Ответ: `k=2, n=4`
Условия картинкой
Калининградский пробник
alexlarin.com/viewtopic.php?f=6&t=1433
Вариант 3901
С1. Решите уравнение `log_(25-9x^2) (625-81x^4)=2+1/(log_3 (25-9x^2))
C2. В четырехугольнике ABCD длина стороны AB=12, синус угла BAC равен 0.32, синус угла ABD равен 0.48. Сумма углов BAD и BCD равна 180°. Найдите длину стороны BC.
C3. Решите неравенство `((-x+1)^(-1)-(-x+4)^(-1))^2 le (|x^2+6x|)/(x^2-5x+4)^2`
C4. В пирамиде FABC грани ABF и ABC перпендикулярны, FB:FA = 8:5. Тангенс угла между прямой BC и плоскостью ABF равен 5. Точка M выбрана на ребре BC так, что BM:МС = 3:5. Точка T лежит на прямой AF и равноудалена от точек M и B. Центр сферы, описанной около пирамиды FABC, лежит на ребре AB, площадь этой сферы равна `256pi`. Найдите объем пирамиды АВМТ.
C5. Найдите все значения параметра p, при каждом из которых уравнение `sqrt(4-3x)=x+2p(2-p)` имеет ровно р корней.
C6. Найдите все положительные значения a, при каждом из которых наименьшее из двух чисел `b=a^4(1-5a^(-2))-1` и `c = a^(-3)(5a-a^(-1))-1` больше -7.
Вариант 3902
С1. Решите уравнение `log_(2-x^2) (4-x^4)=1+1/(log_5 (2-x^2))+4log_25 5`
C2. К окружности провели две касательные МА и MB (А и В- точки касания). Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 20, а расстояние от точки М до хорды АВ равно 9.
C3. Решите неравенство `((x+1)^(-1)-(x+6)^(-1))^2 le (|x^2-10x|)/(x^2+7x+6)^2`
C4. Основанием пирамиды FABC является треугольник ABC, в котором AB=5, BC=12 и угол ABC=90°. Ребро AF перпендикулярно ABC и равно `2sqrt(4)`. Точки L и M расположены на ребрах FC и FB. При этом CL:FL=FL:FC, FM*MB = FB^2/9, причем точка M расположена ближе к B, чем к F. Найдите объем пирамиды AMLC.
C5. Пусть А - множество тех значений параметра а, для которых выполнено условие `x_1^3+x_2^3 le 27`, где `x_1` и `x_2` - действительные, различные корни уравнения `x^2-ax+3-a=0`. Найдите множество значений, которое при этих условиях принимает величина `x_1^2+x_2^2`.
C6. Найдите все положительные значения a, при каждом из которых наименьшее из двух чисел `b=a^4(1-5a^(-2))-1` и `c = a^(-3)(5a-a^(-1))-1` больше -7.
Дорогие учителя и школьники! Если у вас есть что-то, чем хотелось бы поделиться, будем очень рады. Заранее спасибо!!!
-
-
17.04.2011 в 16:31Я смогла найти только `B_1F_1=sqrt3`
VEk а точка `T` - середина `B_1D_1`?
Вот еще Челябинский вариант №4 www.egepro.ru/i/downloads/rege/math/4.pdf
и ответы www.egepro.ru/i/downloads/rege/math/4_ans.pdf
-
-
17.04.2011 в 16:36Треугольник ВВ1Т прямоугольный, ВК ищется через метод площадей
Спасибо за вариант
Добавлю!!
-
-
17.04.2011 в 16:48-
-
18.04.2011 в 07:14Четырехугольник ABCD описан около окружности и вписан в окружность. Прямые АВ и DC пересекаются в точке М. Найдите площадь четырехугольника, если известно, что ∠AMD=α и радиусы окружностей, вписанных в треугольники ВМС и AMD равны соответственно r и R.
Ответ: `S_(ABCD)=R/r (R^2-r^2 )ctg alpha/2` или `S_(ABCD)=r/R (r^2-R^2 )ctg alpha/2`
Указание.
Предположим, что в точке M пересекаются лучи `[AB)` и `[DC)`. Заметим, что окружности, вписанные в четырехугольник `ABCD` и треугольник `AMD`, совпадают. Действительно, и в том и в другом случае центр указанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис углов `A` и `D`. Обозначим `K, N, L` – точки касания окружности, вписанной в четырехугольник `ABCD` с отрезками `AB`, `BC` и `CD` соответственно. Тогда `KB = BN`, `CN=CL`, и, следовательно, периметр треугольника `MBC` не зависит от положения точки касания `N` и равен `2MK` (использовано свойство равенства касательных, проведенных из точки `M` к окружности с центром `O`). Как легко видеть, `MK=R*ctg alpha/2` (из прямоугольного треугольника `OKM`). Значит, `S_(BMC )=p_(BMC)*r=MK*r`.
Так как четырехугольник `ABCD` вписанный, то `/_MCB = /_MAD` и треугольники `BMC` и `DMA` подобны (по двум углам). При этом в подобных треугольниках все соответствующие линейные величины, и, в частности, радиусы вписанных окружностей, относятся как коэффициент подобия. Поэтому `p_(AMD)/p_(BMC) =R/r` и, следовательно, `S_(AMD)=p_(AMD)*R=p_(BMC)*R^2/r`.
Теперь, с очевидностью, `S_(ABCD)=S_(AMD)-S_(BMC)=p_(BMC)*(R^2-r^2)/r=R/r (R^2-r^2 )ctg alpha/2`.
Аналогично, в случае пересечения лучей `[BA)` и `[CD)`, получаем `S_(ABCD)=r/R (r^2-R^2 )ctg alpha/2`.
Задача вар.2 решатся аналогично.
-
-
18.04.2011 в 09:17Спасибо большое, очень красивое решение
-
-
19.04.2011 в 19:56Почему `KB=BN`, `CN=CL`- понятно
-
-
19.04.2011 в 20:09========
Насчет углов
равны углы `/_MAD=/_BCM`, так как
`/_MAD+/_DCB=180`(так как четырехугольник `ABCD`вписанный) и
`/_BCM+/_DCB=180`
-
-
20.04.2011 в 16:16Спасибо.
Как получили коэффицент подобия `R/r`?
-
-
20.04.2011 в 16:30R - радиус окружности, вписанной в треугольник AMD
r - радиус окружности, вписанной в треугольник ВМС
-
-
20.04.2011 в 16:58R - радиус окружности, вписанной в треугольник AMD
r - радиус окружности, вписанной в треугольник ВМС
Т.е если известны радиусы вписанных окружностей двух любых, подобных треугольников, то коэффицент подобия можно найти как отношение радиусов. Так что ли?
-
-
20.04.2011 в 17:19(или как отношение сходственных высот, или как отношение радиусов описанных окружностей и т.д.)
-
-
23.04.2011 в 15:00На сайте Ларина А.А. разделе ЕГЭ размещены варианты пробника С-Петербурга с критериями и ответами.
Добавила в топик
-
-
23.04.2011 в 15:01-
-
12.05.2011 в 21:21-
-
12.05.2011 в 22:15eek.diary.ru/p112125809.htm - вот здесь более подробно
-
-
13.05.2011 в 16:07-
-
23.04.2013 в 15:32-
-
23.04.2013 в 15:38Прежде чем писать подобное, сравните условия задач