Вариант досрочного экзамена 24.04.2010 с Поступим.ру

[l Shift->stop->end l]

Как утверждается, данный вариант является реальным вариантом досрочного экзамена по математике от 24.04.2010 (первая волна)
К сожалению, фотографии были нечеткими.
В1.
Сырок стоит 7 рублей 10 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 50 рублей
В2.
На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля при температуре окружающего воздуха 15 градусов Цельсия. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат температура двигателя в градусах Цельсия. Водитель может начинать движение, когда температура достигнет 40 градусов. Какое наименьшее количество минут потребуется , чтобы водитель мог начать движение?

В3.
Найдите корень уравнения `sqrt(6-3x)=3`
В4.
В треугольнике АВС АС=ВС, АВ=18, `cosA=3/5`. Найдите высоту СН.
В5.
Семья из трех человек собралась поехать из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно - на своей машине. Билет на поезд стоит 720 рублей на одного человека. Автомобиль расходует 12 литров бензина на 100 км пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина - 18 рублей за литр. Во сколько рублей обойдется самая дешевая поездка для всей семьи?
В6.
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 смх1см (см. рисунок) Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

В7.
Найдите значение выражения (не уверена в степени корня)

В8
На рисунке изображен график производной функции f. Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции `y=f(x)` параллельна прямой `y=-3x-2` или совпадает с ней.

В9.
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые, длины ребер указаны на рисунке

В10.
В розетку электросети подключены электроприборы, общее сопротивление которых составляет Ro=60 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите в (в Омах) наименьшее возможное сопротивление R1 этого обогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R1 и R2 их общее сопротивление задается формулой R общ= (R1*R2)/(R1+R2), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 20 (?)Ом. (в цифрах не уверена)
Уточненное условие (или другой вариант) (спасибо Гостю)
В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет 90 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите ( в омах) наименьшее возможное сопротивление этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R1 и R2 их общее сопротивление задается формулой R=R1xR2/R1+R2, а для нормального функционирования электросети, общее сопротивление в ней должно быть не менее 40 Ом.
В11.
Найдите наименьшее значение функции y=... на отрезке [ ...]
В12.
Пристани А и В расположены на озере, расстояние между ними равно 88(?) км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из А в В. На следующий день она отправилась обратно со скоростью на 3(?) км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 3 часа. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, что и на путь из А в В. Найдите скорость баржи на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.
(в другом варианте формулировка такая:
Пристани А и В расположены на озере, расстояние между которыми 154 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из А в В. На следующий день она отправилась обратно, со скоростью на 3 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 3 часа. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В . Найдите скорость баржи из А в В. Ответ в км/ч. )
С1
Решить систему уравнений
`{81^(tgx)-8*9^(tgx)-9=0`
`{sqrt(y-6)+12*cosx=0`
С2.
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 сторона основания равна 3, а высота равна 1. Найдите угол между прямой F1B1 и плоскостью AF1C1
C3.
Решить неравенство

С4
В окружность радиуса `sqrt(61)/2` вписана трапеция с основаниями 5 и 7. Найдите расстояние от центра окружности до точки пересечения диагоналей трапеции.
С5.
Найдите все значения а, при каждом из которых ровно одно решение неравенства `x^2+(-3a+1)*x+2a^2<=2` удовлетворяет неравенству `ax(x-5+a)>=0`
C6.
Найдите все пары натуральных чисел k и n таких, что `k <n` и `(1/n)^k=(1/k)^n`
==
Фотографии варианта, а также решение задачи С6 (в формате pdf) можно скачать с сайта Ларина А.А. www.alexlarin.narod.ru/ege.html
Еще один способ решения задачи С6 http://www.problems.ru/

Решения остальных задач части С в комментах
UPD
Условия, ответы и критерии части С нескольких вариантов досрочного экзамена eek.diary.ru/p107048993.htm

@темы: ЕГЭ

Comments

[Robot]

noil
Ты бы писал побольше слов
Вот почему `m` - натуральное?

[noil]

Я теперь и сам толковое объяснение придумать не могу. ) То, что `m>0` и `m!=1` это точно. (я бы даже сказал, что `m>1`, т.к. `n>k`) А если `m` не натуральное, откуда `p` тоже может быть не натуральным, то решение уже не верно? Потом нам потребуется такое `p`, что `k` должно быть натуральным, а это возможно лишь при `p=0` и `p=1`... вроде так.

[Robot]

в общем, я не понимаю
А вдруг у нас были бы n и k разной четности?

[noil]

Короче решение неправильное, бог с ним, там вопросов больше, чем ответов. )))

[Robot]

Ну, может просто ты переходы не описал..

[noil]

Robot, хорошо. Я попробую переделать, но не думаю, что оно станет вернее от этого...
1) `(1/k)^n=(1/n)^k`
`k^n=n^k`
`k!=1`, иначе `n=1` и `n=k`, что противоречит условию задачи.
`n=log_(k)n^k`
`n=k*log_(k)n`
2) `n/k=log_(k)n=m`, т.к. `n>k`, то `m>1`
`k^m=k*m`
3) `m=k^p`, т.к. `m>1`, то `p!=0`
4) `k^(k^p)=k*k^p`
`k^(k^p-p-1)=1=k^0`
5) `k^p-p-1=0`
`k=root(p)(p+1)`
Поскольку `k` - натуральное, то `p=1`, откуда `k=2`, `m=k`, `n=4`
Ответ: `k=2`, `n=4`
Ну не знаю, стало ли лучше, у меня слова никак не пишутся... ((

[Гость]

noil , Вы пока не избавились от необходимости доказывать, что m не из Q, а из N

[noil]

Я тупой, бесполезно...
Может вот так:
`k^n=n^k`, в левой части равенства натуральное число `k` возводится в некоторую натуральную степень `n`, т.е. при `n=3` получим `k*k*k`, это подразумевает, что основание `n` в правой части равенства должно быть так же представлено в виде `n=k^m`, `m in NN`, `m!=1` иначе равенство не будет достигнуто.
Т.е. мы получаем равенство вида:
`k^(k^m)=k^(m*k)`
`k^m=mk`
`k^(m-1)=m`
`k=root(m-1)(m)`
При `k,m in NN` единственное решение при `m=2`, откуда `k=2`, `n=4`

[Гость]

бесполезно
Перестаньте
n=k^m
Скорее
`k=p_1^{r_1}*...*p_m^{r_m}`
`n=p_1^{q_1}*...*p_m^{q_m}`
`k^n=(p_1^{r_1})^(p_1^{q_1}*...*p_m^{q_m})*...*(p_m^{r_m})^(p_1^{q_1}*...*p_m^{q_m})=(p_1^{q_1})^(p_1^{r_1}*...*p_m^{r_m})*...*(p_m^{q_m})^(p_1^{r_1}*...*p_m^{r_m})=n^k`

[Гость]

`k^n=(p_1^{r_1})^n*...*(p_m^{r_m})^n=(p_1^{q_1})^k*...*(p_m^{q_m})^k=n^k`

[noil]

Гость, спасибо большое )) Вот только я не знаю, решение опять получилось как ранее, хоть мне последнее и больше нравится, но я не знаю, правильно ли там всё обосновано (я сильно сомневаюсь, опять наверное всё не так), язык описания плохой у меня, учусь потихоньку )))

[Гость]

noil , я и говорил о последнем варианте. Допущение n=k^m нужно обосновывать. Если и идти по этому пути, то представляя k, n в виде разложения на простые.

[noil]

Гость, я плохо ещё в этом разбираюсь... Основания должны быть одинаковыми, допустим, что основание у нас 6, оно раскладывается как произведение `2*3` (единицу не беру), тогда другое основание , пусть это будет `36=6^2=2^2*3^2`, содержит те же множители, только их в 2 раза больше... я не знаю, я плохо объясняю, спорить не буду )) Короче k и n должны иметь одни и те же простые делители, причём вариант `3*5*6` и `3*5*5*6*6` не допускается, а вариант `3*5*6` и `3*3*5*5*6*6=(3*5*6)^2` допускается... Как-то так, но вариант с разложением на простые множители для меня очень сложен, я не знаю, как в таком случае надо продолжать решение.

[Robot]

noil
А ты смотрел решение на проблемс.ру?
(Извини, я уходила)

[noil]

Robot, нет, а где это? )) (ничего страшного) ))))

[Robot]

noil
А в теле поста есть ссылка. www.problems.ru/view_problem_details_new.php?id... дублирую
И еще говорят, на Поступи.ру был вариант решения.

[Гость]

webmath.exponenta.ru/dnu/egem/A1/e1.html вот ещё вариант

[Гость]

МОжно вопрос?? а на ЕГЭ в задании С-2 будет прилагаться рисунок там куба или пирамиды??? или его нужно самому чертить и находить??? просто в некоторых книжках видел, что рисунок уже нарисован!!

[noil]

Гость, скорее всего рисунка не будет.