Вариант досрочного экзамена 24.04.2010 с Поступим.ру

[l Shift->stop->end l]

Как утверждается, данный вариант является реальным вариантом досрочного экзамена по математике от 24.04.2010 (первая волна)
К сожалению, фотографии были нечеткими.
В1.
Сырок стоит 7 рублей 10 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 50 рублей
В2.
На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля при температуре окружающего воздуха 15 градусов Цельсия. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат температура двигателя в градусах Цельсия. Водитель может начинать движение, когда температура достигнет 40 градусов. Какое наименьшее количество минут потребуется , чтобы водитель мог начать движение?

В3.
Найдите корень уравнения `sqrt(6-3x)=3`
В4.
В треугольнике АВС АС=ВС, АВ=18, `cosA=3/5`. Найдите высоту СН.
В5.
Семья из трех человек собралась поехать из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно - на своей машине. Билет на поезд стоит 720 рублей на одного человека. Автомобиль расходует 12 литров бензина на 100 км пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина - 18 рублей за литр. Во сколько рублей обойдется самая дешевая поездка для всей семьи?
В6.
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 смх1см (см. рисунок) Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

В7.
Найдите значение выражения (не уверена в степени корня)

В8
На рисунке изображен график производной функции f. Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции `y=f(x)` параллельна прямой `y=-3x-2` или совпадает с ней.

В9.
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые, длины ребер указаны на рисунке

В10.
В розетку электросети подключены электроприборы, общее сопротивление которых составляет Ro=60 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите в (в Омах) наименьшее возможное сопротивление R1 этого обогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R1 и R2 их общее сопротивление задается формулой R общ= (R1*R2)/(R1+R2), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 20 (?)Ом. (в цифрах не уверена)
Уточненное условие (или другой вариант) (спасибо Гостю)
В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет 90 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите ( в омах) наименьшее возможное сопротивление этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R1 и R2 их общее сопротивление задается формулой R=R1xR2/R1+R2, а для нормального функционирования электросети, общее сопротивление в ней должно быть не менее 40 Ом.
В11.
Найдите наименьшее значение функции y=... на отрезке [ ...]
В12.
Пристани А и В расположены на озере, расстояние между ними равно 88(?) км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из А в В. На следующий день она отправилась обратно со скоростью на 3(?) км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 3 часа. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, что и на путь из А в В. Найдите скорость баржи на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.
(в другом варианте формулировка такая:
Пристани А и В расположены на озере, расстояние между которыми 154 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из А в В. На следующий день она отправилась обратно, со скоростью на 3 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 3 часа. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В . Найдите скорость баржи из А в В. Ответ в км/ч. )
С1
Решить систему уравнений
`{81^(tgx)-8*9^(tgx)-9=0`
`{sqrt(y-6)+12*cosx=0`
С2.
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 сторона основания равна 3, а высота равна 1. Найдите угол между прямой F1B1 и плоскостью AF1C1
C3.
Решить неравенство

С4
В окружность радиуса `sqrt(61)/2` вписана трапеция с основаниями 5 и 7. Найдите расстояние от центра окружности до точки пересечения диагоналей трапеции.
С5.
Найдите все значения а, при каждом из которых ровно одно решение неравенства `x^2+(-3a+1)*x+2a^2<=2` удовлетворяет неравенству `ax(x-5+a)>=0`
C6.
Найдите все пары натуральных чисел k и n таких, что `k <n` и `(1/n)^k=(1/k)^n`
==
Фотографии варианта, а также решение задачи С6 (в формате pdf) можно скачать с сайта Ларина А.А. www.alexlarin.narod.ru/ege.html
Еще один способ решения задачи С6 http://www.problems.ru/

Решения остальных задач части С в комментах
UPD
Условия, ответы и критерии части С нескольких вариантов досрочного экзамена eek.diary.ru/p107048993.htm

@темы: ЕГЭ

Comments

[к.черный]

В B8 ответ: -2

[notpil]

Заинтересовал метод рационализации. Пошла в школу, спросила у учительницы, она сказала, что не знает. Пошла к репетитору, спросила, что это за метод, ответ получила такой же. Думаю: ладно, мол, прочту по ссылке, которую Robot дала. Прочла. Ничегошеньки не поняла. Этот метод недоступен для слабеньких учащихся 11-ого класса?

[Гость]

на b12 ответ: 11?
та которая " другой варинат"

[Robot]

notpil
метод вполне доступен
Поскольку описан в Методических указаниях Ященко, то фактически легализован и не требует детальных обоснований на экзамене
Вот объяснения  к.черный
Пишет  к.черный:

23.01.2010 в 08:16

Вот то, что точно рассматривается в школьном курсе:
если a > 1, то log[a]b > log[a]c < = > b > c и log[a]b < log[a]c < = > b < c (1)

но т.к. x > y то же самое, что x-y > 0 и x < y то же самое, что x-y < 0 , то (1) можно переписать в виде:

если a > 1, то log[a]b - log[a]c > 0 < = > b - c > 0 и log[a]b - log[a]c < 0 < = > b - c < 0

но ведь это и означает, что выражения log[a]b - log[a]c и b - c одного знака.

Пишет  к.черный:

06.03.2010 в 09:05

В этих самых метод. материалах для экспертов есть такой комментарий:
" Решение №2 использует так называемый «метод замены множителей», довольно широко известный в весьма узких кругах (следящих за тенденциями вступительных экзаменов в МГУ), но практически неизвестный рядовым пользователям школьных УМК."

Смысл метода: для возрастающей функции f(x) на области определения выражения f(a) - f(b) и a - b одного знака.
Значит, при решении неравенства методом интервалов можно заменять множители ( f(a) - f(b) ) на (a - b) , т.е. рационализировать выражение. Естественно, это работает не только для логарифмической функции, но и для показательной, для корня
edu-tsor.edu.cap.ru/catalog/res/c07f6403-d8a3-a...

Это означает, что вместо неравенства
log[x](x+5) < log[x](2x-1) можно рассматривать на области определения неравенство (x-1)*((x+5)-(2x-1)) < 0 (*)
(ведь при стандартном решении пришлось рассматривать два случая
1)
{x-1 > 0
(x+5 < 2x-1
2)
{0 < x <1
{x+5 > 2x-1
(я не пишу здесь для упрощения область определения)
Мы видим, что множители (х-1) и ((x-5)-(2x-1)) у нас в каждом случае разного знака, а произведение их отрицательно
Но это как раз и есть в (*)
Посмотрите разбор примеров в Колесниковой
Просто надо привыкнуть

Или действуйте по старинке

[Robot]

Гость
Да, ответ 11

[notpil]

Ой, Robot, Спасибо огромное)

[Гость]

Че у кого в Б4????

[Mariyagan]

Robot спасибо за метод рационализации, я разобралась, а самое главное как быстро с ним решается. Рассказала своим одноклассникам.

[Гость]

В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет 90 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите ( в омах) наименьшее возможное сопротивление этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R1 и R2 их общее сопротивление задается формулой R=R1xR2/R1+R2, а для нормального функционирования электросети, общее сопротивление в ней должно быть не менее 40 Ом." вот б10

[Dinyska]

в B4- у меня 12))
Robot, во втором случае C4 получается (21+ 5sqrt(3))/12?))))

[Гость]

а у меня в б4 14,4

[Гость]

а в б 7 че у каго

[Dinyska]

Гость в B7 0,2))

[Гость]

спасибо Dinyska

[Robot]

В4 ответ 12
B7 ответ 0,2 (для данного условия)
Dinyska
В С4 вроде не так
Первый случай у тебя с моим совпал?

[Dinyska]

да)) совпал)) во втором случае у меня знак поменялся только..)

[Гость]

А КАК ТАМ 12 ПОЛУЧИЛОСЬ????

[Dinyska]

cosА=AH/AC=3/5
AH=1/2*AB=9
3/5=9/AC
AC=15
по теореме Пифагора:
AC^2=AH^2+CH^2
CH^2=225-81
CH^2=144
CH=12
Ответ: 12

[Robot]

Dinyska
Да, и у меня во втором случае
`(21+5*sqrt(3))/12`

[Dinyska]

Robot, спасибо большое

[Гость]

б11 так и не появилось?

[VEk]

Гость загляните по ссылке в сообщения пользователя webmath (найдите в поиске). Там есть несколько вариантов

[SARI]

критерии 1 варианта http://mathhelp.ifolder.ru/17529605

[Robot]

SARI
Спасибо большое, вот тут еще  Г ость выложил
eek.diary.ru/p107048993.htm

[noil]

Извините, может я не в тему, или уже повторяюсь, если кто уже так решал, но мне хочется спросить, сойдёт ли за решение задания С6 следующее:
1)`(1/n)^k=(1/k)^n`
`k^n=n^k`
`n=log_(k)n^k`
`n=k*log_(k)n`
2)`n/k=log_(k)n=m`, `m in NN`, `m<>1` (при `m=1` получим, что `k=n`, что противоречит условию задачи)
`k^m=km`
3) `m=k^p`, т.к. `m<>1` , то `p<>0` `->` `p in NN`
4) `k^(k^p)=k*k^p`
`k^(k^p-1-p)=1=k^0`
5)`k^p-1-p=0`
`k=root(p)(p+1)`
Единственное решение при `k,p in NN`, это `p=1`, тогда `m=k`, `k=2`, `n=4`
Ответ: `k=2`, `n=4`
Сойдёт ли за решение сие убожество? Если подобное уже было, то извиняюсь за повтор...

[VEk]

noil Посмотрите сегодняшнюю тему - критерии. Там Гость привел решения задач С всех вариантов, которые были на досрочном экзамене

[Robot]

noil eek.diary.ru/p107048993.htm

[noil]

Ээээ, видел, сложно, но интересно... Но я всё равно не понял, так ли я сделал или нет, ведь решения разные совсем, я должен буду сделать так же, как и у Гостя, чтобы зачли за верное решение?

[Robot]

noil
Ну, я бы сразу прицепилась вот к чему, а вдруг `k=1`
Тогда логарифмировать по этому основанию нельзя.

[noil]

Robot, ой, вот это я имел в виду, если k=1, то n=1, что противоречит условию.