Помогите решить

[косявр]

Полная вероятность. Формула Байеса
В ящике лежат 12 красных, 8 зеленых и 10 синих шаров. Наудачу вынимают три шара. Какова вероятность того, что третьим вынут зеленый, если известно, что первым не вынут синий шар?

@темы: Теория вероятностей

---

[ketrin))]

неопределенный интеграл
`int e^x* (1/2*e^x+4)dx`

@темы: Интегралы

---

докажите неравенство с помощью производной

[tanya2]

`n*(x-1) < x^n -1 < nx^(n-1)* (x-1)` при `x > 1`

@темы: Доказательство неравенств

---

Объясните, пожалуйста

[gelIos1]

Скалярное произведение векторов равно произведению их длин на косинус угла м/у ними. Отсюда косинус м/у векторами равен отношению произведения векторов к произведению длин этих векторов.
Произведение векторов равно произведению соответствующих координат этих векторов. Как доказать это утверждение?
Знаю, что материал младших (относительно 11) классов, но вот забыл. Гугл нормально не помог.

@темы: Планиметрия

---

помогите плз с смешанным произведением векторов

[afseeker]

Объем тетраэдра равен 5 , три его вершины находятся в точках А(2;1:-1), B(3;0;1), C(2;-1;3) . Найти координаты четвертой вершины D , если известно , что она лежит на оси ординат .

@темы: Векторная алгебра, Векторный анализ

---

Здравствуйте.

[TJ_Kai]

Я снова с интегралами.
Натыкаюсь в примерах на момент, в котором меня стопорит.
1) `int_1^e (lnx /x)dx`, 2)`int_1^e ((ln x)^2/x)dx`, 3) `int_1^() ((ln x)^3/x)dx`

@темы: Интегралы

---

Вычислить интеграл или установить расхождение

[loz09]

Вычислить интеграл или установить расхождение:
`int_1^2 ln(x)/(x-1) dx`
Будем интегрировать по частям:
int ln(x)/(x-1) dx = | f=ln(x)/(x-1), dg=dx. df=(dx)/(x-x^2), g=x| = x*ln(x)/(x-1) - int (x)/(x(1-x)) dx = x*ln(x)/(x-1) - int(dx)/(ln1-x) = x*ln(x)/(x-1) + ln 1-x
Поэтому: int_1^2 ln(x)/(x-1) dx = (x*ln(x)/(x-1) + ln 1-x)|_1^2
Поскольку найти данное значение невозможно - интеграл расходится.
Подскажите - я правильно решила?

@темы: Математический анализ, Интегралы

---

Неоднородные уравнения в частных производных

[illuminates]

Проконсультируйте меня пожалуйста

Допустим у нас есть некое неоднородное уравнение, для определенности: `U_t=(a^2)U_(xx)+f(x,t)`

Решения такого уравнения предлагается искать в виде суммы таких рядов: `U(x,t)=f(x,t)+v(x,t)`, где `f(x,t)` - искажение вносимое неоднородностью (источник тепла внутри исследуемого объекта) `v(x,t)` - решение однородной задачи

далее предполагается сделать следующие:
`f(x,t)+v(x,t)=f(t)X(x)+v(t)X(x)`

где X(x) - собственные функции.

Вот этот момент я принципиально не понимаю: почему собственные функции однородной и неоднородной задачи равны? с чем это связанно с точки зрения физики?

зарание спасибо.

@темы: Уравнения мат. физики

---

Суперпозиции функций

[wpoms.]

Три операции `f`, `g` и `h` определены следующим образом: `f (n) = 10n` для всех натуральных `n`; `g(n) = 10n + 4` для всех натуральных `n`; `h(n) = n/2` для четных натуральных `n`. Докажите, что, начиная с `4`, каждое натуральное число может быть получено последовательным применением в некотором порядке конечного числа операций `f`, `g` и `h`. [Например: `35 = h(f(h(g(h(h(4))))))`.]

@темы: Математический анализ, Теория чисел

---

посчитать площадь параллелограмма зная вектора

[jetyk]

Найти площадь параллелограмма начерченного на векторах "а" и "b", если известно, что длины векторов |p| = 3, |q| = 4 и угол между ними 90 градусов, а так же вектор а = 6p - q и b = p + q; (начертить этот параллелограмм)

Сначало я пытался найти координаты векторов p и q, составляя системы уравнений, отталкиваясь от известных (их) длин и того, что их скалярное произведение равно 0 засчёт угла в 90 градусов. Вышло нечто:
{x_1^2 + x_2^2 = 9; x_3^2 x_4^2 = 16; x_1*x_3 = x_2*x_4}, где x1, x2, x3, x4 координаты векторов p(x1;x2) и q(x3;x4)
Но до 4 уравнение дело не дошло. Плюс позже начал осознавать, что не имею понятия для чего ищу эти координаты.

После я решил поставить себе задачу как найти площадь. Если я прав, то зная длины "a" и "b" векторов (если я правильно понимаю из условия это и будут стороны параллелограмма) то можно будет посчитать площадь. И вот тут я застрял =/

@темы: Векторная алгебра, Высшая алгебра, Векторный анализ

---

помогите пожалуйста решить олимпиадные задачи

[rapuncelive]

вроде бы и простейшие, но путаюсь немного в решении:
1) в один ряд записаны числа от 1 до 9. Нужно поставить знаки математических операций между некоторыми из них так, чтобы значение выражения равнялось 100
пояснение: как бы я не старалась, одно число по любому оказывалось лишним. оптимальное решение перемножить 8*9 и остальные числа прибавить, но даже в этом случае получается лишь 99, а не 100.
2) автомобиль ехал из села в город со скоростью 60 км\ч, а назад - со скоростью 40 км\ч. Какова его средняя скорость?
нужно решать с помощью уравнения? но что через что выразить, не пойму ._.
3) какое число нужно отнять от числителя дроби дроби 52367\47633 и прибавить его к знаменателю, чтобы после сокращения получить дробь 17\83
выразить неизвестное через "х"?
4) цена доллара в гривнах увеличилась на 25%. На сколько процентов при этом уменьшилась цена гривни в долларах?
(вообще лес дремучий, расскажите, пожалуйста, от чего отталкиваться)

@темы: Олимпиадные задачи

---

Теория вероятности

[elena_croatia]

События А1,А2,А3 независимы в совокупности. записать событие В1,если по условию оно задано: произойдет событие А1 или не произойдет событие А2


1)произойдет событие А1 записывается как = А1*(1-А2)*(1-А3)
2) не произойдет событие А2 = А1*(1-А2)*А3
и сложить эти две записи? или второй пункт не правильно записан?

@темы: Теория вероятностей

---

трудная задача

[krasn]

На рисунке в тр-ке АВС F - середина АЕ, Е - середина CD, D - середина BF. Найти площадь тр-ка АВС, если площадь тр-ка DEF равна 10.

@темы: Планиметрия, ГИА (9 класс)

---

Уравнение для полиномов

[wpoms.]

Найдите все многочлены `f (x) = a_0 + a_1x + ... + a_nx^n`, удовлетворяющие уравнению `f (x^2) = (f (x))^2` для всех действительных чисел `x`.

@темы: Теория многочленов

---

Помогите пожалуйста добрые люди!!! хоть подтолкните!

[milevskij]

Задача 1. Пять целых чисел записаны по окружности так, что сумма никаких двух или трех подряд чисел не делиться на 3. Сколько чисел среди этих пяти делятся на 3?

Задача 2. Найти последние две цифры числа 21 в степени 2012 -11 в степени 2012.

остальные задачи вроде решил

@темы: Комбинаторика, Теория чисел

---

Турнир Городов

[armen_98]

Сегодня был базовый тур Турнира городов. Если кому-то интересно, то вот задачи:

8-9 классы
1. В турнире участвуют 100 борцов, все разной силы. Более сильный всегда побеждает более слабого. Борцы разбились на пары и провели поединки. Затем разбились на пары по-другому и снова провели поединки. Призы получили те, кто выиграл оба поединка. Каково наименьшее возможное количество призёров?
2. Найдется ли десятизначное число, записанное десятью различными цифрами, такое, что после вычеркивания из него любых шести цифр получится составное четырехзначное число?
3. Наибольший общий делитель натуральных чисел a,b будем обозначать (a,b). Пусть натуральное число n таково, что (n,n+1)<(n,n+2)<… <(n,n+35). Докажите, что (n,n+35)<(n,n+36).
4. На боковых сторонах AB и AC равнобедренного треугольника ABC отметили соответственно точки K и L так, что AK=CL и ∠ALK+∠ LKB=60°. Докажите, что KL=BC. Обсуждение
5. На шахматной доске стоят 8 не бьющих друг друга ладей. Докажите, что можно каждую из них передвинуть ходом коня так, что они по-прежнему не будут бить друг друга. (Все восемь ладей передвигаются “одновременно”, то есть если, например, две ладьи бьют друг друга ходом коня, то их можно поменять местами.)

10-11 классы
1. Найдется ли десятизначное число, записанное десятью различными цифрами, такое, что после вычеркивания из него любых шести цифр получится составное четырехзначное число?
2. На сторонах треугольника ABC построены три подобных треугольника: YBA и ZAC - во внешнюю сторону, а XBC - внутрь (соответственные вершины перечисляются в одинаковом порядке.)Докажите, что AYXZ - параллелограмм.
3. Наименьшее общее кратное натуральных чисел a, b будем обозначать [a,b]. Пусть натуральное число n таково, что [n,n+1] > [n,n+2] > ... > [n,n+35], докажите, что [n,n+35] > [n,n+36]
4. На шахматной доске стоят 8 не бьющих друг друга ладей. Докажите, что можно каждую из них передвинуть ходом коня так, что они по прежнему не будут бить друг друга. (все восемь ладей передвигаются "одновременно", то есть если, например, две ладью бьют друг друга ходом коня, то их можно поменять местами.)
5. Космический аппарат сел на неподвижный астероид, про который известно только, что он представляет собой шар или куб. Аппарат проехал по поверхности астероида в точку, симметричную начальной относительно центра астероида. Все это время он непрерывно передавал свои пространственные координаты на космическую станцию, и там точно определили трехмерную траекторию аппарата. Может ли этого оказаться недостаточно, чтобы отличить, по кубу или по шару ездил аппарат?

запись создана: 13.10.2013 в 16:37

@темы: Олимпиадные задачи

---

Не могу найти поток векторного поля

[freyaa]

Контрольная, вуз.

Найти поток векторного поля : а) через внешнюю сторону замкнутой поверхности , образованной поверхностью и плоскостью Р; б) через верхнюю сторону (в положительном направлении оси OZ) части плоскости Р, вырезаемой поверхностью ; в) через внешнюю сторону части поверхности , отсекаемой плоскостью Р.

a=yi-xj+k
S: x^2+y^2=z^2 z>=0
P: z=4

Собственно, застопорилась уже на пункте А.
Подскажите, с чего начать. А может, у кого есть уже готовое решении. Буду благодарна.

@темы: Кратные и криволинейные интегралы

---

Построение треугольника

[wpoms.]

Как построить треугольник `ABC` по трём точкам `X`, `Y` и `Z`, которые являются, соответственно, центром описанной окружности треугольника `ABC`, серединой `BC` и основанием высоты, опущенной из `B` на `AC`.

@темы: Планиметрия

---

помогите с условием

[ellevira_ya]

на склад медицинского оборудования поступила партия из 1000 ламп от трех поставщиков. 400 ламп - от первого, 250- от второго, 350-от третьего. Количества брака для каждого поставщика соответственно равно 6%, 5% и 4%. Найти вероятность того, что наудачу выбранная лампа бракованная.

@темы: Теория вероятностей

---

Проверьте, пожалуйста

[gelIos1]

`(a^(1/6))/2 + (b^(1/3)) / 2(a^(1/6)) + ((a^(1/3) - b^(1/3)) / 4 (a^(1/3)) + b^(1/3) ) ^ (1/2)`

Проверьте, пожалуйста.

@темы: Иррациональные уравнения (неравенства)