Помогите пожалуйста.

[Nikeri]

Здравствуйте, подскажите пожалуйста какой-нибудь учебник где разобраны подобные примеры .
Искала в Лунгу и Письмненном не нашла, хочу понять как решать.
∫ dx/(1+cos7x)
∫ dx/(1-cos5x)

@темы: Интегралы

---

Помогите, пожалуйста, с нахождением длины кривой.

[xenakx]

Саму-то длину я нашел, да только вот с ответом немного не сошлось) Поэтому хотел бы попросить помочь с нахождением ошибки.
Итак, дана функция 'y=2*(x)^(1/2)', x находится в интервале (0<=x<=1)

Мое решение:

'L=int_0^1 (1+1/x)^(1/2)dx=2^(1/2)+ int_0^1 (1/(2*x*(1+1/x)^(1/2)))dx'

Решаю получившийся интеграл (если судить по ответу, то именно в нем я допустил ошибку):

Заменяю 1/x yf на t

' int_0^1 (1/(2*x*(1+1/x)^(1/2)))dx=1/2* int_1^infty (1/(t*(1+t)^(1/2)))dt= 1/2* int_1^infty (1/(t^2*(1+1/t^2)^(1/2)))dt'

Теперь заменяю 1/t на n

1/2* int_1^infty (1/(t^2*(1+1/t^2)^(1/2)))dt=1/2* int_0^1 (1/(n^2+1)^(1/2))dn=1/2*ln(1+2^(1/2))

Итого 'L=2^(1/2)+1/2*ln(1+2^(1/2))'

Тоже, но фотографией

@темы: Интегралы

---

тригонометрия

[Anny_T]

Здравствуйте. Подскажите, пожалуйста, с уравнением.

`tg(x)^4+ctg(x)^4=8(tg(x)+ctg(x))^2-9`

Я начала так:

`(tg(x)^2-сtg(x)^2)^2-8(tg(x)+ctg(x))^2=-11`
затем первый квадрат расписала по разности квадратов и общий мнодитель вынесла за скобку:

`(tg(x)+ctg(x))^2*((tg(x)-ctg(x))^2-8)=-11`
а что дальше делать не знаю..Или я вообще не в ту сторону куда-то пошла..Подскажите, пожалуйста.

@темы: Тригонометрия

---

помогите, пожалуйста, исследовать функцию (ВЭГУ/контр. работа) )

[vezine]

y = 2х - x^2 - 8
1.Область определения.
2.Четность.
3.Нули функции.
4.Производная, промежутки возрастания (убывания),экстремумы.
5. Построить график.

то , что решила я:

то , что решила я:
y= 2x-x^2-8
2x-x^2-8=0
x^2=2x-8
2x-8=0
2x=8
x=4

x^2=2

y = -8
область определения [2;-8]
2.Четность
y = -8
имеем f(x)=-8, f(-(-8)!=f(-8)
f(-(-8)=-f(-8)значит функция является нечетной
3. нули я вроде бы уже нашла пункт1
4. не смогла

@темы: Исследование функций

---

помогите пожалуйста решить задачи, никак не получается!

[sasha-s]

1. Пусть F2 = {0,1}. Определим операции сложения и умножения на
этом множестве следующими равенствами: 0 + 0 = 1 + 1 = 0, 0 + 1 =
1+0 = 1, 0*0 = 0*1 = 1*0 = 0 и 1*1 = 1. Докажите, что F2 — по-
ле. (Проверять ассоциативность и дистрибутивность не обязательно,
но надо проверить существование аддитивной и мультипликативной
единиц и обратных элементов.)
2. Пусть F2 —поле из упр. 1.
(a) Рассмотрим полином g(х, у) = х^2у+у^2х принадлежащий F2 [х, у]. Докажите, что
1.g(х, у) = 0 для всех (х, у) принадлежащих F2 Объясните, почему этот факт не
противоречит предложению 5(Предложение 5. Пусть к — бесконечное поле u f принадлежит k[x1,... ,хn].
Тогда f = 0 в k[x1,... ,хn] в том и только том случае, когда f: к в степени n в k является нулевой функцией).

(b) Найдите ненулевой полином в F2[x,y,z], который обращается в
нуль в каждой точке из F^ и который является полиномом именно
от трех переменных2'.
(c) Найдите ненулевой полином в ?2 [х\,..., хп], который обращает-
ся в нуль в каждой точке из FJ. Можете ли вы отыскать такой
полином, который при этом был бы полиномом именно от п пе-
ременных2'?
3. (Это упражнение требует знания абстрактной алгебры.) Пусть р —
простое число. Кольцо вычетов по модулю р является полем из р
элементов, которое обозначается через Fp.
(a) Выясните, почему Fp — {0} является группой по умножению.
(b) Используя теорему Лагранжа, докажите, что ap~l = 1 для всех
a G Fp - {0}.
(c) Докажите, что ар = а для всех а ??р. Указание: случаи а = 0 и
а ф 0 рассматриваются отдельно.
(d) Найдите ненулевой полином из Fp[x], который обращается в нуль
в каждой точке поля Fp. Указание: используйте результат п. (с)
этого упражнения.

@темы: Высшая алгебра

---

Тригонометрия

[yonkis]

Решить возведением в квадрат: `1+sinx=|1-sqrt(3)cosx|`
привел к виду `2sinx+sin^2x=3cos^2x-2sqrt(3)cosx`
как дальше лучше решать?

@темы: Тригонометрия

---

[MisteryS]

Здравствуйте!
Из чисел 1, 2, 3, ... 10 выбирают пять:
а) сколькими способами это можно сделать?
б) сколькими способами это можно сделать так, чтобы среди выбранных было число 1
с) сколькими способами это можно сделать так, чтобы среди выбранных были числа 1 и 6
д) сколькими способами это можно сделать так, чтобы среди выбранных число 1 было наименьшим
е) сколькими способами это можно сделать так, чтобы среди выбранных число 5 было наибольшим?
ж) сколькими способами это можно сделать так, чтобы среди выбранных число 1 было наименьшим, а число 5 наибольшим???


в пункте а) это будет сочетание из 10 по пять???

@темы: Комбинаторика

---

Дифференциальное уравнение

[mailraritet]

Подскажите, пожалуйста, каким способом решать уравнение:

`(y''')^2+(y'')^2=1`

@темы: Математический анализ, Дифференциальные уравнения

---

ДУ

[infinity235]

`(3x+2y+y^2)dx+(x+4xy+5y^2)dy=0`
Это не в полных диффернециалах. (условие не выполнеяется).

Пробовал поделить на dx правую и левую части.
Получалось что-то вроде:
`y'+(3x+2y+y^2)/(x+4xy+5y^2)=0`
Свести к линейному не получилось.

Подскажите, пожалуйста, как решить.

@темы: Дифференциальные уравнения

---

Математическая олимпиада в Бразилии

[wpoms.]

Математическая олимпиада в Бразилии проводится в три этапа для школьников трех возрастных групп: первый уровень (школьники 6-7 классов), второй (школьники 8-9 классов) и третий (школьники 10-11 классов). Задачи третьего уровня финалов бразильских олимпиад публикуются на artofproblemsolving, там же можно посмотреть и Месть олимпийцев - задачи, которые победители и призеры предлагают решить организаторам олимпиады во время проведения этапа отбора и подготовки национальной команды для участия в международных соревнованиях (олимпийской недели). Не справившиеся со всеми заданиями учителя, как говорят, купаются в аквариуме с симпатичными рыбками. В комментариях приводятся условия финального этапа XXXIV олимпиады. Бразилия, Сальвадор-де-Баия, Город Тысячи Церквей

Рио-де-Жанейро — это хрустальная мечта моего детства ... (с)

@темы: Олимпиадные задачи

---

Кривая второго порядка.

[Chess18]

Помоги пожалуйста с решением, всю ночь парился, рылся в учебниках, и все безуспешно.

Необходимо исследователь кривую второго порядка (и начертить ее график):
x^2+y^2-4xy+4x-2y+1=0

Проблема в том, что способ, который нам давали на лекции я в книжках так и не нашел, а сам пример на занятие мы толком до конца успеть не разобрали, и в общем я мало что понял.

Как я понял задачу нужно решить с помощью собственных чисел, собственных векторов, и перехода в другую систему координат и обратно.

Должно в итоге получиться:
www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2%2By%5E2-4xy...

Как не карабкался, не получилось.
Вот начало решения:
s019.radikal.ru/i609/1304/ec/4ab8d786d5e2.jpg

Здесь все преимущественно взято с лекции. Первый знак вопроса - как это строится? и что обозначает? А после второго пошло предполагаемое решение, выразить x' и y' подставить в форму решить и потом подставить обратно, в итоге даже получилось две прямые, но совсем не те, которые нужны.

Уже глаза слипаются... Хотя бы теорию найти по этой тематики, везде разбирается все отдельно: эллипс, гипербола, парабола, а так чтобы общий способ, как здесь не нашел.

Кто может помогите пожалуйста, необходимо до пятницы управиться... Точнее до сегодня)) Но что поделать.

@темы: Аналитическая геометрия, Линии второго порядка, Высшая алгебра, Высшая геометрия

---

[mkutubi]

На publib Joker2156 выложил почищенные версии двух книг

Кордемский Б.А. Математическая смекалка (5-е изд.) - М., Физматгиз, 1958. - 576 с.
Подробнее

Германович П.Ю. Сборник задач по математике на сообразительность - Учпедгиз, 1960, 226 стр.
Подробнее

@темы: Литература

---

Помогите решить,ПОЖАЛУЙСТА!исследовать функцию y=x-1/x^2+1 и построить схематично её

[Ch.29]

исследовать функцию y=x-1/x^2+1 и построить схематично её график.
по следующей схеме:
1.Найти область определения функции
2.Исследовать функцию на чётность и нечётность
3.Найти вертикальные ассимптоты
4.исследовать поведение функции в бесконечности.Найти горизонтальные или наклонные асимптоты
5.найти экстремумы и интервалы монотонности функции
6.найти интервалы выпуклости функции и точки перегиба
7.Найти точки пересечения с осями координат

@темы: Исследование функций

---

интегралы

[uliakrasnikova]

пожалуйста, помогите с решением нескольких заданий на интегралы.
`f(x) = 1/(root(3) (6x - 5))`
f(x)= 1/(корень 3-й степени из(6x-5)) ,
найти первообразную, график которой проходит через точку `А(3; 3.25)`

первообразную нашла, она равна (8/(корень 3-й степени из(6x-5)^4))+c
а вот куда нужно подставить данную точку А?


и второе.
здесь вообще никаких идей, подскажите, что делать
`y=x^3` ; `y=x^(-1)` ; `y=e`
найти площадь фигуры.

@темы: Интегралы, Школьный курс алгебры и матанализа

---

[shkolnik]

y=2sinx+cos2x исследовать функцию на монотонность и экстремумы, на промежутке от 0 до пи.
'y=2cosx-2sin2x
'y=2cosx=2sin2x
'y=cosx-sin2x=0
'y=cosx-2sinxcosx
'y=cosx(1-2sinx)
cosx=0 или 1-2sinx=0
cosx=p/2 sinx=p/6, точки как бы найдены, но вот не получается сам график, вернее я не знаю как начать его чертить и откуда? подскажите пожалуйста как действовать. или рассматривать отдельно графики cos и sin?

@темы: Исследование функций

---

[kypucb]

найти корни уравнения w3 + z = 0 и отметить их на комплексной плоскости.

б) ` z = - 1/2 - sqrt(3)/2 i`

вопрос: что такое w3 и как найти его?

@темы: Комплексные числа

---

Интегралы, зависящие от параметра

[Rizzl]

Здравствуйте! Не подскажите направление мысли каким образом решать или с чего начать:

1. `int_0^infty (cos(ex)-cos(pix))/x^2*(x^2+z^2) dx`
2. `int_0^infty cos(ax)/x^m dx` тут перемена порядка интегрирования

@темы: Математический анализ, Интегралы

---

Здравствуйте.Решение дифференциального уравнения 4-помогите пожалуйста

[Nicas]

`y'-ytgx = (cosx)^2`

@темы: Дифференциальные уравнения

---

Задачи по геометрии.

[pig31]

Доброго времени суток! Не могли бы Вы помочь мне в решении такой вот задачи:
В прямоугольном треугольнике ABC катеты CA и CB равны a. Этот треугольник вращается вокруг прямой, параллельной катету BC и отстоящий от него на расстояние, равное a (ось вращения и вершина A треугольника находятся по разные стороны от BC). Найдите объём тела вращения.
Я бы загрузила чертёж, но только...не знаю, как это выглядит. Нет, что такое прямоугольный треугольник, мне известно) Но что из себя представляет тело вращения? Надеюсь на Вашу подсказку. Заранее спасибо.

@темы: Стереометрия

---

Атанасян, 8-й класс, самостоятельная

[remonortsa2]

Задача из книги "Изучение геометрии в 7-9 классах. Пособие для учителей", тема: "Касательная к окружности". Задачу № 2 я решил, а вот № 1 не могу. Вот уже пару дней.

Пробовал
1) и через подобие треугольников и теорему Пифагора, на там какие-то слишком сложные системы уравнений получаются, явно не для школьной самостоятельной;
2) через тригонометрию, подобие треугольников и полупериметр, по-моему более перспективный путь, но в итоге какие-то очевидные уравнения получаются, типа 12=12
3) через пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

Может, кто посоветует, как все же решается эта задача?

Вариант III (для более подготовленных учащихся)

На рисунке 190 прямые AB, AC и MN - касательные к окружности. Найдите отрезки касательных AB и AC, если периметр треугольника AMN равен 24 см.



Вот мои попытки решения (на самом деле, их больше):

@темы: Планиметрия