Не могу решить...

[K40]

помогите, пожалуйста
log 0,2 (4x + 9) + log 5 (9-x^2) + sin 3,5x<0
Исправленное условие
`log_ (0,2) (4x + 9) + log_ 5 (9-x^2) + sin (3,5*pi)<0`

@темы: ЕГЭ, Логарифмические уравнения (неравенства)

---

[MaryGorsh]

помогите, пожалуйста, еще... решаю еще один интеграл...и заступорилась на обратных заменах...возвращении к первоначальным переменным...

найти интеграл:
`int (dx/(x*sqrt(4*x+2*x^2))) = int (dx/(x*sqrt (2-(x*sqrt(2)-sqrt(2))^2)))`
делаю замену: `x*sqrt(2) - sqrt(2) = y => x = (y+sqrt(2))/sqrt(2)`
`dy = sqrt(2)*dx => dx=dy/sqrt(2)`
тогда получаю:
`int(dy/((y+sqrt(2))*(sqrt(2-y^2)))`
делаю еще одну замену:
`y=sqrt(2)*sin(s) => dy=sqrt(2)*cos(s)*ds`
`2-(sqrt(2)*Sin(s))^2)=2*(cos(s))^2`
тогда получаю
`int(ds/sqrt(2)*(sin(s)+1)`
делаю еще одну замену: `p=tg(s/2) => sin(s)=2*p/(p^2+1); ds=2*dp/(p^2+1)`
получаю:
`-sqrt(2)/(p+1)+C`

а вот с дальнейшим я не могу разобраться....получаю тангенсы от арксинуса...и ничего не могу понять...(

@темы: Интегралы

---

Геометрия. Объем цилиндра

[track1]

Отрезок с концами на окружностях оснований цилиндра удален от оси цилиндра на 2 см и образует с ней угол 45 градусов. Проекция данного отрезка на плоскость основания стягивает угол 120 градусов. Найдите объем цилиндра.
Хотя бы подкиньте идейку.

@темы: Стереометрия

---

Найти все подгруппы группы Z10

[Alerr]

Здравствуйте. Не силен в группах, поэтому хочу выяснить...
В группе Z10 всего существует 2-е подгруппы???
Спасибо.

@темы: Теория групп

---

Комбинаторика

[tvims]

Здравствуйте. Посмотрите, пожалуйста, задачу:
Из перетасованной колоды (36 карт) последовательно извлекаются 3 карты. Какова вероятность события, что эти 3 карты – два туза и одна дама?
Решение.
Полное число событий равно C(36;.3) ; число событий, благоприятствующих A, равно C(4;2)*C(4;1)
(C(4;2) вариантов выбора двух тузов из четырех и C(4;1) вариантов выбора одной дамы из четырех).
Поэтому, P(A)= C(4;2)*C(4;1)/C(36;.3)=0,0034

@темы: Теория вероятностей, Комбинаторика

---

[MaryGorsh]

будьте любезны, помогите еще...

Найти неопределенный интеграл:

интеграл от dx/(sin(4*x)+3)...боюсь .что я что-то могла напутать...так как не нравится результат..не красивый
делаю замену 4*x = u => 4*dx=du тогда получаю:
(1/4)*int(du/(sin(u)+3)
делаю еще одну замену: tg(u/2)=t => sin(u)=2*t/(t^2+1) и du=2*dt/(t^2+1) =>
упростив все получаю:
(1/2)*int (dt/(3*t^2+2*t+3)) = (1/2)*int(dt/((t*sqrt(3)+1/sqrt(3))^2+8/3)
делаю замену: t*sqrt(3)+1/sqrt(3) = f => df=dt*sqrt(3) =>
(1/(2*sqrt(3))=int (df/(f^2+8/3)) = arctg(f*sqrt(3/8))/(4*sqrt(3/8) + С
и при окончательном переходе к х:
arctg(3*tg(2*x)/sqrt(8) + 1/sqrt(24)) + C

@темы: Интегралы

---

ВШЭ .Экономика .Олимпиада .

[FirstAID]

Задания по экономике , но тут чистая математика . Прошу подсказать , где у меня не правильно ?
Фермер выращивает две культуры - х и у - на двух полях . Уравнения кривых производственных возможностей имеет следующий вид :
Первое поле :` 2x_1+3y_1=60 ; `
Второе поле : ` 3x_2+2y_2=90`
а)Пусть фермер производит 15 единиц х и 10 единиц у на первом поле , а так же 20 единиц икса и 10 единиц у на втором поле. Использует ли фермер свои ресурсы эффективно ? Ответ обоснуйте .
б)В новом сезоне фермер решил пересмотреть своё решение о производстве . На первом поле он по-прежнему вырастил 15 единиц х и 10 единиц у.Второе же поле он засеял по-другому : теперь урожай этого поля составил 18 единиц х и 18 единиц у . Использует ли фермер свои ресурсы эффективно в новой ситуации ?
Моё решение :
Что не так то ?

@темы: Математика в экономике, Олимпиадные задачи

---

Стереометрия! Срочно!

[Kleopatra1357]

Здравствуйте, помогите, пожалуйста, с двумя задачами по стереометрии. Сдать надо завтра.

1.Диагонали оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды равны 3 корня квадратных из 2 и 9 корней квадр. из 2. Боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60 градусов. Найдите площадь диагонального сечения пирамиды.

2.Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной усеченной пирамиды, в которой площади оснований равны 9 корней кв.из 3 и 36 корней кв.из 3, а двугранный угол при основании равен 60 градусов.

1.

Надо найти площадь AA1C1C. Т.к. это трапеция, то площадь равна 1/2 (A1C1+Ac)*A1K. Я нашла, что AК=HC=3 корня кв.из 2. Чтобы найти высоту А1К (по Т.Пифагора) надо найти сторону А1А. Как? На этом застряла.

2.

Не могу понять, какой именно двугранный угол при основании.

@темы: Стереометрия

---

[natusya-po]

Здравствуйте! Не могу понять, как делать.
"Докажите, что уравнение ах^2+bx+c=0 имеет корень, равный 1, если a+b+c=0"

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа

---

Дингельдей Ф. Сборник упражнений по интегральному исчислению

[Alidoro]

Автор: Дингельдей Ф.
Название: Сборник упражнений и практических задач по интегральному исчислению
Издательство: Государственное технико-теоретическое издательство
Год издания: 1932
Страниц: 400
Формат: DJVU Размер: 18,6 МБ
Качество: Хорошее, 600 дпи,
Предлагаемый вниманию читателя сборник задач по интегральному исчислению чрезвычайно выгодно отличается от существующих у нас задачников. В нем читатель найдет много задач физического и технического содержания, формулировка которых далека как от схематизма, так и от псевдотехницизма. Решая эти задачи, необходимо вдумываться как в конкретное условие, так и в приемы математического их решения; необходимо вдумчиво отнестись к процессу перевода условий задачи на математический язык.

Скачать: onlinedisk bookfi.org

@темы: Литература

---

Уравнение 6 степени

[Krysty]

Здравствуйте. Возможно ли уравнение x^6 +x-1 =0 решить самостоятельно (без нигмы, например ) Там корни дробные. Если да, то каким должен быть 1й шаг(замена там или даже не знаю что)

@темы: Рациональные уравнения (неравенства)

---

Исследовать на четность нечетность.

[fenix0093]

Исследовать на четность нечетность.
подскажите,как вычислить интеграл ?
I(x) = integral (0 to x) e^(t^2) * t^2 dt

@темы: Математический анализ, Интегралы

---

Периодичные функции

[PMtime]

Нечетная функция `f(x)=2x^2+4x, x in[-2;0]` определена на всей числовой прямой и периодическая с периодом 4.
Найти: `(2f(-3-x)-3)/(sqrt(x/2+3/4)-sqrt(2))=0`
1. `[(sqrt(x/2+3/4)!=sqrt(2)),(2f(-3-x)-3=0):}``<=>``[({(x/2+3/4>0),(x/2+3/4!=2):}),(2f(-3-x)-3=0):}`
2. `E(y) in (-oo;+oo)`
Дальше нужно задействовать периодичность функции, но не уверен, как.

@темы: Задачи вступительных экзаменов

---

[killthecat]

есть задача:
Дана выборка из нормального распределения с неизвестными параметрами. Найти оценки параметров распределения. Подставляя вместо неизвестных параметров их точечные оценки, записать выражение для оценки плотности распределения. Построить на одном графике гистограмму с шагом, равным среднеквадратическому(стандартному) отклонению, и график оценки плотности распределения.
-1,70; -0,72; -4,46; -3,24; 2,42; -1,70; -1,24; -0,07; 6,20; 2,67; 1,80; 0,26; 9,61; 2,51; 1,44; -3,65; 5,50; 4,17; -2,06; 7,48; 2,60; 7,61; 2,54; 9,77; 9,67; 7,36; 7,86; 11,22; 3,38.
половину я решила, а именно:
1) точечные оценки нормального распределения а* и s(сигма)^2* параметров а и s^2 нашла методом моментов. Математическое ожидание и дисперсию нашла в Excel'e

и подставив найденные точечные оценки параметров пришла вот к такому виду плотности нормального распределения.
а как дальше? Требуемый график это график найденной функции, где по оси X - значения из выборки, а по оси Y найденное f(x)? а как нарисовать гистограмму?

@темы: Математическая статистика

---

Помогите доказать неравенство

[evgesh6]

Помогите доказать неравенство `2x^6+1-x^4+1*x^8-x^4+1>=0`

@темы: Рациональные уравнения (неравенства)

---

Интегралы

[Bender-10]

И ещё немного))

Посоветуйте что-нибудь)


1) int (x+1/x)/( (x^2+1)^(1/2) ) dx= int (xdx)/( (x^2+1)^(1/2) ) + int ((1/x) dx)/ ( (x^2+1)^(1/2) ) =
|x+(x^2+1)^(1/2)| +c

t = x^2 + 1
dt=2x dx
x dx = 1/2 *dt

=int (1/2dt)/(t^1/2)+ int (1/x dx)/ ( (x^2+1)^(1/2) )= int (1/2dt)/(t^1/2)+ ln|x|/ ( (x^2+1)^(1/2) )

((x^2 +1)^1/2 )+...? +с


2)тут в ответе потерял 5^1/2.
т.е должно быть 1/(4*(5^1/2)) arctg (x^4)/(5^1/2)+c
а у меня получается так:
int (x^3)/(x^8) dx=1/4 int (4x^3)dx/((x^8) +5)=
t=x^4
dt=(4x^3)dx
=1/4((dt/(t^2) +1))=1/4 arctg t+c=1/4 arctg x^4+c

@темы: Интегралы

---

Битум

[webmath]

webmath.narod.ru/b/12b02/e.html

@темы: ЕГЭ

---

HELP ME, PLEASE..))

[MaryGorsh]

помогите, пожалуйста решить..:

1) вычислить интеграл или установить расходимость: интеграл от 2 до 6 функции 1/sqrt(x^2-6*x+8) по dx...как это сделать. если эта функция на интервале [2;4] просто не существует
2) Построить схематический чертеж и найти площадь фигуры, ограниченной линией: (x^2+y^2)^2=72*x*y

буду премного благодарна...

@темы: Интегралы

---

Первая производная неявной функции(+)

[S!mple]

Найдите первую производную неявной функции вида `y=f(x)` , заданной уравнением:
` x^y = y^x (x != y)`

@темы: Математический анализ, Производная

---

наименьшее значение

[ДОБРЫЙВЕЧЕР]

y=4sinx+(30/pi)x+8 [-5pi/6;0]

y'=4cosx+30/pi
y' не имеет решений. производная отрицательна, функция убывает, наименьшее значение в точке 0. Это так?

@темы: Тригонометрия, ЕГЭ