Исследовать на четность нечетность.

[fenix0093]

Исследовать на четность нечетность.
подскажите,как вычислить интеграл ?
I(x) = integral (0 to x) e^(t^2) * t^2 dt

@темы: Математический анализ, Интегралы

Comments

[All_ex]

Это "неберущийся" интеграл... его нельзя выразить в элементарных функциях....
Но судя по заданию Вам это и не требуется... подставляйте в определение чётности/нечётности и смотрите какое выполняется...
`I(-x) = ??? +- I(x)`

[fenix0093]

(-x) подставлять в подинтегральную функцию ?

[All_ex]

(-x) подставлять в подинтегральную функцию ? - зачем в функцию?... в верхний предел интегрирования...

[fenix0093]

тогда получается, что функция не четная ?

[All_ex]

Получается... но это надо показать как-нибудь... например, замену в интеграле сделать и свойствами попользоваться...

[fenix0093]

так ничего и не приходит в голову

[All_ex]

`I(-x) = int_{0}^{-x} e^(t^2) * t^2 dt` ... а теперь сделайте замену в интеграле `z=-t` и сравните результат с исходным интегралом...

[fenix0093]

z = -t
и подставить z вместо t в
I(-x) = int_{0}^{-x} e^(t^2) * t^2 dt
??

[All_ex]

Замену в интеграле умеете делать?...

[fenix0093]

I(-x) = integral (0 to x) e^(t^2) * t^2 dt = (z = -t, dz = -dt) = - integral (0 to -x) e^(z^2) * z^2 dz
правильно ?

[All_ex]

Границы интегрирования тоже менять надо...

[All_ex]

А... в первом интеграле должен стоять `-x`, а после замены `+x`...

Ну, а теперь вывод осталось сделать...

[fenix0093]

границы интегрирования стали от 0 до (-x)

[All_ex]

границы интегрирования стали от 0 до (-x) - нет... они были такими в `I(-x)`...

[fenix0093]

что-то запутался совсем....буду благодарен, если распишите подробно решение

[All_ex]

Я же уже начинал писать... `I(-x) = int_{0}^{-x} e^(t^2) * t^2 dt` ... а теперь сделайте замену в ПОЛУЧИВШИМСЯ интеграле `z=-t` ...

Замену Вы вроде делать умеете, только не совсем в том интеграле её сделали...

[fenix0093]

раз в получившемся, то получается, что в интеграле I(-x) = int_{0}^{-x} e^(t^2) * t^2 dt
а пределы интегрирования становятся от (0) до (x)
верно ?

[All_ex]

[fenix0093]

I(x) = integral (0 to x) e^(t^2) * t^2 dt
I(-x) = integral (0 to -x) e^(e^(t^2) * t^2 dt = - integral (0 to x) e^(z^2) * z^2 dz
и что это дает ?

[All_ex]

итого, что получилось?...

[fenix0093]

получается, что функция нечетная
верно ?

[All_ex]

I(-x) = integral (0 to -x) e^(e^(t^2) * t^2 dt = - integral (0 to x) e^(z^2) * z^2 dz = -I(x) - Если бы написали выкладку до конца, то вопросов бы не возникло...

[fenix0093]

спасибо

[All_ex]

welcome...