Высшая математика. Общий курс. Сборник задач и упражнений

[pemac]

Высшая математика. Общий курс. Сборник задач и упражнений
Автор: Тевяшев А.Д., Литвин А.Г.
Год: 1999
Страниц: 320
Математика для экономиста
Формат: djvu
Размер: 7,1 мб
Приведены необходимый справочный материал, решения типичных примеров, наборы задач для практических занятий, а также наборы индивидуальных заданий с образцами их выполнения. Основные математические понятия и методы применены для решения многочисленных практических задач в экономике и бизнесе. Для студентов экономических специальностей вузов, преподавателей и экономистов-практиков.

Скачать
ifolder.ru/28824646
www.onlinedisk.ru/file/829097/

@темы: Аналитическая геометрия, Векторная алгебра, Литература

---

Распределение Пуассона

[S!mple]

Предположим, что типографические ошибки, совершаемые наборщиком имеют случайный характер и что книга из 600 страниц содержит 600 опечаток. Воспользовавшись распределением Пуассона, вычислите вероятность того, что:
1) страница не содержит опечаток;
2) страница содержит не менее трех опечаток.

@темы: Теория вероятностей

---

Модуль

[ДОБРЫЙВЕЧЕР]

Пример 1.
abs(f)=abs(g) <=> [f=g; [f=-g;
Пример 2.
abs(f)=g <=> [f=g; [f=-g;
Пример 3.
f=abs(g) <=> [f=g; [f=-g;
В чем разница пример 1-3, если раскладываются они одинаково?

@темы: Уравнения (неравенства) с модулем

---

Внешние углы

[ДОБРЫЙВЕЧЕР]

Тригонометрические функции внешних углов равны внутренним?

@темы: ЕГЭ

---

если события статистически зависимы то вероятности складываются?

[illuminates]

и наоборот при независимых перемножается?

@темы: Математическая логика, Высшая алгебра

---

Очень долго не могу решить задачу, помогите пожалуйста...

[umar.ibragimov]

Никак не могу понять, как решить, да и к сожалению условие не очень помню, но где-то так: Есть число с цифрами a и b, выглядит вот так: ababab... и так 2011 раз (может 2012), надо доказать, что оно не является квадратом натурального числа. Очень буду благодарен за помощь!

@темы: Олимпиадные задачи

---

Из старых журналов

[VEk]

В СССР для учителей издавался методический журнал "Математика в школе". В каждом номере публиковались задачи для решения. Это были различные задачи, некоторые - очень простые, некоторые - сложные и очень сложные. Но многие из этих задач были доступны школьникам. Предлагаем Вам подборку задач по алгебре и тригонометрии. Все задачи взяты из журналов 1946 года. Нумерация задач (в скобках) соответствует публикациям в журнале. Две последние задачи в каждом разделе предлагались специально для школьников.
В основном эта подборка для нынешних школьников. Огромная просьба к взрослым посетителям сообщества: не публикуйте свои решения в этом топике.

Задачи по алгебре
1. (8) Решить уравнение `x^3 - 6x^2 + 12x - 10 = 0`.

2. (9) Определить значения коэффициентов a и b, при которых многочлен `x^4 + ax^3 + bx^2 - 8x + 4` является точным квадратом.

3. (10) Решить уравнение: `9x^4 - 12x^2 + 2 + sqrt(4 - 3x^2)=0`.

4. (11) Показать что при любых целых значениях x и у выражения `(x^3+y^3)/(x+y)` и `(x^3-y^3)/(x-y)` могут быть представлены в виде: `t^2 + 3u^2`, где t и u — целые.

5. (30) Решить уравнение: `x^6-17x^4-12x^3+33x^2+4x-1=0`.

6. (31) Найти арифметическую прогрессию, сумма n членов которой равна `n(2n +5)`.

7. (43) Доказать неравенство: `(a+1)(b+1)(a+c)(b+c) > 16abc` при `a > 1`, `b > 1`, `c > 1`.

8. (48 ) Решить уравнение `x^3 + 4(x-1)^{3/2} + 3x^2 - 8x + 4 = 0`.

9. (49) Решить систему уравнений: `{(a (x + y - z) = x(y - z)), (b (y + z - x) = y(z - x)), ((a + b) (z + x - y) = z (x - y)):}`.

10. (50) Решить уравнение: `x^6 -6x^4 + x^3 + 9x^2 - 3x - 1 = 0`.

11. (51) Показать, что `5a^2 -6ab + 5b^2 > 0`, если только a и b одновременно не равны нулю.

12. (52) Решить уравнение `(x/(x+1))^2 + (x/(x-1))^2 = n(n-1)`

13. (8) Решить систему `{(x(x + y + z) = a),(y(x + y + z) = b),(z(x + y + z) = c):}`.

14. (9). Решить уравнение `8x^3+16x=9`.

Задачи по тригонометрии
1. (12) Упростить выражение: `(sin alpha + cosec alpha)^2 + (cos alpha + sec alpha)^2 - (tg^2 alpha + ctg^2 alpha)`.

2. (13) Упростить выражение: `sin^6 alpha + cos^6 alpha + 3/4 sin^2 2a`.

3. (14) Решить уравнение: `sin^10 x + cos^10 x = a`. Определить значения a, при которых уравнение имеет действительные корни.

4. (15) Показать, что если `tg (alpha - beta) = (1-k)/(1+k) tg (alpha)`, то `sin(2alpha - beta) = k sin beta`.

5. (33) Решить уравнение: `ctg^3(x)+cosec^3(x) = 3`. И. Гохман (Одесса)

6. (38) Доказать, что если `sinx + siny = 2sin (x+y)` и `x+y != 2kpi`, то `tg (x/2) * tg(y/2) = 1/3`.

7. (39) Доказать тождество: `sin (2alpha) cos (30^@ + alpha/2) cos (30^@ - alpha/2) = cos (alpha) cos (alpha/2) sin ((3alpha)/2)`.

8. (6). Доказать, если `alpha`, `beta`, `gamma` - углы треугольника, то `tg(beta/2)tg(gamma/2) + tg(alpha/2)tg(gamma/2) + tg(beta/2)tg(alpha/2) = 1`.

9. (7) Чему равно выражение `(sin alpha + sin 2alpha + ... + sin nalpha)/(cos alpha + cos 2alpha + ... + cos nalpha)` ?

Для тех, кто не в курсе: `sec x=1/(cos x)`, `cosec x = 1/(sin x)`.

Огромное спасибо коллеге, набравшему все приведенные тексты задач.

@темы: Задачник, Порешаем?!

---

помогите решить пожалуйста

[Lenasp]

Площадь четырёхугольника АВСD равна 52. Диагонали пересекаются в точке О. АО:ОС=4:9, ВО:ОD= 3:5. Найти площадь треугольника АOD

@темы: Планиметрия, ЕГЭ

---

Мальцев Д.А., Мальцев А.А., Мальцева Л.И. Математика. Всё для ЕГЭ 2012. Книга 2

[Robot]

Вот уже несколько лет школьники, учителя, репетиторы используют в практике подготовки к ЕГЭ и к вступительным экзаменам книги Мальцева Д.А., Мальцева А.А., Мальцевой Л.И. Все эти пособия заслужили самые добрые отзывы. Ознакомиться с ними вы можете в разделах Литература по подготовке к ЕГЭ по математике (Часть I), Литература по подготовке к ЕГЭ по математике (Часть II) - ЕГЭ-2011. Осенью 2011 года вышла книга «Д.А. Мальцев, А.А. Мальцев, Л.И. Мальцева Математика. Всё для ЕГЭ 2012. Книга 1». И вот, наконец, выходит вторая книга этого комплекта!

Издательство «Афина» и лично Мальцев Дмитрий Александрович любезно предоставили сообществу превью - часть книги для ознакомления с пособием. Большое им спасибо!

Мальцев Д.А., Мальцев А.А., Мальцева Л.И. Математика. Всё для ЕГЭ 2012. Книга 2
Данное пособие является второй книгой учебно-методического комплекта «Математика. Всё для ЕГЭ 2012». Оно содержит:
1) методические указания к решениям заданий B8, B10, B12, B13, B14;
2) 20 тестов, составленных с учётом спецификации ЕГЭ-2012;
3) задачник, в котором приведено 60 различных задач части С;
4) решения каждого второго задания части С из тестов и задачника.
Как и ранее, все тесты пособия попарно подобны – тест №2 подобен тесту №1, тест №4 подобен тесту №3 и т.д. Задачи из задачника также попарно подобны – задача №2 подобна задаче №1 и т.д.
Парность заданий части C этой книги вовсе не означает, что парная задача «как две капли воды» похожа на предыдущую, отличаясь от неё лишь цифрами. Предлагаемые авторами парные задачи таковы, что решая их, читателю необходимо проанализировать некоторые «мелкие детали и нюансы», без которых получить верное решение задачи, как правило, невозможно.
Каждый последующий тест развивает идею предыдущих тестов вместе с повышением уровня сложности.
Скачать превью (pdf, 498.17 кб) ifolder.ru || onlinedisk

@темы: ЕГЭ, Литература

---

Я уже вам, наверное, надоел, но у меня всё время путаницы с геометрией:(

[mannequinfactory]

На отрезке между центрами двух касающихся внешним образом окружностей как на диаметре построена третья окружность. Докажите, что все три окружности касаются одной прямой.
Дело в том, что я не знаю, в чём основной принцип решения. То есть я даже не понял, что надо доказать для этого..
Моё решение основано на теореме Фалеса. Но задача находится в разделе "Теоремы синусов, косинусов и тангенсов". Но я так и не додумался до чего-то толкового..

@темы: Планиметрия, Касательная

---

стереометрия

[)I(uJluK]

посмотрите пожалуйста правильно ли я начертил.
и подскажите как сделать 11 ый, буду благодарен
вот Эти чертежи нужно выполнить
1) Прямая AM перпендикулярна плоскости треугольника ABC
2) Прямая ОК проходит через точку О пересечения диагоналей квадрата ABCD и перпендикулярна его плоскости
3) Прямая ОК проходит через точку О пересечения диагоналей трапеции ABCD (AD - большее основание) и перпендикулярна ее плоскости
4) Плоскости равносторонних треугольников ABC и ABK перпендикулярны
5) Прямые OM, OK и OT попарно перпендикулярны друг другу
6) Плоскость КТС перпендикулярна плоскостям ТМС и ТВК
7) Прямая КМ перпендикулярна плоскости квадрата КТРС, а прямая МА перпендикулярна прямой РТ
8) Прямая КМ перпендикулярна плоскости квадрата КТРС, а прямая МА перпендикулярна прямой СТ
9) Вершина А треугольника АВС лежит в плоскости α паралельной ВС, прямые ВВ1 и СС1 перпендикулярны плоскости α и пересекают ее соответственно в точках В1 и С1
10) Прямая АВ лежит в плоскости АВС, прямая СК перпендикулярна этой плоскости. Прямая КА перпендикулярна АВ. Прямая АТ лежит в плоскости АВС и перпендикулярна прямой АВ
11) Прямая КМ перпендикулярна плоскости равнобедренного треугольнику АВС (АВ=ВС) и пересекает ее в точке Т, середине КМ. Из точек К и М на прямую ВС опущены перпендикуляры

вот мои чертежи

imglink.ru/show-image.php?id=d57d6bd3f2f55ccc2e...

@темы: Стереометрия

---

[Тотто-тян]

в какую степень нужно возвести е, чтобы получилось -1?

---

треугольник

[Тотто-тян]

В треугольнике АВС АС=ВС, АН - высота, тангенс ВАС - 7/24, найти косинус ВАН.
хотела было по методу к.черный, но здесь нет прямого угла.

@темы: ЕГЭ

---

Задачи на ГМТ и экстремум

[mannequinfactory]

В общем, 2 задачи похожи очень. Я делаю, но, боюсь, что-то не так.
1. На ГМТ: На плоскости задан отрезок BC длины a. Найдите геометрическое место точек, являющихся центрами окружностей, вписанных в треугольник с основанием BC и углом при вершине α.
Я пытался, рисовал, но при разном угле получается совершенно разный рисунок, я и не знаю, как его описать. Начинать-то ясно как - теоремой косинусов, но потом...
2. На максимум: В треугольнике даны сторона a и противолежащий угол α. Найдите наибольшее значение суммы квадратов других сторон.
В принципе, я понял, что нужно с помощью той же теоремы косинусов. Дальше стороны через теорему синусов, да? Но я не знаю, как дальше - там всё путается..

@темы: Планиметрия

---

B6

[ДОБРЫЙВЕЧЕР]

В треугольнике ABC угол С=90. CH - высота, AC=10, AH=8. CosB-?
Решаю:
Ac/Ab=sqrt(2)/2
10/AB=sqrt(2)/2
sqrt(2)AB=20
AB=20/sqrt(2)
CB=10
CosB=10sqrt(2)/20=sqrt(2)/2
Так?

@темы: ЕГЭ

---

Задача по геометрии

[[Allan]]

1)углы при одном из оснований трапеции равны 44 и 46, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 44см и 46 см. Найдите основания трапеции.
подскажите как решить пожалуйста.

@темы: Планиметрия, ГИА (9 класс)

---

Теория вероятностей

[Siroga]

Здравствуйте ! Проверьте пожалуйста:
Прибор состоит из двух узлов. Работа каждого из них необходима для работы прибора. Вероятность безотказной работы в течение времени Т первого узла равна 0,8; для второго узла эта вероятность равна 0,9. За время Т прибор вышел из строя. Найти вероягность того, что отказал только первый узел.

static.diary.ru/userdir/2/0/1/9/2019631/7365067...

@темы: Теория вероятностей

---

помогите решить уравнение. ЕГЭ, С1.

[uliakrasnikova]

(2(cos^2)x-2cosx+(корень2)-1)/(cos^2)x-(sin^2)x= 0

ввела замену cosx=t
2t^2-2t+(корень2)-1=0
D= 4-8((корень2)-1)
и как дальше поступать? совсем не получается.

@темы: Тригонометрия, ЕГЭ

---

помогите решить систему! ПОЖАЛУЙСТА!

[lenka76691]

`{(2^(|x^2-2x-3|-log_2(3))=3^(-y-4)),(4|y|-|y-1|+(y+3)^2<=8):}`

@темы: Системы НЕлинейных уравнений, Логарифмические уравнения (неравенства), Показательные уравнения (неравенства)

---

Расстояние от прямой до плоскости...

[Волчица*]

В прямоугольном параллелепипеде АВСDA1B1C1D1 дано:
D1B=d
AC=m
AB=n
Найти:
Расстояния между а) прямой А1С1 и плоскостью АВС
б) плоскостями АВВ1 и DCC1
в) прямой DD1 и плоскостью АСС1.

Дано:
D1B=d
AC=m
AB=n
Найти:
от А1С1 до (АВС)
от DD1 до (АСС1)
от (ABB1) до (DCC1)

Решение:


D1D - расстояние от А1С1 до (АВС)
m/2 - расстояние от DD1 до (АСС1)
ВС, AD - расстояние от (АВВ1) и (DCC1)

Если числа не даны, то получается по теореме Пифагора так:
AC2=DC2+AD2
AD нам не дано, значит брать его за х?
m2=n2+x2
Тут я зашла в тупик.
Подскажите, пожалуйста, как нужно.

@темы: Стереометрия