воскресенье, 19 февраля 2012
18:49

Задачи на ГМТ и экстремум

все записи пользователя в сообществе mannequinfactory
В общем, 2 задачи похожи очень. Я делаю, но, боюсь, что-то не так.
1. На ГМТ: На плоскости задан отрезок BC длины a. Найдите геометрическое место точек, являющихся центрами окружностей, вписанных в треугольник с основанием BC и углом при вершине α.
Я пытался, рисовал, но при разном угле получается совершенно разный рисунок, я и не знаю, как его описать. Начинать-то ясно как - теоремой косинусов, но потом...
2. На максимум: В треугольнике даны сторона a и противолежащий угол α. Найдите наибольшее значение суммы квадратов других сторон.
В принципе, я понял, что нужно с помощью той же теоремы косинусов. Дальше стороны через теорему синусов, да? Но я не знаю, как дальше - там всё путается..

@темы: Планиметрия

URL
Комментарии
19.02.2012 в 18:57

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Во второй воспользуйтесь после теоремы косинусов тем, что `d*c*sin(alpha)=2S`...
URL
19.02.2012 в 19:00

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Обе задачи на треугольники вписанные в одну окружность... В них сторона `BC` фиксирована, а третья вершина бегает по окружности...
URL
19.02.2012 в 19:02

Гость
Спасибо!
URL
19.02.2012 в 19:26

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
А в первой задаче воспользуйтесь результатом задачи, о которой Вы спрашивали ранее "Странная задача..." eek.diary.ru/p173093359.htm
URL
19.02.2012 в 19:53

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
400 кб (анимация, проба пера)

URL
19.02.2012 в 19:58

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Robot, проба явно удалась... :)
URL
19.02.2012 в 20:06

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
mannequinfactory! Анимация от Robot подтверждает мои слова про ссылку на "странную задачу"... Только не забывайте, что точка `A` может пробегать и нижнюю дугу окружности...
URL
19.02.2012 в 20:19

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
All_ex,
Да, это я не нарисовала=(
Потому что и с одной дугой все было внове
Статичная картинка

URL
19.02.2012 в 20:27

mannequinfactory
Хммм, спасибо огромное! Воспользуюсь вашими подсказками! А вот в задаче на максимум приходим к тому, что искомая величина зависит от высот, которые, в свою очередь,связаны неравенством треугольника, правильно?:thnk:
URL
19.02.2012 в 20:32

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
По теореме косинусов имеем `a^2+4S*tg(alpha) = b^2+c^2`, то есть максимум квадратов сторон достигается при максимуме площади (тут я написал равенство для острого угла, а надо ещё рассмотреть, что будет в случае тупого угла...).
Максимум площади при максимуме высоты на сторону `a`... и так далее...
URL