Теория вероятностей

[Siroga]

Здравствуйте ! Проверьте пожалуйста:
Прибор состоит из двух узлов. Работа каждого из них необходима для работы прибора. Вероятность безотказной работы в течение времени Т первого узла равна 0,8; для второго узла эта вероятность равна 0,9. За время Т прибор вышел из строя. Найти вероягность того, что отказал только первый узел.

static.diary.ru/userdir/2/0/1/9/2019631/7365067...

@темы: Теория вероятностей

Comments

[All_ex]

Идея применить формулу Байеса правильная, но реализована не верно...

[All_ex]

Гипотез в Вашей задаче должно быть 4: оба работают, только первый сломан, и тд...

[All_ex]

К слову, вероятности в Вашем варианте решения вычислены совсем неверно...

[вейко]

(0,2*0,9)/(0,2*0,9+0,8*0,1+0,1*0,2)

[Siroga]

Возможны четыре варианта:

Оба узла остались работоспособны: P(11) = 0.9·0.8 = 0.72.
Узел 1 вылетел, узел 2 остался работоспособен: P(01) = 0.1·0.8 = 0.08.
Узел 2 вылетел, узел 1 остался работоспособен: P(10) = 0.9·0.2 = 0.18.
Оба узла вылетели: P(00) = 0.1·0.2 = 0.02.

Вероятность, что устройство вышло из строя:
P(0) = P(01) + P(10) + P(00) = 0.08 + 0.18 + 0.02 = 0.28

Вероятность, что вышел из строя только первый узел:
P(01) = 0.08.

Вероятность, что вышел из строя только первый узел при условии, что произошёл отказ устройства:

P(01|0) = P(01)/ P(0) = 0.08/0.28 = 2/7 = 0.2857

[вейко]

угу

[All_ex]

Ну, для полноты картины не хватает условных вероятностей... `P(0|00)=P(0|01)=P(0|10)=1`, `P(0|11)=0`...
Тогда формула полной вероятности будет чётко видна... `P(0) =P(11)*P(0|11) + P(10)*P(0|10) + P(01)*P(0|01) + P(00)*P(0|00)`... Итоговый результат не изменится, но стане понятнее чем пользовались...

[Siroga]

Угу - это как ?

[вейко]

да всё верно

[Siroga]

Спасибо !