Исследовать на равномерную сходимость на множестве `E`:
1. `f(x,n) = e^(-n^2x^2)sin(nx)`, `n -> infty`, `E = RR`.
Решение:
По определению равномерной сходимости семейства функций: `|f(x,n) - phi(x)| < epsilon`. Предельная функция `phi(x)` в данном примере равна `0`.
Мажорантой `|e^(-n^2x^2)sin(nx)|` будет `e^(-n^2x^2)`. Соответственно, `|e^(-n^2x^2)sin(nx)| <= e^(-n^2x^2) < epsilon`. Теперь остается выразить `n` из данного неравенства?
2. `f(x,a) = arctg(1/(a+x))`, `x > 0`, `x -> 2`, `a in [0;1)`
Здесь по аналогии, оценка сверху? Только в данном случае предельная функция `phi(x)` не будет равняться `0`.
1. `f(x,n) = e^(-n^2x^2)sin(nx)`, `n -> infty`, `E = RR`.
Решение:
По определению равномерной сходимости семейства функций: `|f(x,n) - phi(x)| < epsilon`. Предельная функция `phi(x)` в данном примере равна `0`.
Мажорантой `|e^(-n^2x^2)sin(nx)|` будет `e^(-n^2x^2)`. Соответственно, `|e^(-n^2x^2)sin(nx)| <= e^(-n^2x^2) < epsilon`. Теперь остается выразить `n` из данного неравенства?
2. `f(x,a) = arctg(1/(a+x))`, `x > 0`, `x -> 2`, `a in [0;1)`
Здесь по аналогии, оценка сверху? Только в данном случае предельная функция `phi(x)` не будет равняться `0`.
