геометрия

[mars2011]

Помогите в решении задачи. Применил свойство биссектрисы треугольника, а дальше стопор.

Е.А.Бунимович и др. ГИА - 2012. Экзамен в новой форме. (10 вариант,стр. 65, задача 23)|
Одна из биссектрис треугольника равна 10 см и делится точкой пересечения биссектрис в отношении `3:2`, считая от вершины. Найдите длину стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена. (Ответ: `4`)

@темы: Планиметрия

---

Найти предел

[Sneggh]

(Кудрявцев Л. Д и др. "Сборник задач по математическому анализу", Т. 1, 2003)
§ 19, № 22. 2.
`lim_(x -> 0) ((sqrt(1 - 2x) - root(3)(1 - 3x))/(ln(ch x)))^((1)/(x))`

Преобразовываю:
`lim_(x -> 0) ((sqrt(1 - 2x) - root(3)(1 - 3x))/(ln(ch x)))^((1)/(x)) = lim_(x -> 0) e^(1/x ln((sqrt(1 - 2x) - root(3)(1 - 3x))/(ln(ch x)))) = e^(lim_(x -> 0)1/x ln((sqrt(1 - 2x) - root(3)(1 - 3x))/(ln(ch x))))`;
`lim_(x -> 0)1/x ln((sqrt(1 - 2x) - root(3)(1 - 3x))/(ln(ch x))) = lim_(x -> 0)1/x (ln(sqrt(1 - 2x) - root(3)(1 - 3x)) - ln(ln(ch x)))`
Раскладываю все по формуле Тейлора с `o(x^3)`:

`(-2x + 1)^((1)/(2)) = 1 - x - 1/2x^2 - 1/8x^3 + o(x^3);`
`(-3x + 1)^((1)/(3)) = 1 - x - x^2 - 5/3x^3 + o(x^3);`
`ch x = 1 + (x^2)/(2) + o(x^3);`
`ln(ch x) = ln (1 + (x^2)/(2) + o(x^3)) = (x^2)/2 + o(x^3);`
Но вот вопрос: как мне разложить `ln(ln(ch x))?`.
Можно так `ln(ln(ch x)) = ln(1 + (-1 + (x^2)/2 + o(x^3))) =?`

@темы: Математический анализ, Пределы

---

Производные

[[email protected]]

y-arccos(td(x)) dy=?

y=(arctg(x))^x-1 y( 1 штрих)=?

@темы: Производная

---

Пределы

[[email protected]]

lim (3x^2-2x-1)/(x^2+4x+1)
x->1


lim (1+cos3x)/ctgx
x->pi


lim (1-cos5x)/xtg^3x
x->0

иследования неопределенности y=e^(x/1-x)

y=arctg(1/x)

@темы: Пределы

---

В чем разница между подграфом и подграфоом порожденным множеством вершин???

[Alerr]

Здравствуйте!
В чем разница между подграфом и подграфоом порожденным множеством вершин???
Можете коротко и ясно обьяснить???
Вообще подграф-это граф множ. вершин и ребер которого прин. мн-у вершин и ребер исходного графа+ концы любого ребра из подграфа принадлежат вершинам этого подграфа... Так???
А что за такой подграф порожденный вершинами???
Спасибо!

@темы: Теория графов, Дискретная математика

---

Сумма условно сходящегося ряда

[goga_50]

Ряд `sum_(n=1)^(oo) (-1)^(n+1)/n = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/(2n-1) - 1/(2n) + ...` — условно сходящийся.
Как найти его сумму (число, к которому он сходится) ?

@темы: Математический анализ, Ряды

---

Аналитическая геометрия

[[email protected]]

Даны точки А1 (3, -1, 2) А2 (-1, 0, 1) А3 (1, 7, 3) А4 (8, 2, 8)
нужно сотавить уравнения: 1) плоскости А1, А2, А3
2) пр А1А2
3) пр А4 N перепендикулярный к плоскости А1,А2, А3
4) пр А3 N параллельной пр А1, А2

@темы: Аналитическая геометрия, Векторная алгебра

---

Составить уравнение линии

[vanmoute]

Здравствуйте,помогите решить уравнение:
Составить уравнение линии,расстояния каждой точки которой от точек A(6;0) и B(2;0) относятся как 2:1.Сделать чертеж
Начал решать по формуле расстояния между точками
получается вот что:

далее получается:

ну и тут я уже не знаю,что делать)

@темы: Аналитическая геометрия

---

[ulalads]

В треугольнике ABC проведена биссектриса AD и AB = AD = CD. Найдите меньший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.

биссектриса AD,т.е. BAD=CAD
DCA=CAD=DBA
4X=180
X=45
ОТВЕт 36

@темы: ЕГЭ

---

B6

[ulalads]

В треугольнике ABC угол C равен `90^@`, CH — высота, AB = 13, tgA = 5. Найдите BH.

`tgA^2+1=1/cosA^2`
`cosA=1/sqrt(26)`
`sinA=5/sqrt(26)`
`CB=5*13/sqrt(26)` ` (sinA=5/sqrt(26)=(CB)/(AB))`
`(5*13/sqrt(26))/13=x/(5*13/sqrt(26)) ` ` ( HB)/(CB)=(CB)/(AB)`(подобие треугольников)
`x=12,5`
`BH=12,5`
Ответ должен быть 0,2; где ошибка?

@темы: ЕГЭ

---

[mad-math]

Найти все квадратные матрицы `X` второго порядка, удовлетворяющие условию `X^2 = 0`. Существуют ли такие матрицы с `det X != 0`?

Я опять же просто анализируя возможные случаи получаю, что таких матриц всего три:
`((0,0),(0,0))`, `((0,0),(0,n))`, `((n,-n),(n,-n))`

Соответственно, таких матриц у которых определитель не равен нулю нет, поскольку у всех из них либо одна из строк нулевая, либо две строки пропорциональны.

Как можно более математически грамотно решать такие задачи?

@темы: Матрицы

---

[mad-math]

Условие|
Найти `((lambda,1),(0,lambda))^n`

Выполнив несколько умножений, я методом индукции получил:
`((lambda,1),(0,lambda))^n = ((lambda^n,n*lambda^(n-1)),(0,lambda^n))`

Но хотелось бы узнать, какое решение от меня ожидается в данной задаче?
Если делать так, как делал я, то все получается слишком просто.

@темы: Матрицы

---

[mad-math]

Здравствуйте!

Существует ли такие книги, в которых бы описывалось доступным языком о положении дел в современной математики, какие разделы математики существуют(математический анализ, высшая алгебра, аналитическая геометрия и т.п.), в каких областях они применяются и т.п.?

@темы: Поиск книг

---

Нормальное распределение

[svetlyachok5]

x принадлежит N(-2,16). с помощью таблицы вычислить p((x+1)^2)<1
мое решение:
EX=-2 DX=16
E(X+1)=EX
E((X+1)^2)=DX+ (E(X+1))^2=16+4=20
D(X+1)=DX
D((X+1)^2)=E(X+1)^4 -(E(X+1^2)^2
как быть дальше?
Спасибо за помощь!

@темы: Теория вероятностей

---

Максимум функции

[aganyaz1974]

Здравствуйте! С наступившим новым годом! Подскажите пожалуйста как найти максимум функции
f(x, y, z, u, t)= 21/(x^2*y^2*z^2*u^2*t^2) при условиях x^2+ y^2+ z^2+ u^2+ t^2=1, x, y, z, u, t >1/5.
Спасибо за ранее!

@темы: Функции нескольких переменных

---

Задача

[umar.ibragimov]

Здравствуйте, помогите пожалуйста решить. "Найдите максимальное значение выражения `x^2+y^2+z^2+w^2`, если `x`, `y`, `z`, `w` удовлетворяют системе: `{(x^2+y^2+2*x=4*y+11),(z^2+w^2+2*w=2*z+167),(x*w+z*y+w+x>=49+2*z+y):}".
Пробовал сложить все уравнения системы, но никуда так и не пришел... Так-же пытался представить первые два уравнения как формулы окружности, а последнее неравенство раскладывал на множители, там дальше можно ввести замену, но все равно, чувствую не то...


поднято модератором

запись создана: 29.12.2011 в 13:58

@темы: Олимпиадные задачи

---

ЕГЭ-2012. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 10 вариантов (С5)

[TAJlOS]

В данном варианте приведены несколько систем неравенств, которые я не совсем понимаю как решать.
Пример одного из них:
TEV10.2012.C5.3
`{(sqrt((x+5+2a)^2+(-y+1+a)^2)<=|a^2-a-1|/sqrt(5)),(x+2y>=-2):}`
Из того что я понял необходимо отыскать такое значение параметра `a` при котором прямая `2y=-2-x`, являлась бы касательной к полуокружности, заданной уравнением `sqrt((x+5+2a)^2+(-y+1+a)^2)=|a^2-a-1|/sqrt(5)`, т. к это является необходимым условием существования единственного решения системы, но(вот в чём моя проблема) я не совсем понимаю как найти данные значения параметра. Пробовал подставлять, выраженные из 2ого уравнения значения аргумента в первое, но мои ответы не сошлись с ответами данными в задаче.

@темы: Задачи с параметром, ЕГЭ

---

С Новым Годом!

[Robot]

Дорогие друзья!
Мы прощаемся сегодня со старым годом, переворачивая еще одну страницу нашей жизни.
И скоро все хорошее и плохое, что в нем было, станет лишь воспоминанием!
Но впереди еще много новых страниц...
И пусть 2012 страница будет для всех нас интересной, захватывающей, такой, чтобы не оторваться и не хотеть захлопнуть книгу!
Счастья, здоровья, успехов в Новом году!
Уверенности в себе, стойкости в преодолении трудностей, верных друзей и честных врагов!

С Новым Годом!

---

[LaBalance.]

Пусть Черного Дракона год
Вам много счастья принесет,
В рабочих буднях будет ладно,
В семье - стабильно все и складно,

Друзья почаще навещают,
Теплом родные согревают,
От счастья светятся глаза,
И лишь от радости - слеза,

Слова признанья, комплименты
Звучат в Ваш адрес ежедневно,
И пусть на зависть вся и всех
Во всем сопутствует успех!

---

Интернет олимпиада по математике

[FirstAID]

Пусть a ;b ;c вещественные числа , причём `a+b+c=-6 `; ` ab+bc+ac=-15 ` .Найти все значения ,которые может принимать произведение ` abc `
Помогите решить .

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа