Сумма условно сходящегося ряда

[goga_50]

Ряд `sum_(n=1)^(oo) (-1)^(n+1)/n = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/(2n-1) - 1/(2n) + ...` — условно сходящийся.
Как найти его сумму (число, к которому он сходится) ?

@темы: Математический анализ, Ряды

Comments

[Trotil]

Вам должны быть известны несколько типовых разложений в ряд из курса матана.
1/(1-x),ln(1+x),sin(x),cos(x),e^x.

Нужно воспользоваться некоторым стандартным разложением и получить из него преобразованиями вашу последовательность. Добавлю, что далеко копать не придётся.

[goga_50]

Прошу прощения что "слинял", ответ на вопрос нашёл в одной из последующих лекций, это ln(2), но там без Тейлора, там рассмотрен ряд `sum_(n=1)^(oo) (-1)^(n+1)*x^n/n`, обл-ть сх-ти (-1; 1], почленное дифф-ие его суммы, далее находят S(1).