Задача с параметром

[[~PSIH~]]

Найдите все значения а, для каждого из которых уравнение `8x^6 + (a - |x|)^3 + 2x^2 + a - |x| = 0` имеет более трех различных корней.
Разложил таким вот образом на множители `(2x^2 + a - |x|)(4x^4 - 2(x^2)(a - |x|) + (a-|x|)^2 + 1) = 0` .
Но на этом стопор.
Пытаюсь понять какие-то свойства или область значений, но приметил только четность...

@темы: Задачи с параметром, ЕГЭ

---

теория игр. Помогите понять!

[zikazika]

Никак не могу решить. не знаю с чего начать. Подскажите как начать, пожалуйста. Очень надо понять как решать такие задачи. Может у кого пример есть такой же.
Найдите математическое ожидание выигрыша 1-ого игрока в матричной игре при использовании 1-ым игроком стратегии
(1/2;1/2;0) ,а 2-ым игроком стратегии (1/3;1/3; 1/3). Проверить с помощью Критерия оптимальности являются ли эти стратегии оптимальными? Платёжная матрица
5 3 3
5 -9 7
-2 7 -5

@темы: Математика в экономике

---

Двоичная запись числа

[wpoms.]

Покажите, что существует целое число `n` с следующими свойствами: (i) двоичное представление `n` имеет точно `2004` нулей и `2004` единиц; (ii) `n` кратно `2004`.

@темы: Теория чисел

---

Геометрия

[gelIos1]

Дано: ABCD - трапеция, AB||CD, AD=2BC, P- середина AD, AC пересекает BD в точке О, M-точка пересечения BP и AC, N - точка пересечения BD и AC, Sтрапеции=72

Найти: площадь MONP
Решение:
Пусть BC=2a, тогда AP=PD=2a
ABCP - параллелограмм, PBCD - параллелограмм => BM=MP, AM=MC, BN=ND, CN=NP
Получается MN - средняя линяя, MN=a
S ABP= S PCD= S BCP=1/3 S ABCD= 24
Находим, что S MNP/ SPBC = 1/4
S MNP = 6
А вот как найти площадь MON не пойму. Для этого нужно знать площадь BOC, а вот как её найти не пойму.

@темы: Планиметрия

---

помогите пожалуйста решить задачу по теории вероятностей

[MTST]

Пусть x1,x2,x3 - результаты предполагаемых независимых наблюдений над случайной величиной X, имеющей равномерное распределение R(-2,2). Найти вероятность того, что все xi принадлежат отрезку [-1,1], i=1,2,3 одновременно

@темы: Теория вероятностей

---

непонятки с константами

[illuminates]

acos(t)+bsin(t)

! a и b - произвольный константы

тогда утверждается что данное выражение можно преобразовать как

`acos(t)+bsin(t)=Rcos(n)*cos(t)+Rsin(n)*sin(t)=Rcos(t-n)`

где R и n - константы

вопрос: у нас было две независимых константы, а мы введя новые сделали их зависимыми друг от друга. На сколько это правомерно?

! а=2 b=4 тогда не найдется R и n что-бы удовлетворить это равенство.

@темы: Тригонометрия, Тождественные преобразования

---

Кратные корни

[gelIos1]

При каких значениях параметра а многочлен `f(x)=(x^2+(2a+1)*x+2a)*(x^2-(a+2)*x+2a)*(x-1)` имеет кратные корни? найдите эти корни/
www.diary.ru/diary.php?module=photolib&act=plis...
(x^2+(2a+1)*x+2a)=0
x1=-1
x2=-2a

(x^2+(2a+1)*x+2a)=0
x1=a
x2=2

Разложил данный многочлен, получилось: f(x)=(x+1)*(x+2a)*(x-a)*(x-2)*(x-1)
Получается, что при a=1/2, x=-1 - корень второй кратности
при a=-1, x=-2, x=-1 - корни второй кратности
при a=1, x=1 - корень второй кратности
при a=2, x=2 - корень второй кратности
при a=0, x=0 - корень второй кратности
Проверьте, пожалуйста

@темы: Задачи с параметром

---

[losteffort]

Побег из МИОО

Поздравляю А. Л. Семенова с назначением на должность ректора МПГУ.

P.S. "Неожиданное" назначение на новую должность нужно хорошо и заранее готовить.

Олимпиады
www.mioo.ru/admin.php?file=11
МИОО (МИПКРО, МИУУ) в качестве одной из своих задач занимался организацией и проведением олимпиад для школьников по всем школьным предметам во все годы своей истории и почти всегда — с первых же шагов каждой из предметных олимпиад. Смотри, например, книги по истории математических олимпиад (Гальперин, Толпыго, 1986, c. 9-10 или Бончковский, 1936, c. 7
В 1990-е годы МИОО постепенно стал одним из ключевых центров организации интеллектуальных соревнований школьников. В 1999-2012 году по поручению Департамента образования города Москвы (Московского комтета образования) Институт был оператором проведения этапов Всероссийской олимпиады школьников в городе Москве, Московской олимпиады школьников (ранее — Московской региональной олимпиады). Об этом подробнее см. на сайте Олимпиад и на сайте подготовки к олимпиадам.
С 1 января 2013 года основные функции организационно-методического и финансового сопровождения олимпиад школьников в городе Москве поручены ГБОУ Центр педагогического мастерства (директор И.В.Ященко).
Конечно, наряду с другими ведущими московскими вузами, МИОО продолжает участвовать в проведении олимпиад, естественно, многие наши коллеги по-прежнему готовят и проводят олимпиады.

СтатГрад 2
statgrad.org (Частный проект Ilya B Kutukov, место работы: МЦНМО)
Domain ID161497992-LROR
Domain Name:STATGRAD.ORG
Created On:14-Feb-2011 14:03:02 UTC
Last Updated On:06-Feb-2013 20:09:23 UTC
Expiration Date:14-Feb-2014 14:03:02 UTC
Sponsoring Registrar:Regional Network Information Center, JSC dba RU-CENTER (R148-LROR)
Status:CLIENT TRANSFER PROHIBITED
Registrant ID:7EW9HWV-RU
Registrant Name:Ilya B Kutukov
Registrant Organization:Ilya B Kutukov
Registrant Street1:ul. Krasnoarmejskaja d.26, k.2, kv 20
Registrant Street2:
Registrant Street3:
Registrant City:g. Moskva
Registrant State/Province:g. Moskva
Registrant Postal Code:125167
Registrant Country:RU
Registrant Phone:[phone]
Registrant Phone Ext.:
Registrant FAX:[phone]
Registrant FAX Ext.:
Registrant Email:@gmail.com
Admin ID:7EW9HWV-RU
Admin Name:Ilya B Kutukov
Admin Organization:Ilya B Kutukov
Admin Street1:ul. Krasnoarmejskaja d.26, k.2, kv 20
Admin Street2:
Admin Street3:
Admin City:g. Moskva
Admin State/Province:g. Moskva
Admin Postal Code:125167
Admin Country:RU
Admin Phone:[phone]
Admin Phone Ext.:
Admin FAX:[phone]
Admin FAX Ext.:
Admin Email:@gmail.com
Tech ID:7EW9HWV-RU
Tech Name:Ilya B Kutukov
Tech Organization:Ilya B Kutukov
Tech Street1:ul. Krasnoarmejskaja d.26, k.2, kv 20
Tech Street2:
Tech Street3:
Tech City:g. Moskva
Tech State/Province:g. Moskva
Tech Postal Code:125167
Tech Country:RU
Tech Phone:[phone]
Tech Phone Ext.:
Tech FAX:[phone]
Tech FAX Ext.:
Tech Email:@gmail.com
Name Server:NS1.MASTERHOST.RU
Name Server:NS.MASTERHOST.RU
Name Server:NS2.MASTERHOST.RU
Name Server:
Name Server:
Name Server:
Name Server:
Name Server:
Name Server:
Name Server:
Name Server:
Name Server:
Name Server:
DNSSEC:Unsigned

Что еще ненужное пропало из МИОО?

@темы: Образование, Новости

---

Уравнение плоскости

[rie.yu]

Как можно из общего уравнения плоскости получить координаты вершин квадрата, лежащего на этой плоскости, с заданной длиной его стороны?

@темы: Аналитическая геометрия

---

Здравствуйте, помогите пожалуйста ответить на вопрос

[keysonya]

Знаю определение фундаментальной последовательности, но нужно дать геометрический смысл в многомерном пространстве. В двухмерном я помню геометрический смысл состоит в том что хвост последовательности не скачет(то есть колебания все меньше и меньше) а вот что твориться в многомерном не могу понять....

@темы: Математический анализ

---

Суммы длин отрезков

[wpoms.]

Дан равносторонний треугольник `ABC`, `D` - внутренняя точка стороны `BC`. Окружность, касающаяся `BC` в точке `D`, пересекает сторону `AB` в внутренних точках `M` и `N` и сторону `AC` в внутренних точках `P` и `Q`. Покажите, что `BD + AM + AN = CD + AP + AQ`.

@темы: Планиметрия

---

18 кружков для детей в Москве

[Груша Вильямс]

Доброй ночи
Попалась интересная статья о кружках для детей.
Один из них - Иннопарк.
В «Иннопарке» множество различных классов, лекций, курсов и воркшопов — больше 20. На робототехнике научат собирать роботов, от самых примитивных, ходящих по прямой, до говорящих роботов и роботов-сумоистов. На «Самолетобуме» дети научатся собирать самолетики десятью разными способами и соревноваться, чей самолет дальше улетит. После мастер-класса по приготовлению зубной пасты ею можно будет чистить зубы месяц, а главное — когда она закончится, ребенок сможет сделать новую. На занятии по оптическим иллюзиям раскрывают секреты кривых зеркал, а на мастер-классе по шоколепке можно наесться шоколада и сделать пару фигурных плиток самому.

Логика со сказкой

На этих занятиях становится очевидно, что математика — это совсем не сложно, но совершенно необходимо для жизни. Основная задача курса — увлечь ребенка математикой и сделать интересным непростой труд освоения базовых понятий арифметики, геометрии и логики. На занятиях дети разгадывают тайны, решают головоломки и учатся числовым фокусам.

Возраст: 5,5–7 лет
Цена: курс из 8 занятий — 6400 р.

Робототехника

На начальном уровне курса робототехники учат работать с алгоритмами, собирать и программировать автоматический маяк. Детей знакомят с конструктором Fischertechnik и с принципами сборки моделей. На второй ступени собираются уже усложненные автоматизированные устройства, и дети придумывают свои алгоритмы. На продвинутом уровне маленькими командами создают свой проект робота.

Возраст: от 8 лет
Цена: курс из 5 занятий — 4000 р.

Часы работы: вт-пт 10.30–19.30, сб-вс 10.00–20.00
Возраст: 5–16 лет
Расположение: парк «Сокольники», пр. Сокольнического круга, 9, м. «Сокольники»

И многие другие.
Источник: www.afisha.ru/article/ot-planetarija-do-garazha...

p.s. вот если честно я бы сам даже сходил
p.p.s. это далеко не всё, там ссылки и на астрономические кружки, которые бесплатно planetarium-moscow.ru/about/news/detail.php?ID=...
Каким образом мастера расписывали предметы быта (сундуки, прялки и т.д.) и интерьеры своих домов в старину? www.experimentanium.ru/education/lectures/
Вобщем круто

@темы: Образование, Про самолеты, Новости

---

Задачка

[armen_98]

Здравствуйте!
Уже час не могу разобраться, помогите пожалуйста.
Задача: Найти a, если система имеет ровно 1 решение
`x^2 + y^2 - 8*a*x - 6*a*y - 2*x - 2*y + 16a^2+2=0`
`x^2 + y^2 - 10*x -6*y + 30=0`
Вот как я начал решать:
Из 2 уравнения получаем:
`(x-4*a-1)^2+(y-3*a-1)=9*a^2+14`
А из второго
`(x-5)^2+(y-3)^2=4`
Чертим графики этих функций, и чтобы был 1 корень, нужно, чтобы окружности касались друг друга. Значит сумма их радиусов должна равняться, по теореме пифагора,
`sqrt((4-4*a)^2+(2-3*a)^2)`, то есть
`sqrt(9*a^2+14)+2=sqrt((4-4*a)^2+(2-3*a)^2)`
А вот это уравнение никак не получается решить. Может нужно задачу как-то подругому решить?

@темы: Математический анализ

---

композиция

[iprovokator]

Помогите разобраться
Композиция `R_2circR_1` отношений `R_1`,`R_2` определяется следующим образом `R_2circR_1={(x,z):EEy (xR_1y)wedge(yR_2z)}`
В частности, если `R_1subsetXtimesY` и `R_2subsetYtimesX`, то `R=(R_2)circ(R_1)subsetXtimesZ`, причем
`xRz=EEyinYwedge(xR_1y)wedge(yR_2z)`
а) Пусть `Delta_X` -диагональ множества `XtimesX` (`(Delta_X)={(a,b)inXtimesX: a=b}`, а `Delta_Y` -диагональ множества `YtimesY`. Покажите что если отношения `R_1subsetXtimesY` и `R_2subsetYtimesX` таковы, что (`(R_2circR_1=Delta_X)wedge(R_1circR_2=Delta_Y)`) , то оба они функциональны и задают взаимно обратные отображения множеств `X`,`Y`.

@темы: Дискретная математика

---

Предел

[Anonym1]

Подскажите, пожалуйста, как сократить эти две скобки (см. ниже и картинку)
1. (ln(3+2(arcsin(t))^2) - ln(2+cos(t)))
2. 2^(t^2) - 3^sin(t)
, остальные сократил сам.
`(((1+(t-1)^2)^(1/5) + (2(t-1))^(1/5))(cos((t-1)^2)-cos(t-1))(ln(3+2(arcsin(t))^2) - ln(2+cos(t))))/((2^(t^2) - 3^sin(t))(5^((t-1)^2)-5^(1-t)))`

@темы: Пределы

---

Правильно ли я решила систему уравнения

[~Solominka~]

Решите систему уравнений:
`{(3*y^2 - 2*x*y = 10), (y^2 - 3*x*y - 2*x^2 = 5):}`

@темы: Системы НЕлинейных уравнений

---

[mkutubi]

К вопросу о роли историков в истории

Ю. Неретин о деле Лузина
www.mat.univie.ac.at/~neretin/misc/luzin/notes....

@темы: История математики

---

Марк Яковлевич Выгодский

[Amicus Plato]

В Ростове жил тогда Марк Выгодский, он работал стенографом в деникинской канцелярии и все передавал нашим. Воспоминания Шатуновской О.Г.

Это одновременно книжный топик и топик-поздравление.
Что мы знаем об авторе знаменитых Справочников по высшей и элементарной математике? Имя М.Я. Выгодского знают если не все, то очень и очень многие. А что мы знаем о нем?
Мы знаем, что 2 октября исполнится 115 лет со дня его рождения.

А что мы знаем еще?
Вот статья из Википедии, приведенная целиком:
Марк Яковлевич Выгодский (2 октября 1898, Минск — 26 сентября 1965, Пятигорск) — выдающийся советский математик, доктор физико-математических наук (1938), профессор МГУ имени М. В. Ломоносова (1931—1948) и Тульского государственного педагогического университета (в то время Тульского педагогического института) (1952). Автор целого ряда учебников и справочников по математике, один из основателей советской историко-математической школы, переводчик сочинений Кеплера, Монжа, Эйлера. Прах М. Я. Выгодского захоронен на Новодевичьем кладбище Москвы.

---

Погуглив, можно найти материалы сайта Тула-бренд, немного более развернутые.
Марк Яковлевич Выгодский (2 октября 1898 - 26 сентября 1965г.) - выдающийся советский математик, доктор физико-математических наук (1938), профессор МГУ имени М. В. Ломоносова и Тульского государственного педагогического университета (в то время Тульского педагогического института).

Автор целого ряда учебников и справочников по математике, в том числе многократно переизданного в СССР и за рубежом "Справочника по элементарной математике". Один из основателей советской историко-математической школы, переводчик сочинений Кеплера, Монжа, Эйлера.

Марк Яковлевич Выгодский родился в г. Минске Минской губернии. Учился в гимназии в Баку. В 1923 г. окончил Московский университет. С 1923 г. он преподаватель Коммунистического Университета. Затем пять лет до 1930 - преподаватель Института Красной профессуры, еще два года - доцент химфака московских высшего технического и химико-технологического училищ.

С 1933 по 1935 гг. (по совместительству) - старший научный специалист института истории науки и техники АН СССР в г. Ленинграде. Кроме того, М.Я. Выгодский с 1932 по 1934 гг. был главным редактором Государственного технико-теоретического издательства, в 1932-33 гг. избирался вице-президентом Московского математического общества, с 1934 по 1956 год входил в состав президиума Всесоюзной математической ассоциации.

Марк Яковлевич принимал активное участие в организации съездов математиков. Целых десять лет до начала войны Выгодский - профессор Московского государственного университета. В годы войны Марк Выгодский - профессор Казахского ГУ, два года после войны - профессор Московского заочного института машиностроения.

В 1952 году Марк Яковлевич переезжает в Тулу, по 1960 год он профессор Тульского пединститута. Уйдя на пенсию по возрасту, Выгодский работал в Туле над учебником «Аналитическая геометрия» для студентов-заочников технических вузов.

В 1962 учебник был сдан в печать, а его автор поступил на работу на полставки в Тульский горный институт. С 1963 по 1965 он является профессором-консультантом Тульского горного института.

Для Тулы значительно то, что Выгодский жил здесь. Он был вторым профессором, появившимся в Тульском пединституте.

В 1958 г. пединститут праздновал свое 20-летие. В статье Н.И. Шмаракова «Кузница педагогических кадров» подводились итоги работы, и было сказано, что «физико-математический факультет занял ведущее положение в Институте».

В том же 1958 году в пединституте состоялся Ученый совет, посвященный 60-летию Выгодского. Приезжало много гостей, было много поздравительных телеграмм. По воспоминанию В.М. Домрева, ученика Выгодского, Марк Яковлевич проверял качество своего учебника, работая со студентами-заочниками Тульского горного института. Подтверждение этому я нашла и в предисловии к учебнику «Аналитическая геометрия» (1962 г.): «Настоящее руководство составлено применительно к действующей программе по основному курсу высшей математики механико-машиностроительных технических учебных заведений и специально предназначено для студентов, обучающихся заочно. Поэтому уделено особое внимание примерам, поясняющим теоретические выводы, а зачастую и предваряющие последние...Автор будет крайне признателен за всякие, даже самые «мелкие» критические замечания; посылать их надо по адресу: Тула (обл.), ...Марку Яковлевичу Выгодскому».

Он был полон творческих планов. Прервались они неожиданно. Врачи не разрешали Марку Яковлевичу ехать на юг, но он отправился в очередной отпуск в Пятигорск - город своей юности. Оттуда пришла телеграмма с просьбой выслать к поезду карету скорой помощи. С поезда он попал в больницу им. Семашко. А потом из Москвы приехали жена - Татьяна Алексеевна и дочери - Елена и Нина. Прощание было в корпусе Механического института.

В наследство Тульскому педагогическому институту осталась личная библиотека Марка Яковлевича. Книги, ее составляющие, сейчас рассеяны по фонду вузовской библиотеки.

Могила М.Я. Выгодского находится на Новодевичьем кладбище в Москве. На памятнике выгравированы слова, которые часто повторял Марк Яковлевич: «Я не могу не думать о том, о чем думают мои ученики».

Учебниками и справочниками М.Я. Выгодского до сих пор пользуются школьники, абитуриенты технических вузов, студенты и многие специалисты наших машиностроительных предприятий.

---

По ссылке пространный очерк о М.Я. Выгодском, но конкретики там не слишком много Выгодский Марк Яковлевич

---

В общем-то, к моему большому удивлению, это практически все сведения, которые можно почерпнуть в интернете "без напряжения". Всё остальное выужено с помощью всяких иезуитских поисковых запросов и долгого копания, ковыряния и просеивания информации.
Сначала нашлась ссылка на сайт с персоналиями. Информация о Марке Яковлевиче очень сумбурно структурирована, отрывочна, раздроблена... Но из этой ссылки мы вдруг узнаём вот что:

В 1934 г. подвергся партийной проработке, исключен из партии, уволен с руководящих должностей за свои уклонистские взгляды в прошлом и непартийную трактовку истории в работе «Галилей и инквизиция» (1934, часть 1).

М.А. Гонтмахер. «Выгодский Марк Яковлевич»
Почему об этом нигде не написано в официальных источниках? Так ли это было?

По другой ссылке читаем:

По обвинениям, связанным с рев. прошлым и его нашумевшей кн. «Галилей и инквизиция» (ч.1, М., 1934) был исключен из партии и снят со всех постов. После 20 съезда КПСС ему было предложено восстановить членство в партии, от чего он отказался.

ВЫГОДСКИЙ Марк Яковлевич

После этого нашлись еще документы, позволяющие более полно восстановить биографию Марка Яковлевича — без всякого преувеличения героическую.

Вот что читаем мы в статье В.С. Кирсанова «Возвратиться к истокам? (Заметки об Институте истории науки и техники АН СССР, 1932—1938 гг.)»

В 30-е годы Выгодский становится объектом нападок со стороны партийных функционеров в науке, против него было возбуждено дело с целью опорочить его поведение во время Гражданской войны. Выгодский был членом ВКП(б) (он и Васильев были единственными членами партии среди сотрудников ИИНТа), и во время Гражданской войны работал в Ростове в большевистском подполье. Ему вменялось в вину то, что он единственный остался в живых изо всего ростовского подполья. Однако никаких доказательств, ставящих под сомнение его безупречное поведение, его недоброжелатели представить не смогли, и дело было прекращено. Но оказалось, что такое «доказательство» вскоре представил сам Выгодский: в 1934 г. он публикует книгу «Галилей и инквизиция», одну из лучших в советской истории науки (книга вышла под грифом ИИНТа и явилась результатом работы, проводимой по плану Института). Она получила большую известность в нашей стране, а за рубежом была отмечена медалью Папской академии. Лучшего «доказательства» враждебности Выгодского советскому строю и не требовалось! Он был исключен из партии и снят со всех постов. Выгодский разом выключился из активной деятельности, занявшись преподаванием и составлением математических справочников (впоследствии широко известных), что, собственно, и спасло ему жизнь. С. Е. Аршон, его преемник на посту главного редактора издательства, погиб на второй волне репрессий.
После войны, в 1945—48 гг. Выгодский вновь стал преподавать историю математики в Московском университете, а «с 1950 г. и до своей кончины читал разные математические курсы в Туле, сначала в Педагогическом, а в последние годы в Политехническом институте» . В партию он вернуться не захотел.
Читать полностью

А вот что пишет Ю.И. Кривоносов в статье «Институт истории науки и техники: тридцатые — громовые, роковые...» К 70-летию Института истории естествознания и техники им. С. И. Вавилова РАН

Характерной для этого сложного времени является судьба еще одного сотрудника института — Выгодского, о котором Бухарин пишет:

Выгодский несколько раз исключался и несколько раз восстанавливался [Из членов ВКП(б)]. Верно. Но поинтересовались вы узнать почему? Известно вам его научное лицо? Так вот, Выгодский — единственный марксист — блестящий знаток истории математики. Исключался он потому, что за ним тащится одна и та же история: он работал в деникинском Осваге как агент большевистской подпольной организации. Каждый раз ему говорят об Осваге, и каждый раз ему приходится доказывать, что он выполнял труднейшее поручение партии.
Читать полностью

Более живое, эмоциональное и полное описание, данное Ольгой Григорьевной Шатуновской:

Сам же Марк писал в автобиографии в 1963-ем году: "При партпроверке 1935 года я был исключен из партии как оторвавшийся от партийной жизни, в своих научных работах протаскивающий чуждые марксизму взгляды. Здесь речь идет о моей книге "Галилей и инквизиция", подвергшейся резким нападкам на страницах журнала "Под знаменем марксизма"."
Он вынужден оправдываться и в том, что в годы ростовского подполья работал стенографом в деникинской канцелярии, передавая сведения Косте Румянцеву, а не был провокатором.
Казалось бы, какое им дело до Галилея и папы римского? Нет, они чувствуют, что это переносимо на современность — Марк более глубоко интерпретирует ситуацию и проецирует ее на свое время. Ведь Галилей в его книге пытается добиться признания учения Коперника не в борьбе с католической иерархией, а в сотрудничестве с нею. Он выступает как верный папист. Но сама ситуация не способствует его работе — учение Коперника вышло из протестантского мира и потому, с точки зрения католицизма, не приемлемо.
Читатели могли в этом усмотреть превосходство идейного противника, так же, как позже для коммунистических иерархов оказались неприемлемыми генетика и кибернетика. Таким образом, борьба научных идей воспринимается как борьба идеологий.
Как участник тоталитарной системы Марк хорошо понимает Галилея и его линию поведения. Для того, чтобы отстаивать свой научно правильный взгляд, ученый должен его подать как составную часть господствующей идеологии. Большинство же людей считают за аксиому, что Галилей борется с католической церковью путем утверждения учения Коперника.
Но ни один ученый, который еще не поставил крест на своей карьере, так Делать не будет. Галилей должен был современную космогонию обосновать в рамках католицизма — так же, как Выгодский должен был обосновать историю математики с точки зрения марксистского учения, а математические исследования направить по линии планового хозяйства. Это были две его главные заслуги. Хотя и это не спасло его от преследований даже в относительно мягкие хрущевские времена, когда он вынужден был уехать на Работу в Тулу.
Взято отсюда.

Ну и наконец, в «Летописи Московского университета» можно с некоторым удивлением прочитать следующее:

Выгодский Марк Яковлевич
...
Основные труды: «Арифметика и алгебра в Древнем мире» (1941), «Галилей и инквизиция» (1934), учебник «Основание исчисления бесконечно малых» (1931, критиковался в 1932 г. за «определённый идеализм изложения материала»), учебное пособие «Справочник по элементарной математике. Таблицы, арифметика, алгебра, геометрия, функции и графики» (1941).

Можете себе представить учебник по исчислению бесконечно малых без "определенного идеализма изложения материала"? Я — не очень... Зато очень интересуюсь, кем он критиковался. Но история об этом умалчивает...

---

Литература, собранная  mkutubi

Выгодский М.Я. Аналитическая геометрия.- М: Физматгиз, 1963.- 528 с. Настоящее руководство составлено применительно к действующей программе по основному курсу высшей математики механико-машиностроительных технических учебных заведений и специально предназначено для студентов, обучающихся заочно. Поэтому уделено особое внимание примерам, поясняющим теоретические выводы, а зачастую и предваряющие последние... rghost.ru/48762415

Выгодский М. Я. Дифференциальное исчисление («Основы высшей математики, II») - М., Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1965 г., 592 стр. с илл. Как и первый выпуск «Основ высшей математики» (Аналитическая геометрия), этот учебник дифференциального исчисления предназначен в первую очередь для студентов-заочников. Как и в первом выпуске, здесь особое внимание уделено подробным пояснениям и примерам, а достаточное количество задач для самостоятельного решения, снабженных соответствующими указаниями, устраняет необходимость в особых сборниках задач и в дополнительных «методических указаниях». Объем руководства при этом, конечно, увеличивается по сравнению с учебниками обычного типа. Однако время, затрачиваемое читателем, сокращается (мы имеем в виду, разумеется, такого читателя, который имеет «серьезное намерение работать головой»). Правильность этого утверждения подтверждается многочисленными письмами, полученными автором от студентов-заочников. e-books.enigma.uran.ru/book_djvu/vygodskii2/vyg...

Третья книга, «Интегральное исчисление», была написана М. Я. Выгодским незадолго до смерти

Выгодский М. Я. Арифметика и алгебра в древнем мире - М.-Л., Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1941, 252 c. Эта книга обращается к широкому кругу читателей; предполагаемая ею подготовка не выходит за пределы программы средней школы. Я надеюсь, что она будет доступна и учащемуся старших классов средней школы. Но в особенности я имел в виду преподавателя математики в школе. Вряд ли нужно распространяться о том, как нужна нашему школьному учителю книга, по которой он мог бы познакомиться с историей преподаваемого им предмета. e-heritage.ru/ras/view/person/publications.html... P.S. Большая часть тиража погибла во время войны.

Выгодский М.Я. Арифметика и алгебра в древнем мире. - М., Наука, Гл.ред. ФИЗМАТЛИТ, 1967. - 368 с. Из предисловия: Эта книга написана замечательным советским ученым Марком Яковлевичем Выгодским (1898—1965), одним из основателей советской школы истории математики. Первое издание книги имело трагическую судьбу: книга была подготовлена к печати в 1937 г. и отпечатана в Ленинграде в 1941 г. перед самым началом войны, но почти весь ее тираж погиб во время блокады Ленинграда. М. Я. Выгодский предполагал написать продолжение книги, включив в нее арифметику пифагорейцев, геометрическую алгебру Евклида и других античных математиков и алгебру Диофанта; книга заканчивается словами: «Я надеюсь осветить эти вопросы в более или менее близком будущем». Но обстоятельства не позволили автору вернуться к ним. См. Литература по истории математики

Выгодский, М.Я. Основания исчисления бесконечно-малых - М. ; Л. : Гос. научно-техн. изд-во, 1931. - 452 с. Зачем нужно еще одно руководство по высшей математике? Разве не достаточно тех многих учебников, оригинальных и переводных, которые находятся в обращении и некоторые из которых пользуются широкой известностью? Такой вопрос вправе предложить каждый, взглянув на заголовок этой книги. И на этот вопрос я хочу ответить прежде всего. Эта книга написана потому, что, по глубокому моему убеждению, ни в одном из существующих руководств коренные идеи исчисления бесконечно-малых не выступают перед начинающим с необходимой четкостью и ясностью. Происходит это поэтому, что несмотря на ряд отличий в деталях, все руководства исходят из одной лринципиальной установки, которую я считаю ошибочной и вредной. Именно, основные понятия анализа раскрываются формально логически. Как бы ни старались отдельные авторы стремиться к упрощению доказательств, к отказу от формальной строгости, к введению наглядных образов и конкретных задач — всегда они стремятся прежде всего к разъяснению формальной схемы современного анализа. Основные понятия анализа выступают поэтому не в их развитии, а в их застывшем бытии. В этом и лежит причина того печального факта, что аппарат анализа часто остается в руках учащегося мертвым аппаратом. Усваиваемые рассуждения и доказательства кажутся неопровержимыми, но ... неубедительными, а применение изученной теории к конкретным задачам естествознания и техники связано с огромными трудностями. И в лучшем случае, когда эти трудности преодолены, это достигается ценой разрыва между теорией и ее «приложениями». Это кажется странным, но это так. Спросите инженера, вводящего в свои расчеты диференциал: что общего между этим диференциалом и тем, определение которого дается в учебнике. Вероятно, он скажет, что ему совершенно не ясна связь между этими одноименными вещами. Может быть, вы получите и удовлетворительный ответ, но тогда вы узнаете, какую огромную работу ему нужно было проделать для того, чтобы себе эту связь уяснить. И это нисколько не удивительно: ведь понятие диференциала не родилось в том виде, в каком оно раскрывается в учебнике. В учебнике мы находим продукт позднейшего развития этого понятия. Это развитие было вызвано потребностью логического «очищения» возникшего из практики понятия бесконечно-малого изменения величины. Здесь мы имеем дело с процессом «формализации» математического понятия, который является исторически необходимым этапом развития. Но по-настоящему осмыслить и оценить необходимость этой формализации может лишь тот, кто знаком с понятием диференциала в его первичной стадии развития. При обычном построении курса анализа учащийся не получает этого ознакомления из книги, и лишь позднее, если ему приходится на практике применять анализ к естествознанию и технике, он может достигнуть подлинного понимания той теории, которую изучал. И это, естественно, дается не легко... e-heritage.ru/ras/view/person/publications.html...

Выгодский М. Я. Основы исчисления бесконечно-малых. Издание третье, дополненное и исправленное - М., Государственное технико-теоретическое издательство, 1933, 464 c. Среди теоретических дисциплин, лежащих в основе технических построений и расчетов, высшая математика занимает одно из первых мест, и потому задача овладения техникой — эта важнейшая задача, стоящая перед рабочим классом нашей страны, — включает в себя задачу овладения математикой, как мощным теоретическим орудием техники. e-heritage.ru/ras/view/person/publications.html...

М. Я. Выгодский. Дифференциальная геометрия . Гостехиздат, М.—Л., 1949 г., стр. 511 В этой книге читатель найдет материал, в основном совпадающий с материалом других руководств по дифференциальной геометрии и отвечающий программам университетов и педагогических институтов. Но по методу изложения эта книга существенно отличается от упомянутых руководств. rusfolder.com lib.mexmat.ru/books/103688 *

Выгодский М.Я. Геометрия для самообразования - М.; Л.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1950. — 200 с. Книга рассчитана на самые широкие слои читателей, не имеющих законченного среднего образования или не сохранивших в памяти геометрических сведений, полученных в школе. С большой наглядностью и доступностью выясняются основные геометрические факты, знакомство с которыми необходимо каждому. Многие,в особенности очевидные факты, даны без доказательства; доказательства появляются постепенно, по мере развития у читателей потребности в рассуждениях. Кроме геометрических чертежей, в книге имеется много рисунков из обыденной жизни и практики. Много примеров взято из практической деятельности. В книге имеется более 300 упражнений и задач для самостоятельной работы с ответами и указаниями наиболее трудных задач. (djvu) ya.disk

* Ссылка ведет на библиотеку мехмата МГУ, куда доступ простым смертным закрыт. Если у кого-то есть возможность и желание поделиться, пожалуйста, сделайте это! A. Plato

---

Публикации Math-net.ru 1. Выгодский М. Я. Об одном применении диагонального процесса к комбинаторным задачам - Матем. сб., 42:1 (1935), 19–22 http://www.mathnet.ru/php/person.phtml?option_lang=rus&personid=27934 2. Выгодский М. Я. Нейгебауер О., “Лекции по истории античных математических наук, т. I, Догреческая математика” (рецензия) - УМН, 1939, № 6, 294–297 http://www.mathnet.ru/php/person.phtml?option_lang=rus&personid=27934 3. Выгодский М. Я. Математика древних вавилонян - УМН, 1940, № 7, 102–153 http://www.mathnet.ru/php/person.phtml?option_lang=rus&personid=27934 4. Выгодский М. Я. Математика древних вавилонян (окончание) - УМН, 1941, № 8, 293–335 http://www.mathnet.ru/php/person.phtml?option_lang=rus&personid=27934 5. Выгодский М. Я. О замкнутых линиях с заданной индикатрисой касательных - Матем. сб., 16(58):1 (1945), 73–80 http://www.mathnet.ru/php/person.phtml?option_lang=rus&personid=27934 6. П. К. Рашевский, “М. Я. Выгодский, “Дифференциальная геометрия” (рецензия)”, УМН, 7:6(52) (1952), 233–234 http://www.mathnet.ru/php/person.phtml?option_lang=rus&personid=22518 7. С. Я. Лурье, “К вопросу о возникновении алгебраического мышления. По поводу книги М. Я. Выгодского “Арифметика и алгебра в древнем мире””, УМН, 1:1(11) (1946), 248–257 http://www.mathnet.ru/php/person.phtml?option_lang=rus&personid=27727 8. И. Н. Бронштейн, А. И. Маркушевич, Э. Г. Позняк, Б. А. Розенфельд, А. П. Юшкевич, “Памяти Марка Яковлевича Выгоского”, УМН, 22:5(137) (1967), 203–206 http://www.mathnet.ru/php/person.phtml?option_lang=rus&personid=26594

Электронная библиотека "Социальная история отечественной науки: ХХ век" на сайте Института истории естествознания и техники им. С.И.Вавилова РАН (www.ihst.ru/projects/sohist/) • Кирсанов В. С. Возвратиться к истокам? (Заметки об Институте истории науки и техники. АН СССР) // ВИЕТ. 1994. № 1. С. 14. www.ihst.ru/projects/sohist/papers/viet/1994/1/... • Башмакова И.Г. История и историки математики в стихах и прозе А.П.Юшкевича // ВИЕТ, 1994, №1, с.169-172. www.ihst.ru/projects/sohist/papers/viet/1994/1/... • Андрей-Адольф Павлович Юшкевич (интервью, записанное Карин Шемла). Перевод А.Ю.Стручкова // ВИЕТ, 1994, № 1, с.26-42. www.ihst.ru/projects/sohist/papers/viet/1994/1/... • Дмитриев А. Н. Институт истории науки и техники в 1932–1936 гг. (ленинградский период) - ВИЕТ. 2002. Т. 23. № 1 www.ihst.ru/projects/sohist/papers/viet/2002/1/... • Кривоносов Ю. И. Институт истории науки и техники: тридцатые — громовые, роковые…. - ВИЕТ. 2002. Т. 23. № 1. www.ihst.ru/projects/sohist/papers/viet/2002/1/...

Кольман Э. (ред.) На борьбу за материалистическую диалектику в математике. Сборник статей. - М.: Государственное научно-техническое издательство, 1931. - 334 с. Данная книга представляет собой сборник статей по методологии, истории и методике математических наук. Содержание На борьбу за материалистическую диалектику в математике Задачи математиков и физиков материалистов-диалектиков в социалистическом строительстве (Э. Кольман) Против научной мистификации в области планирования (Э. Кольман) Плановое вредительство и статистическая теория (М. Смит, В. Хотимский, Б. Ястремский, В. Старовский, А. Боярский) Политика, экономика и математика (Э, Кольман) Против буржуазной эклектики в статистике (В. Хотимский) К исследованию количественных закономерностей процесса капиталистического производства, взятого в целом (Э. Кольман) О системе показателей советской экономики (Э. Кольман) Понятие числа в его развитии (М. Выгодский) О топологических методах анализа (Л. Люстерник) Интеграл в математике и математическом естествознании (В. Гливенко) Проблемы истории математики с точки зрения методологии марксизма (М. Выгодский) Платон как математик (М. Выгодский) «Исследования» Мордухай-Болтовского (М. Выгодский) Клейн (3. Цейтлин) Современный кризис математики и основные линии ее реконструкции (Э. Кольман) Против идеализма в математике (М. Орлов, Харьков) Идеализм в современной философии математики (С. Яновская) К критике учений Больцано и Кантора об актуально бесконечном (В. Молодший) О принципах преподавания анализа бесконечно-малых во втузе (М. Выгодский) Библиография Математика в БСЭ (С. Яновская) Материалистическая диалектика в математике (Э. Кольман) Теоретические основы арифметики и алгебры Комарова (М. Выгодский) Элементы диференциального и интегрального исчисления. Гренвиль—Лузина (М. Выгодский) bookre.org/reader?file=578471

---

Историко-математические исследования • Выгодский М.Я. Математика и ее деятели в Московском университете во второй половине XIX в. - ИМИ, Выпуск I. — Москва—Ленинград : Гостехиздат, 1948. — 384 с. • Выгодский М.Я. «Начала» Евклида - ИМИ, Выпуск I. — Москва—Ленинград : Гостехиздат, 1948. — 384 с. • Майстров Л.Е. О статье М. Я. Выгодского «“Начала” Евклида» - ИМИ, Выпуск II. — Москва—Ленинград : Гостехиздат, 1949. — 507 с. • Выгодский М.Я. Происхождение знака нуля в вавилонской нумерации - ИМИ, Выпуск ХII. — Москва: ГИФМЛ, 1959. — 696 с. • Выгодский М.Я. Происхождение "правила двух ложных положений" - ИМИ, Выпуск ХIII. — Москва: ГИФМЛ, 1960. — 564 с. К 100-летию Марка Яковлевича Выгодского • Демидов С.С. "Но эта Ваша идея ... универсального масштаба и ценности чрезвычайной!" (к предыстории нестандартного анализа) - ИМИ, Вторая серия. Вып.2 (37). — Москва: "Янус-К", 1997. — 336 с. • Два письма Н.Н. Лузина М.Я. Выгодскому [Публикация и примечания В.А. Волкова и С.С. Демидова] - ИМИ, Вторая серия. Вып.2 (37). — Москва: "Янус-К", 1997. — 336 с. • Ермолаева Н.С. Третье письмо Н.Н. Лузина М.Я. Выгодскому и несостоявшееся издание математической энциклопедии - ИМИ, Вторая серия. Вып.3 (38). — Москва: "Янус-К", 1999. — 408 с. • Третье письмо Н.Н. Лузина М.Я. Выгодскому и связанные с ним архивные документы [Публикация и примечания Н.С. Ермолаевой и Т.А. Токаревой] - ИМИ, Вторая серия. Вып.3 (38). — Москва: "Янус-К", 1999. — 408 с. eek.diary.ru/p181882818.htm

---

Евклид. Начала Евклида. Книги I-VI. Перевод с греческого и комментарии А.Д.Мордухай-Болтовского при редакционном участии М.Я.Выгодского и И.Н.Веселовского. (М.-Л.: Гостехиздат, 1950. - Классики естествознания. Математика, механика, физика, астрономия) Содержание Предисловие переводчика (3). Книга первая (11). Книга вторая (61). Книга третья (80). Книга четвёртая (122). Книга пятая (142). Книга шестая (173). Комментарии к I книге (221). Комментарии ко II книге (295). Комментарии к III книге (326). Комментарии к IV книге (357). Комментарии к V книге (368). Комментарии к VI книге (403). http://publ.lib.ru

Кеплер И. Новая стереометрия винных бочек. Перевод и предисловие Г.Н.Свешникова. Вступительная статья М.Я.Выгодского. (М.-Л.: Гостехиздат, 1935. - Классики естествознания) Содержание М.Выгодский. Иоганн Кеплер и его научная деятельность (1). Г.Свешников. Предисловие (95). ИОГАНН КЕПЛЕР. СТЕРЕОМЕТРИЯ БОЧЕК Посвящение (101). Предварительные замечания о правилах выборафигуры винной бочки (107). ПЕРВАЯ ЧАСТЬ Стереометрия правильных кривых тел (111). Обращение к патронам (153). Дополнение к Архимеду: О стереометрии фигур, близко подходящих к коноидам и сфероидам (155). ВТОРАЯ ЧАСТЬ Специальная стереометрия австрийской бочки (222). ТРЕТЬЯ ЧАСТЬ Употребление всей книги о бочках (307). Примечания (335). http://publ.lib.ru

Монж Г. Приложение анализа к геометрии. [Djv-ZIP] Перевод с французского В.А.Гуковской. Под редакцией с предисловием и примечаниями М.Я.Выгодского. (М.-Л.: ОНТИ. Главная редакция общетехнических дисциплин, 1936. - Классики естествознания) Содержание М.Я.Выгодский. Возникновение дифференциальной геометрии (5-70). Гаспар Монж ПРИЛОЖЕНИЕ АНАЛИЗА К ГЕОМЕТРИИ § I. О касательных плоскостях и нормалях к кривым поверхностям (73). § II. О цилиндрических поверхностях (79). § III. О конических поверхностях (85). § IV. О поверхностях вращения (92). § V. О поверхностях, образованных движением прямой, которая всегда горизонтальна и постоянно проходит через одну и ту же вертикаль (100). § VI. О поверхностях, огибающих бесконечное число других поверхностей; о характеристиках и ребрах возврата (106). § VII. О поверхностях каналов, ось которых есть некоторая плоская и горизонтальная кривая, а сечения, перпендикулярные оси, суть круги постоянного радиуса (115). § VIII. О поверхностях, линия наибольшего спуска которых есть прямая постоянного наклона (133). § IX. О кривой поверхности, которая огибает пространство, пробегаемое некоторой кривой поверхностью постоянной формы, которая без вращения движется вдоль некоторой кривой двоякой кривизны (141). § X. О поверхности, произведенной движением прямой, которая остается параллельной некоторой постоянной по положению плоскости (155). § XI. О поверхности, образованной движением прямой, которая всегда проходит через ось z (171). § XII. О развертывающихся поверхностях (178). § XIII. О кривой поверхности, которая огибает пространство, пробегаемое другой данной поверхностью постоянной формы, которая без вращения движется вдоль совершенно произвольной кривой двоякой кривизны (197). § XIV. О поверхности, произведенной движением данной кривой двоякой кривизны постоянной формы, которая без вращения движется вдоль некоторой другой, совершенно произвольной кривой (204). § XV. О двух кривизнах кривой поверхности (220). § XVI. О линиях кривизны поверхности эллипсоида (235). § XVII. Об образовании кривой поверхности, у которой все линии одной из кривизн расположены в плоскостях, параллельных некоторой данной плоскости (261). § XVIII. О поверхности, один из радиусов кривизны которой постоянен (293). § XIX. О поверхности, оба радиуса кривизны которой в каждой точке равны между собой и направлены в одну сторону (305). § XX. О кривой поверхности, оба радиуса кривизны которой всегда равны между собой и имеют противоположные знаки (324). § XXI. О кривой поверхности, образованной любым движением некоторой прямой (338). § XXII. О кривой поверхности, огибающей последовательность сфер переменного радиуса, центры которых расположены на некоторой кривой (3560. § XXIII. О кривой поверхности, все нормали которой являются касательными к поверхности сферы (366). § XXIV. О кривой поверхности, все нормали которой являются касательными к конической поверхности произвольного основания (415). § XXV. О кривой поверхности, все нормали которой являются касательными к некоторой развертывающейся поверхности (457). § XXVI. О кривой поверхности, огибающей пространство, пробегаемое сферой переменного радиуса, центр которой пробегает любую кривую двоякой кривизны (516). § XXVII. Об эволютах, радиусах кривизны и различного рода перегибах кривых двоякой кривизны (544). Таблица I. Проекция линий кривизны поверхности эллипсоида на плоскость большой и средней осей (580). Таблица II. Проекция линий кривизны эллипсоида на плоскость большой и малой осей (581). Таблица III. Кривые двоякой кривизны (582). М.Я.Выгодский. Комментарии (583). http://publ.lib.ru

Эйлер Л. Дифференциальное исчисление. Перевод с латинского, вступительная статья и примечания М.Я.Выгодского. (М.-Л.: Гостехиздат, 1949. - Классики естествознания: математика, механика, физика, астрономия) М.Я.Выгодский. Вступительное слово к «Дифференциальному исчислению» Л.Эйлера (5). Содержание ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ Предисловие (37). ЧАСТЬ ПЕРВАЯ Глава I. О конечных разностях (47). Глава II. О применении разностей в учении о рядах (69). Глава III. О бесконечных и бесконечно малых (87). Глава IV. О природе дифференциалов любого порядка (102). Глава V. О дифференцировании алгебраических функций, содержащих одно переменное (115). Глава VI. О дифференцировании трансцендентных функций (132). Глава VII. О дифференцировании функций, содержащих два или большее число переменных (150). Глава VIII. О повторном дифференцировании дифференциальных выражений (166). Глава IX. О дифференциальных уравнениях (187). ЧАСТЬ ВТОРАЯ Глава I. О преобразовании рядов (211). Глава II. О разыскании суммирующих рядов (225). Глава III. О нахождении конечных разностей (241). Глава IV. О представлении функций рядами (255). Глава V. Разыскание суммы ряда по общему члену (281). Глава VI. О суммировании прогрессий с помощью бесконечных рядов (302). Глава VII. Дальнейшее развитие вышеизложенного метода суммирования (326). Глава VIII. О применении дифференциального исчисления к образованию рядов (348). Глава IX. О применении дифференциального исчисления к решению уравнений (367). Глава X. О максимумах и минимумах (386). Глава XI. О максимумах и минимумах многозначных функций и функций многих переменных (412). Глава XII. О применении дифференциалов к разысканию действительных корней уравнения (435). Глава ХIII. О признаках мнимых корней (456). Глава XIV. О дифференциалах функций в некоторых особых случаях (471). Глава XV. О значениях функций, которые в некоторых случаях кажутся неопределёнными (488). Глава XVI. О дифференцировании непредставимых функций (509). Глава XVII. Об интерполировании рядов (534). Глава XVIII. О применении дифференциального исчисления к разложению дробей (556). http://publ.lib.ru

Эйлер Л. Интегральное исчисление. Том 1. Перевод с латинского С.Я.Лурье и М.Я.Выгодского. Предисловие М.Я.Выгодского. (М.: Гостехиздат, 1956) Содержание Предисловие к русскому переводу первого тома «Интегрального исчисления» Л.Эйлера (3). ПЕРЕЧЕНЬ ГЛАВ, СОДЕРЖАЩИХСЯ В ПЕРВОМ ТОМЕ Предварительные замечания об интегральном исчислении вообще (9). ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ КНИГА ПЕРВАЯ Часть первая или метод нахождения функций одного переменного по какому-нибудь данному соотношению между дифференциалами первого порядка Раздел первый. Об интегрировании дифференциальных выражений (23). Глава I. Об интегрировании рациональных дифференциальных выражений (23). Глава II. Об интегрировании иррациональных дифференциальных выражений (50). Глава III. Об интегрировании дифференциальных выражений при помощи бесконечных рядов .(72) Глава IV. Об интегрировании логарифмических и показательных выражений (101). Глава V. Об интегрировании выражений, содержащих углы или синусы углов (120). Глава VI. О разложении интегралов в ряды, расположенные по синусам и косинусам кратных углов (141). Глава VII. Общий метод приближенного нахождения каких угодно интегралов (161). Глава VIII. О значениях, которые интегралы принимают только в определенных случаях (184). Глава IX. О разложении интегралов в бесконечные произведения (202). Раздел второй. Об интегрировании дифференциальных уравнений (225). Глава I. О разделении переменных (225). Глава II. Об интегрировании дифференциальных уравнений при помощи множителей (248). Глава III. Об исследовании дифференциальных уравнений, которые становятся интегрируемыми при помощи множителей заданного вида (274). Глава IV. О нахождении частных интегралов дифференциальных уравнений (303). Глава V. О сравнении трансцендентных количеств, содержащихся в выражениях вида ??? (324). Глава VI. О сравнении трансцендентных количеств, содержащихся в выражениях вида ??? (346). Глава VII. О приближенном интегрировании дифференциальных уравнений (377). Раздел третий. О решении более сложных дифференциальных уравнений (388). О решении дифференциальных уравнений, в которых дифференциалы достигают нескольких измерений или входят даже трансцендентно (388). http://publ.lib.ru

Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии. Часть 1. (1926) Подготовлено к печати Р.Курантом и О.Нейгебауером. Перевод с немецкого Б.Лившица, А.Лопшица, Ю.Рабиновича, Л.Тумермана. (М.-Л.: ОНТИ. Главная редакция технико-теоретической литературы, 1937 - 432 с.) В своей книге Клейн уделяет много внимания своим работам и развитию тех идей, которые были особенно близки ему в его творчестве. Данная работа не была доведена Клейном до конца, в ней остаются значительные пробелы, наличие которых обусловливается обстоятельствами, от автора не зависевшими. Тем не менее, она представляет собой исключительный интерес. При чтении ее перед нами развертывается настоящая панорама, на которой ясно различаются большие дороги развития науки и рельефно показаны отдельные фигуры и группы людей, прокладывавших эти дороги. Дела и люди, вписываемые Клейном, зарисованы с необычайной живостью и глубиной. Перед нами встает живой образ Гаусса, мы знакомимся с интимнейшими приемами его творчества, так заботливо охранявшимися автором от взоров стороннего наблюдателя, перед нами развертывается бурная деятельность Политехнической школы, закаленной в огне французской буржуазной революции и наполеоновских войн; Клейн вводит нас в дом Дирихле или Якоби; он знакомит нас с личными отношениями между творцами современной математики, и мы имеем возможность видеть столкновение различных тенденций в развитии науки так, как они преломляются в сознании людей, делающих науку. Содержание М.Я.Выгодский. Феликс Клейн в его историческая работа (11). Предисловие к немецкому изданию (27). Введение (29). Глава первая. Гаусс (35). Глава вторая. Франция и Политехническая школа в первые десятилетия XIX века (96). Глава третья. Основание журнала Крелля и расцвет чистой математики в Германии (128). Глава четвертая. Развитие алгебраической геометрии после Мебиуса, Плюкера и Штейнера (168). Глава пятая. Механика и математическая физика в Германии и Англии до 1880 года (232). Глава шестая. Общая теория функций комплексного переменного у Римана и Вейерштрасса (289). Глава седьмая. Исследование природы алгебраических многообразий с более глубокой точки зрения (339). Глава восьмая. Теория групп и теория функций. Автоморфные функции (382). Именной указатель (431). www.math.ru

Цейтен Г.Г. История математики в XVI и XVII веках. (Geschichte der mathematik im XVI und XVII jahrhundert, 1903) Перевод с немецкого П.Новикова. Обработка, примечания и предисловие М.Выгодского. Издание второе, исправленное и дополненное. (М.-Л.: ОНТИ. Редакция технико-теоретической литературы, 1938) ОГЛАВЛЕНИЕ: ОГЛАВЛЕНИЕ: Предисловие редактора ко второму русскому изданию (7). Предисловие редактора к первому русскому изданию (8). Предисловие автора к немецкому изданию (12). I. Исторический и биографический обзор (17). II. Анализ конечной величины (94). 1. Алгебраическое решение уравнений 3-й и 4-й степени (94). 2. Алгебраическая символика (108). 3. Общая теория алгебраических уравнений (117). 4. Тригонометрия и ее связь с алгеброй (124). 5. Техника вычислений до изобретения логарифмов (l35). 6. Изобретение и вычисление логарифмов (142). 7. Теория чисел, неопределенные уравнения и непрерывные дроби до Ферма (156). 8. Теория чисел у Ферма (167). 9. Биномиальные коэффициенты, комбинаторика и исчисление вероятностей (178). 10. Геометрия. Применение центральной проекции (184). 11. Работы Ферма по алгебре и аналитической геометрии. Координаты (202). 12. «Геометрия» Декарта (210). 13. Анализ конечной величины после Декарта (224). III. Возникновение и первоначальное резвитие бесконечно малых (242). 1. Механика к началу нового времени (242). 2. Интегрирование до интегрального исчисления (257). a) Кеплер (257). b) Кавальери, Торричелли и Григорий Сен-Винцент (263). c) Ферма, Паскаль и др. (272). d) Валлис (288). е) Применение интегрирования; спрямление; приведение длины маятников (302). 3. Методы бесконечного приближения. Ряды (312). 4. Задачи, решаемые в настоящее время с помощью дифференцирования (328). a) Метод касательных Торричелли и Роберваля; некоторые специальные приемы нахождения касательных у Декарта (333). b) Методы Декарта и Гудде (338). c) Метод, Ферма; правила Гюйгенса и Слюза (342). 5. Циклоида; гюйгенсово применение ее в механике; эволюты (351). 6. Обращение задачи о касательных; предложение Барроу о взаимно обратной зависимости (359). 7. Ньютон и Барроу; ньютоново применение предложения Барроу о взаимно обратной зависимости (370). 8. Ньютоновы разложения в ряды; расширенное применение метода неопределенных коэффициентов (376). 9. Результаты ньютоновых разложений в ряды и интегрирований (381). 10. Ньютонов метод флюксий (388). 11. Ньютоновы «Начала» (396). 12. Лейбниц и его первое публичное выступление, положившее основание дифференциальному исчислению (413). 13. Начало нового периода в истории математики (436). Именной и предметный указатель (449). Имя Цейтена известно русскому читателю по недавно вышедшей в русском издании книге его «История математики в древности и в средние века», продолжением которой является работа, предлагаемая сейчас вниманию читателя. В русской литературе эта книга является первой серьезной работой по истории, математики нового времени, и потому появление ее, несомненно, является большим событием в культурной жизни нашей страны... Скачать (djvu/zip, 14 МБ) publ.lib.ru

Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике Справочник содержит все определения, правила, формулы и теоремы элементарной математики, а также математические таблицы. Предметный указатель и подробное содержание позволяет легко и быстро получать необходимую информацию. Книга адресована учащимся и учителям общеобразовательных учреждений, колледжей и лицеев. Скачать (djvu, ~5 Мб) mirknig.com (1966 г.) || mirknig.com (2006 г.) || libgen.org

Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике Книга является продолжением "Справочника по элементарной математике" того же автора и включает в себя весь материал, входящий в курс математики высших технических учебных заведений. Книга имеет двоякое назначение. Во-первых, она дает фактическую справку: что такое векторное произведение, как найти поверхность тела вращения, как разложить функцию в тригонометрический ряд и т.п. Во-вторых, книга предназначена для систематического чтения. Теоремы и правила сопровождаются также различного рода пояснениями. Справочник включает весь материал, входящий в программу основного курса математики высших учебных заведений. Детальная рубрикация и подробный предметный указатель позволяют быстро получать необходимую информацию. Книга окажет неоценимую помощь студентам, инженерам и научным работникам. Справочная литература по математике Скачать (djvu) libgen.org

@темы: История математики, Литература, Люди

---

аналитическая геометрия на плоскости

[iprovokator]

Зная уравнения боковых сторон равнобедренного треугольника
'y=3' и 'x-y+4=0'
составить уравнение третьей стороны при условии, что она проходит через начало координат.

@темы: Аналитическая геометрия

---

Неопределенный интеграл с кубом в знаменателе

[kota1921]

Добрый день, не могу взять неопределенный интеграл вида можно попробовать расписать знаменатель на сумму элементарных дробей , но мне кажется что есть более простое и лаконичное решение. Заранее спасибо.

@темы: Математический анализ