теория игр. Помогите понять!

[zikazika]

Никак не могу решить. не знаю с чего начать. Подскажите как начать, пожалуйста. Очень надо понять как решать такие задачи. Может у кого пример есть такой же.
Найдите математическое ожидание выигрыша 1-ого игрока в матричной игре при использовании 1-ым игроком стратегии
(1/2;1/2;0) ,а 2-ым игроком стратегии (1/3;1/3; 1/3). Проверить с помощью Критерия оптимальности являются ли эти стратегии оптимальными? Платёжная матрица
5 3 3
5 -9 7
-2 7 -5

@темы: Математика в экономике

Comments

[All_ex]

Найдите математическое ожидание выигрыша - Ну, неужели не знаете формулу, по которой вычисляется средний выигрыш... `sum_{i, j} a_{ij} * p_i * q_j` ...
А критерий оптимальности - это видимо проверка равенства `min_{j} [sum_{i} a_{ij} * p_{i, opt}] = max_{i} [sum_{i} a_{ij} * q_{j,opt}]` ...

[zikazika]

Долго думала, но ничего не смогла понять.
Какие данные подставлять в формулу и что дальше делать? В интернете информация мне не понятна. Нужен пример, может есть у кого-нибудь. Весь интернет обыскала. Ничего не дошла.

[All_ex]

Я же Вам формулы написал... подставьте в них...

[zikazika]

5*1/2*1/3
3*1/2*1/3
3*1/2*1/3
5*1/2*1/3
-9*1/2*1/3
7*1/2*1/3
-2*0*1/3 и т. д. Правильно ли я поняла формулу? ( Думаю, что нет.)

[All_ex]

Осталось всё это сложить...

[zikazika]

Так, получается
2*5*1/2*1/3+2*3*1/2*1/3+(-9)*1/2*1/3+7*1/2*1/3=5/3+1-3/2+7/6=10/6+6/6-9/6+7/6=14/6
Верно?

[All_ex]

Сократите ответ на два и совсем верно будет... вот Вам средний ожидаемый выигрыш при указанных стратегиях...


Теперь подставляйте во вторую формулу...

[zikazika]

Вы не подскажете, какие значения брать a_{ij} , p_{i, opt}, q_{j,opt}. Мне кажется, я значения неправильные беру.

[All_ex]

zikazika, какие значения брать a_{ij} - А какие Вы брали при подстановке в предыдущую формулу?...
p_{i, opt}, q_{j,opt} - Вы предполагаете, что данные Вам смешанные стратегии оптимальны... подставляете их в формулу... и если верное равенство, то получили подтверждение, иначе - опровержение для Вашего предположения...

[zikazika]

5 3 3----------a11 a12 a13
5 -9 7---------a21 a22 a23
-2 7 -5--------a31 a32 a33
p для первой строки это1/2
p для второй строки это 1/2
p для строки строки это 0
q для первого столбца это 1/3
q для второго столбца это 1/3
q для второго столбца это 1/3

Так???

[All_ex]

Так??? - ну, вроде, так...

[zikazika]

3*(5*1/2+3*1/2+3*1/2)=33/2(/=/)5*(5*1/3+3*1/3+0)=40/3
Не равны!!! где ошибка, не пойму.

[All_ex]

3*(5*1/2+3*1/2+3*1/2)=33/2(/=/)5*(5*1/3+3*1/3+0)=40/3 - Что-то я не понял что Вы посчитали?...