[mad-math]

Опыт состоит в последовательном бросании двух монет. Рассматриваются события A и B: выпадение хотя бы одного герба и выпадение хотя бы одной цифры. Зависимы ли эти события?

Они зависимы, но проблема не в этом, ответ у них следующий: `P(A) = 3/4, P(A|B) = 2/3`. Как так получается?

@темы: Теория вероятностей

---

Расходящаяся подпоследовательность

[Nevemore]

Здравствуйте! Не много запутался, мне нужно доказать, что последовательность `Yn=sin(2xn)` x от (0 до `pi`) не является компактной. Я хочу выделить какую-нибудь расходящуюся подпоследовательность. Могу ли я зафиксировать x, например pi/4. Потом рассмотреть подпоследовательность yn = pi*n/2. У которой не будет предела частичных сумм=> расходится=> не выполнено определение компактности

@темы: Математический анализ, Функциональный анализ

---

Занимательный вариант ЕГЭ

[yonkis]

В соцсети нашел такой вот вариант ЕГЭ:

На одном из форумов: "Народ, с экзамена пишу! Помогите С6 решить!"

@темы: Про самолеты, Юмор, ЕГЭ

---

Здравствуйте, помогите пожалуйста решить задачу по дифференциальной геометрии

[keysonya]

Кривая `r(t)={e^(t/sqrt(2))*cos(t), e^(t/sqrt(2))*sin(t),e^(t/sqrt(2))}` пересекает образующую конуса под углом `pi/4` и это надо доказать.
От кривой наверное нормаль надо находить, а вот образующую представлять как гипотенузу?
Заранее, спасибо

@темы: Высшая геометрия

---

Помогите с доказательством A ∪ A = A ∩ A = A

[R.J.N]

Здравствуйте.

Помогите с доказательством A ∪ A = A ∩ A = A

А то крыша уже едет, не могу понять с чего начать, кажется будто бы все тривиально и бессмысленно, а доказать надо.

@темы: Дискретная математика, Множества

---

[anna_sofia4652]

Здравствуйте!
Решила тригонометрическое уравнение
`ctgx=sqrt((10sinx)/(1+sinx))`
Помогите, пожалуйста, разобраться, где ошибка: у меня или в ответах. В Ответах вместо x=-pi/6+2pik записано x=7pi/6+2pik. Они не могут быть одинаковыми, т.к. мой ответ находится в чётвёртой четверти, а авторский - в третей.

@темы: Тригонометрия

---

[wpoms]

Олимпиада в Перу

ONEM 2012 - Первый этап - Второй уровень
Условия на испанском

1. Отцу и сыну 35 и 11 лет, соответственно. Через сколько лет возраст отца будет в два раза больше, чем возраст сына?
A) 11 B) 24 C) 12 D) 35 E) 13

2. Пусть `a/b = 1/2` и `b/c = 1/4`, вычислите `(a-b)/(b-c)`.
A) 0 B) `1/3` C) `1/6` d) `1/4` e) `1/2`

3. В магазине одна конфета стоит 10 сантимов, при покупке 5 конфет одну конфету дают бесплатно. Мальчик купил 32 конфеты. Сколько он заплатил за них?
A) S/. 2,5 B) S/. 2,7 C) S/. 3 D) S/. 3,2 E) S/. 3,8
(S/. 1 = 100 сантимов)

4. В классе девочек на 10 больше, чем мальчиков. Однажды, когда занятия пропустили 3 девочки и 2 мальчика, на занятиях присутствовал 31 школьник. Сколько мальчиков пришли в школу в тот день?
A) 10 B) 11 C) 13 D) 20 E) 23

5. Результаты опроса группы школьников о времени, проводимом еженедельно за видеоиграми, были распределены по четырем категориям: 0-2 часа, 2-6 часов, 6-8 часов и более 8 часов. 50% школьников играли 0-2 часа, 44% - 2-8 часов, 9% играли более 6 часов. Какой процент школьников играет 2-6 часов в неделю?
A) 41% B) 47% C) 44 % D) 46% E) 40%

6. Учитель попросил Педро написать на доске трехзначное число, кратное 3, но не кратное 4. Какое из следующих чисел мог бы написать Педро?
A) 216 B) 254 C) 228 D) 240 E) 222

7. На рисунке изображен квадрат ABCD и взаимно перпендикулярные прямые `L_1`и `L_2`. Найти величину угла x.

A) `40^o` B) `45^o` C) `50^o` D) `60^o` E) `70^o`

8. Грани куба с длиной ребра 3 см покрасили красной краской. Затем куб разрезали на небольшие кубики с длиной ребра 1 см, как показано на рисунке. Сколько из этих маленьких кубиков имеют ровно две окрашенные в красный цвет грани?

A) 8 B) 10 C) 12 D) 16 E) 24

9. Мы говорим, что анаграмма, образованная буквами A, A, B, B, C, C является приемлемой, если последовательность ABC появится по крайней мере один раз. Например, анаграмма CBABCA является приемлемой, а ACBACB - неприемлема. Сколько существует приемлемых анаграмм, образованных из этих букв?
A) 22 B) 23 C) 24 D) 25 E) 26

10. Цифры `a, b, c, d` удовлетворяют равенству `(bar{ab2})^2 = (bar{cd})^3`, вычислите значение `a + b + c + d`.
A) 14 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19

11. Мария должна купить равное количество кексов на 7 человек. В кондитерской продают коробки с 8 или 15 кексами. Какое наименьшее количество коробок должна купить Мария?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

12. У меня в сумке лежат шарики, каждый из которых окрашен в синий или красный или зеленый цвет. Есть по крайней мере 10 не синих шариков, 20 не красных шариков и 40 не зеленых шариков. Какое минимальное число шариков у меня может быть?
A) 35 B) 42 C) 36 D) 41 E) 37

13. Сумма квадратов трех действительных положительных чисел равна 160. Одно из этих чисел равно сумме двух других. Два меньших числа отличаются друг от друга на 4. На сколько отличаются кубы двух меньших чисел?
A) 320 B) 360 C) 400 D) 480 E) 640

14. Какой элемент должен быть удален из множества {42, 44, 45, 60, 80} для того, чтобы наименьшее общее кратное остальных четырех элементов было как можно больше?
A) 42 B) 44 C) 45 D) 60 E) 80

15. Назовем четырехзначное число апокалиптическим, если среди его цифр есть цифры 0, 1 и 2. Например, 2012 год является апокалиптическим. Определить, сколько из следующих утверждений верны
■ 9210 является наибольшим апокалиптическим числом.
■ 1012 является наименьшим апокалиптическим числом.
■ Не существует апокалиптических чисел кратных 101.
■ Нет апокалиптических чисел, которые могут быть представлены в виде суммы двух апокалиптических чисел.
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

16. Сумма действительных чисел a, b, c, d равна нулю и `1/a + 1/b + 1/c + 1/d +1/(abcd) = 0`. Вычислите (ab - cd)(c + d).
A) 0 B) 1 C) —1 D) 2 E) —2

17. Определите количество четырехзначных чисел таких, что после удаления любой цифры полученное трехзначное число является делителем исходного числа.
A) 14 B) 9 C) 13 D) 10 E) 15

18. К числам, изображенным на рисунке, применяются такие операции: выбираются два соседних числа и к ним прибавляется одно и то же целое число. Какое наименьшее число операций нужно выполнить для получения семи равных чисел?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

19. На доске 5 x 5 закрашено N клеток, при этом каждый квадратный фрагмент доски размером 2 x 2 клетки содержит ровно 2 закрашенные клетки и каждый фрагмент размером 3 x 3 клетки содержит 4 или 5 закрашенных клеток. Сколько различных значений может принимать N?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

20. Найдите коэффициент при `x^2012` для произведения:

`(1 + x)^2(1 + x^3)^2(1 + x^9)^2(1 + x^27)^2(1 + x^81)^2 (1 + x^243 )^2(1 + x^729)^2`.

A) 0 B) 1 C) 2 D) 4 E) 8

Продолжительность - 2 часа

---

Задания и ответы ONEM 2012

@темы: Олимпиадные задачи

---

помогите пожалуйста решить! ((

[kypucb]

Линия задана уравнением p= f (ф) в полярной системе координат. Требуется:
1) построить линию по точкам, начиная от ф = 0 до ф=2П; и придавая ф; значения через промежуток П/8;
2) найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью;
3) назвать линию, найти координаты фокусов и эксцентриситет.



p=2+3 sin 2ф *phi*
ф1=П/6, ф2=П

@темы: Аналитическая геометрия, Линии в полярной системе координат

---

[mad-math]

На комплексную плоскость в круг `|Z| < R` наудачу брошена точка. Найдите вероятность того, что `|Z+i| < |Z+1|`.

Ответ: 1/2?

Действовал из следующих соображений. Условие `|Z+i| < |Z+1|` может быть переписано сл. образом:
`sqrt(x^2 + (y+1)^2) < sqrt((x+1)^2 + y^2)`

Решая его, получаем, что оно тождественно условию: `y < x`. Таким образом оно отсекает половину круга и, соответственно, вероятность равна 1/2.

@темы: Теория вероятностей

---

[Amicus Plato]

Не понимаю, почему пол кандидата служит доводом против избрания её приват-доцентом. Ведь здесь университет, а не мужская баня! Давид Гильберт об избрании Эмми Нётер

Вчера, 23 марта, исполнился 131 год со дня рождения Эмми Нётер.
Амалия Эмми Нётер (нем. Amalie Emmy Noether ; 23 марта 1882, Эрланген, Германия — 14 апреля 1935, Брин-Мор, Пенсильвания, США) — выдающийся немецкий математик, «самая крупная женщина-математик, когда-либо существовавшая».
Отметим, что Эмми — не сокращение от «Амалии», как часто полагают, а второе имя Нётер.

Биография
Родилась в Эрлангене, старшей из четверых детей в еврейской семье. Её родители, математик Макс Нётер и Ида Амалия Кауфман, происходили из состоятельных купеческих семейств. Брат, Фриц Нётер (Фриц Максимилианович Нетер), немецкий и советский математик, отец статистика Готфрида Нётера.
Первоначально изучала языки, планируя стать преподавателем английского и французского. С этой целью добилась разрешения посещать лекции в Эрлангенском университете, где работал её отец, вначале вольнослушательницей (1900), а с 1904 года, когда разрешили женское обучение, она была зачислена официально. Однако в университете лекции по математике привлекали Эмми больше, чем любые другие. Она стала ученицей математика Пауля Гордана, под руководством которого защитила в 1907 году диссертацию по теории инвариантов.
Уже в 1915 году Нётер внесла вклад в разработку Общей теории относительности; Эйнштейн в письме к мировому лидеру математиков Давиду Гильберту выразил восхищение «проницательным математическим мышлением» Нётер.
В 1916 году Нётер переехала в Гёттинген, где знаменитые математики Давид Гильберт и Феликс Клейн продолжали работы по теории относительности, и знания Нётер в области теории инвариантов были им нужны. Гильберт оказал на Нётер огромное влияние, сделав её сторонницей аксиоматического метода. Он пытался сделать Нётер приват-доцентом Гёттингенского университета, но все его попытки провалились из-за предрассудков профессуры, в основном в области гуманитарных наук.

Нётер тем не менее, не занимая никакой должности, часто читала лекции за Гильберта. Лишь по окончании Первой мировой войны она смогла стать приват-доцентом в 1919 году, затем сверхштатным профессором (1922).
Самый плодотворный период научной деятельности Нётер начинается около 1920 года, когда она создаёт целое новое направление в абстрактной алгебре. С 1922 года она работает профессором Гёттингенского университета, возглавляет авторитетную и быстро растущую научную школу.
Современники описывают Нётер как на редкость умную, обаятельную и приветливую женщину. Её женственность проявлялась не внешне, а в трогательной заботе об учениках, всегдашней готовности помочь им и коллегам. В числе ее преданных друзей были ученые с мировым именем: Гильберт, Герман Вейль, Эдмунд Ландау, нидерландский математик Л. Брауэр, советские математики П. С. Александров, П. С. Урысон и многие другие.
Нётер придерживалась социал-демократических взглядов. На протяжении 10 лет жизни она сотрудничала с математиками СССР; в 1928—1929 учебном году она приезжала в СССР и читала лекции в Московском университете, где она оказала влияние на Л. С. Понтрягина[4] и особенно на П. С. Александрова, до этого часто бывавшего в Гёттингене. П. С. Александров вспоминал:

Вершиной всего услышанного мною в это лето в Гёттингене были лекции Эмми Нётер по общей теории идеалов… Конечно, самое начало теории заложил Дедекинд, но только самое начало: теория идеалов во всём богатстве её идей и фактов, теория, оказавшая такое огромное влияние на современную математику, есть создание Эмми Нётер. Я могу об этом судить, потому что я знаю и работу Дедекинда, и основные работы Нётер по теории идеалов.

Лекции Нётер увлекли и меня, и Урысона. Блестящими по форме они не были, но богатством своего содержания они покоряли нас. С Эмми Нётер мы постоянно виделись в непринуждённой обстановке и очень много с ней говорили, как на темы теории идеалов, так и на темы наших работ, сразу же её заинтересовавших.

Наше знакомство, живо завязавшееся этим летом, очень углубилось следующим летом, а затем, после смерти Урысона, перешло в ту глубокую математическую и личную дружбу, которая существовала между Эмми Нётер и мною до конца её жизни. Последним проявлением этой дружбы с моей стороны была речь памяти Эмми Нётер на собрании Московской международной топологической конференции в августе 1935 года.

В 1932 году Нётер, совместно со своим учеником Эмилем Артином, получает премию Аккермана-Тёбнера за достижения в математике.
После прихода нацистов к власти в 1933 году Нётер, как еврейке, пришлось эмигрировать в США, где она стала преподавателем женского колледжа в Брин-Море (Пенсильвания) и приглашённым преподавателем Института перспективных исследований в Принстоне. Младший брат Эмми, одарённый математик Фриц Нётер, уехал в СССР, где был расстрелян в сентябре 1941 года за «антисоветские настроения».
Несмотря на блестящие математические достижения, личная жизнь Нётер не сложилась. Непризнание, изгнание, одиночество на чужбине, казалось бы, должны были испортить её характер. Тем не менее, она почти всегда выглядела спокойной и доброжелательной. Герман Вейль писал, что даже счастливой.
В 1935 году Эмми Нётер умерла после неудачной операции по удалению раковой опухоли.
Академик П. С. Александров писал:

Если развитие математики сегодняшнего дня несомненно протекает под знаком алгебраизации, проникновения алгебраических понятий и алгебраических методов в самые различные математические теории, то это стало возможным лишь после работ Эмми Нётер.

А. Эйнштейн в заметке на её смерть отнёс Нётер к величайшим творческим гениям математики.

Научная деятельность
В основном труды Нётер относятся к алгебре, где они способствовали созданию нового направления, известного под названием общей алгебры. В эту область Нётер внесла решающий вклад (наряду с Эмилем Артином и её учеником Б. Л. ван дер Варденом). Герман Вейль писал:

Значительная часть того, что составляет содержание второго тома «Современной алгебры» (Теперь просто «Алгебры») ван дер Вардена, должно принадлежать Эмми Нётер

Термины «нётерово кольцо», «нётеров модуль», теоремы о нормализации и теорема Ласкера-Нётер о разложении идеала теперь являются основополагающими.
Большое влияние оказала Нётер на алгебризацию топологии, показав, что т. н. «числа Бетти» являются всего лишь рангами групп гомологий.
Большой вклад внесла Нётер в математическую физику, где её именем называется фундаментальная теорема теоретической физики (опубликована в 1918 году), связывающая законы сохранения с симметриями системы (например, однородность времени влечет закон сохранения энергии). На этом плодотворном подходе основана знаменитая серия книг «Теоретической физики» Ландау-Лифшица. Особенно важное значение имеет теорема Нётер в квантовой теории поля, где законы сохранения, вытекающие из существования определенной группы симметрии, обычно являются главным источником информации о свойствах исследуемых объектов.
Идеи и научные взгляды Нётер оказали огромное влияние на многих учёных, математиков и физиков. Она воспитала ряд учеников, которые стали учёными мирового класса и продолжили открытые Нётер новые направления.

Это полностью процитированная Википедия. Без всяких оценок.
А вот замечательный блог, где эту статью из русской Википедии разбивают в пух и прах!
turtle-t.livejournal.com/450822.html
И надо признаться, есть за что.
Но ссылка интересна не только и не столько этим. Почитайте!..
И, кроме прочего, там прекрасные фото!
Вставлю и я несколько.

Некоторые ссылки
1. Некролог, Успехи математических наук, 1936, № 2, 254–254.
2. Emmy Noether, Mandie Taylor, in: Biographies of Women Mathematicians, Agnes Scott College (англ.)
3. Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон. Нётер, Эмми (англ.) в архиве MacTutor. (англ.)

@темы: История математики, Люди

---

Здравствуйте, помогите пожалуйста решить задачу

[keysonya]

Доказать что главная нормаль винтовой линии(заданной параметрическими уравнениями x=a*cos(t), y=a*sin(t), z=h*t) пересекает ось (OZ) под прямым углом, а бинормаль образует постоянный угол. Я думаю, что надо сначала составить уравнение нормали? а потом уже смотреть векторное произведение с осью, насчет бинормали вообще не понимаю...Честно не уверена в правильности своих мыслей)
Заранее, спасибо

@темы: Аналитическая геометрия, Высшая геометрия

---

ТВ

[Afu-Ra]

Еще одна легкая задачка на вероятность.

Из колоды игральных карт в 54 карты одновременно извлекают 3 карты. Найти вероятность того, что из этих 3-х карт:

а) среди них окажется хотя бы две карты одной масти;

б) среди них окажется ровно один туз.

13 крестей, 13 бубей , 13 пикей , 13 червей и 2 джокера . Как я понимаю. Вот решение. Думаю, должно быть правильно.

реш-е

@темы: Теория вероятностей, Комбинаторика

---

Теория вероятностей

[mad-math]

Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что произведение выпавших очков делится на 4.

Все пространство эл. событий (без учета перестановок):
`(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,4) (4,5) (4,6) (5,5) (5,6) (6,6) `

Среди них 9 исходов, в которых произведение выпавших очков делится на 4.

Всего таких исходов - 21.

То есть вероятность равна 3/7, но в ответе написано, что 5/12.

@темы: Теория вероятностей, Комбинаторика

---

Линии второго порядка

[Илья2012]

Добрый день!

Только начали проходить тему, прошу помочь разобраться

1. Написать уравнение равносторонней гиперболы, одна из вершин которой находится в точке (2, 2), действительная ось параллельна оси Оу при условии, что на оси Ох гипербола высекает хорду длины 8.
Кроме того, что формула равносторонней гиперболы `x^2-y^2=a^2`, ничего не знаю.. Не понимаю зачем "гипербола высекает хорду длины 8 на оси Ох"..

2. Написать уравнение параболы, осью которой служит прямая `х+у+1=0` и которая проходит через точки (0, 0), (0, 1).
Я знаю, что тут уже эта задача рассматривалась... eek.diary.ru/p133307084.htm
У прямой x+y+1=0 угловой коэф. равен -1, значит угол 45 градусов..
В новой системе парабола проходит через точки (0, 0) и `(-sqrt(2)/2,sqrt(2)/2)`..
Как найти координаты вершины? И как потом найти коэф a,b,c от `y=ax^2+bx+c`?

@темы: Аналитическая геометрия, Линии второго порядка

---

Теория вероятности

[Afu-Ra]

Добрый день, помогите пожалуйста разобраться с простой задачкой). Только начал разбираться с вероятностью.

1. Сколькими способами можно переставить буквы в слове "Пастух" ? Сколькими способами это можно сделать так, чтобы между двумя гласными буквами были две согласные?

Решение

Я думаю, что я как-то странно решил . Может можно каким-то другим способом решить данную задачу?

@темы: Теория вероятностей, Комбинаторика

---

[annamusy]

Привет,не могли бы помочь решить задачи по геометрии?Желательно с рисунками)Заранее огромное спасибо!
1. Плоскость "Альфа" пересекает грани двугранного угла по прямым AB и AC. Две пересекающие прямые, лежащие в плоскости "Альфа", перпендекулярны к ребру этого угла. Докажите, что угол BAC - линейный угол двугранного угла.

2. ABCD - ромб. Угол A=60 градусов, AB=m, BE перпендикулярна плоскости (ABC), BE=(m*(кв. корень из 3-ёх))/2. Найдите угол между плоскостями AED и ABC.

3. Через сторону ромба ABCD проведена плоскость "Альфа". Сторона AB составляет с этой плоскостью угол 30 градусов. Найдите угол между плоскостью ромба и плоскостью "Альфа", если острый угол ромба равен 45 градусов.

Помогите пож-та, завтра сдавать контрольную.

@темы: Стереометрия

---

[MisteryS]

Здравствуйте!Даны системы векторов:
Система f: f1=(3,2,1) f2=(2,1,1) f3=(2,1,0)
Система g: g1=(0,0,1) g2=(1,2,3) g3=(3,2,2)
а)Проверить,то каждая из строк являяется базисом R3.
б)Найти матрицу перехода С=C(f) C(g).
с)Найти координаты вектора x(g) если x(f)=(1,3,5)

запись создана: 22.03.2013 в 11:16

@темы: Линейная алгебра

---

[MisteryS]

Здравствуйте!Подпространство U ={f(x): deg f≤3 f(0)=f(-1)=0)
W={g(x) : deg g≤3 g(x)=g(-x))
Найти пресечение и сумму U+W,размерность пересечения и размерность суммы.

запись создана: 22.03.2013 в 11:24

@темы: Линейная алгебра

---

Реал ЗНО с Wolfram|Alpha

[webmath]

Реальное ЗНО 2012 в Wolfram|Alpha
Не всё набегом нашлось. Но станет у прыгоди:
webmath.exponenta.ru/zdem.html

@темы: ЗНО

---

[Amicus Plato]

1. То, что мы знаем, — невелико, то, чего мы не знаем, — огромно. Пьер-Симон Лаплас 2. — Вы написали такую огромную книгу о системе мира и ни разу не упомянули о его Творце! — Сир, я не нуждался в этой гипотезе. Диалог Лапласа с Наполеоном

Сегодня исполняется 264 года со дня рождения одного из величайших математиков, физиков и астрономов Пьера-Симона Лапласа.

Пьер-Симон Лаплас (фр. Pierre-Simon de Laplace; 23 марта 1749 — 5 марта 1827) — выдающийся французский математик, физик и астроном; известен работами в области небесной механики, дифференциальных уравнений, один из создателей теории вероятностей. Заслуги Лапласа в области чистой и прикладной математики и особенно в астрономии громадны: он усовершенствовал почти все отделы этих наук. Был членом Французского Географического общества.

Биография

Длинно, но почитайте! У него была богатейшая на события жизнь!

Родился в крестьянской семье в Бомон-ан-Ож, в нормандском департаменте Кальвадос. Учился в школе бенедиктинцев, из которой вышел, однако, убеждённым атеистом. Состоятельные соседи помогли способному мальчику поступить в университет города Кан (Нормандия).
Посланный им в Турин и напечатанный там мемуар «Sur le calcul intégral aux différences infiniment petites et aux différences finies» (1766) обратил на себя внимание учёных, и Лаплас был приглашён в Париж. Там он послал ДʼАламберу мемуар об общих принципах механики. Тот сразу оценил юношу и помог устроиться преподавателем математики в Военную академию.
Уладив житейские дела, Лаплас сразу приступил к штурму «главной проблемы небесной механики»: исследованию устойчивости Солнечной системы. Одновременно он публиковал важные работы по теории определителей, теории вероятностей, математической физике и др.
1773: виртуозно применив математический анализ, Лаплас доказал, что орбиты планет устойчивы, и их среднее расстояние от Солнца не меняется от взаимного влияния (хотя испытывает периодические колебания). Даже Ньютон и Эйлер не были в этом уверены. Правда, позже выяснилось, что Лаплас не принял во внимание приливное трение, замедляющее вращение, и другие важные факторы.
За эту работу 24-летний Лаплас был избран членом (адъюнктом) Парижской Академии наук.
1778: женился на Шарлотте де Курти. У них родились сын, будущий генерал Лаплас, и дочь.
1785: Лаплас становится действительным членом Парижской Академии наук. В этом же году, на одном из экзаменов, Лаплас высоко оценивает знания 17-летнего абитуриента Бонапарта. Впоследствии их отношения были неизменно тёплыми.
В революционные годы Лаплас принял руководящее участие в работах комиссии по введению метрической системы, возглавлял Бюро долгот (так назывался французский Астрономический институт) и читал лекции в Нормальной школе. На всех этапах бурной политической жизни тогдашней Франции Лаплас никогда не вступал в конфликты с властями, которые почти неизменно осыпали его почестями. Простонародное происхождение Лапласа не только предохранило его от репрессий революции, но и позволило занимать высокие должности. Хотя никаких политических принципов у него не было (впрочем, возможно, именно поэтому).
1795: Лаплас читает лекции по теории вероятностей в Нормальной школе, куда он был приглашен как профессор математики, вместе с Лагранжем, декретом Национального конвента.
1796: «Изложение системы мира» — популярный очерк результатов, позднее опубликованных в «Небесной механике», без формул и ярко изложенный.
1799: вышли первые два тома главного труда Лапласа — классической «Небесной механики» (кстати, именно Лаплас ввёл этот термин). В монографии излагаются движение планет, их формы вращения, приливы. Работа над монографией продолжалась 26 лет: том III вышел в 1802 году, том IV — в 1805-м, том V — в 1823—1825 гг. Стиль изложения был излишне сжатым, множество выкладок автор заменял словами «легко видеть, что…». Однако глубина анализа и богатство содержания сделали этот труд настольной книгой астрономов XIX века.
В «Небесной механике» Лаплас подвел итоги как собственным исследованиям в этой области, так и трудам своих предшественников, начиная с Ньютона. Он дал всесторонний анализ известных движений тел Солнечной системы на основе закона всемирного тяготения и доказал её устойчивость в смысле практической неизменности средних расстояний планет от Солнца и незначительности колебаний остальных элементов их орбит.
Наряду с массой специальных результатов, касающихся движений отдельных планет, спутников и комет, фигуры планет, теории приливов и т. д., важнейшее значение имело общее заключение, опровергавшее мнение (которое разделял и Ньютон), что поддержание настоящего вида Солнечной системы требует вмешательства каких-то посторонних сверхъестественных сил.
В одном из примечаний к этой книге Лаплас мимоходом изложил знаменитую гипотезу о происхождении Солнечной системы из газовой туманности, ранее высказанную Кантом.

Наполеон наградил Лапласа титулом графа Империи и всеми мыслимыми орденами и должностями. Он даже пробовал его на посту министра внутренних дел, но спустя 6 недель предпочёл признать свою ошибку. Лаплас внёс в управление, как выразился позднее Наполеон, «дух бесконечно малых», т. е. мелочность. Титул графа, данный ему в годы империи, Лаплас сменил вскоре после реставрации Бурбонов на титул маркиза и члена палаты пэров.
1812: грандиозная «Аналитическая теория вероятностей», в которой Лаплас также подытожил все свои и чужие результаты.
1814: «Опыт философии теории вероятностей» (популярное изложение), второе и четвёртое издания которого послужили введением ко второму и третьему изданию «Аналитической теории вероятностей». «Опыт философии теории вероятностей» был опубликован в переводе на русский язык в 1908 году, переиздан в 1999 году.
Современники отмечали доброжелательность Лапласа по отношению к молодым учёным, всегдашнюю готовность оказать помощь.
Умер Лаплас 5 марта 1827 года в собственном имении под Парижем, на 78-м году жизни.
В честь учёного названы:

• кратер на Луне;
• астероид 4628 Лаплас;
• многочисленные понятия и теоремы в математике.

Лаплас состоял членом шести Академий наук и Королевских обществ, в том числе Петербургской Академии (1802). Его имя внесено в список величайших учёных Франции, помещённый на первом этаже Эйфелевой башни.
Лаплас являлся одним из выдающихся деятелей французского масонства. Он был почётным Великим Мастером Великого Востока Франции.

Отдельно хочу сослаться еще вот на что. В книге Э. Т. Белла «Творцы математики. Предшественники современной математики» Лапласу посвящена глава с названием:
ОТ КРЕСТЬЯНИНА ДО СНОБА
И с таким содержанием:
Бедный, как Линкольн, гордый, как Люцифер. Сухой прием и теплое радушие. Лаплас эффектно атакует солнечную систему. Mécanique céleste. Самооценка. Что другие думали о нем. «Потенциальные» основы физики. Лаплас и французская революция. Близость с Наполеоном. Политический реализм Лапласа выше политического реализма Наполеона.
Почитать эту главу можно здесь: От крестьянина до сноба
На полную книгу есть ссылка на нашей книжной полке: Литература по истории математики

Научная деятельность
Математика
При решении прикладных задач Лаплас разработал методы математической физики, широко используемые и в наше время. Особенно важные результаты относятся к теории потенциала и специальным функциям. Его именем названо преобразование Лапласа и уравнение Лапласа.
Он далеко продвинул линейную алгебру; в частности, Лаплас дал разложение определителя по минорам.
Лаплас расширил и систематизировал математический фундамент теории вероятностей, ввёл производящие функции. Первая книга «Аналитической теории вероятностей» посвящена математическим основам; собственно теория вероятностей начинается во второй книге, в применении к дискретным случайным величинам. Там же — доказательство предельных теорем Муавра—Лапласа и приложения к математической обработке наблюдений, статистике народонаселения и «нравственным наукам».
Лаплас развил также теорию ошибок и приближений методом наименьших квадратов.

Про астрономию и физику можно прочитать в Википедии.

Вот, что связано с именем Лапласа:

• Вектор Лапласа — Рунге — Ленца
• Демон Лапласа
• Закон Био — Савара — Лапласа
• Космогоническая гипотеза Лапласа
• Локальная теорема Муавра-Лапласа
• Метод Лапласа
• Оператор Лапласа
• Плоскость Лапласа
• Преобразование Лапласа
• Распределение Лапласа
• Алгебраическая теорема Лапласа
• Уравнение Лапласа
• Число Лапласа

Остановлюсь на демоне Лапласа.
Демон Лапласа — мысленный эксперимент, предложенный в 1814 году французским математиком Пьером-Симоном Лапласом, а также главный персонаж этого эксперимента — вымышленное разумное существо, способное, восприняв в любой данный момент вре­мени положение и скорость каждой частицы во Вселенной, узнавать её эволюцию как в будущем, так и в прошлом. Лаплас придумал это существо для наглядной демонстрации степени нашей неосведомленности и необходимости в статистическом описании некоторых реальных процессов в окружающем мире.
Проблематика демона Лапласа связана не с вопросом о том, возможно ли детерминистическое предсказание хода событий в действительности, на практике (de facto), а в том, возможно ли оно в принципе, теоретически (de jure). Именно такая возможность заключена в механистическом описании с его характерным дуализмом, основанным на динамическом законе и начальных условиях. То, что развитием динамической системы управляет детерминистический закон (хотя на практике наше незнание начальных состояний исключает всякую возможность детерминистических предсказаний), позволяет «отличать» объективную истину о системе, какой она пред­ставлялась бы демону Лапласа, от эмпирических ограничений, вызванных нашим незнанием.
В контексте классической динамики детерминистическое описание может быть недостижимым на практике, тем не менее оно остается пределом, к которому должна сходиться последовательность всё более точных описаний.

Исходная формулировка
Лаплас был твердым сторонником каузального детерминизма, суть которого можно выразить таким отрывком из Essai philosophique sur les probabilités:

«Мы можем рассматривать настоящее состояние Вселенной как следствие его прошлого и причину его будущего. Разум, которому в каждый определённый момент времени были бы известны все силы, приводящие природу в движение, и положение всех тел, из которых она состоит, будь он также достаточно обширен, чтобы подвергнуть эти данные анализу, смог бы объять единым законом движение величайших тел Вселенной и мельчайшего атома; для такого разума ничего не было бы неясного и будущее существовало бы в его глазах точно так же, как прошлое.»

Такой разум часто называют Демоном Лапласа. Стоит заметить, однако, что описание гипотетического разума в качестве демона принадлежит не Лапласу, а его поздним биографам: Лаплас видел себя учёным, и полагая, что человечество может достичь лучшего научного понимания мира, он осознавал, что в случае, если такое произойдёт, всё равно потребуются огромные вычислительные мощности, чтобы произвести такие расчёты в один определённый момент. Хотя Лаплас видел предстоящие практические проблемы человечества в достижении этой наивысшей степени знания и развития вычислительной техники, поздние представления о квантовой механике (Принцип неопределенности), которые были приняты философами в защиту существования свободы воли, также оставляют теоретическую возможность опровержения существования такого «разума».
Современные взгляды
Согласно положениям квантовой механики, принцип неопределённости делает невозможным одновременное точное определение всех параметров частицы, в частности, её координат и скорости. Исходя из этого, демон Лапласа невозможен по построению.

Картинка Демона отсюда: philosophical-bestiary.narod2.ru/demon_laplasa....
На этой страничке представлено и описание демона.

@темы: История математики, Люди