Step by step ...
Олимпиада в Перу
ONEM 2012 - Первый этап - Второй уровень
Условия на испанском
читать дальше1. Отцу и сыну 35 и 11 лет, соответственно. Через сколько лет возраст отца будет в два раза больше, чем возраст сына?
A) 11 B) 24 C) 12 D) 35 E) 13
2. Пусть `a/b = 1/2` и `b/c = 1/4`, вычислите `(a-b)/(b-c)`.
A) 0 B) `1/3` C) `1/6` d) `1/4` e) `1/2`
3. В магазине одна конфета стоит 10 сантимов, при покупке 5 конфет одну конфету дают бесплатно. Мальчик купил 32 конфеты. Сколько он заплатил за них?
A) S/. 2,5 B) S/. 2,7 C) S/. 3 D) S/. 3,2 E) S/. 3,8
(S/. 1 = 100 сантимов)
4. В классе девочек на 10 больше, чем мальчиков. Однажды, когда занятия пропустили 3 девочки и 2 мальчика, на занятиях присутствовал 31 школьник. Сколько мальчиков пришли в школу в тот день?
A) 10 B) 11 C) 13 D) 20 E) 23
5. Результаты опроса группы школьников о времени, проводимом еженедельно за видеоиграми, были распределены по четырем категориям: 0-2 часа, 2-6 часов, 6-8 часов и более 8 часов. 50% школьников играли 0-2 часа, 44% - 2-8 часов, 9% играли более 6 часов. Какой процент школьников играет 2-6 часов в неделю?
A) 41% B) 47% C) 44 % D) 46% E) 40%
6. Учитель попросил Педро написать на доске трехзначное число, кратное 3, но не кратное 4. Какое из следующих чисел мог бы написать Педро?
A) 216 B) 254 C) 228 D) 240 E) 222
7. На рисунке изображен квадрат ABCD и взаимно перпендикулярные прямые `L_1`и `L_2`. Найти величину угла x.
A) `40^o` B) `45^o` C) `50^o` D) `60^o` E) `70^o`
8. Грани куба с длиной ребра 3 см покрасили красной краской. Затем куб разрезали на небольшие кубики с длиной ребра 1 см, как показано на рисунке. Сколько из этих маленьких кубиков имеют ровно две окрашенные в красный цвет грани?
A) 8 B) 10 C) 12 D) 16 E) 24
9. Мы говорим, что анаграмма, образованная буквами A, A, B, B, C, C является приемлемой, если последовательность ABC появится по крайней мере один раз. Например, анаграмма CBABCA является приемлемой, а ACBACB - неприемлема. Сколько существует приемлемых анаграмм, образованных из этих букв?
A) 22 B) 23 C) 24 D) 25 E) 26
10. Цифры `a, b, c, d` удовлетворяют равенству `(bar{ab2})^2 = (bar{cd})^3`, вычислите значение `a + b + c + d`.
A) 14 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19
11. Мария должна купить равное количество кексов на 7 человек. В кондитерской продают коробки с 8 или 15 кексами. Какое наименьшее количество коробок должна купить Мария?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
12. У меня в сумке лежат шарики, каждый из которых окрашен в синий или красный или зеленый цвет. Есть по крайней мере 10 не синих шариков, 20 не красных шариков и 40 не зеленых шариков. Какое минимальное число шариков у меня может быть?
A) 35 B) 42 C) 36 D) 41 E) 37
13. Сумма квадратов трех действительных положительных чисел равна 160. Одно из этих чисел равно сумме двух других. Два меньших числа отличаются друг от друга на 4. На сколько отличаются кубы двух меньших чисел?
A) 320 B) 360 C) 400 D) 480 E) 640
14. Какой элемент должен быть удален из множества {42, 44, 45, 60, 80} для того, чтобы наименьшее общее кратное остальных четырех элементов было как можно больше?
A) 42 B) 44 C) 45 D) 60 E) 80
15. Назовем четырехзначное число апокалиптическим, если среди его цифр есть цифры 0, 1 и 2. Например, 2012 год является апокалиптическим. Определить, сколько из следующих утверждений верны
■ 9210 является наибольшим апокалиптическим числом.
■ 1012 является наименьшим апокалиптическим числом.
■ Не существует апокалиптических чисел кратных 101.
■ Нет апокалиптических чисел, которые могут быть представлены в виде суммы двух апокалиптических чисел.
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
16. Сумма действительных чисел a, b, c, d равна нулю и `1/a + 1/b + 1/c + 1/d +1/(abcd) = 0`. Вычислите (ab - cd)(c + d).
A) 0 B) 1 C) —1 D) 2 E) —2
17. Определите количество четырехзначных чисел таких, что после удаления любой цифры полученное трехзначное число является делителем исходного числа.
A) 14 B) 9 C) 13 D) 10 E) 15
18. К числам, изображенным на рисунке, применяются такие операции: выбираются два соседних числа и к ним прибавляется одно и то же целое число. Какое наименьшее число операций нужно выполнить для получения семи равных чисел?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
19. На доске 5 x 5 закрашено N клеток, при этом каждый квадратный фрагмент доски размером 2 x 2 клетки содержит ровно 2 закрашенные клетки и каждый фрагмент размером 3 x 3 клетки содержит 4 или 5 закрашенных клеток. Сколько различных значений может принимать N?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
20. Найдите коэффициент при `x^2012` для произведения:
A) 0 B) 1 C) 2 D) 4 E) 8
Продолжительность - 2 часа
Задания и ответы ONEM 2012
ONEM 2012 - Первый этап - Второй уровень
Условия на испанском
читать дальше1. Отцу и сыну 35 и 11 лет, соответственно. Через сколько лет возраст отца будет в два раза больше, чем возраст сына?
A) 11 B) 24 C) 12 D) 35 E) 13
2. Пусть `a/b = 1/2` и `b/c = 1/4`, вычислите `(a-b)/(b-c)`.
A) 0 B) `1/3` C) `1/6` d) `1/4` e) `1/2`
3. В магазине одна конфета стоит 10 сантимов, при покупке 5 конфет одну конфету дают бесплатно. Мальчик купил 32 конфеты. Сколько он заплатил за них?
A) S/. 2,5 B) S/. 2,7 C) S/. 3 D) S/. 3,2 E) S/. 3,8
(S/. 1 = 100 сантимов)
4. В классе девочек на 10 больше, чем мальчиков. Однажды, когда занятия пропустили 3 девочки и 2 мальчика, на занятиях присутствовал 31 школьник. Сколько мальчиков пришли в школу в тот день?
A) 10 B) 11 C) 13 D) 20 E) 23
5. Результаты опроса группы школьников о времени, проводимом еженедельно за видеоиграми, были распределены по четырем категориям: 0-2 часа, 2-6 часов, 6-8 часов и более 8 часов. 50% школьников играли 0-2 часа, 44% - 2-8 часов, 9% играли более 6 часов. Какой процент школьников играет 2-6 часов в неделю?
A) 41% B) 47% C) 44 % D) 46% E) 40%
6. Учитель попросил Педро написать на доске трехзначное число, кратное 3, но не кратное 4. Какое из следующих чисел мог бы написать Педро?
A) 216 B) 254 C) 228 D) 240 E) 222
7. На рисунке изображен квадрат ABCD и взаимно перпендикулярные прямые `L_1`и `L_2`. Найти величину угла x.
A) `40^o` B) `45^o` C) `50^o` D) `60^o` E) `70^o`
8. Грани куба с длиной ребра 3 см покрасили красной краской. Затем куб разрезали на небольшие кубики с длиной ребра 1 см, как показано на рисунке. Сколько из этих маленьких кубиков имеют ровно две окрашенные в красный цвет грани?
A) 8 B) 10 C) 12 D) 16 E) 24
9. Мы говорим, что анаграмма, образованная буквами A, A, B, B, C, C является приемлемой, если последовательность ABC появится по крайней мере один раз. Например, анаграмма CBABCA является приемлемой, а ACBACB - неприемлема. Сколько существует приемлемых анаграмм, образованных из этих букв?
A) 22 B) 23 C) 24 D) 25 E) 26
10. Цифры `a, b, c, d` удовлетворяют равенству `(bar{ab2})^2 = (bar{cd})^3`, вычислите значение `a + b + c + d`.
A) 14 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19
11. Мария должна купить равное количество кексов на 7 человек. В кондитерской продают коробки с 8 или 15 кексами. Какое наименьшее количество коробок должна купить Мария?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
12. У меня в сумке лежат шарики, каждый из которых окрашен в синий или красный или зеленый цвет. Есть по крайней мере 10 не синих шариков, 20 не красных шариков и 40 не зеленых шариков. Какое минимальное число шариков у меня может быть?
A) 35 B) 42 C) 36 D) 41 E) 37
13. Сумма квадратов трех действительных положительных чисел равна 160. Одно из этих чисел равно сумме двух других. Два меньших числа отличаются друг от друга на 4. На сколько отличаются кубы двух меньших чисел?
A) 320 B) 360 C) 400 D) 480 E) 640
14. Какой элемент должен быть удален из множества {42, 44, 45, 60, 80} для того, чтобы наименьшее общее кратное остальных четырех элементов было как можно больше?
A) 42 B) 44 C) 45 D) 60 E) 80
15. Назовем четырехзначное число апокалиптическим, если среди его цифр есть цифры 0, 1 и 2. Например, 2012 год является апокалиптическим. Определить, сколько из следующих утверждений верны
■ 9210 является наибольшим апокалиптическим числом.
■ 1012 является наименьшим апокалиптическим числом.
■ Не существует апокалиптических чисел кратных 101.
■ Нет апокалиптических чисел, которые могут быть представлены в виде суммы двух апокалиптических чисел.
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
16. Сумма действительных чисел a, b, c, d равна нулю и `1/a + 1/b + 1/c + 1/d +1/(abcd) = 0`. Вычислите (ab - cd)(c + d).
A) 0 B) 1 C) —1 D) 2 E) —2
17. Определите количество четырехзначных чисел таких, что после удаления любой цифры полученное трехзначное число является делителем исходного числа.
A) 14 B) 9 C) 13 D) 10 E) 15
18. К числам, изображенным на рисунке, применяются такие операции: выбираются два соседних числа и к ним прибавляется одно и то же целое число. Какое наименьшее число операций нужно выполнить для получения семи равных чисел?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
19. На доске 5 x 5 закрашено N клеток, при этом каждый квадратный фрагмент доски размером 2 x 2 клетки содержит ровно 2 закрашенные клетки и каждый фрагмент размером 3 x 3 клетки содержит 4 или 5 закрашенных клеток. Сколько различных значений может принимать N?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
20. Найдите коэффициент при `x^2012` для произведения:
`(1 + x)^2(1 + x^3)^2(1 + x^9)^2(1 + x^27)^2(1 + x^81)^2 (1 + x^243 )^2(1 + x^729)^2`.
A) 0 B) 1 C) 2 D) 4 E) 8
Продолжительность - 2 часа
Задания и ответы ONEM 2012
@темы: Олимпиадные задачи
-
-
25.03.2013 в 22:40-
-
25.03.2013 в 22:42Задания.. некоторые уже интересные.. —