Линия задана уравнением p= f (ф) в полярной системе координат. Требуется:
1) построить линию по точкам, начиная от ф = 0 до ф=2П; и придавая ф; значения через промежуток П/8;
2) найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью;
3) назвать линию, найти координаты фокусов и эксцентриситет.
p=2+3 sin 2ф *phi*
ф1=П/6, ф2=П
1) построить линию по точкам, начиная от ф = 0 до ф=2П; и придавая ф; значения через промежуток П/8;
2) найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью;
3) назвать линию, найти координаты фокусов и эксцентриситет.
p=2+3 sin 2ф *phi*
ф1=П/6, ф2=П
-
-
25.03.2013 в 00:30Выбирайте... решайте свой пример.... и показывайте, что получается...
-
-
25.03.2013 в 00:38-
-
25.03.2013 в 00:43-
-
25.03.2013 в 01:23kypucb, Вам надо просто вычислять значения `r` по заданной формуле `r = 2 + 3*sin(2*phi)`, для `phi` = `0`; `pi/8`; `pi/4`; `(3pi)/8`, и т.д.
{может, можно брать `phi` и еще "чаще": `pi/16`; `pi/8`; `(3pi)/16`,.... - считать значения `sin(2*phi)` все равно будете на калькуляторе.. }
а насчет того, что могут получиться и отрицательные значения выражения `(2+3*sin(2*phi))` - есть 2 варианта "подхода":
(1) иногда считают, что радиус не может быть отрицательным ( т.е. такие значения просто не считаются),
(2) а иногда говорят, что: если для угла `phi_0` получилось `r_0 = r (phi_0) < 0`, то откладываем отрезок длины `= |r_0|` - но на противоположном луче (т.е. на луче `phi_0 + pi` (т.е. `phi_0 + 180`)) - т.е. считаем, что лучи имеют "положительное или отрицательное направление"..
{как Вам делать - не знаю.. посмотреть хоть какую-нибудь Вашу методичку..}
И если там `r = 2 + 3*sin(2*phi)` - то я не понимаю, откуда там "фокусы и эксцентриситет.." =(
(ни эллипса, ни гиперболы там не будет..)
-
-
18.04.2013 в 14:13`r^2=x^2+y^2`
`sin phi=y/r`
`r=2+3sin (2phi)`
`sqrt(x^2+y^2)=2+((3*y)/(2*sqrt(x^2+y^2)))`
правильно хотя бы двигаюсь??
-
-
18.04.2013 в 14:29kypucb, не так.. `sin(2*phi) = 2*sin(phi)*cos(phi)`, т.е. `sin(2*phi) = 2*(x/r)*(y/r)`,
и в уравнении получается "что-то нехорошее" - типа `r = 2 + 3*(2xy)/(r^2)`, т.е. `r^3 = 2*r^2 + 6*xy`, и теперь можно подставить `r = sqrt(x^2 + y^2)`:
`(x^2 + y^2)*sqrt(x^2 + y^2) = 2*(x^2 + y^2) + 6*xy`
ну точно "не эллипс, не гипербола, не парабола"..
на картинке должны получиться "петли" - то ли 2 "петли" (если вы считаете, что радиусы могут быть только положительными),
то ли 4 "петли" - 2 больших (соответствующих значениям `r >= 0`) и 2 маленьких (когда `r < 0`)
-
-
18.04.2013 в 14:37вот,ленивый вариант
-
-
18.04.2013 в 14:52не знаю, где составители задания увидели там "фокусы" и "эксцентриситет".. просто перепишите уравнение в координатах `xy`, и так и оставьте, преобразовать там не получится.. ))
А рисунок - да, такой ( и программа считала, что радиусы могут быть и отрицательными тоже)
только теперь Вам надо в контрольной изобразить то же самое "от руки". И лучше брать не так, как в задании "через pi/8" — лучше этого "не заметить", и взять углы (значений `phi`) через интервал `pi/16`,— или, может, удобней ? - через `pi/12` например.. (неважно, какие значения брать - но их должно быть "побольше"..) Т.е. можно взять `phi = 0; pi/12; pi/6; pi/4; pi/3; (5pi)/12; pi/2; (7pi)/12; (2pi)/3` ; и т.д...- для каждого (на калькуляторе) найти значение `r= 2 + 3*sin(2*phi)`, и построить все эти точки..
-
-
18.04.2013 в 14:59спасибо большое!!!))
да, с этим я уже разобрался. хотя.. ответы одинаковые получаются. `pi/8` и `3pi/8`; `5pi/8` и` 7pi/8`; `11pi/8` и `15pi/8`
эти значения оставлять в таблице или не нужны они?
-
-
18.04.2013 в 15:11и там действительно должна быть куча вычислений: `phi = 0` => `r = 2 + 3*sin(0) = 2`,
`pi = pi/8` => `r = 2 + 3*sin(pi/4) ~~ 2 + 2.1213 ~~ 4.12`
и т.д. - и всё это записать потом в таблицу (`phi`; `r(phi)`)
-
-
18.04.2013 в 16:21Во-вторых, будьте столь любезны, обращайтесь к незнакомым людям на ВЫ...