[polinapolin]

Помогите, пожалуйста, понять:
Почему две плоскости линейного многообразия `H_1` и `H_2` в `E_3` могут совпадать, быть параллельными, пересекаться по прямой, а в `E_4`возможны также две новые ситуации: плоскости могут пересекаться по точке и скрещиваться???

@темы: Линейная алгебра

---

[[email protected]]

Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постойте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение . директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.
4x^2−25y^2 +8x−10y+4=0.
lvkr.ru/9BwSJE - решение. Вопрос. Как найти координаты вершин и фокусов. В каком случае может не быть директрис и асимптот? И как построить это все в системе координат? Опираясь на что?

@темы: Линии второго порядка

---

Помогите с линейными однородными рекуррентными соотношениями

[FORZEF]

Вот у меня есть такая формула,но что делать дальше как все свои данные я подставил? Не могли бы дать ссылку где можно прочитать об этом

@темы: Дискретная математика

---

Здравствуйте, помогите разобраться.

[Софира]

Даны координаты вершин треугольника P1, P2,P3. Найти ур-ние медианы, проведенной к стороне P1P2. P1(2;-1); P2(-4;1); P3(-1;0).

@темы: Аналитическая геометрия, Векторная алгебра

---

теоремы о существовании и единственности решения задачи коши

[MANISHAPOWER]

1)для ур. 1 порядка
2)для ур. n-ого порядка
3)для систем

только формулировки.
Учебников под рукой нет, в интернете ничего путного найти не получается.
Подскажите.

@темы: Дифференциальные уравнения

---

Построить сетевую стохастическую модель Комп Системы (КС)

[AnnGel17]

Задание:

Построить сетевую стохастическую модель Комп Системы, в состав которой входят: 2 процессора с быстродействием В (900 / тыс. оп./сек),

Дано:

Дисковый накопитель с временем доступа t i (12мс) и скоростью передач u (270 Мбайт/с), длина файла L(23 Mбайт), интенсивность потоков на входе системы (30 1/год), трудоемкость обработки задач процессором Тета (370 тыс операц.), вероятность обращения к дисковому накопителю p (0.27).

Задание:

Рассчитать коэффициенты передач Альфа i. С помощью ЭВМ рассчитать время ожидания W и пребывания заявок U в КС.

ткните, плз где почитать.

@темы: Теория вероятностей

---

[е в степени икс]

Здравствуйте. Подскажите пожалуйста, с чего начать в решении этих заданий.
1. `x=e^arcsiny`; найти выражение для `dy/dx` через`y`; через `x`.
2.`t=2-3s+s^3`; выразить `(ds)/(dt)` через `s`.

Для первого задания я нашел решение, но разобраться в нем немного не получается, не понимаю по какому принципу это все считалось.
`dx/dy=e^arcsiny*(1/sqrt(1-y^2))`
`dy/dx=sqrt(1-y^2)/e^arcsiny`
`x=e^arcsiny`
`y=sinlnx`
`dy/dx=sqrt(1-sin^2lnx)/x=coslnx/x`

@темы: Математический анализ, Производная

---

статистика

[visher]

Добрый вечер!Помогите,пожалуйста,придумать три количественных признака,два из которых являются факторами.Делаю незнакомо какое по счету задание,не могу уже придумать.Это нужно для таблицы(выписать не менее 15 значений трех колич признаков,два из которых(х1 и х2) являются факторами.Таблицу я сделаю,а вот с самими признаками никак.За ранее спасибо.

@темы: Математика в экономике, Математическая статистика

---

Исследование функций. Проблемы с построением графиков.

[Miriada11]

Проведя полное исследование функций, построить их графики.

1) 1. y=`(1-x^2)/(1+x^2)`

1) D(f)=R
2) функция чётная ( симметрична относительно оси Oy)
3) Асимптоты
а) вертикальных нет
б) невертикальные
y=`k*x+b`
Пусть `x to infty`
k=`lim_(x to +infty)(1-x^2)/(x*(1+x^2))`=`[-infty/infty]`=0
b=-1
y=-1-уравнение горизонтальной правосторонней асимптоты.
Пусть `x to -infty`
k=`lim_(x to -infty)(1-x^2)/(x*(1+x^2))`=`[infty/infty]`=+0
b=-1
y=-1 -уравнение горизонтальной левосторонней асимптоты.
Таким образом, y=-1-горизонтальная асимптота.

4) возрастание, убывание; экстремумы.
y'=`-4*x/(1+x)^2`
y=0 при x=0



x=0-точка максимума

5) Точки перегиба

y"=`4*(3*x^2-1)/((1+x^2)^3)`
Находим нули числителя и знаменателя
У числителя x=`+-1/sqrt(3)`


Строим график. Вообщем, я построила, но сама понимаю, что неправильно.....


2)

1. y=`((x-1)^2)/((x+3)^3)`

1) D(f)=R, кроме x=-3

2) функция общего вида
3) Асимптоты
а) вертикальные
`lim_(x to -3)((x-1)^2)/((x+3)^3)`=`[16/0]`=`infty`
Значит, x=-3- вертикальная асимптота.
б) невертикальные
y=`k*x+b`
Пусть `x to infty`
k=`lim_(x to +infty)((x-1)^2)/((x+3)^3)`=`[infty/infty]`=+0
b=0
Пусть `x to -infty`
k=`lim_(x to -infty)((x-1)^2)/((x+3)^3)`=`[infty/-infty]`=-0
b=0
Таким образом, y=0-горизонтальная асимптота.

4) возрастание, убывание; экстремумы.
y'=`-(x-1)*(`x-9)/(x+3)^4`
y'=0 при x=9, x=1


x=9-точка максимума
x=1-точка минимума

5) Точки перегиба

y"=`2*(x^2-18*x+33)/((x+3)^5)`
Находим нули числителя и знаменателя
У числителя x=`9+-4*sqrt(3)`
У знаменателя x=-3
.

А график не вышел...


3)
y=`root(3)((x+1)^2)+root(3)(x^2)+1`

1) D(f)=R
2) функция общего вида
3) Асимптоты
а) вертикальных нет
б) невертикальные

y=`k*x+b`
Пусть `x to infty`

k=`lim_(x to +infty)( root(3)((x+1)^2)+root(3)(x^2)+1)/x`=`[ infty/infty]`
Тут не знаю, какие преобразования можно сделать дальше...

@темы: Исследование функций

---

Здравствуйте,помогите разобраться

[Fistashka7]

Дан предел `lim_{x to 0} (ln((1+x))^(1+x)/x^2-1/x)` при решать надо через правило Лопиталя, там как раз неопределенность вида 0/0 и решив я получила ответ 1/2 но попробовала через замечательные пределы и получилось 1 и теперь не знаю в чем ошибка...

И помогите пожалуйста со следующим заданием, я не понимаю его:
Надо написать уравнения касательных к гиперболе `x^2/2 - y^2/7=1` и перпендикулярных прямой `2x+4y-3=0` здесь неявные функции? И если они перпендикулярны то произведение коэффициентов равно -1 что коэффициенты касательных при x, так?

Заранее, спасибо

@темы: Математический анализ, Пределы, Производная

---

Последовательности

[Dragon75]

Тут а- точка "сгущения"(предел функции) а e - радиус окрестности точки a

Определение. Число a называется пределом последовательности
x(n) , если для любого положительного числа e найдѐтся такое
действительное число k , что при всех n > k выполняется неравенство
|x(n)- a|< e .

Так объясняется в моей книжке, но я совсем не понял про число k, ещё пишется что в k самое главное заключается(и оно зависит от e) но я не понимаю, его произвольно брать? и зачем вообще нужно было брать какое-то k равное обратной величине радиуса окрестности точки a? и ещё объясните пожалуйста про оптическое увеличение - почему опт.ув. это уменьшение e?

@темы: Пределы

---

[fairyboom]

Цилиндр высотой 6 и радиусом oснования 4 имеет c каждой из параллельных плоскостей одну общую точку. B каких пределах может изменяться расстояние между этими плоскостями?
Подскажите,пожалуйста.
Вот примерное изображение (красные плоскости параллельны друг другу)

рисунок

@темы: Стереометрия

---

Определение прямой

[polinapolin]

Помогите, пожалуйста, разобраться с определением прямой...

Определение: Прямой называется одномерное линейное многообразие, т.е. множество вида `p={x:\ \x=c+a*t,\ \tinR}`, причем `vec(a)` называется направляющим вектором прямой.

`a*t` это тоже вектор?
А что здесь значит `c`? Это ведь вектор сдвига по определению линейного многообразия? Но тогда, если умножить и сложить, то снова получается вектор?

Не могу понять, чем прямая отличается от вектора по такому определению...

@темы: Линейная алгебра

---

[Amicus Plato]

Тот факт, что эмоциональный элемент является существенной частью открытия или изобретения, более чем очевиден, и многие мыслители это подтверждали; ясно, что никакое важное открытие или изобретение не может совершиться без желания его сделать. Но вместе с Пуанкаре мы говорим о несколько ином предмете, о вмешательстве чувства красоты, играющего роль незаменимого посредника при открытии. Итак, мы пришли к двойному заключению: изобретение — это выбор; этим выбором повелительно руководит чувство научной красоты. Жак Адамар. Исследование психологии процесса изобретения в области математики.

Сегодня исполняется 147 лет со дня рождения Жака Саломона Адамара.

Википедия не очень многословна, но в случае с Адамаром это не повод для беспокойства. Есть и другие источники.

Жак Саломон Адамар (фр. Jacques Salomon Hadamard; 8 декабря 1865 года — 17 октября 1963 года) — французский математик-универсал. Автор множества фундаментальных работ по алгебре, геометрии, функциональному анализу, дифференциальной геометрии, математической физике, топологии, теории вероятностей, механике, гидродинамике и др.
Член Парижской АН с 1912 года. Почётный член Попечительского совета Еврейского университета в Иерусалиме. Иностранный член-корреспондент (1922) и иностранный почётный член (1929) АН СССР.

Биография
(Про биографию пишу уже не по Википедии, а по прекрасной книге, которую представлю ниже. И это не совсем биография и даже совсем не биография...)
Адамар прожил долгую жизнь. Его столетие отпраздновали всего лишь через два года после его смерти. Он родился в эпоху, когда единственными транспортными средствами были лошади и паровозы, — а к концу его жизни человек облетел земной шар. Его детство пришлось на время, когда в военных целях использовали холодное оружие и порох, — и он дожил до испытаний ядерного оружия. Молодым ученым он выступил в защиту Дрейфуса в знаменитом деле капитана французской армии, осужденного на тюремное заключение по ложному обвинению в государственной измене. В преклонном возрасте ему пришлось стать свидетелем того, как миллионы людей были умерщвлены в концентрационных лагерях.
Адамар испытал большие радости: он был счастлив в браке, стал отцом двух дочерей и трех сыновей, к тридцати годам он получил всемирную известность. Не обошли его и горести: все трое сыновей погибли в двух мировых войнах, а ему самому пришлось бежать из родной Франции, когда разразилась Вторая мировая война. Но несмотря на тяготы и страдания, Адамар сохранял мужество и ни разу не пал духом.
Обладая от природы блестящей памятью, Адамар жаждал знания и впитывал его. Он был большим любителем музыки и неутомимы путешественником. Его вошедшая в поговорку рассеянность сделала его героем многих анекдотов.<...> Адамар был неутомимым борцом за права человека, он всегда решительно выступал против дискриминации и несправедливости.

---

Научная деятельность

Научная деятельность
Адамар отличался разносторонностью научных интересов, известен исследованиями в различных областях математики. В теории чисел доказал (1896) предположенный П. Л. Чебышевым асимптотический закон распределения простых чисел, создал значительную часть современной теории целых аналитических функций, получил существенные результаты в теории дифференциальных уравнений. Его идеи оказали большое влияние на создание функционального анализа.
В механике занимался проблемами устойчивости и исследованием свойств траекторий механических систем вблизи положения равновесия и др. Уделял большое внимание вопросам школьного преподавания. В частности, широкое распространение получил его учебник элементарной геометрии.
Среди его учеников — такие известные математики, как Морис Фреше, Андре Вейль (не путать с Германом Вейлем, о котором я писала).

Имя Адамара носят следующие математические объекты:

• Лемма Адамара
• Криптопреобразование Адамара
• Матрица Адамара
• Неравенство Адамара
• Преобразование Уолша-Адамара
• Псевдопреобразование Адамара
• Пример Адамара
• Теорема Адамара о трёх кругах
• Теорема Адамара о лакунах
• Формула Коши — Адамара

---

Несколько «анекдотов» про Адамара. Цитирую с этого сайта.

Вне всякой связи с исторической правдой - Адамар был женат всего один раз - рассказывается анекдот о том, что на похороны своей третьей супруги великий математик явился с зонтиком, хотя на небе не было ни облачка и светило яркое солнце. На вопрос, зачем ему зонтик, он ответил, что похороны двух прежних жен проходили при проливном дожде.

А вот две подлинные истории:
В день помолвки Адамар продемонстрировал один из примеров своей знаменитой рассеянности, забыв вручить невесте оставшееся в кармане кольцо.
Однажды коллега встретил его на бульваре Сен-Мишель. «Я вижу, мадам Адамар уже уехала за город». - «Но как вы догадались?!» - «У вас галстук под правым ухом…»

Дочь ученого, Жаклин, вспоминала, что он никогда не одевался сам, и домашние недоумевали, как он справляется с этой проблемой в своих многочисленных поездках. Адамар поражал современников невероятным сочетанием энциклопедизма с баснословной рассеянностью. На рубеже веков пользовалась популярностью серия комиксов про рассеянного ученого Косинуса. Внешне этот персонаж не был похож на Адамара, но для многих друзей с ним идентифицировался.

---

Ну и в заключении — книги.
Первая из них, прекрасная биографическая книга «Жак Адамар – легенда математики», откуда я и цитировала биографические зарисовки.
Книга уже есть на полках сообщества (eek.diary.ru/p77020421.htm&from=0#612566015), но я продублирую и здесь.

Мазья В. Г., Шапошникова Т.О. Жак Адамар — легенда математики. - М., МЦНМО, 2008. - 528 с. ISBN: 978-5-94057-083-7 Книга посвящена описанию жизни и творчества великого французского математика Жака Адамара (1865—1963), работы которого оказали огромное влияние на развитие математики в XX веке. В первой части излагается история жизни Жака Адамара. На страницах книги воссоздана атмосфера научной и общественной жизни конца XIX — первой половины XX века. Обилие интересных исторических подробностей и широкий ряд упоминаемых исторических персонажей и событий, относящихся не только к математике, сделают эту книгу увлекательной для любого читателя. Вторая часть представляет собой обзор математических достижений Адамара. Помимо материала, относящегося непосредственно к математической деятельности ученого, приводится много интересных сведений по истории математики XIX и XX веков. Книга адресована всем интересующимся историей науки. Скачать (djvu/rar, 26.9 мб) mediafire.com

Ж. Адамар. Элементарная геометрия. В двух частях. Планиметрия. Стереометрия.

Элементарная геометрия. Часть первая. Планиметрия. - 3-е изд. - М.: УЧПЕДГИЗ, 1948. - 608с. Элементарная геометрия. Часть вторая. Стереометрия. - 2-е изд. - М.: УЧПЕДГИЗ, 1951. - 760с. Пособие для высших педагогических учебных заведений и учителей средней школы. Основой книги служит обыкновенный школьный курс геометрии, однако ее содержание выходит за рамки существующих программ. Это энциклопедия элементарной геометрии, стоящая на уровне современной науки и написанная выдающимся математиком. Существенным достоинством книги является наличие большого числа задач, многие из которых могут дать материал для творческой работы. В третьем издании книги помещены полные решения всех этих задач. Скачать (djvu/zip, 9.52+11 Мб) alleng

---

Адамар Ж. Неевклидова геометрия в теории автоморфных функций. М.: ГИТТЛ, 1951. Статья Адамара носит обзорный характер; высказываемые предложения даются в ней обычно без доказательства. Это потребовало ряда примечаний, составленных Б. А. Фуксом. Перед чтением настоящей статьи рекомендуется прочесть указанную выше книгу Б. А. Фукса, которая может служить введением к статье Адамара. Скачать (djvu, 2.28 Мб) ifolder

И наконец, книга, которая снискала очень широкую известность!

Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики. М.: Советское радио: 1970. Говоря о Жаке Адамаре, невозможно не упомянуть о том, что он был первым, кто задумался о процессе мышления у реальных ученых и обратился за разрешением возникающих в этой связи вопросов к выдающимся ученым-современникам. Каким образом ученый находит решение сложнейших проблем, совершает открытия? Ж. Адамар написал книгу на эту тему, которая известна больше его собственно математических работ: Jacques Hadamard. Essai sur la Psychologie de l'invention dans le Domaine Mathematique. Paris, (?). Русский перевод: Адaмap Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики. Франция. 1959 г. Пер. с франц. Изд-во «Советское радио», Москва, 1970. Наблюдениями над процессом своего мышления с Ж. Адамаром поделились А. Эйнштейн, А. Пуанкаре, другие ученые. После работы Ж. Адамара стало совершенно ясно, что человеческое мышление очень далеко не сводится к процессу логического рассуждения, что логическое рассуждение - всего лишь оформление результатов реальных осуществляющихся в мозге ученого процессов мышления, природа которых нам пока, увы, неведома. Скачать (djvu, 1.28 Мб) ifolder

@темы: История математики, Люди

---

Проверка.

[Miriada11]

1.Построить график функции `y=f(x) `с помощью производной первого порядка, найти наибольшее и наименьшее значения f(x) на отрезке [a,b].

`y=x^3-3*x+3`, `[-2,3]`

Решение:
`y'`=`3*x^2-3`
Найдём нули производной:
`3*(x^2-1)`=0
`(x-1)*(x+1)`=0
x=+-1

Значит, x=-1-точка максимума, x=1-точка минимума

1) `y(-2)`=1
2) `y(-1)`=5
3)` y(1)`=1
4) `y(3)`=21
Тогда y=1-наименьшее значение, y=21-наибольшее.



2. Требуется изготовить коническую воронку с образующей, равной 20 см. Какова должна быть высота воронки, чтобы её объём был наибольшим?

Обозначим высоту воронки(конуса) за х, тогда его радиус будет равен:
R=`sqrt(400-x^2)`
Объем воронки(конуса) находим по формуле:
V=`1/3pi*R^2*H`
V(x)=`1/3pi*x*(400-x^2)`=`1/3pi*(400x-x^3)`
Исследуем её на экстремум:
V'(x)=`1/3pi*(400-3x^2)`; V'(x)=0
`1/3pi*(400-3x^2)`=0
`400-3x^2`=0
x=`20/sqrt3=20sqrt3/3`
Наибольший объем будет иметь воронка с высотой H=`20sqrt3/3`

@темы: Исследование функций

---

[je sens diary]

Теория вероятности.

 

1.В мишень стреляют 40 раз,вероятность промаха при одном выстреле 0,4. Найти вероятность того,что не попадут А)ровно 17 раз б)менее 15 раз в)как минимум 12 раз

 

2. Студент сдает тест,в тесте 4 вопроса,а всего вопросов 25. Какова вероятность,что студент а)не ответит на все вопросы теста (т.е. не будет знать эти 4 вопроса или больше),если вероятность того что он не ответит на какой-то один вопрос равно 0,2. Найти вероятность того что студент не будет знать б)более 5 вопросов в)ровно 3 вопроса

@темы: Теория вероятностей

---

Прямая и плоскость в пространстве

[Илья2012]

Доброй ночи!

Помогите пожалуйста разобраться в задаче..

Написать уравнение плоскости, проходящей через точку (1, 2, 3), параллельной прямой x = y = z и отсекающей на осях Ох и Оу равные отрезки. Система координат аффинная.

Заранее спасибо за помощь))

@темы: Аналитическая геометрия

---

Аналитическая геометрия

[ГПСС]

Здравствуйте! Помогите пожалуйста! 1 курс, задача из контрольной, завтра пересдача

Написать уравнения прямых, проходящих соответственно через точки (5, 10) и (10, 5), зная, что прямая `x+2*y=0` делит пополам углы, образуемые искомыми прямыми.

Я только могу догадываться, что задача решается при помощи отклонений точки от прямой, но я не имею ни малейшего понятия, как найти прямые по биссектрисе. Мы проходили только нахождение биссектрисы по прямым.

@темы: Аналитическая геометрия

---

Остаток от деления

[wpoms.]

Пусть `m = (4^p - 1)/3`, где `p` простое число большее, чем `3`. Докажите, что `2^(m-1)` при делении на `m` имеет остаток равный `1`.

@темы: Теория чисел

---

[мой оверкиль]

Два стрелка независимо друг от друга делают по 4 выстрела в мишень. Вероятности попаданий в мишень при одном выстреле 0,6 и 0,7 соответственно. Случайная величина Х - суммарное число попаданий в мишень.

Построить таблицу распределения.

Собственно мой вопрос: таблица будет из девяти "пунктов", "столбцов" (ну вы поняли), ладно посчитать вероятность для 0, 1, 2х попаданий. А вероятность для X=5 также считается просто перебором? 1,4.. 4,1.. 2,3..3,2 итд. Более быстрого способа нет?

@темы: Теория вероятностей